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La linea costruita con il metodo dei minimi quadrati è tale da minimizzare la somma dei quadrati dei residui corrispondenti a tutti i punti. Residuo =

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1 La linea costruita con il metodo dei minimi quadrati è tale da minimizzare la somma dei quadrati dei residui corrispondenti a tutti i punti. Residuo = y i – (bx i + a)

2 Si può dimostrare che per lequazione di questa retta, che è del tipo y = a + bx, il coefficiente angolare b (coefficiente di regressione) è dato dalla relazione. (x i – x) (y i – y) b = (x i – x) 2 Dove x i sono tuti i valori della variabile indipendente x ed y i quelli della variabile dipendente y. Lintercetta a si ottiene poi dallequazione: a = y - bx

3 Per stabilire fino a che punto lequazione di regressione calcolata con il metodo dei minimi quadrati può essere usata al fine di trovare un valore di x conoscendo quello di y, si calcola un particolare parametro, chiamato coefficiente di determinazione. [ xy – ( x)( y)/n ] 2 R 2 = [ x 2 – ( x) 2 /n] [ y 2 – ( y) 2 /n] R 2 può assumere valori compresi tra 0 ed 1. Se R 2 = 1 esiste una perfetta relazione lineare fra x ed y, per cui ad un determinato valore di x corrisponde uno ed un solo valore di y.

4 La radice quadrata del coefficiente di determinazione è il coefficiente di correlazione: r = R 2 r può assumere valori compresi tra -1 ed +1 Un coefficiente di correlazione > 0,99 viene considerato in indicatore di linearità

5 - CAROTENE negli oli di semi ( = 464nm) - CAROTENE negli oli di semi ( = 464nm) y = 0, ,1733x R 2 = 0,9999 Absppm STD 53,481020,00 STD 41,751710,00 STD 30,37472,00 a a =0,01751 STD 20,11340,50 b b =0,17327 STD 10,04120,25r =0,99997

6 - CAROTENE negli oli di semi ( = 464nm) - CAROTENE negli oli di semi ( = 464nm) x = (y - a)/b conc (ppm) = (Abs - 0,0175)/0,1733 Absppm girasole0,03040,1 mais0,17710,9 zucca0,97135,5

7 LA SENSIBILITÀ La sensibilità di un metodo indica quanto esso sia sensibile alle variazioni di concentrazione di un analita. Può essere individuata attraverso la pendenza (b) della retta.


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