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Quando la Matematica diventa Arte

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Presentazione sul tema: "Quando la Matematica diventa Arte"— Transcript della presentazione:

1 Quando la Matematica diventa Arte
Maurits Cornelius Escher Quando la Matematica diventa Arte Profilo di un grande Artista e “singolare” Matematico di Veronica Pozzi

2 Cenni biografici: Maurits Cornelius Escher ,
nasce a Leeuwarden, Olanda il 17 giugno 1898 muore a Laren, Olanda, il 27 marzo 1972 è da molti riconosciuto come un geniale artista, famoso per le sue litografie, le sue silografie, le sue mezzetinte e le sue incisioni su legno che rappresentano costruzioni impossibili, esplorazioni dell'infinito, tassellature e motivi a geometrie interconnesse che cambiano gradualmente in forme completamente differenti”. Particolarità che fan di Escher un artista molto amato nell’ambiente scientifico e matematico.

3 nel 1903 si trasferisce con la famiglia ad Arnhem, dove studia carpenteria e pianoforte fino all’età di 13 anni; tra il 1912 e il 1918 frequenta il liceo di Arnhem ma viene bocciato agli esami finali e ripetela seconda classe; nel 1919 per compiacere il padre si frequenta la facoltà di Architettura Haarlem che dopo pochi mesi lascia per seguire il corso di disegno grafico di Samuel Jesserum de Mesquita presso la Scuola di Arti Decorative; nel 1922 lascia la scuola: è questo un anno cruciale per Escher, per i suoi viaggi in Italia e in Spagna che trova particolarmente interessanti per i paesaggi, “la ricchezza ornamentale, la prodigiosa complessità e la concezione matematica”. Viaggia regolarmente in Italia anche negli anni seguenti; nel 1924si sposa con la sua compagna, la svizzera Jetta Umiker, dalla quale avrà due figli e con la quale vive a Roma fino al sono questi

4 gli anni che egli stesso definisce essere “i migliori della sua vita ”;
per via del pesante clima fascista e dell’avvento della seconda guerra mondiale per Escher ha inizio il suo peregrinaggio con la famiglia, in Svizzera, in Belgio e infine in Olanda, dove rimane fino alla morte, sopraggiunta nella casa di riposo per artisti Rosa-Spier.

5 L'importanza delle sue opere nel mondo matematico e scientifico
Le opere di Escher sono molto apprezzate in tutto il mondo da fisici, scienziati, logici e, soprattutto, matematici, che di lui apprezzano le forti e variegate componenti logiche, matematiche, fisiche e geometriche, quali ad esempio l’uso di poliedri (solidi delimitati da un numero finito di facce piane poligonali), le distorsioni geometriche, le stranezze nella percezione e nella prospettiva e le sue singolari ed originali interpretazioni di concetti scientifici. Tra questi i più importanti sono: l’autoreferenzialità, (comunemente usata in matematica, informatica, teoria dei sistemi) possibile quando esistono due livelli logici– un livello e un metalivello. Ne è un ‘esempio l’opera “mani che disegnano”, in cui due mani si disegnano vicendevolmente; L’effetto Droste, un particolare tipo di pittura ricorsiva in cui un’immagine possiede una piccola immagine di se stessa, situata nel posto dove dovrebbe trovarsi se si trattasse di un’immagine reale.

6 Questa piccola immagine contiene a sua volta una
versione ancor più ridotta di se stessa e così tali interazioni potrebbero susseguirsi all’infinito. In Escher si ricollega a particolari rotazioni del piano e ne è esempio l’opera “gallerie di stampe” in cui un visitatore guarda fuori da una finestra della galleria e rivede se stesso all’interno dell’edificio, in una successione potenzialmente infinita; alcuni concetti di topologia, una branca della matematica moderna che studia le proprietà delle figure e delle forme che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza sovrapposizioni, incollature o strappi. Un esempio è l’ opera “Nastro di Mobius” in cui si nota la percorrenza di una superficie bidimensionale estesa in uno spazio Tridimensionale, percorso da formiche;

7 l’ infinito (matematico e filosofico), come preludio alle geometrie frattali a sviluppo infinito. I frattali (quale ad esempio il Triangolo di Sierpinski) sono figure geometriche caratterizzate dal ripetersi sino all’infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta ed ingrandendo la figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa rivelerà nuovi dettagli, arricchendosi di nuovi particolari. Inizialmente Escher si dedica al ricoprimento del piano del foglio con motivi ripetuti, spesso identici a parte il colore, come nell’opera “studio di divisione regolare di un pianoo conrettili” che così commenta: “Che cosa è stato realizzato con l’ordinata suddivisione della superficie (…)? Non ancora il vero infinito, ma comunque un frammento di esso, un pezzo dell’universo dei rettili. Se la superficie in cui essi si inseriscono fosse infinitamente grande, un numero infinito di essi potrebbe esservi rappresentato”. In Ersher questo desiderio di rappresentare l’infinitoè un’esigenza sempre più crescente e un’altra opera rappresentativa è “Il limite del cerchio” in cui un motivo ripetitivo si espande nell’infinito piccolo ovvero le figure rappresentate sono ottenute mediante progressivi rimpicciolamenti;

8 il moto perpetuo inteso nella fisica come ogni forma di moto che resti costante nel tempo, senza subire variazione alcuna. Esempio classico è il movimento infinito di un oggetto nel piano, il quale appunto, dopo essere stato fornito di una certa quantità di energia, continua a muoversi senza fermarsi mai. L’opera che meglio lo richiama è “Cascata” nella quale un trucco percettivo permette il disegno di una cascata che aziona un mulino e la stessa acqua torna ad alimentare la cascata; le tassellature degli spazi bi-tridimensionali che in geometria piana definiscono i modi di ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute all'infinito senza sovrapposizioni. Si tratta spesso di poligoni regolari e non. Le tassellature di Escher impiegano “tessere” con tutte le variazioni possibili. Un esempio ne è l’opera “Fantasmi”;

9 tra i numerosi oggetti che compaiono in essa si nota un
l’uso e la rappresentazione di spazi dimensionalmente diversi che si incontrano. Significativa è la litografia “Rettili” in cui tra i numerosi oggetti che compaiono in essa si nota un foglio sul quale, dopo averlo tassellato con esagoni, sono stati disegnati dei rettili che a un certo punto “prendono vita” e cominciano a salire, escono dal mondo bidimensionale di un libro, per poi ritornarvi. Così Escher descrive l’opera: “Uno di questi animali […] allunga una zampa al di là del bordo del quaderno e si distacca per entrare nella vita reale. Si arrampica […] per procedere, con fatica, su una salita scivolosa di una squadra da disegno, fino all’apice della sua esistenza. Dopo un breve riposo […] torna verso il basso sulla superficie piatta della carta da disegno, dove, ubbidiente, si inserisce fra i suoi vecchi compagni e riprende la sua funzione di elemento della divisione del piano”. Tutti questi motivi matematici Esher li ha man mano sviluppati sempre di più , dapprima inconsciamente e poi volutamente, tanto che il contenuto delle sue opere è divenuto nel tempo sempre meno figurativo e sempre più intellettuale. Così egli spiega questa sua scelta artistica: “Affrontando gli enigmi che ci circondano, e considerando e analizzando le mie osservazioni, sono finito nel dominio della matematica. Benché mi manchino completamente educazione e conoscenza scientifiche, spesso mi sembra di avere più in comune con i matematici che con i miei colleghi artisti”. t

10 Questa sua inusuale e originale estetica, incredibilmente geniale, se da un lato gli ha procurato notorietà nel campo scientifico, dall’altro gli ha alienato le simpatie del mondo artistico, con accuse di eccessive freddezza, astrazione e convenzionalità stilistica. A questo proposito scrive: 'Sto incominciando a parlare un linguaggio che è capito da pochi. Mi fa sentire sempre più solo. Dopo tutto, non sto più da nessuna parte. I matematici possono essere amichevoli e interessati e darmi una paterna pacca sulla spalla, ma alla fine per loro sono solo un dilettante. Gli 'artisti' in genere si irritano, e io sono a volte assalito da un immenso senso di inferiorità.' Artisti e scienziati sembrano dunque avere una divergenza d’opinione riguardo Escher ,probabilmente anche per il fatto che egli ha saputo intrecciare buoni rapporti con gli scienziati. Con l’esposizione dei suoi lavori organizzata in occasione del Congresso internazionale di matematica del 1954 ad Amsterdam, infatti ha dato all'artista l'occasione non solo di farsi conoscere dai vari scienziati ma gli ha oltremodo offerto l’opportunità di incontrare due famosi matematici, H.S.M. (Donald) Coxeter (matematico inglese, considerato oggi uno dei maggiori geometri del XX secolo) e

11 e Roger Penrose (fisico, matematico e filosofo britannico,
noto per il suo lavoro nel campo della fisica matematica e per i suoi contributi alla cosmologia), con i quali in seguito ha avuto un durevole e proficuo rapporto. A spiegare l’interesse scientifico per le opere di Escher è il matematico N.G. Brujin il quale , nello stilare l’introduzione al catalogo della mostra ha scritto che a interessare i matematici non vi erano solo i motivi geometrici. Molto più interessante era il ritrovare la stessa fantasia che si riscontra ovunque nella matematica, e che per la gran parte dei matematici è uno degli aspetti più affascinanti della loro professione. Per Brujin i partecipanti al congresso sarebbero stati sorpresi di riconoscere le loro idee espresse in modi del tutto diversi da quelli di cui erano soliti servirsi. Come si vede, già da allora i matematici erano consapevoli del fatto che Escher non fosse un semplice illustratore di idee scientifiche e matematiche ma qualche cosa di più e di diverso. Il che spiega perchè l'interesse della comunità scientifica per la sua opera non sia mai venuto meno. Lo stesso Penrose circa vent’anni dopo ha raccontato in un film “Il mondo fantastico di Escher” il suo

12 Escher subì l’influenza di Penrose incorporando in due
incontro con le opere dell'oggi famoso grafico e amico:“Quando andai a visitare la mostra la trovai particolarmente affascinante. Rimasi molto colpito da quello che avevo visto e quando tornai in Inghilterra cominciai a pensare se sarei stato capace di fare anch'io qualcosa di geometricamente bizzarro,ma non proprio dello stesso genere di cose che avevo visto alla mostra di Escher. Ho cominciato a fare dei disegni di figure in un certo senso impossibili. Li ho via via semplificati finchè ho disegnato il triangolo impossibile (oggi noto come triangolo di Penrose, che può esistere solo come rappresentazione bidimensionale ma non può essere costruito nello spazio, essendo formato da una sovrapposizione impossibile di linee parallele con differenti costruzioni prospettiche)". Escher subì l’influenza di Penrose incorporando in due sue famosissime litografie, “Cascata” e “Ascesa e discesa” i disegni del matematico; in “ascesa e discesa” a un occhio esperto e attento si rivela un moto perpetuo, generato in modo opposto a quello della “cascata”: non mediante un percorso in salita che dovrebbe

13 essere in piano, ma da un percorso in piano che dovrebbe essere in salita. Che la scala sia in piano lo si intuisce tenendo l'immagine non perpendicolarmente al campo visivo come normalmente la si osserva, ma quasi parallelamente a esso: il disegno è dunque la rappresentazione distorta di una prospettiva che si vede in modo naturale soltanto guardandola da un'angolazione particolare. Gli scalini sono in realtà posti l'uno sull'altro come tegole su un tetto piano, o libri su un tavolo, in modo da formare un quadrilatero: l'illusione deriva dal disegnare come verticali i prolungamenti delle altezze degli scalini, che sono in realtà linee oblique. Andando però tali prolungamenti in direzioni opposte su lati opposti del quadrilatero, l'edificio si può disegnare solo a metà, e non potrebbe stare in piedi. Per concludere si può dunque affermare che Escher si è servito dei concetti matematici per rappresentare ed esprimere le sue “visioni interiori” .Egli infatti si diceva immensamente soddisfatto dall'acquisizione della pratica artistica e dalla completa comprensione delle proprietà dei materiali che si utilizzano. Tuttavia, questo non gli era sufficiente. Si rendeva conto che queste sue idee non potevano essere comunicate con parole, non potevano essere espresse in forme letterarie, perchè

14 si trattava di immagini mentali che potevano essere rese comprensibile agli altri solo mostrandole come immagini visive, che egli brillantemente traduceva in illustrazioni sempre meno dirette e realistiche e sempre più intrise di geometria. La matematica è stata per sua stessa ammissione una soluzione fondamentale: “Non so immaginare che cosa la mia vita sarebbe stata senza questo problema. Mi ci imbattei molto tempo fa, durante le mie peregrinazioni; vidi un alto muro e, come per la premonizione di un enigma, di qualcosa che esso potesse nascondere, lo scalai con qualche difficoltà. Dall'altro lato, però, mi ritrovai in una giungla; dopo essermi aperta la via con grande sforzo, giunsi alla porta aperta della matematica, da cui si dipartivano cammini in ogni direzione. A volte penso di averli percorsi tutti, ammirandone le vedute; e poi improvvisamente scopro un nuovo cammino e sperimento una nuova delizia”. In lui, personalmente, riconosco non solo la grandezza di un’artista a suo modo singolare e affascinante, ma anche il coraggio, l’azzardo , la follia dello sperimentarsi e in un certo senso improvvisarsi matematico, anche se non nelle accezioni più classiche del termine. Ho scelto di trattare il suo profilo proprio per questo, perché lo “leggo” molto più vicino alla mia realtà, alla mia estrosità, alla mia “normalità”, di un qualsiasi grande della storia che abbia fatto della matematica la sua professione, la sua Perchè Escher?

15 ragione di vita. Aspetto questo che amplifica la mia curiosità e rende meno timoroso il mio affacciarmi al suo mondo. Ammirando le sue opere, nasce quasi spontanea la domanda del perché un artista abbia scelto o si sia sentito di “comunicare” se stesso, unendo la scienza alla fantasia in un rapporto così stretto e privilegiato. Così complicato. Certo da sempre le arti figurative sono intrise di matematica, fisica, geometria…di scienza e altri artisti prima di lui si son distinti per lo studio della percezione, delle forme geometriche o quant’altro. Ma Escher ha un qualcosa di decisamente innovativo che me lo fa apparire quasi come un genio razionale, nella cui mente si cela una creatività tutta da scoprire, libera ma soggetta a strane leggi, formule, concetti intelligentemente stravolti, distorti. Ha fatto suo tutto questo, ha incarnato nel suo estro aspetti matematici che ha poi rielaborato conferendo loro una nuova essenza. Per questi motivi mi vien spontaneo considerare Escher un singolare “matematico”!


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