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3 ALS - ASA 7 Aprile 2014. Battaglia Navale La probabilità è Giochiamo a battaglia navale. Qual è la probabilità di colpire la portaerei in figura con.

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1 3 ALS - ASA 7 Aprile 2014

2 Battaglia Navale La probabilità è Giochiamo a battaglia navale. Qual è la probabilità di colpire la portaerei in figura con un colpo? N. caselle occupate da portaerei/N.totale caselle

3 numero casi favorevoli = 2∙3 numero casi possibili = 5∙7 Un approccio per componenti:componenti (scelte successive) 1) scegliamo un numero 2) scegliamo una lettera B A Battaglia Navale

4 Urna con tre palline - reimmissione qual è la probabilità che la prima pallina estratta sia Rossa e la seconda estratta Nera? un'urna contiene una pallina Rossa, una Verde e una Nera estraiamo due palline, una dopo l'altra con reimmissione…

5 RVN RRRRVRVRNRN VVRVRVVVNVN NNRNRNVNVNN Possibile schema per “trovare soluzione” nell'esempio osserviamo che P(R e N) = P(R) * P(N) attenzione: P(R)= probabilità che Rossa alla prima estrazione ovvero 3/9=1/3 Urna con tre palline 2° estrazione 1° estrazione

6 In un’urna vi sono 5 palline, diverse solo per il colore: 3 sono rosse e 2 blu. Viene estratta in modo casuale una pallina alla volta e viene reinserita nell’urna prima dell’estrazione successiva. Qual è la probabilità che la prima estratta sia rossa e la seconda sia blu? Urna con cinque palline - reimmissione

7 seconda estrazione B2 B1 R3 R2 R1 R2R3B1B2 prima estrazione Un modello: la tabella La probabilità dell’evento “R e B” è Urna con cinque palline - reimmissione

8 Un altro modello: il grafo ad albero 3/5 2/5 estrazione 1 estrazione 2 la probabilità di ogni estrazione … il cammino “favorevole” … p(R e B) = lettura sul grafo: prodotto probabilità rami Urna con cinque palline - reimmissione osserviamo che P(R e B) = P(R) * P(B)

9 Prodotto probabilità rami Un’analogia 3/5 2/5 Immaginiamo che il grafo rappresenti un condotto per l’acqua. Se il tubo verde in alto porta a litri, allora nel tubo verde in basso escono i 2/5 di a litri. Ossia 2/5 ∙ a litri. Analogamente se il tubo in alto porta 3/5 di litro nel tubo verde in basso escono i 2/5 di 3/5 di litri. Ossia 2/5 ∙ 3/5 litri … se si percorre il ramo in alto con probabilità 3/5, si percorre quello verde in basso con probabilità 2/5 ∙ 3/5.

10 estrazione 1 estrazione 2 Confrontiamo i due modelli Ad ogni cammino sull’albero corrisponde una cella della tabella contratta. Urna con cinque palline - reimmissione

11 qual è la probabilità di estrarre una pallina Rossa e una pallina Nera, senza reimmissione un'urna contiene una pallina Rossa, una Verde e una Nera Urna con tre palline - senza reimmissione

12 RVN RRVRVRNRN VVRVRVNVN NNRNRNVNV casi favorevoli (se non conta ordine): 2  casi favorevoli/casi possibili = 2/6=1/3 casi favorevoli (se conta ordine): 1  casi favorevoli/casi possibili = 1/6 2° estrazione 1° estrazione Urna con tre palline - senza reimmissione

13 In un’urna vi sono 5 palline, diverse solo per il colore: 3 sono rosse e 2 blu. Viene estratta in modo casuale una pallina alla volta e non viene più reinserita nell’urna. Qual è la probabilità che la prima estratta sia rossa e la seconda sia blu? Urna con cinque palline - senza reimmissione

14 seconda estrazione B2 x B1 x R3 x R2 x R1 x R2R3B1B2 prima estrazione La tabella La probabilità dell’evento “R e B” è: alcune celle non intervengono! 14 Urna con cinque palline - senza reimmissione

15 estrazione 1 estrazione 2 Il grafo ad albero 3/5 1/23/4 2/5 1/2 1/4 p(R e B) = cambiano le probabilità della seconda estrazione! ancora il prodotto delle probabilità… ma con attenzione … 15 Urna con cinque palline - senza reimmissione Si moltiplicano ancora le probabilità? Vale ancora P(R e B) = P(R) * P(B)?

16 Urna – confronto con e senza reimmissione estrazione 1 estrazione 2 3/5 1/23/4 2/5 1/2 1/4 p(R e B) = 3/5 2/5 p(R e B) = senza reimmissionecon reimmissione 16

17 Facciamo il punto Modelli urna con reimmissione indipendenza urna senza reimmissione dipendenza “Legge della moltiplicazione” Dati due eventi A, B, la probabilità dell’evento A ∩ B è uguale al prodotto della probabilità dell’evento A per la probabilità di B valutata nell’ipotesi che A si sia verificato. sia per eventi indipendenti che dipendenti Due eventi si dicono indipendenti se e soltanto se 17


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