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Capitolo 9 Introduzione a rischio, rendimento e costo opportunità del capitale 1 Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli.

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1 Capitolo 9 Introduzione a rischio, rendimento e costo opportunità del capitale 1 Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli

2 Argomenti trattati 2  Il mercato dei capitali: un secolo di storia  Misura del rischio di un portafoglio  Calcolo del rischio di portafoglio  Beta e rischio  Diversificazione e additività del valore Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli

3 Il mercato dei capitali: un secolo di storia 3Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Esempio: Studio di Dimson, Marsh e Staunton Questo studio misura i risultati storici di tre portafogli con diversi gradi di rischio: 1.portafoglio di Buoni del Tesoro; 2.portafoglio di titoli di debito pubblico a lungo termine; 3.portafoglio di azioni. La storia del mercato dei capitali ha mostrato che i rendimenti ricevuti dagli investitori sono variati in proporzione al rischio dei loro portafogli.

4 Il mercato dei capitali: un secolo di storia 4Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Il valore dell’investimento di $1 all’inizio del 1900 ipotizzando di reinvestire tutti i dividendi e interessi in uno dei tre portafogli.

5 Il mercato dei capitali: un secolo di storia 5Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Il valore dell’investimento di $1 all’inizio del 1900 in termini reali

6 Il mercato dei capitali: un secolo di storia 6Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Premio per il rischio, % Paese Premio medio per il rischio del mercato,

7 Il mercato dei capitali: un secolo di storia 7Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Tasso di dividendo negli USA dal 1900 al 2006

8 Misura del rischio 8Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli  Varianza = Media degli scarti al quadrato dal valore atteso.  Scarto quadratico medio o deviazione standard = Radice quadrata della varianza. Misure statistiche della variabilità  Sono indici sintetici del rischio di un portafoglio.

9 9Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Misura del rischio: esempio  Calcolo della varianza e dello scarto quadratico medio giocando a testa o croce. Ipotesi: lancio due volte una moneta, ogni volta che esce testa guadagno il 20%, ogni volta che esce croce perdo il 10%. I risultati probabili sono: Testa + Testa = +40% Testa + Croce = +10% Croce + Testa = +10% Croce + Croce = -20% Abbiamo quindi il 25% di probabilità di guadagnare il 40%, il 50% di probabilità di guadagnare il 10% e il 25% di probabilità di perdere il 20%. Il rendimento atteso è pari alla media ponderata dei risultati possibili: rendimento atteso = (0,25 * 40) + (0,50 * 10) + (0,25 * -20) = + 10%

10 10Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Misura del rischio: esempio  Calcolo della varianza e dello scarto quadratico medio giocando a testa o croce.

11 11Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Misura del rischio  Rischio specifico: costituito dai fattori di rischio aventi influenza solo su una specifica azienda o settore. E’ definito anche rischio non sistematico o rischio residuale.  Rischio di mercato: costituito dai generali fattori di rischio insiti nell’economia, i quali influenzano il mercato nel suo complesso. E’ definito anche rischio sistematico. Tipologie di rischio di portafoglio

12 12Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Misura del rischio Diversificazione: strategia volta a ridurre il rischio mediante l’estensione del portafoglio di attività a molteplici investimenti. Rischio specificoRischio sistematico diversificabilenon diversificabile

13 13Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Misura del rischio Numero di titoli Scarto quadratico medio del portafoglio  La diversificazione riduce il rischio (lo scarto quadratico medio) più rapidamente all’inizio e poi più lentamente.  Il portafoglio di mercato è composto da singole azioni, ma la variabilità non riflette la variabilità media delle sue componenti in quanto la diversificazione riduce la variabilità.

14 14Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Misura del rischio Numero di titoli Rischio sistematico Rischio specifico Scarto quadratico medio del portafoglio  La diversificazione riduce il rischio eliminando il rischio specifico perché i prezzi delle azioni non sono perfettamente correlati.  In un portafoglio ben diversificato conta solo il rischio sistematico.

15 15Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Misura del rischio Tasso di rendimento del portafoglio = Frazione del portafoglio investita nella prima attività x Tasso di rendimento della prima attività Frazione del portafoglio investita nella seconda attività x Tasso di rendimento della seconda attività + Misura del rendimento di un portafoglio (2 titoli)

16 16Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Calcolo del rischio di portafoglio La varianza di un portafoglio di due azioni è la somma di queste 4 celle: x 1,x 2 = quote investite nelle azioni 1 e 2; σ 2 1, σ 2 2 = varianza dei rendimenti delle azioni; σ 12 = covarianza dei rendimenti; ρ 12 = coefficiente di correlazione dei rendimenti delle azioni 1 e 2. x21σ21x21σ21 x 1 x 2 σ 12 = = x 1 x 2 ρ 12 σ 1 σ 2 x 1 x 2 σ 12 = = x 1 x 2 ρ 12 σ 1 σ 2 x22σ22x22σ22 Azione 1 Azione 2 Azione 1Azione 2

17 17Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Calcolo del rischio di portafoglio Covarianza = misura del grado in cui due variabili si muovono assieme. E’ uguale al prodotto del coefficiente di correlazione per i due scarti quadratici medi. Coefficiente di correlazione = misura il grado della relazione tra due variabili (varia da –1 a 1). E’ uguale al rapporto tra la covarianza e il prodotto degli scarti quadratici medi delle due variabili. Covarianza tra azione 1 e 2 = σ 12 = ρ 12 σ 1 σ 2 ρ 12 = σ 1 σ 2 σ 12

18 18Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Calcolo del rischio di portafoglio: esempio  Supponete di investire il 60% del vostro portafoglio in azioni Wal-mart e il restante 30% in IBM. Dato il rendimento atteso del 10% per Wal-Mart e del 15% per IBM, il rendimento atteso dell’intero portafoglio è pari a:

19 19Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Calcolo del rischio di portafoglio: esempio  Lo SQM dei rendimenti è rispettivamente del 19,8% e del 29,7%. Assumendo coefficiente di correlazione pari a 1, la varianza del portafoglio è data da:

20 20Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Calcolo del rischio di portafoglio

21 21Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Calcolo del rischio di portafoglio  La diversificazione riduce il rischio solo quando la correlazione è minore di 1.  Il risultato migliore si ottiene quando le due azioni sono correlate negativamente (nella realtà non accade quasi mai).

22 Rischio di portafoglio per N titoli 22Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Le caselle sulla diagonale (verde) contengono i termini che indicano le varianze; le altre caselle indicano le covarianze N N AZIONE Per calcolare la varianza del portafoglio di N azioni, occorre sommare tutte le caselle.

23 Rischio di portafoglio per N titoli 23Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli In termini formali: Varianza del portafoglio (σ P 2 ) =

24 Rischio di portafoglio per N titoli 24Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Considerate un portafoglio formato da investimenti di uguale ammontare in ognuna delle N azioni. La quota investita in ogni azione è 1/N; In ogni casella delle varianze abbiamo (1/N) 2 per la varianza e in ognuna delle caselle della covarianza abbiamo (1/N) 2 per la covarianza. Ci sono N varianze e N(N-1), ovvero N 2 -N, covarianze. Quindi: Varianza del portafoglio (σ P 2 ) = N(1/N) 2 × varianza media + + (N 2 -N)(1/N) 2 × covarianza media = = (1/N) × varianza media + + (1-1/N) × covarianza media = = covarianza media + 1/N (varianza media – covarianza media) La varianza di un portafoglio riflette sostanzialmente le covarianze.

25 Rischio di portafoglio per N titoli 25Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli  Se N aumenta la varianza del portafoglio si approssima alla covarianza media.  Se la covarianza media fosse zero, sarebbe possibile eliminare tutto il rischio detenendo un numero sufficiente di titoli.  Purtroppo, le azioni hanno andamenti concordi e non indipendenti tra di loro, ossia sono positivamente correlate. Il rischio sistematico è la covarianza media di tutti i titoli.

26 Beta e rischio 26Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli  Il rischio di un portafoglio ben diversificato dipende dal rischio sistematico dei titoli inclusi nel portafoglio stesso.  Il rischio sistematico di un titolo è misurato dal beta (β). Il beta è la sensibilità del rendimento di un investimento ai movimenti di mercato. Il beta è la sensibilità del rendimento di un investimento ai movimenti di mercato.

27 Beta e rischio 27Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli I titoli con: β > 1: tendono ad amplificare i movimenti del mercato; β < 1: tendono ad ammortizzare le fluttuazioni che avvengono nel mercato; β = 1: è il portafoglio di mercato, ossia il portafoglio di tutte le attività presenti nel mercato; 0 < β < 1: tendono a muoversi nella stessa direzione del mercato, ma non con la stessa intensità; β < 0: sono in controtendenza rispetto al mercato.

28 Beta e rischio 28Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli  Il rischio di un portafoglio ben diversificato è proporzionale al beta di portafoglio.  Questo spiega perché il rischio di un portafoglio dipende dai beta dei singoli titoli. Il beta di un portafoglio è uguale alla media ponderata dei beta dei singoli titoli che sono inclusi nel portafoglio. Il beta di un portafoglio è uguale alla media ponderata dei beta dei singoli titoli che sono inclusi nel portafoglio.

29 Beta e rischio 29Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli betaRendimento atteso dell’attività Rendimento atteso del mercato 10% % -10% 1. Rischio totale = rischio diversificabile + rischio di mercato. 2. Il rischio di mercato è misurato da beta, la sensibilità al rendimento del portafoglio di mercato.

30 Beta e rischio 30Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Varianza dei rendimenti del mercato Covarianza fra i rendimenti dell’azione i e i rendimenti del mercato Beta dell’azione i

31 Diversificazione e additività del valore 31Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli  La diversificazione riduce il rischio e quindi è positiva per gli investitori.  Lo è anche per le imprese?  La diversificazione è senza dubbio positiva ma ciò non implica che le imprese debbano praticarla.  Gli investitori possono facilmente diversificare per proprio conto e non sono quindi disposti a pagare qualcosa di più per un’impresa che diversifica.

32 32Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Diversificazione e additività del valore In un mercato dei capitali efficiente, la diversificazione non aggiunge e non toglie valore all’impresa. Principio di additività del valore: il valore totale di un’impresa è uguale alla somma delle sue parti. VA (AB) = VA (A) + VA (B)


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