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1 Un esempio di LNF: KLOE  Simmetrie discrete  La violazione di CP nei K  L’esperimento KLOE  Esempi di misure in corso: - decadimenti.

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1 1 Un esempio di LNF: KLOE  Simmetrie discrete  La violazione di CP nei K  L’esperimento KLOE  Esempi di misure in corso: - decadimenti radiativi - fisica dei K s Stefano Miscetti LNF - 17 Set 2002

2 2 Simmetrie e leggi di conservazione  Parità (o inversione spaziale): invertendo la posizione spaziale delle particelle il processo deve avere la stessa probabilità (come se visto ad uno specchio) Applicando la Parità R  -R P= M dR/dt  -P  = R  P   Se la parità è conservata P(stato iniziale) = P(stato finale)  Uno dei principi basi della fisica è il concetto di legge di conservazione:  Le leggi di conservazione sono “legate” alla invarianza del sistema (simmetria) per certe trasformazioni.  Per esempio, la conservazione dell’impulso è la conseguenza del principio che un cambio di coordinate tramite una traslazione non modifica il processo in esame. Momento angolare (Energia) si conserva se c’è invarianza per rotazioni (tras. temporali) Oltre a queste trasformazioni continue esistono anche delle trasformazioni discrete P   -P

3 3 Simmetrie discrete  Coniugazione di carica (trasformazione particella  antiparticella) in generale il segno della “carica” della particella non dovrebbe influenzare la probabilità del processo ovvero: sostituendo in un processo tutte le particelle con le proprie antiparticelle la probabilità del processo non cambia.  Inversione temporale. Supponiamo di filmare un processo (A) e di trasmetterlo a ritroso nel tempo  vedremo un processo diverso (At)! Es.    +  -  0 Gli spettri di  +  – devono essere identici c a b d c a bd t Invarianza per inversione temporale  (A) ha la stessa probabilità del processo (At ) Teorema CPT: tutte le interazioni sono invarianti per una successione delle 3 operazioni C, P e T eseguite in qualunque ordine!

4 4 La violazione della Parità nelle interazioni deboli Per molti anni la conservazione delle 3 simmetrie discrete è stata considerata in fisica delle particelle e nucleare una legge di conservazione inviolabile. Invece non è così. Nel 1957 crolla il primo di tali assiomi. Indicazioni dalla fisica dei mesoni strani (Lee-Yang 1956) ed un successivo esperimento nei decadimenti  dei nuclei di C o 60 polarizzati, (Wu et al. 1957) dimostrarono che: P non si conserva nelle interazioni deboli!! Rimase comunque la convinzione che il prodotto delle trasformazioni CP fosse ancora un buon principio di simmetria. Una motivazione euristica è data dal neutrino dell’elettrone. Per un ( ) senza massa la teoria prevede che lo spin sia parallelo ma di verso opposto (dello stesso verso) all’impulso. Trasformazione P Trasformazione CP Trasformazione C _ _ Non esiste esiste _

5 5 Opssss … anche CP non è conservato (I) Sfortunatamente (??) sempre in decadimenti deboli nel sistema neutro dei Mesoni strani (K) venne scoperto (1964) che anche il prodotto CP non è conservato!  I mesoni K vennero osservati in studi di raggi cosmici nel 1947 quando si osservarono eventi con 2 tracce a formare una V ad una certa distanza da un assorbitore di piombo. La probabilità di interazione era qualche % di quella per produrre pioni ma “stranamente” queste particelle vivevano così a lungo da viaggiare per distanze misurabili in camere a nebbia.  La soluzione fu data nel 1954 da Gell-Mann e Pais che introdussero un nuovo numero quantico la “STRANEZZA” che fosse conservato nella produzione forte ma non nel decadimento debole (  S =  Q). Le particelle strane osservate (K 0,  0 ) vengono prodotte in maniera associata:   +p  K 0  0. Si = 0, S K0 = - S  0  ++ 00 K0K0 K0K0 K+K+ KK Dal modello a quark K 0 = d s   Y S

6 6 Opssss … anche CP non è conservato (II) I Kaoni neutri, K o, K o sono particella ed antiparticella e sono distinguibili solo in quanto hanno il numero quantico stranezza opposto. Dal punto di vista della produzione forte sono quindi particelle diverse. Nel decadimento invece vivono mescolati in combinazioni lineari come autostatati di CP  Il mesone K 1 decade in uno stato finale  in quanto CP  = +   Il mesone K 2 decade invece in uno stato finale con più di 2 pioni es  +    0.  Data la differenza dello stato finale il mesone K 1 vive molto meno del mesone K 2! T K1 ~ s, T K2 ~ s. Per questo vennero chiamati “short” e “long”. Sorpresa! Nel 1964 Chrinstenson,Cromm,Fitch e Turlay scoprirono che il K neutro “lungo” poteva decadere con probabilità 2x10 -3 in 3 corpi. A livello cosmologico questa piccola variazione di CP tende a dimostrare che la materia debba prevalere sulla antimateria!! CP K 1 = +1, CP K 2 = –1 _

7 7 Un esempio grafico di CP: il logo di KLOE Ecco la piccola violazione di CP

8 8 Dal punto di vista teorico ci sono due possibilità che il K L possa decadere in uno stato finale con due pioni:  tramite la transizione K L – K S - Modello Standard transizione  S = 2 - Modello Superdebole, ipotizza una nuova forza fondamentale che permette questa transizione K S = K 1 +  K 2 K L = K 2 +  K 1  tramite il decadimento diretto - aspettato anche se piccolissimo nel modello standard - impossibile nel modello Superdebole Modelli per la violazione di CP:  ´/  KLKL KSKS   KLKL    +   | T | K S   +   | T | K L    = =   0  0 | T | K S   0  0 | T | K L    = 

9 9 Ricerca della violazione diretta di CP La quantità sperimentale ottimale per la misura di  è il doppio rapporto: KTeV (20.7  1.5 stat  2.4 syst )10 -4 NA48 (14.8  2.2 stat+syst )10 -4 I risultati attuali dagli esperimenti a bersaglio fisso provano che   0:  (K L  +   )  (K S  0  0 )  (K S  +   )  (K L  0  0 ) = Re(  /  ) R = ++  00 2 =  (K L  +   )  (K S  0  0 )  (K S  +   )  (K L  0  0 ) = I(  t) a.u.  t /  S 2) f 1 =  +   f 2 =  0  0 Re(  '/  ) for  t »  S Im(  '/  ) for  t < 5  S Con KLOE: - stessa misura con tecnica e sistematiche completamente diverse - possibilità di osservare effetti di interferenza quanto-meccanica

10 10 Un piccolo inciso per Luminosità e frequenza R = dN/dt =    i   cs  V  Flusso di particelle incidenti,  i =  i  v i  Densità dei centri diffusori  cs   sezione d’urto del processo, probabilità del processo per unità di centro diffusore e di particella incidente. Si misura in sottomultipli di barn (1 b = 10 –24 cm 2 )  mb,  b tipico di processi forti dimensione fm 2 = 10 –26 cm 2 = 100 mb  nb–pb processi elettromagnetici  < fb processi deboli Ai collisori il prodotto  i   cs  V è il parametro di macchina chiamato luminosità istantanea, L I. Si esprime tipicamente in  b –1 s –1 (10 30 cm –2 s –1 ). La luminosità integrata L tot si esprime tipicamente in nb –1, pb –1 La frequenza degli eventi prodotti in un processo (rate = R) è data da: ii Flusso di particelle Particelle diffuse Bersaglio

11 11 e + e     W = m  = MeV    b  1.5 kHz at 5·10 32 cm -2 s -1 DAΦNE : La fabbrica dei mesoni Φ di Frascati DEAR

12 12 Progetto Stato Attuale Numero di pacchetti : Corrente per pacchetto: 40 mA 20 mA Luminosità per pacchetto: 4·10 30 cm  2 s  1 1·10 30 cm  2 s  1 Luminosità: 5·10 32 cm  2 s  1 7·10 31 cm  2 s  1 e-e- e+e+ DAΦNE: progetto vs stato attuale 1999 run : 2.5 pb run : 25 pb -1 (7.5 x 10 7  2001 run: 190 pb -1 (5.7 x 10 8  2002 run: 230 pb -1 ancora in corso. Condizioni di macchina migliori

13 13 L’esperimento KLOE (KLOng Experiment) Decadimenti  K + K – 49.1% K L K S 34.3%  15.4%  1.3% Collisioni e + e – alla massa della   Poco fondo  Fasci monocromatici “puri” K S K L P k = –P k (p K  110 MeV/c) Efficiente tecnica Per identificare i K S, K L Esempio di   K S      K L      (K S ) = 6 mm (  = 90 ps) (K L ) = 3.5 m (  =51.7 ns) Cammini liberi medi

14 14 La misura del doppio rapporto (I) N oss + B kg = N KsKl BR i  tag  fv  tot (l,t) g(l-l’)I(l’)dl’dl  Ridurre notevolmente i fondi del K L  Possedere alta efficienza di rivelazione  Determinare le efficienze con campioni di controllo nei dati  Delimitare bene la regione fiduciale dove eseguire il conteggio Decadimenti Ks  +   68.6 %  0  %  e e 0.07 % Decadimenti Kl  (K  3) 27.2%  e (Ke3) 38.8%  +    %  0  0  %  +   0.207%  0  % La misura del doppio rapporto è una misura di conteggi! Per i 4 stati finali (i): A parte la statistica (sono necessari 4x10 6 K L   0  0 ovvero  ) bisogna controllare bene le sistematiche: BR = frazione di decadimento  tag = efficienza di selezione K S,K L  tot = efficienza di ricostruzione totale g = funzione di risoluzione del vertice I = intensità di decadimento esponenziale

15 15 La misura del doppio rapporto (II) I fondi sono un problema solo per il K L  Per i carichi il fondo più importante è il K  3. Si deve effettuare una analisi cinematica delle tracce cariche connesse al vertice di decadimento e richiedere collinearità con direzione di volo + imporre la consistenza con M KL della massa invariante  +    Per i neutri il fondo più importante è il K L   0  0  0. Si devono contare i fotoni fino ad energie di 20 MeV, ricostruire il vertice di decadimento NEUTRO e richiedere collinearità e consistenza con M KL della massa invariante  0  0. Per le efficienze: - si assume che  tag si cancelli in R. - Per  tot è un sacco di lavoro  OK su Ks. Per la determinazione dei volumi fiduciali: - risoluzione di 1 cm OK - precisione di scala a pochi mm tra carichi e neutri

16 16 Quanto siamo lontani da una misura per CP? 2001 data! Oggi siamo qui!

17 17 Disegno dell’esperimento KLOE Calorimetro Pb- Fibre Scintillanti ( barrel + endcap, spessore15 X 0, ermetico 98 %) Camera a deriva Miscela di He 13K celle di drift Ferro per chiusura linee di campo Bobina Super Conduttrice B = kG Regione di interazione: Calorimetri su quadrupoli, Al-Be beam-pipe sferica

18 18 DC requirements and performances Buona risoluzione in momento per tracce di basso momento Alta efficienza di ricostruzione ovunque nel volume della camera Trasparenza per fotoni di bassa energia  Il sistema di tracciatura deve essere in grado di ridurre sensibilmente il fondo K  3 rispetto al segnale K L   +  – => alta risoluzione in impulso.  L’impulso delle tracce per il segnale è nel range 150–250 MeV  Il K L ha una cammino libero medio di circa 3.5 m.  Inoltre si deve ridurre al minimo l’effetto di interazione dei fotoni nel materiale di fronte al calorimetro. Valori elevati di B, R!! Miscela di He Geometria stereo In tutto il volume Pareti in fibra di carbonio

19 19 Parametri DC  Perchè una miscela di He? Per ridurre la diffusione multipla. Una particella carica subisce diffusione Coulombiana multipla da parte dei nuclei presentando una deviazione di larghezza   21 MeV/P(MeV)  ( L/Xo) Questo influenza la risoluzione in impulso a bassi valori di P perchè l’errore della sagitta diventa dominato da questo effetto per P < 500 MeV. Si sceglie un gas con elevato X 0 ! Ar+Ch4 (X 0 = 110 m), He+Isobutano (X 0 = 1300 m)  Geometria stereo. I fili sono disposti con un angolo rispetto all’asse z non ci sono fili assiali Dimensioni: 4 m di diametro, lunghezza 3.3 m Miscela: 90% He-10% iC 4 H 10 Numero di fili: 12582/52140 (raccolta / raccolta + campo) Geometria: stereo ovunque

20 20 Risoluzioni DC M  = 497.7MeV/c 2 M  (MeV)  M = 1 MeV/c 2  r  = 150  m;  z = 2 mm  P /p = 0.4 % (for 90° tracks) 3 cm (2 cm for the 12 innermost layers) Struttura celle di drift nel piano trasverso

21 21 Il calorimetro elettromagnetico (EMC)  Le richieste fondamentali per il calorimetro sono quelle di ermeticità, alta efficienza per fotoni a bassa energia e buona risoluzione energetica per discriminare il fondo K L  0  0  0   Inoltre per contare gli eventi nel volume fiduciale di decadimento si deve determinare la posizione del vertice neutro con alta precisione. D LkLk LL ++  - Alle energie in gioco E  (20  300) MeV gli sciami non sono direzionali!! - Alta efficienza richiede: o dei calorimetri omogenei o eterogenei con assorbitori sottili - Tempo di volo e ricostruzione di posizione permettono di determinare il vertice K L 1) T = L k /  c + L  /c 2) L  2 = D 2 + L k 2 –2DL k cos  Risoluzioni in tempo di  100 ps e di  1 cm in posizione anche per un solo fotone permettono di determinare L k con risoluzioni di 6 mm

22 22 Scelte costruttive EMC  E /E =5.7%/  E(GeV)  t = 54 ps /  E(GeV)  50 ps High efficiency down to 20 MeV 1.2 mm Lead 1.35 mm 1.0 mm - 50%-50% Volume Pb-Scifi - Lunghezza delle fibre fino a 4.3 m (per un totale di km) - Numero di Fotomoltiplicatori: Peso totale del calorimetro: Scelta finale: fibre scintillanti di 1 mm di diametro incollate tra sottili piani di piombo (0.5 mm). 200 strati per un totale di 25 cm (15 X 0 ) di spessore. Lettura tramite fototubi in 5 piani lungo la direzione di sviluppo dello sciame - Velocità scintillatore 2.5 ns/p.e. - molti fotoelettroni 2000 p.e./ GeV - buona risoluzione energetica (piccoli spessori assorbenti) - alta efficienza Risoluzioni misurate Con i dati sperimentali

23 23 Stranezze del rivelatore KLOE Rispetto a quanto mostrato per i sistemi generici ai collisori KLOE presenta due differenze sostanziali: 1) non c’è il calorimetro adronico 2) non c’è il sistema di rivelazione dei  La risposta è la stessa per entrambe le domande. Gli impulsi in gioco sono piccoli rispetto ai collisori ad energia maggiori (P<250 MeV)  I muoni si fermano nel pb! (provate con dE/dX e 12.5 cm pb)  Anche i pioni carichi! A 500 MeV di impulso riescono a raggiungere con bassa energia lo strato più esterno del calorimetro Date i bassi impulsi nell’esperimento il tempo di volo risulta anche molto utile per il PID Perchè??

24 24 Photon detection efficiency: Data/MC ratio    vs. photon energy (polar angle 60° <   < 120°)  vs. photon energy (polar angle 30° <  < 60°, 120° <  < 150°) Esempio di misura di efficienza e+e+ e-e- “cluster” calorimetrico Direzione aspettata del fotone

25 25 Programma di fisica di KLOE pb pb pb -1 2 fb -1 K S  , K S  3 , K S   K L  K L   V us from K ± and K L decays  (e  e       to < 1 % (stat) on tape Discrete symmetries  to via double ratio (CP direct) Semileptonic asymmetry (CPT) K L K S Interferometry K S decays BR(K S      BR(K S     ) BR(K S   e )  radiative decays   f 0 , a 0  scalar    ’  pseudoscalar first published results 2001

26 26  decadimenti radiativi del mesone   1.26  10  2     1.3  10  3  ~10  4   P (0  + )  Analisi dei dati del 2000 data sui decadimenti:          Phys.Lett. B 537 (2002), 21       Phys.Lett. B 536 (2002), 209    ’  /   Phys.Lett. B 541 (2002), 45     S (0 ++ )  S   /   ~10  4    ~10  4 Channel BR (PDG)

27 27    Secondo il modello a quark:  0 = (uu  dd)/  2  = cos  P (uu+dd)/  2 + sin  P ss  =  sin  P (uu+dd)/  2 + cos  P ss cotg 2  P  (  ’  ) K  ’  (   ) K  R == 3 La misura del rapporto delle frazioni di decadimento permette di misurare questo angolo di mixing

28 28             ’            (BR 1 =23%) (BR 2 =99%) (BR 0 = 1.4 %) (BR TOT = BR 0BR 1BR 2 ~0.3 %)  Due decadimenti “rari” di cui il secondo molto meno frequente  Stessa topologia nello stato finale : 2 tracce + 3 fotoni  Altri fondi fisici ( a parte fondo macchina e cosmici)        and   K S K L Come distinguerli?Diversa cinematica! (BR 0 = %) (BR 1 =44%) (BR 2 =39%) (BR TOT = BR 0BR 1BR 2 ~ )

29 29    ’  E  (MeV)     Ei = Ef Pi = Pf (1) M  =  (M a 2 + |P| a 2 ) + |P|  (2) P  = P a + P  Poichè ai collisori P  = 0 P a = -P  = -P Inserendo in (1) M  =  (M a 2 + |P| 2 ) + |P| M  - |P| _ =  (M a 2 + |P| 2 ) Quadrando si ottiene: M  2 + |P| 2 -2 M  |P| = M a 2 + |P| 2 per il decadimento    a  |P| = E  = (M  2 - M a 2 )/ 2 MM Esercizio: Utilizzando per i valori di massa M , M n, M n’ = 1020, 547, 958 MeV controllare i valori di energia per il fotone radiato mostrati negli spettri in figura.

30 30     1) La ricerca utilizza quindi una preselezione che richiede  un vertice carico con due tracce connesse vicino alla zona di interazione dei fasci  3 gruppi (clusters) di energia nel calorimetro neutri e consistenti con il tempo di volo di un fotone. 2) Dato che la risoluzione del calorimetro è limitata ( a 360 MeV la larghezza è di ~30 MeV) si esegue un fit cinematico imponendo la conservazione del 4-Impulso evento per evento in modo da migliorare la risoluzione in energie fino al livello del %! 3) Data la diversa cinematica nei due decadimenti si utilizza la distribuzione bidimensionale di energia dei fotoni piu energetici

31 31  (    ) /  (     ): risultati E   E   Rad.  from  events N(   ) =  220 N(  ’  ) = 120  12 stat  5 bckg R = (4.70  0.47 stat  0.31 syst )x L int = 16 pb – data      MeV/c)

32 32 Selezione di K S (I)   K S K L      “crash” Una chiara selezione di K s si ottiene identificando le interazioni del Kl sul calorimetro con misure di TOF M  = 2 Ek =  (M K 2 + |P| K 2 ) M  = 1020 MeV M K = 498 MeV E K = 510 MeV |P| K = 110 MeV  K = 110/510 =.22 Chiara identificazione del K L verso i fotoni! T  (exp) = R/C = 6.6 ns T K (exp) = R/BC = 22.6 ns  T ~ 250 ps

33 33  Finora KLOE ha acquisito eventi per un totale di circa 200 milioni di K s selezionati  Tutti i canali di decadimento sono accessibili  I risultati mostrati finora basati su 16 pb -1 Corrispondenti a circa 5.4 milioni di K s (1) R=  (K S   +  - ) /  (K S   0  0 ) (2) BR(K S    e  ) Distribuzione di  * per eventi di “K L crash”  tag,total ~ 30% Contaminazione del 20% dovuta a cosmici + fondo macchina  tag,total ~ 30% Contaminazione del 20% dovuta a cosmici + fondo macchina Phys. Lett. B 538 (2002), 21 Phys. Lett. B 535 (2002), 37 Selezione di K S (II)

34 34 Selezione del decadimento K S   e  b  0.8 t  9 ns b = 1 t  7 ns  e  Si richiede un vertice con due tracce provenienti dall’interno della beam-pipe.  M (  ) deve differire da M(K)  Le due tracce devono essere collegate a clusters calorimetrici o E’ un decadimento raro (BR  710  4 ) a pb  1 N exp = 400K  BR = x N  280 o Alta contaminazione da K S   e N exp (   ) = o Importante per la misura di Asimmetria di carica tra leptoni se N  = N( K s  e .. ) A s = (N   N  )/ (N   N  ) o A S -A L legata a parametri di violazione di CPT  pb  1 necessari Identificazione pi-e viaTof!

35 35 Selezione K S   e : PID con tempo di volo Identificazione e/  con tempo di volo (  t  2 ns,  T ~ 300 ps) Si usa per ogni cluster la variabile  t(m) = t cluster – TOF con il tempo di volo stimato per una ipotesi di massa m TOF = L/  c  = |P| /  (|P| 2 +m 2 ) Si determina il segno delle particelle  Asimmetria accessibile MC K S      MC K S   e Data 2000  t(m e2 )  t(m  1 )  t(m e1 )  t(m  2 ) 6 ns e+e+ e-e-

36 36 Data 2000 (after t.o.f. cut) Monte Carlo Data 2000 (before t.o.f. cut) Chiusura cinematica dell’evento  P = P miss = P K  P   P e  E = E miss = E K  E   E e Tutto misurato con la camera tranne che P K che si ottiene utilizzando la posizione di impatto del K L nel calorimetro! E miss -P miss (MeV) Selezione K S   e : chiusura cinematica

37 37 Risultati di misura del BR(K S   e ) 1.4Tracking + vertex efficiency 0.7Tag efficiency 0.7Cluster, t 0, trigger 0.9TOF selection efficiency 5.3Total 4.9Statistics %Contributions to total error KLOE: ( 17 pb  1 ) (6.91 ± 0.34 stat ± 0.15 syst ) 10  4 CMD-2 (75 events) = ( 7.2 ± 1.4 )  Efficienza di selezione globale : ( 21.9  0.7)%  Fit to E miss -P miss con la forma di segnale e fondo da MC 627  30  Normalizazione con il BR del decadimento K S     

38 38  L’esperimento KLOE ai Laboratori Nazionali di Frascati ha iniziato a produrre dei risultati di fisica significativi  Abbiamo utilizzato 2 semplici esempi di decadimento per mostrare alcune delle tecniche significative utilizzate in HEP per analisi dati Conclusioni Per la prossima edizione di INCONTRI DI FISICA e se DA  NE a luminosità di regime.... Risultati preliminari per fisica di CP!

39 39  D.H.Perkins “INTRODUCTION TO HIGH ENERGY PHYSICS”, third edition, 1987,Addison Wesley. Questo libro parla a lungo di misure di P,C,T in interazioni forti, em e deboli e accenna brevemente alla violazione di CP nei K. Vi è una nuova edizione 2000 da parte di Cambridge University Press.  I.S.Ughes, “ELEMENTARY PARTICLES”, third edition, 1985, Cambridge University Press. E’ meno formale del primo libro ma è molto lineare nella esposizione.  W.S.C.Williams,”NUCLEAR AND PARTICLE PHYSICS”, 2001, Oxford Science pubblications. Un libro pieno di esempi ed esercizi tratta un pò di tutto anche di fisica nucleare.  Per notizie dettagliate su KLOE c’è una pagina pubblica su WWW dove potete trovare un certo numero di pdf files sia per la descrizione dell’esperimento che per scaricare gli articoli di fisica già pubblicati Bibliografia Dato l’interesse suscitato in generale dalle simmetrie discrete e dalla violazione di CP suggerisco 3 libri di HEP non troppo tecnici, pieni di esempi e con poco formalismo matematico-teorico:


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