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Lequivalenza dei poligoni 1 Equivalenza Area è la caratteristica comune a tutte le figure tra loro equivalenti. In simboli si scrive A B Due figure A e.

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1 Lequivalenza dei poligoni 1 Equivalenza Area è la caratteristica comune a tutte le figure tra loro equivalenti. In simboli si scrive A B Due figure A e B si dicono equiestese o equivalenti se hanno la stessa estensione. Date due figure A e B la cui intersezione è costituita solo dai punti di una parte del contorno, si dice loro somma la figura F ottenuta come unione dei punti di A con i punti di B. Quando una superficie C è la somma di due superfici A e B, la superficie B si dice differenza di C e A e si scrive B C – A.

2 Lequivalenza dei poligoni 2 Equiscomponibilità Per vedere se due figure sono equivalenti basta andare a ricercare se si possono scomporre in parti a due a due congruenti in modo che, sommando queste parti in modo diverso, da una figura si ottenga laltra. Loperazione di equiscomposizione di due figure equivalenti non è sempre possibile. ESEMPIO: un quadrato e un cerchio aventi la stessa area non si possono equiscomporre. Due figure A e B che si ottengono come somma di figure congruenti si dicono equicomposte. Reciprocamente due figure che si possono suddividere in modo che siano formate da parti congruenti si dicono equiscomponibili.

3 Lequivalenza dei poligoni 3 Criteri di equivalenza In particolare: EQUIVALENZA TRA PARALLELOGRAMMI Teorema. Due parallelogrammi che hanno basi ed altezze ordinatamente congruenti sono equivalenti AB PQ, DH SK ABCD PQRS un parallelogramma è equivalente ad un rettangolo che ha la base e laltezza rispettivamente congruenti alla base e allaltezza del parallelogramma.

4 Lequivalenza dei poligoni 4 Criteri di equivalenza CONSEGUENZE: EQUIVALENZA TRA PARALLELOGRAMMI E TRIANGOLI Teorema. Un parallelogramma è equivalente a un triangolo che ha la base congruente a quella del parallelogramma e altezza doppia. AB PQ, RK 2DH ABCD RPQ un parallelogramma è equivalente a un triangolo che ha la stessa altezza del parallelogramma e base doppia di quella del parallelogramma (in figura sono congruenti i triangoli ADE e DFC)

5 Lequivalenza dei poligoni 5 Criteri di equivalenza un parallelogramma è equivalente al doppio di un triangolo che ha la stessa base e la stessa altezza del parallelogramma (in figura sono congruenti i triangoli ABC e ACD) due triangoli che hanno basi e altezze congruenti sono equivalenti (sono entrambi equivalenti a uno stesso parallelogramma)

6 Lequivalenza dei poligoni 6 Criteri di equivalenza EQUIVALENZA TRA TRAPEZI E TRIANGOLI Teorema. Un trapezio è equivalente a un triangolo che ha per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza del trapezio. EQUIVALENZA TRA POLIGONI CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA E TRIANGOLI Teorema. Ogni poligono circoscritto a una circonferenza è equivalente a un triangolo avente per base il perimetro del poligono e per altezza il raggio della circonferenza.

7 Lequivalenza dei poligoni 7 Teoremi di Pitagora e di Euclide In un triangolo rettangolo valgono i seguenti teoremi: I Teorema di Euclide. In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per lati lipotenusa e la proiezione di quel cateto sullipotenusa. Q R Teorema di Pitagora. In ogni triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui cateti è equivalente al quadrato costruito sullipotenusa. Q 1 + Q 2 Q 3

8 Lequivalenza dei poligoni 8 Teoremi di Pitagora e di Euclide II Teorema di Euclide. In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sullaltezza relativa allipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei cateti sullipotenusa. Q R


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