La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

L’IPERBOLE EQUILATERA Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "L’IPERBOLE EQUILATERA Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio."— Transcript della presentazione:

1 L’IPERBOLE EQUILATERA Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

2 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio L'IPERBOLE EQUILATERA 1.L’IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AGLI ASSI DI SIMMETRIA Caso I: i fuochi sono sull’asse x Equazione generica dell’iperbole riferita agli assi di simmetria: Ponendo b = a, si ottiene l’iperbole equilatera, cioè:. Iperbole equilatera:.. Caso II: i fuochi sono sull’asse y Equazione generica dell’iperbole riferita agli assi di simmetria:.

3 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio 1.L’IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AGLI ASSI DI SIMMETRIA L'IPERBOLE EQUILATERA Iperbole equilatera: x 2 – y 2 = a 2, b = a. Asintoti Formula generale :. Asintoti: y = x, y = –x. Eccentricità Formula generale. ESEMPIO L’iperbole di equazione x 2 – y 2 = 9 Ha vertici: A 1 (–3;0), A 2 (3;0), B 1 (0;-3), B 2 (0;3) I fuochi sono: F 1 (–3 ; 0), F 2 (3 ; 0). Gli asintoti sono: y = x, y = –x.

4 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio L'IPERBOLE EQUILATERA 2.L’IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AGLI ASINTOTI Gli asintoti dell’iperbole equilatera x 2 – y 2 = a 2 sono perpendicolari tra loro. Ruotando il grafico dell’iperbole, portiamo gli asintoti nella posizione occupata in precedenza dagli assi. Per ogni punto, possiamo calcolare le distanze X e Y dai due asintoti. Si definisce così un nuovo sistema di riferimento XOY. L’equazione dell’iperbole nel nuovo sistema è: XY = k, con k= a 2.

5 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio 2.L’IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AGLI ASINTOTI L'IPERBOLE EQUILATERA xy = k, k > 0 k = a 2 Dalla rotazione antioraria di un’iperbole con i fuochi sull’asse x o dalla rotazione oraria di un’iperbole con i fuochi sull’asse y. xy = k, k < 0 k = –a 2 Dalla rotazione antioraria di un’iperbole con i fuochi sull’asse y o dalla rotazione oraria di un’iperbole con i fuochi sull’asse x.

6 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio 2.L’IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AGLI ASINTOTI L'IPERBOLE EQUILATERA Vertici e fuochi Vertici: Fuochi: k > 0 Vertici: Fuochi: k < 0

7 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio 2.L’IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AGLI ASINTOTI L'IPERBOLE EQUILATERA ESEMPIO Studiamo il grafico e le proprietà dell’iperbole equilatera di equazione: xy = –4. Asse trasverso: y = -x. Vertici: A 1 (–2; 2), A 2 (2; –2). Fuochi:F 1 (– ; ), F 2 ( ; – ).

8 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio 3.LA FUNZIONE OMOGRAFICA L'IPERBOLE EQUILATERA ESEMPIO Determiniamo l’equazione della curva ottenuta applicando all’iperbole di equazione xy = 1 la traslazione di vettore (1; 3). Trasformazione: cioè. Sostituendo x e y nell’equazione dell’iperbole, otteniamo (x' – 1) (y' – 3) = 1, cioè, ribattezzando x e y le variabili della nuova equazione e ricavando la y :

9 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio 3.LA FUNZIONE OMOGRAFICA L'IPERBOLE EQUILATERA In generale, ogni iperbole equilatera con gli asintoti paralleli agli assi ha un’equazione del tipo: che definisce una funzione detta funzione omografica. Le equazioni degli asintoti sono: Le coordinate del centro sono:

10 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio 3.LA FUNZIONE OMOGRAFICA L'IPERBOLE EQUILATERA ESEMPIO Studiamo il grafico della funzione: Asintoti e centro di simmetria: x = –(–2):1 = 2, y = 1:1 = 1, C(2; 1). Intersezioni con gli assi: B(3; 0).

11 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio L'IPERBOLE EQUILATERA 4. ESERCIZI: L’IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AGLI ASSI DI SIMMETRIA

12 Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio L'IPERBOLE EQUILATERA 5. ESERCIZI: L’IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AGLI ASSI DI SIMMETRIA


Scaricare ppt "L’IPERBOLE EQUILATERA Copyright © 2011 Zanichelli editoreBergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio."

Presentazioni simili


Annunci Google