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A. Martini. Generatore donda Specchio Generatore donda Specchio.

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Presentazione sul tema: "A. Martini. Generatore donda Specchio Generatore donda Specchio."— Transcript della presentazione:

1 A. Martini

2 Generatore donda Specchio

3 Generatore donda Specchio

4 Generatore donda Specchio

5 Generatore donda Specchio

6 Generatore donda Specchio

7 Generatore donda Specchio

8 Generatore donda Specchio

9 Generatore donda Specchio

10 Generatore donda Specchio

11 Generatore donda Specchio

12 Generatore donda Specchio

13 Generatore donda Specchio Quando londa raggiunge lo specchio vi si appiattisce contro, poi viene riflessa capovolta mentre allo specchio continua ad arrivare londa proveniente dal generatore.

14 Generatore donda Specchio

15 Generatore donda Specchio

16 Generatore donda Specchio

17 Generatore donda Specchio

18 Generatore donda Specchio

19 Generatore donda Specchio

20 Generatore donda Specchio

21 Generatore donda Specchio

22 Generatore donda Specchio

23 Generatore donda Specchio

24 Generatore donda Specchio

25 Generatore donda Specchio

26 Generatore donda Specchio

27 Generatore donda Specchio

28 Generatore donda Specchio

29 Generatore donda Specchio Da questo momento in poi la zona tra la sorgente e lo spechio sarà interessata da una perturbazione di questo tipo

30 Generatore donda Specchio

31 Generatore donda Specchio

32 Generatore donda Specchio

33 Generatore donda Specchio

34 Generatore donda Specchio

35 Generatore donda Specchio

36 Generatore donda Specchio

37 Generatore donda Specchio

38 Generatore donda Specchio

39 Generatore donda Specchio

40 Generatore donda Specchio

41 Generatore donda Specchio Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:

42 Generatore donda Specchio NODI Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:

43 Generatore donda Specchio NODI Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:

44 Generatore donda Specchio NODI VENTRI Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:

45 Generatore donda Specchio NODI VENTRI Si possono individuare delle zone particolari che chiameremo:

46 Generatore donda Specchio NODI VENTRI in questi punti non vi è energia!!!!! in queste zone cè energia!!!!!

47 Generatore donda Specchio

48 Generatore donda Specchio Questa onda si chiama: STAZIONARIA

49 Generatore donda Specchio POSSIAMO SCRIVERE LEQUAZIONE DELLONDA STAZIONARIA

50 Generatore donda Specchio TRADUCENDO IN FORMULE QUESTA AFFERMAZIONE: POSSIAMO SCRIVERE LEQUAZIONE DELLONDA STAZIONARIA

51 Generatore donda Specchio Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase POSSIAMO SCRIVERE LEQUAZIONE DELLONDA STAZIONARIA TRADUCENDO IN FORMULE QUESTA AFFERMAZIONE:

52 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase

53 Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

54 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Stessa AMPIEZZA Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

55 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

56 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Stessa lunghezza donda Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

57 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

58 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Stesso periodo (quindi: stessa frequenza) Di conseguenza: stessa velocità! (V= /T =.f) Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

59 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

60 Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Onda che avanza Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

61 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Onda che avanza Onda che torna indietro Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

62 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

63 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Le due onde hanno fase opposta Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

64 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

65 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

66 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Per scrivere lequazione dellonda risultante occorre SOMMARE le due equazioni precedenti Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

67 Londa stazionaria è la sovrapposizione di due onde identiche, ma aventi velocità opposte e sfasate tra loro di, dato che sono in opposizione di fase Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) = A sen 2 ( - ) + x t T

68 Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T

69 Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

70 Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

71 Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

72 Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

73 Raccogliamo A a fattor comune Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

74 Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + sen 2 ( + ) - x t T Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

75 Risolviamo la parentesi Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

76 Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

77 Y 1 (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T Y 2 (x,t) = A sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + sen 2 ( + ) - x t T Y (x,t) =A sen 2 ( - ) + x t T + A sen 2 ( + ) - x t T x 2 Y (x,t) =A sen sen t 2 x 2 t Y (x,t) = Y 1 (x,t) + Y 2 (x,t)

78 Dalla trigonometria sappiamo che:

79 Applichiamola alla formula appena calcolata:

80 x 2 Y (x,t) =A sen sen t 2 x 2 t 2 + -

81 Applichiamola alla formula appena calcolata: x 2 Y (x,t) =A sen sen t 2 x 2 t 2 + -

82 Applichiamola alla formula appena calcolata: x 2 Y (x,t) =A sen sen t 2 x 2 t 2 + -

83 x 2 Y (x,t) =A sen sen t 2 x 2 t Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t

84 Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t Y (x,t)

85 Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t Y (x,t)

86 Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t Y (x,t)

87 Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t Y (x,t)

88 Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t Y (x,t)= X Y (x,t)

89 Y (x,t) =2A sen + x 2 t x 2 t cos - x 2 t x 2 t Y (x,t)= Y (x,t) X YxtAsen T,cos bg Y (x,t)= X 2 t

90 Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

91 Questo significa che, per qualunque valore di t, Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

92 Questo significa che, per qualunque valore di t, (Cioè: SEMPRE) Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

93 Questo significa che, per qualunque valore di t, (Cioè: SEMPRE) CI SONO DEI PUNTI CHE HANNO AMPIEZZA ZERO Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

94 Questo significa che, per qualunque valore di t, (Cioè: SEMPRE) CI SONO DEI PUNTI CHE HANNO AMPIEZZA ZERO (Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!) Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

95 Questo significa che, per qualunque valore di t, (Cioè: SEMPRE) CI SONO DEI PUNTI CHE HANNO AMPIEZZA ZERO (Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!) Sono quelli per i quali vale la relazione: Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

96 (Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!) Sono quelli per i quali vale la relazione: Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

97 (Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!) Sono quelli per i quali vale la relazione: Infatti quando si verifica questa condizione, Y(x,t) risulta uguale a zero Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

98 (Cioè: ci sono dei punti che stanno SEMPRE FERMI: I NODI!) Sono quelli per i quali vale la relazione: Y(xt)Asen Xt T,cos 2 22

99 Questo si ha quando:

100 n 123,,,...

101 Questo si ha quando: Vediamo alcuni esempi n 123,,,...

102 Generatore donda Specchio n=1

103 Generatore donda Specchio n=1

104 Generatore donda Specchio n=1

105 Generatore donda Specchio n=1

106 Generatore donda Specchio NODI n=1

107 Generatore donda Specchio n=1 VENTRE

108 Generatore donda Specchio VENTRE n=1 1 VENTRE

109 Generatore donda Specchio

110 Generatore donda Specchio n=2

111 Generatore donda Specchio n=2

112 Generatore donda Specchio n=2

113 Generatore donda Specchio n=2

114 Generatore donda Specchio NODI n=2

115 Generatore donda Specchio VENTRE n=2

116 Generatore donda Specchio VENTRE n=2 2 VENTRI

117 Generatore donda Specchio

118 Generatore donda Specchio n=3

119 Generatore donda Specchio X n=3

120 Generatore donda Specchio X n=3

121 Generatore donda Specchio X n=3

122 Generatore donda Specchio n=3 X NODI

123 Generatore donda Specchio n=3 X VENTRE

124 Generatore donda Specchio n=3 X VENTRE 3 VENTRI

125 eccetera...

126 Unapplicazione molto nota ai musicisti è questa: Se questo è il suono di una corda quando non è premuta Sfiorando la corda con un dito, senza premerla, si ottiene larmonica superiore


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