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DISEQUAZIONE Espressioni algebriche aperte. In esse è presente una sola lettera. Una disequazione lineare ad una incognita si può sempre ricondurre ad.

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2 DISEQUAZIONE Espressioni algebriche aperte. In esse è presente una sola lettera. Una disequazione lineare ad una incognita si può sempre ricondurre ad una delle seguenti forme: oppure 1 2

3 Espressioni numeriche o algebriche che contengono simboli: < (minore) > (maggiore) (minore o uguale) (maggiore o uguale) Vi è inoltre la differenza tra disequazioni aperte e disequazioni chiuse. DISUGUAGLIANZA

4 SOLUZIONE DI UNA DISEQUAZIONE Risolvere una disequazione in un dato insieme significa trovare il sottoinsieme formato da tutti i valori che sostituiti allincognita rendono vera la disuguaglianza. Si trasforma la disequazione in una equivalente, di cui si hanno da determinare le soluzioni.

5 PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Sommando o sottraendo ambo i membri di una disequazione per uno stesso numero o di una espressione algebrica, la disequazione non cambia. 2x-3 > 4x-7 Se nella stessa disequazione ci sono due termini uguali si possono eliminare. 4x-2x+7<4x+8

6 Si trasportano i termini da un membro allaltro cambiandogli il segno e portando i termini che hanno lincognita (x) al 1°membro e al 2°membro i termini noti. X+1>-2x+4 X+2x>-1+4 3x>3 x>3/3 x>1 11

7 SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero diverso da zero entrambi i membri di una disequazione: - Con numero positivo si ottiene una disequazione equivalente; 2 1

8 - con numero negativo si ottiene una disequazione equivalente cambiando il verso della disuguaglianza. Il verso del maggiore o minore si cambia soltanto quando il numero che precede il segno è negativo: - 3x > -9 x>-9 /-3 x < 3 1 3

9 CASI PARTICOLARI LA DISEQUAZIONE PUÓ ESSERE: Impossibile Non ha soluzione cioè linsieme delle soluzioni è insieme vuoto X 2 <0 S:ø Sempre vera Ogni valore è soluzione della disequazione. Linsieme delle soluzioni coincide con linsieme di definizione. Propria Ha come soluzione un sottoinsieme proprio dellinsieme di definizioni.

10 Esercizio Guidato 2+5-x+3x>4+7x-2 -x+3x-7x> x+3x> x>-5 -x>-5/5 x<1 1 1

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