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1 Misura delle masse del Kaone neutro e carico con il rivelatore KLOE a Da ne Stage ai Laboratori Nazionali di Frascati dellINFN fase b 2005 A. Catzola,

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1 1 Misura delle masse del Kaone neutro e carico con il rivelatore KLOE a Da ne Stage ai Laboratori Nazionali di Frascati dellINFN fase b 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico, G. Tirabassi, A. Arena, T. Fiumara

2 2 Le trasformazioni di Lorentz con P(x;y) V y x x y S S S e in moto con velocita V rispetto al sistema di riferimento S

3 3 Applicando le trasformazioni di Lorentz al quadrivettore energia-impulso si ottiene: Questo è la rappresentazione dello spazio-tempo su un piano cartesiano (prima e dopo aver applicato le trasformazioni): Le trasformazioni di Lorentz ct x xx Lorentz introduce queste equazioni per rendere covarianti le equazioni di Maxwell. Einstein le ricava dai 2 postulati della relativita ristretta

4 4 Quadrivettori 1)Caratterizzati da una componente temporale e tre componenti spaziali: Vμ=(V 0,V x,V Y,V Z ) Trasf. Lorentz esso e un invariante ovvero: Il modulo quadro di un quadrivettore e` cosi` definito: puo essere negativo

5 5 Invarianti Qualunque sia il sistema di riferimento il valore del modulo dei quadrivettori non cambia. Possiamo dire dunque che e un invariante. Assumendo c=1 otteniamo: Anche la massa a riposo e dunque un invariante

6 6 Statistica LNF Stage 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico Abbiamo utilizzato alcune nozioni di statistica per: Definire il valore medio di una distribuzione Lerrore sul valor medio Laccordo della distribuzione con una gaussiana

7 7 Medie ed errori Valore medio: Varianza: Deviazione standard: Valore del chi-quadro: Errore sul valore medio: / N n i = numero di eventi dellintervallo i-esimo i = valore aspettano

8 8 Il Kaone Il Kaone e prodotto nel decadimento del mesone Φ K 0 (K + ) Φ K 0 (K - ) La Φ puo decadere in differenti modi, tra i quali: - una coppia di kaoni carichi (K + e K - ) - una coppia di kaoni neutri (K 0 e K 0 ). In ognuno di questi due casi si ha una coppia particella/anti-particella

9 9 Caratteristiche dei decadimenti Lenergia e limpulso dei prodotti di decadimento del Kaone dipendono dallo stato di moto del kaone stesso: 1) possiamo considerare il sistema del centro di massa del Kaone, in cui il kaone e` in stato di quiete… 2)…o il sistema di riferimento in cui la Φ e in quiete ed il kaone in moto 1) 2) μ K + ν Φ K+K+ K-K- Φ K0K0 K0K0 π-π- π+π+ K0K0 π-π- π+π+

10 10 Energia del μ nel decadimento K + Visto che nel decadimento a riposo della i Kaoni carichi sono prodotti con un impulso di ~127MeV/c, abbiamo calcolato con le formule sopra i limiti dello spettro di energia del che sono: 217 MeV e 313 MeV θ + β p yy x x A causa del moto del K +, lenergia del non ha un unico valore, ma e distribuita nel seguente intervallo: derivante dalla formula: il coseno e una funzione limitata tra -1 e 1

11 MeV 313 MeV Spettro di energia del μ nel decadimento K + misurato da KLOE MeV

12 12 La massa del Kaone carico Per calcolare la massa del kaone carico, abbiamo scelto il decadimento K +. La massa invariante e calcolata in base alle tracce lasciate nella camera di Kloe dai suoi prodotti di decadimento tramite le formula: dove si misurano gli impulsi del K carico e del muone, mentre limpulso del neutrino e ricavato dalla conservazione dellimpulso: E =|P |, perche m =

13 13 Abbiamo ottenuto il seguente valore: m K+ =(493.80±0.05) MeV Il valor medio della massa e data dalla media della distribuzione ottenuta: deviazione standard della distribuzione MeV

14 14 Decadimento della Φ in K 0 e K 0 LNF Stage 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico s s Φ K0K0 K0K0 s d π+π+ π-π- s d I decadimenti in 2 corpi sono i piu semplici e i piu studiati in fisica delle particelle elementari

15 15 Decadimenti in due corpi di particelle LNF Stage 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico Calcoliamo E e P del kaone nel centro di massa della : Nel caso del decadimento della in kaoni, poiche` i prodotti di decadimento sono di uguale massa, lenergia dei kaoni nel sistema a riposo della sara:

16 16 In Da ne il mesone non e prodotto proprio a riposo ma ha un piccolo impulso, dellordine della decina di MeV/c. Non ci troviamo piu` nel centro di massa quindi i kaoni hanno uno spettro di energia di cui noi abbiamo calcolato i limiti utilizzando le trasformazioni di Lorentz E= γ(E*– β P* cosθ ) Spettro di energia dei kaoni nel sistema di riferimento del laboratorio θ K0K0 β LNF Stage 2005 A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico Sistema a riposo della K0K0 Sistema del Laboratorio

17 17 Energia del K 0 a DA NE E K 0 = E + + E MeV Applicando le trasformazioni di Lorentz abbiamo calcolato i limiti della distribuzione in energia del K 0 prodotto nel decadimento della a Da ne (P ~13 MeV) in accordo con quanto misurato da KLOE

18 18 La massa del Kaone neutro La massa del Kaone neutro e calcolata in base alle tracce lasciate nella camera di Kloe dai suoi prodotti di decadimento. Consideriamo come gia detto il decadimento K :

19 19 Misura della massa del K 0 Media ottenuta con dati che si riferiscono allistogramma riportato in figura. Abbiamo considerato gli intervalli con piu di 15 eventi (n i > 15)

20 20 Misura della massa del K 0 Calcolo del chi quadro dei valori utilizzati nella media: Assumendo che i dati siano distribuiti secondo una gaussiana: Il chi quadro ridotto e ~1

21 21 Conclusioni Abbiamo calcolato i limiti di energia del K 0 prodotto dal decadimento della a DA NE e del + prodotto dal decadimento del K +. Essi sono risultati in accordo con le distribuzioni sperimentali misurate da KLOE. Abbiamo misurato le masse del Kaone neutro e carico ottenendo i seguenti valori: M K+ = (493.80±0.05) MeV M K0 = (497.62±0.01) MeV Abbiamo valutato solo gli errori statistici. Per completare la misura occorre valutare le sistematiche dellesperimento. I valori ottenuti sono consistenti con la media mondiale: M K+ = ( ±0.016) MeV M K0 = ( ±0.022) MeV Stage ai laboratori nazionali di Frascati dellinfn fase B giugno 2005, A. Arena, A. Catzola, A. Di Biasi, A. Di Lodovico, T. Fiumara, G. Tirabassi.


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