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NASCITA DELLA RELATIVITA RISTRETTA LICEO SCIENTIFICO CAVOUR CLASSE 4^D Prof.ssa Adriana Lanza.

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Presentazione sul tema: "NASCITA DELLA RELATIVITA RISTRETTA LICEO SCIENTIFICO CAVOUR CLASSE 4^D Prof.ssa Adriana Lanza."— Transcript della presentazione:

1 NASCITA DELLA RELATIVITA RISTRETTA LICEO SCIENTIFICO CAVOUR CLASSE 4^D Prof.ssa Adriana Lanza

2 LE EQUAZIONI DI MAXWELL Maxwell, circa a metà '800, sintetizzò la descrizione dei fenomeni elettromagnetici in sole 4 equazioni. Maxwell, circa a metà '800, sintetizzò la descrizione dei fenomeni elettromagnetici in sole 4 equazioni. Φ(E) = Q / ε0 Φ(E) = Q / ε0 Φ(B)=0 Φ(B)=0 C(E) = - ΔΦ(B)/Δt C(E) = - ΔΦ(B)/Δt C(B) = µ0 * ( I + ε0 * ΔΦ(E)/Δt) C(B) = µ0 * ( I + ε0 * ΔΦ(E)/Δt) Da esse si deducono alcuni fatti estremamente importanti Da esse si deducono alcuni fatti estremamente importanti.

3 A)I fenomeni elettrici e quelli magnetici sono le manifestazioni apparentemente diverse di una unica forza: la forza elettromagnetica che si distribuisce nello spazio come un campo elettromagnetico. B)Un campo elettromagnetico si propaga nello spazio con velocità finita, c = km/sec circa, la velocità della luce. A)I fenomeni elettrici e quelli magnetici sono le manifestazioni apparentemente diverse di una unica forza: la forza elettromagnetica che si distribuisce nello spazio come un campo elettromagnetico. B)Un campo elettromagnetico si propaga nello spazio con velocità finita, c = km/sec circa, la velocità della luce. Ma rispetto a quale sistema di riferimento esso si propaga con tale velocità ? Ma rispetto a quale sistema di riferimento esso si propaga con tale velocità ?

4 Se esiste letere, la risposta non può che essere : letere è il sistema di riferimento inerziale assoluto, privilegiato, rispetto al quale le onde elettromagnetiche si propagano con velocità c. Se esiste letere, la risposta non può che essere : letere è il sistema di riferimento inerziale assoluto, privilegiato, rispetto al quale le onde elettromagnetiche si propagano con velocità c.

5 In accordo con le trasformazioni galileiane, in ogni altro riferimento inerziale, in moto con velocità v rispetto alletere, la velocità della luce dovrebbe risultare uguale a In accordo con le trasformazioni galileiane, in ogni altro riferimento inerziale, in moto con velocità v rispetto alletere, la velocità della luce dovrebbe risultare uguale a c + v ovvero c-v. c + v ovvero c-v. IL PRINCIPIO DI RELATIVITA NON E VALIDO IL PRINCIPIO DI RELATIVITA NON E VALIDO PER I FENOMENI ELETTROMAGNETICI! PER I FENOMENI ELETTROMAGNETICI!

6 PERTANTO: E lecito ipotizzare che : E lecito ipotizzare che : È possibile,mediante un esperimento di elettromagnetismo, effettuato allinterno di un riferimento inerziale, stabilire se il riferimento stesso è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme È possibile,mediante un esperimento di elettromagnetismo, effettuato allinterno di un riferimento inerziale, stabilire se il riferimento stesso è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme

7 Furono fatti diversi esperimenti molto accurati per verificare questa previsione (fra tutti menzioniamo quello di Michelson e Morley del 1881) ma tutti con esito negativo. Furono fatti diversi esperimenti molto accurati per verificare questa previsione (fra tutti menzioniamo quello di Michelson e Morley del 1881) ma tutti con esito negativo. La velocità della luce non è influenzata dal moto della terra! La velocità della luce non è influenzata dal moto della terra!

8 Non è possibile mediante esperimenti di elettromagnetismo, effettuati allinterno di un riferimento inerziale, stabilire se il riferimento stesso è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme Non è possibile mediante esperimenti di elettromagnetismo, effettuati allinterno di un riferimento inerziale, stabilire se il riferimento stesso è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme SI DEVE ESTENDERE IL PRINCIPIO DI RELATIVITA A TUTTI I FENOMENI FISICI! SI DEVE ESTENDERE IL PRINCIPIO DI RELATIVITA A TUTTI I FENOMENI FISICI!

9 QUINDI: Se per i fenomeni elettromagnetici si nega il Principio di relatività si nega il Principio di relatività Si è costretti ad estendere il Principio di relatività ! Si è costretti ad estendere il Principio di relatività !

10 La velocità della luce dipende dal riferimento Verifica sperimentale Si estende il principio di relatività Esito negativo!

11 Si estende il principio di relatività La velocità della luce dipende dal riferimento la velocità della luce è invariante Lesperienza prova che

12 Riassumendo La velocità della luce è la stessa in tutti i riferimenti inerziali La velocità della luce è la stessa in tutti i riferimenti inerziali Si deve estendere allelettromagnetismo il principio di relatività Si deve estendere allelettromagnetismo il principio di relatività Ma il principio di relatività comporta che, in accordo con le trasformazioni galileiane, la velocità della luce dipende dal sistema del riferimento Ma il principio di relatività comporta che, in accordo con le trasformazioni galileiane, la velocità della luce dipende dal sistema del riferimento

13 E chiaro che volendo conciliare il principio di relatività con linvarianza della velocità della luce, si arriva comunque ad una contraddizione. Abbiamo dunque due affermazioni corrette, ma in contrasto fra loro, secondo la fisica classica. E chiaro che volendo conciliare il principio di relatività con linvarianza della velocità della luce, si arriva comunque ad una contraddizione. Abbiamo dunque due affermazioni corrette, ma in contrasto fra loro, secondo la fisica classica.

14 La Teoria della relatività ristretta Nascita della teoria Nascita della teoria Nascita della teoria Nascita della teoria Critica ai concetti di tempo, distanza, simultaneità Critica ai concetti di tempo, distanza, simultaneità Critica ai concetti di tempo, distanza, simultaneità Critica ai concetti di tempo, distanza, simultaneità Le trasformazioni di Lorentz Le trasformazioni di Lorentz Le trasformazioni di Lorentz Le trasformazioni di Lorentz

15 NASCITA DELLA TEORIA DELLA RELATIVITA Il principio di relatività afferma che le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Il principio di relatività afferma che le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali. E' stato scoperto (e non è mai stato provato il contrario) che la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento. E' stato scoperto (e non è mai stato provato il contrario) che la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento. Secondo la fisica classica queste due asserzioni non possono essere entrambe vere. Secondo la fisica classica queste due asserzioni non possono essere entrambe vere.

16 Per costruire una teoria fisica senza contraddizioni, che ammetta queste due affermazioni come postulati,è necessaria una revisione dei concetti di tempo e di spazio. Per costruire una teoria fisica senza contraddizioni, che ammetta queste due affermazioni come postulati,è necessaria una revisione dei concetti di tempo e di spazio. Abbiamo constatato prima di avere a che fare con due affermazioni corrette ma in contrasto fra di loro secondo la fisica classica. Abbiamo constatato prima di avere a che fare con due affermazioni corrette ma in contrasto fra di loro secondo la fisica classica. Più precisamente esse non sono compatibili nel momento in cui viene accostato un postulato che la fisica classica sottintende: Più precisamente esse non sono compatibili nel momento in cui viene accostato un postulato che la fisica classica sottintende: quello dell'invarianza del tempo. quello dell'invarianza del tempo.

17 CRITICA AI CONCETTI DI SPAZIO, TEMPO E SIMULTANEITA

18 Einstein, al pari di Galileo di fronte ai paradossi relativi allipotesi del moto della terra, indica la giusta via da seguire : una redifinizione dei concetti –base della Meccanica classica Einstein, al pari di Galileo di fronte ai paradossi relativi allipotesi del moto della terra, indica la giusta via da seguire : una redifinizione dei concetti –base della Meccanica classica Una buona definizione deve essere operativa, cioè deve individuare una procedura idonea ad effettuare una misura precisa, ripetibile e universale Una buona definizione deve essere operativa, cioè deve individuare una procedura idonea ad effettuare una misura precisa, ripetibile e universale

19 Einstein comincia col dare una definizione del concetto di simultaneità:<<… Questo concetto non esiste per il fisico fino a quando egli non ha la possibilità di scoprire nel caso concreto se tale concetto si verifichi oppure no. Abbiamo perciò bisogno di una definizione di simultaneità capace di fornirci il metodo per mezzo del quale decidere sperimentalmente, nel caso attuale, se entrambi i colpi di fulmine sono avvenuti simultaneamente Einstein comincia col dare una definizione del concetto di simultaneità:<<… Questo concetto non esiste per il fisico fino a quando egli non ha la possibilità di scoprire nel caso concreto se tale concetto si verifichi oppure no. Abbiamo perciò bisogno di una definizione di simultaneità capace di fornirci il metodo per mezzo del quale decidere sperimentalmente, nel caso attuale, se entrambi i colpi di fulmine sono avvenuti simultaneamente o no >> (Nel brano si fa riferimento al noto paradosso del fulmine che colpisce simultaneamente due punti lontani, A e B, di una linea ferroviaria). o no >> (Nel brano si fa riferimento al noto paradosso del fulmine che colpisce simultaneamente due punti lontani, A e B, di una linea ferroviaria).

20 Sia M il punto medio tra A e B ed O un osservatore posto in M, fornito di un dispositivo che gli permetta di ricevere segnali luminosi provenienti da A e da B, per esempio i bagliori del fulmine. Sia M il punto medio tra A e B ed O un osservatore posto in M, fornito di un dispositivo che gli permetta di ricevere segnali luminosi provenienti da A e da B, per esempio i bagliori del fulmine. Se O percepisce i segnali nel medesimo istante, allora i due eventi ( i colpi di fulmine ) sono simultanei. Se O percepisce i segnali nel medesimo istante, allora i due eventi ( i colpi di fulmine ) sono simultanei. Loperazione inversa ( O lancia due segnali contemporaneamente, verso A e verso B) permette di sincronizzare due orologi, posti in A e in B rispettivamente Loperazione inversa ( O lancia due segnali contemporaneamente, verso A e verso B) permette di sincronizzare due orologi, posti in A e in B rispettivamente

21 Immaginiamo ora la seguente situazione: due osservatori si trovano alle due estremità di un vagone ferroviario e nel punto medio del vagone è posta una sorgente luminosa che emette impulsi ripetutamente. Questi impulsi raggiungono i due osservatori simultaneamente per definizione di simultaneità. Immaginiamo ora la seguente situazione: due osservatori si trovano alle due estremità di un vagone ferroviario e nel punto medio del vagone è posta una sorgente luminosa che emette impulsi ripetutamente. Questi impulsi raggiungono i due osservatori simultaneamente per definizione di simultaneità.

22 Poniamoci ora in un riferimento esterno a quello del vagone e proviamo a descrivere la stessa situazione. Dobbiamo tenere a mente il fatto che nel nostro sistema di riferimento (come in tutti gli altri) la luce si propaga in tutte le direzioni con la stessa velocità. In altri termini tutti gli osservatori devono descrivere il moto degli impulsi luminosi esattamente allo stesso modo. Ovviamente non descriveranno il moto del vagone allo stesso modo: per gli osservatori interni il vagone è fermo, per quello esterno si muove. L'osservatore esterno noterà che l'impulso luminoso arriva prima sulla coda che sulla testa del treno. Poniamoci ora in un riferimento esterno a quello del vagone e proviamo a descrivere la stessa situazione. Dobbiamo tenere a mente il fatto che nel nostro sistema di riferimento (come in tutti gli altri) la luce si propaga in tutte le direzioni con la stessa velocità. In altri termini tutti gli osservatori devono descrivere il moto degli impulsi luminosi esattamente allo stesso modo. Ovviamente non descriveranno il moto del vagone allo stesso modo: per gli osservatori interni il vagone è fermo, per quello esterno si muove. L'osservatore esterno noterà che l'impulso luminoso arriva prima sulla coda che sulla testa del treno.

23 Quindi i due eventi che sono simultanei per gli osservatori all'interno del vagone, non lo sono per quello all'esterno ! Quindi i due eventi che sono simultanei per gli osservatori all'interno del vagone, non lo sono per quello all'esterno ! La definizione operativa di simultaneità ne rivela il carattere relativo e non assoluto! La definizione operativa di simultaneità ne rivela il carattere relativo e non assoluto!

24 Lo stesso accade per il concetto di tempo e di distanza: Lo stesso accade per il concetto di tempo e di distanza: Come si misura la durata di un fenomeno? Come si misura la durata di un fenomeno? E la lunghezza di un segmento? E la lunghezza di un segmento? E facile convincersi che qualsiasi metodo si scelga, si ha a che fare con eventi simultanei

25 Come si misura la durata di un fenomeno?

26 La lettura dellistante iniziale deve essere simultanea allinizio del fenomeno La lettura dellistante iniziale deve essere simultanea allinizio del fenomeno La lettura dellistante finale deve essere simultanea alla fine del fenomeno La lettura dellistante finale deve essere simultanea alla fine del fenomeno

27 E la lunghezza di un segmento?

28 Per misurare la lunghezza di un segmento AB si deve prendere visione della posizione di A e di B simultaneamente Per misurare la lunghezza di un segmento AB si deve prendere visione della posizione di A e di B simultaneamente La relatività della simultaneità porta come conseguenze la relatività dellintervallo temporale e della distanza tra due punti! La relatività della simultaneità porta come conseguenze la relatività dellintervallo temporale e della distanza tra due punti!

29 Lorologio a luce Si dice « orologio a luce » quello che calcola il tempo attraverso la riflessione di un raggio di luce fra due specchi piani e paralleli. Si dice « orologio a luce » quello che calcola il tempo attraverso la riflessione di un raggio di luce fra due specchi piani e paralleli. Dati due orologi in quiete, ben sincronizzati, la partenza dei raggi di luce, la loro riflessione e la loro percezione saranno eventi contemporanei. Possiamo ottenere il tempo di percorrenza dividendo lo spazio per la velocità con cui lo si percorre: ammettendo di conoscere la distanza fra lemettitore del segnale luminoso e lo specchio, che chiameremo h, il nostro intervallo di tempo,con lorologio in quiete rispetto a noi, è: Δ t = 2h/c. Ma se uno si muove di moto relativo rispetto all'altro, con velocità uniforme v, che cosa accade? Dati due orologi in quiete, ben sincronizzati, la partenza dei raggi di luce, la loro riflessione e la loro percezione saranno eventi contemporanei. Possiamo ottenere il tempo di percorrenza dividendo lo spazio per la velocità con cui lo si percorre: ammettendo di conoscere la distanza fra lemettitore del segnale luminoso e lo specchio, che chiameremo h, il nostro intervallo di tempo,con lorologio in quiete rispetto a noi, è: Δ t = 2h/c. Ma se uno si muove di moto relativo rispetto all'altro, con velocità uniforme v, che cosa accade?

30 Il raggio di luce continuerà nel suo moto periodico nellorologio, ma noi lo vedremo muoversi anche in unaltra direzione (quella del moto dellorologio), quindi ora lo spazio complessivo che esso percorre non è più 2h, ma è maggiore (si può facilmente calcolare col teorema di Pitagora: lo spazio che percorre è lipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti lo spostamento del raggio e quello dellorologio). Il raggio di luce continuerà nel suo moto periodico nellorologio, ma noi lo vedremo muoversi anche in unaltra direzione (quella del moto dellorologio), quindi ora lo spazio complessivo che esso percorre non è più 2h, ma è maggiore (si può facilmente calcolare col teorema di Pitagora: lo spazio che percorre è lipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti lo spostamento del raggio e quello dellorologio).

31 Poiché γ >1 Δt > Δt La durata di un fenomeno è minima se misurata nel sistema solidale (proprio) con esso. Il tempo proprio, misurato con un solo orologio, è minore del tempo improprio, misurato con due orologi. lorologio in movimento ritarda rispetto a quello in quiete (il tempo scorre più lentamente)

32 Ovvero Indicando conil tempo improprio e con il tempo proprio Indicando conil tempo improprio e con il tempo proprio

33 LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Un osservatore O vuole misurare la lunghezza di un treno in moto, la cui lunghezza > è L Un osservatore O vuole misurare la lunghezza di un treno in moto, la cui lunghezza > è L Come procede? Come procede?

34 O legge sul suo orologio un tempo t tra il passaggio dei due estremi del treno. (tempo proprio) I due orologi sul treno, misurano il tempo trascorso tra i due successivi passaggi di O ( tempo improprio) Per O il treno è lungo L

35 La lunghezza di un oggetto misurato da un osservatore in moto relativo è minore di quella misurata nel riferimento delloggetto

36 Ovvero, indicando con l la lunghezza propria e con l quella impropria Contrazione delle lunghezze

37 Se v<< C Le due grandezze, intervallo di tempo e lunghezza, sono invarianti Se v<< C Le due grandezze, intervallo di tempo e lunghezza, sono invarianti come nella Fisica classica come nella Fisica classica

38 LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ Le trasformazioni di Galileo non spiegano i fenomeni relativistici Le trasformazioni di Galileo non spiegano i fenomeni relativistici Le nuove trasformazioni devono includere: Le nuove trasformazioni devono includere: Linvarianza di c Linvarianza di c La dilatazione del tempo La dilatazione del tempo La contrazione delle lunghezze La contrazione delle lunghezze

39 Il grande fisico olandese H.Lorentz trovò le equazioni delle trasformazioni rispetto alle quali sono invarianti le equazioni di Maxwell Il grande fisico olandese H.Lorentz trovò le equazioni delle trasformazioni rispetto alle quali sono invarianti le equazioni di Maxwell Le stesse trasformazioni sono Le stesse trasformazioni sono coerenti con i risultati dellesperimento di Michelson-Morley e con le leggi della relatività ristretta coerenti con i risultati dellesperimento di Michelson-Morley e con le leggi della relatività ristretta

40 LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ

41 Si ottengono:ottengono da una generalizzazione delle trasformazioni galileiane

42 richiedendo la validità del principio di relatività richiedendo la validità del principio di costanza della velocità della luce s 2 = (c t) 2 - x 2 s 2 = (c t) 2 - x 2 Comportano linvarianza della quantità

43 Non sono invarianti: Non sono invarianti: La distanza spaziale La distanza spaziale La distanza temporale La distanza temporale La lunghezza di un segmento La lunghezza di un segmento s è la distanza spazio-temporale tra due eventi s è la distanza spazio-temporale tra due eventi

44 LA VELOCITA LIMITE Dalla legge relativistica di composizione delle velocità, segue che la velocità della luce non si somma alla velocità del riferimento Dalla legge relativistica di composizione delle velocità, segue che la velocità della luce non si somma alla velocità del riferimento La velocità della luce è un limite invalicabile La velocità della luce è un limite invalicabile

45 ASSOLUTO E RELATIVO Le grandezze invarianti non dipendono dal riferimento, hanno quindi carattere assoluto Le grandezze invarianti non dipendono dal riferimento, hanno quindi carattere assoluto Le grandezze che dipendono dal riferimento sono invece relative Le grandezze che dipendono dal riferimento sono invece relative

46 RELATIVITA GALILEIANA ASSOLUTO ASSOLUTO RELATIVO RELATIVO La coordinata temporale La distanza temporale La distanza spaziale La coordinata spaziale la velocità

47 RELATIVITA RISTRETTA ASSOLUTO ASSOLUTO Lintervallo spazio- temporale Lintervallo spazio- temporale La velocità della luce La velocità della luce RELATIVO RELATIVO La coordinata spaziale La coordinata spaziale La coordinata temporale La coordinata temporale La lunghezza La lunghezza La distanza spaziale La distanza spaziale La distanza temporale La distanza temporale La velocità La velocità

48 . Questioni SCIENTIFICO- FILOSOFICHE La "Relatività" ha sollevato, già dal suo apparire, una serie di problemi concettuali che non potevano non avere delle ripercussioni filosofiche.. Questioni SCIENTIFICO- FILOSOFICHE La "Relatività" ha sollevato, già dal suo apparire, una serie di problemi concettuali che non potevano non avere delle ripercussioni filosofiche.

49 La Relatività ristretta aveva sconvolto, anzitutto, i concetti di spazio e di tempo assoluti di Newton. In un primo momento questa"relativizzazione" La Relatività ristretta aveva sconvolto, anzitutto, i concetti di spazio e di tempo assoluti di Newton. In un primo momento questa"relativizzazione" delle misure di lunghezza e di tempo e del concetto di "simultaneità" delle misure di lunghezza e di tempo e del concetto di "simultaneità" sembrarono far pensare ad un soggettivismo filosofico che vedeva i concetti di spazio e di tempo trasferiti dall'oggettività della realtà esterna (realismo) sembrarono far pensare ad un soggettivismo filosofico che vedeva i concetti di spazio e di tempo trasferiti dall'oggettività della realtà esterna (realismo) al soggetto che le osservava (idealismo) al soggetto che le osservava (idealismo)

50 Ma poco dopo, soprattutto con la Relatività generale, ci si accorse che la Relatività, al contrario, aveva trasferito lo spazio e il tempo dal ruolo di contenitori vuoti Ma poco dopo, soprattutto con la Relatività generale, ci si accorse che la Relatività, al contrario, aveva trasferito lo spazio e il tempo dal ruolo di contenitori vuoti esterni al soggetto come voleva Newton esterni al soggetto come voleva Newton –o interni al soggetto come voleva Kant a quello di relazioni di ordinamento (metrica, connessione curvatura) determinate a quello di relazioni di ordinamento (metrica, connessione curvatura) determinate dai corpi stessi (distribuzione di massa-energia, o materia-campo) ed ai loro moti

51 2. RELATIVITÀ E OGGETTIVITÀ La "Relatività", nonostante il nome che può trarre in inganno, non aveva niente a che vedere, dunque, con il relativismo filosofico: al contrario essa era la teoria 2. RELATIVITÀ E OGGETTIVITÀ La "Relatività", nonostante il nome che può trarre in inganno, non aveva niente a che vedere, dunque, con il relativismo filosofico: al contrario essa era la teoria degli "invarianti" degli "invarianti" delle leggi che si presentano nella "stessa forma" per tutti gli osservatori (covarianza) delle leggi che si presentano nella "stessa forma" per tutti gli osservatori (covarianza)

52 Un'altra importante conseguenza relativistica, dal punto di vista filosofico, è legata alla concezione di causalità. Un'altra importante conseguenza relativistica, dal punto di vista filosofico, è legata alla concezione di causalità. La relazione di causa -effetto che lega due eventi ha carattere assoluto o relativo? La relazione di causa -effetto che lega due eventi ha carattere assoluto o relativo?

53 Levento A può essere causa dellevento B se un segnale che parte da A può raggiungere B Levento A può essere causa dellevento B se un segnale che parte da A può raggiungere B Affinchè ciò sia possibile tra la distanza spaziale e la distanza temporale deve sussistere la relazione Affinchè ciò sia possibile tra la distanza spaziale e la distanza temporale deve sussistere la relazione Δx c Δt Δx c Δt

54 ovvero La componente spaziale dellintervallo La componente spaziale dellintervallo spazio -temporale deve essere minore della componente temporale. spazio -temporale deve essere minore della componente temporale. Grazie allinvarianza di ΔS la suddetta relazione ha carattere assoluto! Grazie allinvarianza di ΔS la suddetta relazione ha carattere assoluto!


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