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Risoluzione del triangolo sferico rettangolo 16/01/20141 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale.

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1 Risoluzione del triangolo sferico rettangolo 16/01/20141 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

2 Triangolo ortodromico 16/01/20142 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

3 Vertice dellortodromia V Punto di intersezione del parallelo tangente allarco ortodromico Il vertice è il punto di latitudine più elevata tra quelli situati sullortodromia 16/01/20143 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

4 Vertice dellortodromia V Il meridiano passante per il vertice taglia il parallelo e quindi larco ortodromico con un angolo di 90° Pn 16/01/20144 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

5 Triangolo rettangolo 90° 16/01/20145 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

6 Determinazione delle coordinate del vertice 90° V Pn A 90°- φ A 90°- φ V Ri λ AV 16/01/20146 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

7 Risoluzione triangolo sferico rettangolo Relazioni di Nepero Semplificazione del teorema di Eulero 16/01/20147 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

8 90° V Pn A 90°- φ A 90°- φ V Ri λ AV m AV 16/01/20148 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

9 90° V Pn A 90°- φ A 90°- φ V Ri λ AV m AV Trasformazione del triangolo 1. Si sopprime langolo retto 16/01/20149 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

10 V Pn A 90°- φ A 90°- φ V Ri λ AV m AV 2. Si sostituiscono i lati adiacenti allangolo retto con i loro complementi 90° - (90°- φ V ) = φ V φVφV 16/01/ Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

11 V Pn A 90°- φ A Ri λ AV m AV 2. Si sostituiscono i lati adiacenti allangolo retto con i loro complementi φVφV 90° - m AV 16/01/ Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

12 V Pn A 90°- φ A Ri λ AV φVφV 90° - m AV Triangolo trasformato 16/01/ Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

13 90° V Pn A 90°- φ A 90°- φ V Ri λ AV m AV Triangolo iniziale 16/01/ Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

14 90° V Pn A 90°- φ A 90°- φ V Ri λ AV m AV Triangolo iniziale V Pn A 90°- φ A Ri λ AV φVφV 90° - m AV Triangolo trasformato 16/01/ Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

15 V Pn A 90°- φ A Ri λ AV φVφV 90° - m AV 90°- φ A λ AV φVφV 90° - m AV Ri Sequenza degli elementi del triangolo : 16/01/ Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

16 V Pn A 90°- φ A Ri λ AV φVφV 90° - m AV RIFLESSIONI 90°- φ A Elementi vicini : λ AV ; Ri Elementi lontani : 90° - m AV φ V 16/01/ Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

17 V Pn A 90°- φ A Ri λ AV φVφV 90° - m AV RIFLESSIONI φvφv Elementi vicini : λAV ; 90° - m AV Elementi lontani : 90°- φ A ; Ri 16/01/ Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

18 Relazioni di Nepero Dopo aver trasformato il triangolo si possono applicare le seguenti relazioni : cos (elemento) = sen (elemento lontano) x sen (elemento lontano ) cos (elemento) = cotg (elemento vicino) x cotg (elemento vicino ) 16/01/ Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

19 V Pn A 90°- φ A Ri λ AV φVφV 90° - m AV Determinare φ v in funzione di 90°- φ A ; Ri Ragionamento : Valutare da quale lato bisogna partire : 1. φ v lontano sia da 90°- φ A che da Ri Per cui si può applicare la relazione degli elementi lontani : cos φ v = sen ( 90°- φ A) x sen Ri cos φ v = cos φ A x sen Ri 16/01/ Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

20 V Pn A 90°- φ A Ri λ AV φVφV 90° - m AV Determinare λ AV in funzione di 90°- φ A ; Ri Ragionamento : Valutare da quale lato bisogna partire : 1.λ AV vicino a ( 90°- φ A) ma lontano da Ri per cui non si può applicare Nepero °- φ A è vicino a tutti e due Per cui si può applicare la relazione degli elementi vicini : cos ( 90°- φ A) = cotg λ AV x cotg Ri sen φ A = cotg λ AV x cotg Ri tg Δ λ AV = 1 : ( sen φ x tg Ri) 16/01/ Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

21 Coordinate del vertice Cos φv = cos φ sen Ri φv omonimo a φ se Ri < 90°; φv eteronimo a φ se Ri > 90°; tg Δ λ AV = 1 : ( sen φ x tg Ri) segno di Δ λ AB λ v = λ + Δ λ AV Altra formula per Δ λ AV cos Δ λ AV = tg φ : tg φv 16/01/ Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

22 Coordinate del II vertice : φv = φv segno opposto λ v = λ +/- 180° 16/01/ Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale


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