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Misura della costante di Planck Alessandro Cianchi INFN – Roma Tor Vergata Enrica Chiadroni, Giuseppe Papalino INFN-LNF.

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Presentazione sul tema: "Misura della costante di Planck Alessandro Cianchi INFN – Roma Tor Vergata Enrica Chiadroni, Giuseppe Papalino INFN-LNF."— Transcript della presentazione:

1 Misura della costante di Planck Alessandro Cianchi INFN – Roma Tor Vergata Enrica Chiadroni, Giuseppe Papalino INFN-LNF

2 Sommario La meccanica quantistica e limportanza della costante di Planck Semiconduttori e giunzioni Il nostro esperimento

3 Excusatio non petita In un corso introduttivo non è possibile raccontare la storia della radiazione di corpo nero in un modo intellettualmente onesto e significativo e un discorso approssimativo sullargomento lascia solo disorientati gli studenti A. Arons Guida allinsegnamento della fisica, Zanichelli

4 Emissione Ogni oggetto emette energia elettromagnetica in forma di calore Un corpo emette radiazione di tutte le lunghezze donda, ma la distribuzione dellenergia emessa in funzione della lunghezza donda dipende dalla temperatura

5 Emissione di oggetti noti Corpo umanoLampadina

6 Legge di Stefan (1874) R = potenza emessa per unità di area T = Temperatura assoluta (K) e = Emissività (opposto di assorbività a) = Costante di Stefan-Boltzmann R = eT 4

7 Corpo nero Se un corpo è in equilibrio termico con ciò che lo circonda (temperatura costante) emette e assorbe la stessa quantità di radiazione In questo caso e=a indipendentemente dalla temperatura e dalla lunghezza donda Corpo nero e=1

8 Radiazione del corpo nero: Kirchhoff Nel 1882 kirchhoff dimostro che si puo ottenere un dispositivo che si comporta come un corpo nero mantenendo a temperatua costante le pareti di un corpo cavo nel quale sia stato praticato un forellino Gustav kirchhoff ( )

9 Spettro di corpo nero Tutti i corpi neri, alla stessa temperatura, emettono radiazione termica con lo stesso spettro max T=b Legge di Wien

10 Come si fa? Come facciamo a calcolare lo spettro di corpo nero? Vogliamo calcolarlo e confrontarlo con lesperimento

11 Onde stazionarie Solo le onde che hanno un nodo sulle pareti possono propagarsi allinterno di una scatola chiusa

12 Onde stazionarie animazione

13 Calcolo del numero dei modi Numero di modi in una sfera Densità per unità di lunghezza

14 Teorema di equipartizione dellenergia Il teorema di equipartizione consente di calcolare lenergia media di ogni componente dellenergia, come lenergia cinetica di una particella e quella potenziale di una molla Lenergia media associata ad ogni variabile che contribuisce quadraticamente allenergia vale KT in equilibrio termico

15 Un esempio legge di Dulong Petit Nel caso di un solido tridimensionale schematizzato come tanti oscillatori armonici abbiamo per ogni atomo Per N atomi il teorema di equipartizione da come contributo totale 3NKT

16 Legge di Rayleigh-Jeans Descrive la densità di energia in funzione della lunghezza donda Densità dei modi energia

17 La catastrofe ultravioletta

18 Il calore specifico a bassa temperatura Non solo per il corpo nero ma anche per i solidi a bassa temperatura il teorema di equipartizione dellenergia fallisce. Il calore specifico non è costante ma decresce come AT 3 +BT (B=0 per i non metalli)

19 Cosa non funziona? Il numero di modi di oscillazione è stato calcolato correttamente Il teorema di equipartizione di energia associa ad ogni modo una energia KT. Questo è un teorema fondamentale ! Ma la fisica classica prevede che TUTTE le energie siano possibili Questo NON è vero

20 Solo livelli discreti N0N0 N2N2 N1N1 E=0 P= A E= P= A E=2 P= A I livelli sono discreti

21 La formula giusta

22 Ripetiamo cosa abbiamo capito Non tutti i livelli di energia sono possibili I livelli che possono essere occupati sono solo alcuni e sono discreti NON cè modo per la fisica classica di spiegare lo spettro di corpo nero

23 Effetto fotoelettrico Allinizio del 1900 era noto per via sperimentale che, quando la luce incide sulla superficie di un metallo, dalla superficie vengono espulsi elettroni. In particolare lenergia cinetica degli elettroni espulsi e indipendente dalla intensita della luce ma dipende solo dalla frequenza in modo lineare. Se si aumenta lintensita della luce, aumenta il numero degli elettroni emessi per unita di tempo ma non la loro energia.

24 Effetto fotoelettrico: Einstein Nel 1905 Einstein pubblica un articolo in cui fornisce uninterpretazione delleffetto fotoelettrico usando il concetto di energia quantizzata introdotto da Planck solo 5 anni prima! 1928 Nernst, Albert Einstein, Max Planck, Robert Andrew Millikan, Max Laue

25 Effetto fotoelettrico

26 Secondo linterpretazione di Einstein, lenergia di un fascio di luce monocromatica si propaga in pacchetti di valore h ; questo quanto di energia puo essere trasferito completamente ad un elettrone. Cioe lelettrone acquista unenergia (mentre si trova ancora nel metallo) pari a E= h Supponendo che si debba eseguire un certo lavoro W per rimuovere lelettrone dal metallo, allora lelettrone emergera dal metallo con energia cinetica E cin = E –W = h –W (dove W e il potenziale di estrazione ed e una costante caratteristica del metallo, indipendente dalla frequenza) Effetto fotoelettrico: Einstein

27 La costante h= Js Dunque la costante h gioca un ruolo fondamentale Definisce il quanto fondamentale di radiazione E fondamentale poichè le altre costanti possono essere espresse in funzione di h E fondamentale perchè da la scala di grandezza dove i fenomeni quantistici giocano un ruolo fondamentale

28 Esempio Integrale su tutte le frequenze-> Legge di Stefan Deriviamo per trovare il massimo della distribuzione -> legge di Wien eT 4 max T=b

29 Riassunto La meccanica classica non può spiegare lo spettro di corpo nero Lo spettro di corpo nero viene spiegato con la formula di Planck Viene introdotta una costante fondamentale h che è il riferimento di scala dei fenomeni quantistici Linterpretazione delleffetto fotoelettrico fornì la prova dellassunzione che lenergia della radiazione è quantizzata

30 Problema La funzione lavoro per latomo di Litio vale 2.3 eV Calcolare la lunghezza donda di soglia per avere leffetto fotoelettrico Si ricorda che 1 eV= J

31 Soluzione h=W hc=W =hc/W=5.391 X m

32 I modelli di atomo

33 Esperimento di Millikan (1909)

34 Spiegazione dellesperimento di Millikan In assenza di potenziale vale viscosità r raggio della gocciolina v 1 velocità o densità dellolio a densità dellaria Con il potenziale abbiamo invece E infine V potenziale D distanza tra i piatti

35 Modello a panettone Modello di J.J. Thompson

36 Esperimento di Rutherford (1911)

37 Esperimento di Rutherford animato

38 Modello di atomo di Rutherford (1911)

39 Limiti dellatomo di Rutherford Gli elettroni sono come pianeti in moto intorno ad un sole centrale Ma cariche in moto irraggiano In s dovrebbero cadere sul nucleo ! Come si spiegano gli spettri di emissione dei materiali?

40 Spettri

41 Modello di Bohr (1913)

42 Come funziona Gli elettroni occupano orbite circolari discrete Questi sono stati stazionari e dunque non emettono Non tutti i livelli energetici sono disponibili Anche il momento angolare è quantizzato e vale L=l

43 Spiegazione degli spettri

44 Problema n.1 Lenergia di ionizzazione dellatomo di idrogeno nel suo stato fondamentale vale E=13.60 eV Calcolare la frequenza e la lunghezza donda della radiazione necessaria per ionizzarlo Si ricorda che 1 eV= J

45 Soluzione E=13.60 eV=2.18 X J =E/h=3.29 X Hz =c/=9.12 X m

46 Problema n.2 Un tipico laser da laboratorio He-Ne ha una potenza di 1 mW ed emette una radiazione coerente a =633 nm Quanti fotoni sono emessi in un secondo?

47 Soluzione problema 2 E=h=hc/ =6.33 X P=1 mW N=P/E=3.19 X 10 15

48 Esperimento di Frank e Hertz (1914)

49 Momento magnetico

50 Magnetone di Bohr Il momento magnetico è dato in modulo da M =IA con I=corrente e A=area I=ev/2r A=r 2 L=mvr M= eL/2m

51 Interazione con un campo magnetico Vi è una forza solo se il campo magnetico è NON uniforme Altrimenti vi è solo una processione a velocità angolare costante

52 Esperimento di Stern-Gerlach Anche il momento angolare è quantizzato

53 Ipotesi di De Broglie Sappiamo che per un fotone valgono le seguenti relazioni De Broglie suppose che anche per una particella materiale valessero le stesse equazioni. E a causa del piccolo valore di h che a livello macroscopico non vediamo gli effetti della meccanica quantistica Se lorbita dellelettrone è uno stato stazionario, londa associata a questo deve essere una onda stazionaria ed avere un numero di lunghezze donda intere in una circonferenza

54 Esperimento di Davisson & Germer 1925

55 Dualismo onda particella

56 Humor

57 E unonda o una particella?

58 Effetto Compton E un altro esempio in cui si evidenzia la natura corpuscolare della radiazione

59 Esperimento di Compton

60 Principio di indeterminazione La meccanica quantistica rappresenta un arretramento rispetto alla pretesa della meccanica classica di conoscere e prevedere il moto in modo deterministico Non si può misurare con precisione infinita allo stesso momento la posizione e il momento di una particella E il principio di indeterminazione che rende stabile latomo !

61 Pacchetti donda

62 La diffrazione è indeterminazione =/s=/z p z =p o zp z =h

63 Funzione donda di Scroedinger La probabilita di trovare una particella in una piccola porzione di volume e proporzionale al quadrato del modulo della funzione donda

64 Orbitali Rappresentazione tridimensionale delle distribuzioni di probabilità per gli orbitali s p d

65 Riempimento degli orbitali Come si dispongono gli elettroni negli orbitali Vanno tutti ad occuparne uno solo? Perchè è importante questo riempimento ai fini delle proprietà chimiche e fisiche degli elementi?

66 Fermioni e Bosoni Alla famiglia dei Fermioni appartengono le particelle più comuni, quali elettroni, protroni, neutroni

67 Principio di esclusione di Pauli Due fermioni identici non possono occupare lo stesso stato quantistico allo stesso tempo Il principio di esclusione è alla base della struttura della nuvola elettronica degli atomi, dalla quale dipendono le loro caratteristiche fisice e chimiche

68 Riempimento degli orbitali H 1s He 1s 2 Li 1s 2 2s Be 1s 2 2s 2 B 1s 2 2s 2 2p x C 1s 2 2s 2 2p x 2

69 Tavola periodica degli elementi

70 Dagli atomi ai solidi

71 Dai livelli discreti alle bande

72 Metalli

73 isolanti

74 Semiconduttori

75 semiconduttori

76 Il Silicio Il silicio è un semiconduttore. Le sue proprietà vengono dalle caratteristiche strutturali

77 Un metallo e lenergia di Fermi

78 Un semiconduttore e lenergia di Fermi

79 Conduzione instrinseca

80 Drogaggio N

81 Drogaggio P

82 Giunzione senza tensione

83 Regione di svuotamento

84 Polarizzazione inversa

85 Polarizzazione diretta

86 Giunzione p-n

87 Caratteristica di una giunzione

88 LED (light emitting diode) Si tratta di una giunzione polarizzata in modo diretto. La ricombinazione tra elettroni e lacuna è radiativa, ovvero avviene con emissione di luce

89 Dal wafer al dispositivo p n ossido P+P+ P n+n+ Metallizazione Diodo

90 LED: light emitting diode

91 Il nostro esperimento Lobiettivo della nostra misura è dare una stima della costante di Planck Con i mezzi che utilizziamo ovviamente quello che possiamo aspettarci è di trovare almeno lordine di grandezza Vedremo che riusciamo a misurarla con una precisione del 10-20% !

92 Misura di h con luso di un LED Variare la corrente di alimentazione fino allaccensione del LED Misurare la tensione Calcolare il valore di h dalla relazione h=qV q = C carica dellelettrone h = Js = c/ c = ms -1 VsVs

93 Cosa fare Variare la corrente di alimentazione Misurare la corrispondente tensione Graficare la curva caratteristica del diodo e linearizzarla (diodo interruttore) Estrapolare il valore di V dallintersezione della retta con lasse delle tensioni Utilizzare tale valore per ricavare h Discutere brevemente il perchè secondo voi il risultato non è esatto al meglio del 10-20%

94

95 Il nostro esperimento Parte sperimentale

96

97 oculare

98 Interruttori di accensione dei tre LED

99 Selettore del LED da leggere Regolatore della tensione di alimentazione del LED

100 alimentazione (12V) lettura corrente LED lettura tensione LED lettura tensione fotoconvertitore

101 Selettore del LED da leggere Regolatore della tensione di alimentazione del LED Interruttori di accensione dei tre LED alimentazione (12V)lettura corrente LED lettura tensione LED lettura tensione fotconvertitore

102 Bibliografia Eisberg, Resnick Quantum physics Wiley Gamow Biografia della fisica Mondadori Millman, Halkias Dispositivi e circuiti elettronici Boringhieri Planck La conoscenza del mondo fisico Einaudi Rispoli Elettronica Veschi Segre Personaggi e scoperte della fisica contemporanea Mondadori Wychmann La fisica di Berkekey – Fisica quantistica Zanichelli


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