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Crittografia I cifrari storici Monica Bianchini

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Presentazione sul tema: "Crittografia I cifrari storici Monica Bianchini"— Transcript della presentazione:

1 Crittografia I cifrari storici Monica Bianchini

2 Crittografia 1 La crittografia (dal greco kryptos, nascosto, e graphein, scrivere) è la scrittura segreta, ovvero larte di scrivere messaggi che possano essere letti e compresi solo dal legittimo destinatario La crittografia (dal greco kryptos, nascosto, e graphein, scrivere) è la scrittura segreta, ovvero larte di scrivere messaggi che possano essere letti e compresi solo dal legittimo destinatario Le sue origini risalgono alla più remota antichità, se già la Bibbia parla di un codice segreto per scrivere il nome, innominabile e sacrilego, di Babele il codice Atbash Le sue origini risalgono alla più remota antichità, se già la Bibbia parla di un codice segreto per scrivere il nome, innominabile e sacrilego, di Babele il codice Atbash Nel libro di Geremia, infatti, viene usato un semplicissimo codice monoalfabetico per cifrare la parola Babele; la prima lettera dellalfabeto ebraico ( א, Aleph) viene cifrata con lultima ( ת, Taw), la seconda ( ב, Beth) viene cifrata con la penultima ( ש, Shin) e così via; da queste quattro lettere è derivato il nome di Atbash (A con T, B con SH) per questo codice Nel libro di Geremia, infatti, viene usato un semplicissimo codice monoalfabetico per cifrare la parola Babele; la prima lettera dellalfabeto ebraico ( א, Aleph) viene cifrata con lultima ( ת, Taw), la seconda ( ב, Beth) viene cifrata con la penultima ( ש, Shin) e così via; da queste quattro lettere è derivato il nome di Atbash (A con T, B con SH) per questo codice

3 Crittografia 2 La scitala lacedemonica è un antico esempio di un sistema per cifrare messaggi tramite lutilizzo di un bastone cilindrico, che opera come un cifrario a trasposizione (secondo gli scritti di Plutarco, in uso dai tempi di Licurgo, IX sec a.C.) La scitala lacedemonica è un antico esempio di un sistema per cifrare messaggi tramite lutilizzo di un bastone cilindrico, che opera come un cifrario a trasposizione (secondo gli scritti di Plutarco, in uso dai tempi di Licurgo, IX sec a.C.) Una sottile striscia di carta veniva avvolta su un bastone di diametro ben definito, misura di cui era a conoscenza anche il destinatario; sulle spire di papiro affiancate veniva scritto il messaggio da criptare Una sottile striscia di carta veniva avvolta su un bastone di diametro ben definito, misura di cui era a conoscenza anche il destinatario; sulle spire di papiro affiancate veniva scritto il messaggio da criptare Terminata la scrittura, il papiro veniva svolto e inviato al destinatario Terminata la scrittura, il papiro veniva svolto e inviato al destinatario Il destinatario poteva ricomporre il messaggio, avvolgendo la striscia di papiro sul suo bastone di diametro identico a quello usato per crittografare il testo Il destinatario poteva ricomporre il messaggio, avvolgendo la striscia di papiro sul suo bastone di diametro identico a quello usato per crittografare il testo

4 Crittografia 3 Per secoli la crittografia è stata appannaggio quasi esclusivo dei militari e dei diplomatici, e i metodi crittografici erano specifici per linvio di messaggi affidati a corrieri Per secoli la crittografia è stata appannaggio quasi esclusivo dei militari e dei diplomatici, e i metodi crittografici erano specifici per linvio di messaggi affidati a corrieri Nel XX secolo però, prima linvenzione della radio, poi quella del computer hanno cambiato in modo radicale lo scenario Nel XX secolo però, prima linvenzione della radio, poi quella del computer hanno cambiato in modo radicale lo scenario Il periodo doro della crittografia coincide con la seconda guerra mondiale, quando Alan Turing, il padre dellinformatica teorica, insieme al gruppo di ricerca di Bletchley Park, formalizzò la teoria necessaria per uno studio sistematico dei cifrari Il periodo doro della crittografia coincide con la seconda guerra mondiale, quando Alan Turing, il padre dellinformatica teorica, insieme al gruppo di ricerca di Bletchley Park, formalizzò la teoria necessaria per uno studio sistematico dei cifrari Nel 1918, infatti, Arthur Scherbius aveva inventato la macchina Enigma, una macchina cifrante che i tedeschi impiegarono per le loro comunicazioni segrete durante la seconda guerra mondiale Nel 1918, infatti, Arthur Scherbius aveva inventato la macchina Enigma, una macchina cifrante che i tedeschi impiegarono per le loro comunicazioni segrete durante la seconda guerra mondiale

5 Crittografia 4 La macchina Enigma consentiva di cifrare un testo scegliendo tra , 10 milioni di miliardi, di combinazioni distinte La macchina Enigma consentiva di cifrare un testo scegliendo tra , 10 milioni di miliardi, di combinazioni distinte

6 Crittografia 5 Dal gruppo di Bletchley Park, nel 1943, nasce il primo calcolatore elettronico, il computer Colossus, utilizzato per decifrare le comunicazioni segrete dei tedeschi, e che permise la violazione del codice Enigma e la vittoria anglo americana sullAtlantico Dal gruppo di Bletchley Park, nel 1943, nasce il primo calcolatore elettronico, il computer Colossus, utilizzato per decifrare le comunicazioni segrete dei tedeschi, e che permise la violazione del codice Enigma e la vittoria anglo americana sullAtlantico Nel 1949, Claude Shannon, lideatore della moderna teoria dellinformazione, pubblicò un articolo rimasto nella storia della crittografia Communication theory of secrecy systems Nel 1949, Claude Shannon, lideatore della moderna teoria dellinformazione, pubblicò un articolo rimasto nella storia della crittografia Communication theory of secrecy systems

7 Crittografia 6 Con lavvento del computer, che ha di colpo resi inaffidabili e superati quasi tutti i metodi classici, nascono i metodi specifici per luso informatico come il DES (Data Encryption Standard, 1975) della IBM, e il rivoluzionario RSA (Rivest, Shamir, Adelman, 1977), capostipite dei cifrari a chiave pubblica Con lavvento del computer, che ha di colpo resi inaffidabili e superati quasi tutti i metodi classici, nascono i metodi specifici per luso informatico come il DES (Data Encryption Standard, 1975) della IBM, e il rivoluzionario RSA (Rivest, Shamir, Adelman, 1977), capostipite dei cifrari a chiave pubblica I cifrari a chiave pubblica sono intrinsecamente sicuri poiché si basano sulla soluzione di problemi matematici difficili, derivati dalla teoria dei numeri, dalla teoria delle curve ellittiche, etc. I cifrari a chiave pubblica sono intrinsecamente sicuri poiché si basano sulla soluzione di problemi matematici difficili, derivati dalla teoria dei numeri, dalla teoria delle curve ellittiche, etc.

8 Crittografia 7 Negli attuali sistemi informativi distribuiti, e più in generale nel settore delle telecomunicazioni, la crittografia ha assunto un rilievo ed un interesse crescenti nelle infrastrutture di sicurezza Negli attuali sistemi informativi distribuiti, e più in generale nel settore delle telecomunicazioni, la crittografia ha assunto un rilievo ed un interesse crescenti nelle infrastrutture di sicurezza La ragione è evidente: un numero considerevole di messaggi viaggia sui canali più disparati, dalla posta al telefono, alle comunicazioni via etere, al telex, fino alle linee di trasmissione dati La ragione è evidente: un numero considerevole di messaggi viaggia sui canali più disparati, dalla posta al telefono, alle comunicazioni via etere, al telex, fino alle linee di trasmissione dati Altrettanto enorme è linformazione immagazzinata nelle memorie di massa dei calcolatori e nelle banche dati Altrettanto enorme è linformazione immagazzinata nelle memorie di massa dei calcolatori e nelle banche dati Se da un lato il progresso tecnologico agevola la manipolazione (e lintercettazione) dei dati, dallaltro facilita anche lapplicazione della crittografia per proteggere linformazione stessa Se da un lato il progresso tecnologico agevola la manipolazione (e lintercettazione) dei dati, dallaltro facilita anche lapplicazione della crittografia per proteggere linformazione stessa

9 In un sistema crittografico, il testo in chiaro viene trasformato, secondo regole, nel testo in cifra o crittogramma; tale operazione si chiama cifratura In un sistema crittografico, il testo in chiaro viene trasformato, secondo regole, nel testo in cifra o crittogramma; tale operazione si chiama cifratura Il testo cifrato viene quindi trasmesso al destinatario attraverso un opportuno canale di comunicazione Il testo cifrato viene quindi trasmesso al destinatario attraverso un opportuno canale di comunicazione Il canale non sarà completamente affidabile: lungo il percorso può trovarsi una spia che può intercettare il crittogramma e tentare di decriptarlo Il canale non sarà completamente affidabile: lungo il percorso può trovarsi una spia che può intercettare il crittogramma e tentare di decriptarlo Il destinatario legittimo decifra il crittogramma e riottiene il testo in chiaro: se il sistema di cifra, o cifrario, è ben congegnato, loperazione di decifrazione o decifratura deve risultare semplice al destinatario legittimo, ma di complessità proibitiva alla spia Il destinatario legittimo decifra il crittogramma e riottiene il testo in chiaro: se il sistema di cifra, o cifrario, è ben congegnato, loperazione di decifrazione o decifratura deve risultare semplice al destinatario legittimo, ma di complessità proibitiva alla spia possibile in quanto gli interlocutori legittimi possiedono uninformazione che deve rimanere inaccessibile alla spia, la chiave del cifrario possibile in quanto gli interlocutori legittimi possiedono uninformazione che deve rimanere inaccessibile alla spia, la chiave del cifrario Terminologia 1

10 Il modello delineato è schematizzato in figura: Il modello delineato è schematizzato in figura: Si noti la distinzione tra decifrazione edecrittazione : questultima è loperazione illegittima in cui non ci si può avvalere della chiave Si noti la distinzione tra decifrazione e decrittazione : questultima è loperazione illegittima in cui non ci si può avvalere della chiave Cifratura (C), decifrazione (D1) e decrittazione (D2) Terminologia 2

11 Il problema della distribuzione delle chiavi è un punto di importanza cruciale in qualsiasi cifrario: si dice che la chiave è comunicata al destinatario tramite un corriere Il problema della distribuzione delle chiavi è un punto di importanza cruciale in qualsiasi cifrario: si dice che la chiave è comunicata al destinatario tramite un corriere Per rendere nota la chiave segreta ci si può affidare ad un canale speciale assolutamente fidato; ma se così è, esso potrebbe essere usato per trasmettere il crittogramma o il messaggio in chiaro Per rendere nota la chiave segreta ci si può affidare ad un canale speciale assolutamente fidato; ma se così è, esso potrebbe essere usato per trasmettere il crittogramma o il messaggio in chiaro In realtà, luso di un canale speciale è costoso ed inoltre esso potrebbe essere disponibile solo per brevi intervalli di tempo e/o in determinati momenti In realtà, luso di un canale speciale è costoso ed inoltre esso potrebbe essere disponibile solo per brevi intervalli di tempo e/o in determinati momenti Terminologia 3

12 I metodi di costruzione di un cifrario non possono essere disgiunti dallo studio degli eventuali metodi per demolirlo, ovvero non ci si può occupare di crittografia (la parte costruttiva) senza occuparsi di crittoanalisi (la parte distruttiva): insieme esse costituiscono una disciplina unitaria detta crittologia I metodi di costruzione di un cifrario non possono essere disgiunti dallo studio degli eventuali metodi per demolirlo, ovvero non ci si può occupare di crittografia (la parte costruttiva) senza occuparsi di crittoanalisi (la parte distruttiva): insieme esse costituiscono una disciplina unitaria detta crittologia Nelluso corrente si usa crittografia là dove si dovrebbe parlare di crittologia Nelluso corrente si usa crittografia là dove si dovrebbe parlare di crittologia Terminologia 4

13 Alcuni sistemi crittografici si affidano esclusivamente alla segretezza degli algoritmi utilizzati solo di interesse storico, inadeguati per le applicazioni reali Alcuni sistemi crittografici si affidano esclusivamente alla segretezza degli algoritmi utilizzati solo di interesse storico, inadeguati per le applicazioni reali Tutti i moderni algoritmi utilizzano una chiave per controllare sia cifratura che decifratura; un messaggio può cioè essere letto solo se la chiave di decifrazione corrisponde in qualche modo a quella di cifratura Tutti i moderni algoritmi utilizzano una chiave per controllare sia cifratura che decifratura; un messaggio può cioè essere letto solo se la chiave di decifrazione corrisponde in qualche modo a quella di cifratura Esistono due classi di algoritmi: Esistono due classi di algoritmi: Simmetrici, o a chiave segreta utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare (o la chiave di decifrazione è facilmente ottenibile a partire da quella di cifratura) Simmetrici, o a chiave segreta utilizzano la stessa chiave per cifrare e decifrare (o la chiave di decifrazione è facilmente ottenibile a partire da quella di cifratura) Asimmetrici, o a chiave pubblica utilizzano due chiavi diverse e la chiave di decifrazione non può essere ricavata a partire dalle informazioni contenute nella chiave di cifratura Asimmetrici, o a chiave pubblica utilizzano due chiavi diverse e la chiave di decifrazione non può essere ricavata a partire dalle informazioni contenute nella chiave di cifratura Terminologia 5

14 Gli algoritmi simmetrici possono essere suddivisi in cifrari di blocco e cifrari di flusso Gli algoritmi simmetrici possono essere suddivisi in cifrari di blocco e cifrari di flusso I cifrari di flusso codificano un singolo carattere del messaggio alla volta, mentre i cifrari di blocco trasformano linformazione a blocchi (di varia granularità)I cifrari di flusso codificano un singolo carattere del messaggio alla volta, mentre i cifrari di blocco trasformano linformazione a blocchi (di varia granularità) I cifrari asimmetrici permettono la pubblicazione della chiave di cifratura, consentendo a chiunque di cifrare messaggi con tale chiave, mentre solo il legittimo destinatario (colui che conosce la chiave di decifrazione) può decifrare il messaggio I cifrari asimmetrici permettono la pubblicazione della chiave di cifratura, consentendo a chiunque di cifrare messaggi con tale chiave, mentre solo il legittimo destinatario (colui che conosce la chiave di decifrazione) può decifrare il messaggio La chiave di cifratura è anche detta chiave pubblica e la chiave di decifrazione chiave privata La chiave di cifratura è anche detta chiave pubblica e la chiave di decifrazione chiave privata Terminologia 6

15 Scopo della crittografia è permettere a due persone, Alice e Bob, di comunicare attraverso un canale insicuro, in modo tale che una spia, Oscar, non possa comprendere il contenuto del messaggio Scopo della crittografia è permettere a due persone, Alice e Bob, di comunicare attraverso un canale insicuro, in modo tale che una spia, Oscar, non possa comprendere il contenuto del messaggio Il canale può essere una normale linea telefonica, la rete, etc. Il canale può essere una normale linea telefonica, la rete, etc. Linformazione che Alice invia a Bob, il plaintext, o testo in chiaro, può essere testuale, numerica, etc. Linformazione che Alice invia a Bob, il plaintext, o testo in chiaro, può essere testuale, numerica, etc. Alice cripta il plaintext, utilizzando una chiave predefinita, ed invia il testo cifrato sul canale Alice cripta il plaintext, utilizzando una chiave predefinita, ed invia il testo cifrato sul canale Oscar non può determinare il contenuto del messaggio, ma Bob, che conosce la chiave, può decifrare il testo cifrato e ricostruire il plaintext Oscar non può determinare il contenuto del messaggio, ma Bob, che conosce la chiave, può decifrare il testo cifrato e ricostruire il plaintext Crittografia classica 1

16 Formalmente… Formalmente… oDefinizione 1 Un crittosistema è una quintupla (P,C,K,E,D) per cui valgono le seguenti condizioni 1.P è un insieme finito di plaintext 2.C è un insieme finito di testi cifrati 3.K, lo spazio delle chiavi, è un insieme finito di possibili chiavi 4.Per ogni k K, esiste una regola di codifica e k E ed una corrispondente regola di decodifica d k D; per ogni funzione e k : P C e d k : C P, d k (e k (x))=x, per ogni x P Crittografia classica 2

17 Alice e Bob impiegheranno il seguente protocollo per realizzare uno specifico crittosistema Alice e Bob impiegheranno il seguente protocollo per realizzare uno specifico crittosistema a) Scelta di una chiave k: deve avvenire quando Alice e Bob sono nello stesso posto e non osservati da Oscar, ovvero quando possono utilizzare un canale sicuro b) Se Alice vuole comunicare a Bob il messaggio, rappresentato dalla stringa x=x 1 x 2 …x n, n 1, ciascun x i viene codificato per mezzo della regola e k, cioè y i =e k (x i ), ed il testo cifrato trasmesso è rappresentato dalla stringa y=y 1 y 2 …y n c) Quando Bob riceve il messaggio y, lo decifra usando la funzione di decodifica d k, ricostruendo il plaintext x Crittografia classica 3

18 Canale sicuro Bob ChiaveOscar k Codifica y Decodifica x x Alice Note Note 1.Le funzioni di codifica sono iniettive: se esistessero x 1 x 2 tali che y=e k (x 1 )=e k (x 2 ), Bob non potrebbe decodificare univocamente il messaggio 2.Se P=C, il testo cifrato viene composto utilizzando caratteri tratti dallo stesso alfabeto del plaintext x, organizzati diversamente a formare la stringa y Crittografia classica 4

19 Un gruppo è un insieme G munito di unoperazione binaria che ad ogni coppia di elementi a,b di G associa un elemento a b, e che gode delle seguenti proprietà: Un gruppo è un insieme G munito di unoperazione binaria che ad ogni coppia di elementi a,b di G associa un elemento a b, e che gode delle seguenti proprietà: proprietà associativa: dati a,b,c G, valeproprietà associativa: dati a,b,c G, vale (a b) c = a (b c) esistenza dellelemento neutro: esiste in G un (unico) elemento neutro rispetto a, cioè tale cheesistenza dellelemento neutro: esiste in G un (unico) elemento neutro rispetto a, cioè tale che a e = e a = a per ogni a G esistenza dellinverso:ad ogni elemento a di G è associato un elemento b, detto inverso di a, tale cheesistenza dellinverso: ad ogni elemento a di G è associato un elemento b, detto inverso di a, tale che a b = b a = e I gruppi 1

20 Esempi: Esempi: I numeri interi sono un gruppo rispetto alladdizioneI numeri interi sono un gruppo rispetto alladdizione Le potenze di un qualsiasi numero costituiscono un gruppo rispetto alla moltiplicazione (lelemento neutro è 1)Le potenze di un qualsiasi numero costituiscono un gruppo rispetto alla moltiplicazione (lelemento neutro è 1) Un gruppo si dice commutativo, o abeliano, se vale anche la proprietà commutativa Un gruppo si dice commutativo, o abeliano, se vale anche la proprietà commutativa a b = b a per ogni coppia a,b di elementi di G I gruppi 2

21 oDefinizione 2 Siano a e b interi ed m intero positivo; a b (mod m), se m divide b a, cioè a è congruo b modulo m; lintero m è il modulo oDefinizione 3 Laritmetica modulo m è costituita dallinsieme Z m degli interi {0,1,…,m 1} dotato delle operazioni di somma e moltiplicazione; le operazioni producono risultati ridotti modulo m oEsempio 1 In Z 16, loperazione produce come risultato il numero 143 (mod 16)=15 Aritmetica modulare 1

22 Proprietà delle operazioni modulari Proprietà delle operazioni modulari 1.Linsieme Z m è chiuso rispetto alladdizione ed alla moltiplicazione, cioè per ogni a,b Z m, a b, a b Z m 2.Laddizione e la moltiplicazione godono delle proprietà commutativa e associativa 3.0 è lelemento neutro per loperazione di addizione, 1 è lelemento neutro per la moltiplicazione 4.Per ogni a Z m, m a è lopposto di a, cioè vale la relazione a (m a)=(m a) a=0 5.La moltiplicazione gode della proprietà distributiva (destra e sinistra) rispetto alladdizione, cioè per ogni a,b,c Z m, (a b) c=a c b c, a (b c)=a b a c Z m è un gruppo abeliano rispetto alloperazione di somma e, grazie alla presenza della moltiplicazione, con le proprietà sopra descritte, è un anello Z m è un gruppo abeliano rispetto alloperazione di somma e, grazie alla presenza della moltiplicazione, con le proprietà sopra descritte, è un anello Aritmetica modulare 2

23 Dato che Z m contiene lopposto, rispetto alla somma, di ogni elemento dellinsieme, è ivi definita anche loperazione di sottrazione Dato che Z m contiene lopposto, rispetto alla somma, di ogni elemento dellinsieme, è ivi definita anche loperazione di sottrazione a b = a m b (mod m ) oEsempio 2 Per calcolare in Z 31, si esegue loperazione di somma (mod 31), ottenendo 24 oTeorema 1 (Piccolo teorema di Fermat) Sia p un numero primo t.c. x p = x mod(p); se x non è divisibile per p, allora x p 1 = 1 mod(p) Esempio:2 3 = 2 (mod 3) 8 = 2 (mod 3) 2 2 = 1 (mod 3) 4 = 1 (mod 3) Aritmetica modulare 3

24 Shift cipher 1 Il crittosistema SHIFT cipher è definito in Z 26, poiché 26 sono le lettere che compongono lalfabeto inglese Il crittosistema SHIFT cipher è definito in Z 26, poiché 26 sono le lettere che compongono lalfabeto inglese Per k=3, il crittosistema a shift è il Cifrario di Cesare, che lo utilizzava per comunicare con i generali delle sue legioni e per le comunicazioni familiari Per k=3, il crittosistema a shift è il Cifrario di Cesare, che lo utilizzava per comunicare con i generali delle sue legioni e per le comunicazioni familiari Siano P=C=K=Z 26. Per 0 k 25, e k (x) = x k (mod 26) d k (y) = y k (mod 26) x,y Z 26

25 Shift cipher 2 Per utilizzare Shift cipher per codificare testo, occorre stabilire una corrispondenza biunivoca fra le lettere dellalfabeto ed il relativo numero dordine; quindi è necessario scegliere la chiave k Per utilizzare Shift cipher per codificare testo, occorre stabilire una corrispondenza biunivoca fra le lettere dellalfabeto ed il relativo numero dordine; quindi è necessario scegliere la chiave k oEsempio 3 Sia k=11; la stringa plaintext we will meet at midnight può essere convertita nella sequenza di numeri cui deve essere sommato il numero 11 (mod 26) La sequenza di numeri ottenuta, nuovamente tradotta in caratteri, fornisce hphtwwxppelextoytrse

26 Per decodificare il testo cifrato, Bob deve prima convertirlo nella corrispondente sequenza di interi, quindi sottrarre 11 (mod 26) da ognuno di essi, ed infine convertire gli interi così ottenuti nelle lettere corrispondenti Per decodificare il testo cifrato, Bob deve prima convertirlo nella corrispondente sequenza di interi, quindi sottrarre 11 (mod 26) da ognuno di essi, ed infine convertire gli interi così ottenuti nelle lettere corrispondenti Perché un crittosistema sia operativo, deve soddisfare certe proprietà: Perché un crittosistema sia operativo, deve soddisfare certe proprietà: Le funzioni di codifica, e k, e di decodifica, d k, devono essere computazionalmente poco onerose Le funzioni di codifica, e k, e di decodifica, d k, devono essere computazionalmente poco onerose Una eventuale spia non deve essere in grado di risalire alla chiave k né al plaintext x dallosservazione del testo cifrato y Una eventuale spia non deve essere in grado di risalire alla chiave k né al plaintext x dallosservazione del testo cifrato y La seconda proprietà esprime lidea di sicurezza La seconda proprietà esprime lidea di sicurezza Shift cipher 3

27 Il tentativo di determinare la chiave k, dato il testo cifrato y, costituisce la crittoanalisi : se Oscar può risalire a k, può anche decrittare y, come Bob, utilizzando d k Il tentativo di determinare la chiave k, dato il testo cifrato y, costituisce la crittoanalisi : se Oscar può risalire a k, può anche decrittare y, come Bob, utilizzando d k Il problema di determinare k deve essere almeno difficile quanto quello di decifrare x a partire da y Il problema di determinare k deve essere almeno difficile quanto quello di decifrare x a partire da y Shift cipher è un crittosistema che non garantisce la sicurezza, poiché può essere crittoanalizzato attraverso il metodo ovvio di ricerca esaustiva della chiave (su solo 26 possibili…) Shift cipher è un crittosistema che non garantisce la sicurezza, poiché può essere crittoanalizzato attraverso il metodo ovvio di ricerca esaustiva della chiave (su solo 26 possibili…) Shift cipher 4

28 oEsempio 4 Dato il testo cifrato jbcrclqrwcrvnbjenbwrwn, provando in successione le chiavi k=1,2,… si ottiene iabqbkpqvbqumaidmavqvmhzapajopuaptlzhclzupulgyzozinotzoskygbkytotkfxynyhmnsynrjxfajxsnsjewxmxglmrxmqiweziwrmridvwlwfklqwlphvdyhvqlqhcuvkvejpkvkogucxgupkpgbtujudijoujnftbwftojof a stitch in time saves nine il plaintext è decifrato e k=9 il plaintext è decifrato e k=9 In media, occorrono 26/2=13 tentativi per violare il crittosistema Un punto a tempo ne risparmia cento Shift cipher 5

29 Una condizione necessaria affinché il crittosistema sia sicuro è costituita dallimpossibilità di eseguire una ricerca esaustiva nello spazio delle chiavi Una condizione necessaria affinché il crittosistema sia sicuro è costituita dallimpossibilità di eseguire una ricerca esaustiva nello spazio delle chiavi Tuttavia, anche per |K| molto grande, la sicurezza non è garantita Tuttavia, anche per |K| molto grande, la sicurezza non è garantita Sicurezza

30 oEsempio 5 Siano P=C=Z 26 Sia K linsieme delle permutazioni di {0,1,…,25} Per ogni K e (x) = (x) d (y) = 1 (y) x,y Z 26 e 1 permutazione inversa di x,y Z 26 e 1 permutazione inversa di x n y a h p o g z q w b t s f l r c v m u e k j d i a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z d (a)=d, d (b)=l, etc. e (a)=x, e (b)=n, etc. Substitution cipher 1

31 Una chiave per SUBSTITUTION cipher è una delle possibili permutazioni dei 26 caratteri dellalfabeto Una chiave per SUBSTITUTION cipher è una delle possibili permutazioni dei 26 caratteri dellalfabeto Il numero di tali permutazioni è 26! > Il numero di tali permutazioni è 26! > la ricerca esaustiva nello spazio delle chiavi è computazionalmente troppo onerosa anche per un computer la ricerca esaustiva nello spazio delle chiavi è computazionalmente troppo onerosa anche per un computer Tuttavia, Substitution cipher può essere facilmente crittoanalizzato utilizzando metodi statistici (basati sulla frequenza delle lettere, dei digrammi, etc.) Tuttavia, Substitution cipher può essere facilmente crittoanalizzato utilizzando metodi statistici (basati sulla frequenza delle lettere, dei digrammi, etc.) Nota Nota Shift cipher è un caso speciale di Substitution cipher in cui vengono selezionate soltanto 26 delle 26! possibili permutazioni Substitution cipher 2

32 Per AFFINE cipher, linsieme delle funzioni di codifica è ristretto alla classe delle trasformazioni affini (in aritmetica modulare) Per AFFINE cipher, linsieme delle funzioni di codifica è ristretto alla classe delle trasformazioni affini (in aritmetica modulare) e(x)=ax b (mod 26) a,b Z 26 Per a=1, Affine cipher coincide con Shift cipher Per a=1, Affine cipher coincide con Shift cipher Per poter decifrare un testo cifrato mediante Affine cipher è necessario che la funzione e( ) sia iniettiva, cioè che la congruenza Per poter decifrare un testo cifrato mediante Affine cipher è necessario che la funzione e( ) sia iniettiva, cioè che la congruenza ax b y (mod 26) ammetta ununica soluzione oTeorema 2 La congruenza ax b (mod m) ha ununica soluzione in Z m, per ogni b Z m, se e solo se MCD(a,m)=1 Affine cipher 1

33 Infatti, in Z 26 … Infatti, in Z 26 … 1.Supponiamo che MCD(a,26)=d>1, allora la congruenza ax 0 (mod 26) ammette almeno due soluzioni distinte in Z 26, cioè x=0 e x=26/d la funzione di codifica e(x)=ax b (mod 26) non è iniettiva Esempio 6: Se a=4, MCD(4,26)=2 e, per e(x)=4x 7, e(3)=19, e(16)=71=19, ovvero x, x e x 13 producono lo stesso valore per e(x) 2.Viceversa, sia MCD(a,26)=1 e siano x 1 x 2, tali che ax 1 ax 2 (mod 26); allora a(x 1 x 2 ) 0 (mod 26); in base alle proprietà della divisione, se il MCD(a,26)=1 e a(x 1 x 2 ) è divisibile per 26, (x 1 x 2 ) è divisibile per 26, cioè x 1 x 2 (mod 26) Poiché 26=2 13, possibili valori per a Z 26 sono 1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25, mentre b può assumere qualsiasi valore in Z 26 Affine cipher dispone di 12 26=312 chiavi possibili (…è sicuramente insicuro!) Poiché 26=2 13, possibili valori per a Z 26 sono 1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25, mentre b può assumere qualsiasi valore in Z 26 Affine cipher dispone di 12 26=312 chiavi possibili (…è sicuramente insicuro!) Affine cipher 2

34 oDefinizione 4 Siano a ed m interi tali che a 1 e m 2; se MCD(a,m)=1 allora a ed m sono relativamente primi fra loro. Il numero degli interi in Z m che sono primi rispetto ad m è rappresentato dalla funzione di Eulero (m) oTeorema 3 Sia m = p i con p i fattori primi distinti di m ed e i >0. Allora (m)= (p i p i ) (m)= (p i p i ) Il numero di chiavi per Affine cipher in Z m è m (m) Il numero di chiavi per Affine cipher in Z m è m (m) oEsempio 7 Per m=60= , (m)=2 2 4=16 e |K|=960 eieieiei n i=1 eieieiei n i=1 e i 1 Affine cipher 3

35 Per decifrare il testo codificato tramite Affine cipher occorre risolvere la congruenza y ax b (mod 26) rispetto ad x, che ha soluzione unica quando MCD(a,26)=1 Per decifrare il testo codificato tramite Affine cipher occorre risolvere la congruenza y ax b (mod 26) rispetto ad x, che ha soluzione unica quando MCD(a,26)=1 oDefinizione 5 Sia a Z m ; linverso di a, a 1 Z m, è tale che aa 1 a 1 a 1 a ha un inverso modulo m se e solo MCD(a,m)=1 e, se un inverso esiste, è unico a ha un inverso modulo m se e solo MCD(a,m)=1 e, se un inverso esiste, è unico Se p è un numero primo, allora ogni elemento 0 di Z p ammette un inverso; un anello con questa proprietà è un campo Se p è un numero primo, allora ogni elemento 0 di Z p ammette un inverso; un anello con questa proprietà è un campo Esistono algoritmi efficienti per il calcolo dellinverso; tuttavia, in Z 26 linverso può essere calcolato per tentativi Esistono algoritmi efficienti per il calcolo dellinverso; tuttavia, in Z 26 linverso può essere calcolato per tentativi Ad esempio, 7 1 =15, 11 1 =19, 25 1 =25; infatti 7 15=105 1 (mod 26), 11 19=209 1, 25 25=625 1 Ad esempio, 7 1 =15, 11 1 =19, 25 1 =25; infatti 7 15=105 1 (mod 26), 11 19=209 1, 25 25=625 1 Affine cipher 4

36 Sia y ax b (mod 26), da cui ax y b (mod 26); poiché MCD(a,26)=1, a ammette un inverso modulo 26; pertanto, moltiplicando entrambi i membri della congruenza, per a 1 … Sia y ax b (mod 26), da cui ax y b (mod 26); poiché MCD(a,26)=1, a ammette un inverso modulo 26; pertanto, moltiplicando entrambi i membri della congruenza, per a 1 … a 1 (ax) a 1 (y b) (mod 26) x a 1 (y b) (mod 26) a 1 (ax) a 1 (y b) (mod 26) x a 1 (y b) (mod 26) Siano P=C=Z 26, K ={(a,b) Z 26 Z 26 : MCD(a,26)=1} Per k=(a,b) K, siano e k (x) = ax b (mod 26) d k (y) = a 1 (y b) (mod 26) x,y Z 26 Affine cipher 5

37 oEsempio 8 Sia k=(7,3); 7 1 (mod 26)=15; la funzione di codifica è e k (x)=7x 3 mentre la corrispondente funzione di decodifica risulta d k (y)=15(y 3)=15y 19 Si può verificare che d k (e k (x))=x, x Z 26, infatti… d k (e k (x))=d k (7x 3)=15(7x 3) 19=x 45 19=x oEsempio 9 Supponiamo di dover convertire il plaintext hot, che corrisponde alla sequenza di cifre ; la funzione di codifica restituisce (mod 26)=52 (mod 26)= (mod 26)=101 (mod 26)= (mod 26)=136 (mod 26)=6 da cui il testo cifrato axg Affine cipher 6

38 Sia Substitution che Affine cipher, una volta selezionata la chiave, mappano in modo univoco ciascuna lettera dellalfabeto sono crittosistemi monoalfabetici Sia Substitution che Affine cipher, una volta selezionata la chiave, mappano in modo univoco ciascuna lettera dellalfabeto sono crittosistemi monoalfabetici VIGENERE cipher, da Blaise de Vigenere ( ), è invece un crittosistema polialfabetico VIGENERE cipher, da Blaise de Vigenere ( ), è invece un crittosistema polialfabetico Sia m un intero fissato e siano P=C=K=(Z 26 ) m Per k=(k 1,k 2,…,k m ) K, definiamo e k (x 1,x 2,…,x m ) = (x 1 k 1,x 2 k 2,…,x m k m ) d k (y 1,y 2,…,y m ) = (y 1 k 1,y 2 k 2,…,y m k m ) dove tutte le operazioni sono eseguite modulo 26 Vigenere cipher 1

39 o Esempio 10 Sia m=6 e sia k=CIPHER o, in maniera equivalente, k=(2,8,15,7,4,17); supponiamo che il plaintext sia costituito dalla stringa this cryptosystem is not secure, corrispondente a… = =_______________________________________________________________________ vpxzgiaxivwpubttmjpwizitwzt Vigenere cipher 2

40 Il numero complessivo di chiavi di lunghezza m è 26 m Il numero complessivo di chiavi di lunghezza m è 26 m anche per m piccolo la ricerca esaustiva è computazionalmente onerosa anche per m piccolo la ricerca esaustiva è computazionalmente onerosa Ad esempio, per m=5, |K|>10 7 : la ricerca a mano è preclusa, ma il computer può ragionevolmente realizzarla Ad esempio, per m=5, |K|>10 7 : la ricerca a mano è preclusa, ma il computer può ragionevolmente realizzarla In Vigenere cipher, con chiave di m caratteri, ciascuna lettera dellalfabeto può essere mappata in base ad uno qualsiasi degli m caratteri possibili (se la chiave è costituita da tutti caratteri distinti) In Vigenere cipher, con chiave di m caratteri, ciascuna lettera dellalfabeto può essere mappata in base ad uno qualsiasi degli m caratteri possibili (se la chiave è costituita da tutti caratteri distinti) La crittoanalisi di sistemi polialfabetici è generalmente molto più difficile La crittoanalisi di sistemi polialfabetici è generalmente molto più difficile Vigenere cipher 3

41 HILL cipher fu inventato nel 1929 da Lester S. Hill ed è un crittosistema polialfabetico HILL cipher fu inventato nel 1929 da Lester S. Hill ed è un crittosistema polialfabetico Sia m un intero e siano P=C=(Z 26 ) m ; loperazione di codifica avviene considerando m combinazioni lineari di m caratteri consecutivi nel plaintext, e producendo gli m caratteri corrispondenti del testo cifrato Sia m un intero e siano P=C=(Z 26 ) m ; loperazione di codifica avviene considerando m combinazioni lineari di m caratteri consecutivi nel plaintext, e producendo gli m caratteri corrispondenti del testo cifrato oEsempio 11 Sia m=2; una sezione elementare del plaintext può essere rappresentata da (x 1,x 2 ), ed il corrispondente testo cifrato da (y 1,y 2 ), dove y 1 =11x 1 3x 2 y 1 =11x 1 3x 2 y 2 = 8x 1 7x 2 y 2 = 8x 1 7x 2 o, in notazione matriciale… (y 1,y 2 ) T =(x 1,x 2 ) (y 1,y 2 ) T =(x 1,x 2 ) ( ) Hill cipher 1

42 In generale, si considera una matrice K, m m, quale chiave per Hill cipher, e la funzione e k (x) viene calcolata come In generale, si considera una matrice K, m m, quale chiave per Hill cipher, e la funzione e k (x) viene calcolata come e k (x)=(y 1,y 2,…,y m ) T =(x 1,x 2,…,x m ) e k (x)=(y 1,y 2,…,y m ) T =(x 1,x 2,…,x m ) In altre parole y=x T K: il testo cifrato è ottenuto dal plaintext attraverso una trasformazione lineare Se linversa della matrice K esiste in Z 26, per decifrare il testo cifrato e ricostruire il plaintext, si applica la trasformazione x T =yK 1 Se linversa della matrice K esiste in Z 26, per decifrare il testo cifrato e ricostruire il plaintext, si applica la trasformazione x T =yK 1 oEsempio 12 = ( ) k 11 k 12 … k 1m k 21 k 22 … k 2m k m1 k m2 … k mm … … ( ) Hill cipher 2

43 oEsempio 13 Supponiamo di voler codificare il plaintext july, cui corrisponde la sequenza di numeri (9,20,11,24) (9,20) =(99 60,72 140)=(3,4) (9,20) =(99 60,72 140)=(3,4) (11,24) =(121 72,88 168)=(11,22) (11,24) =(121 72,88 168)=(11,22) Il testo cifrato è delw Il testo cifrato è delw ( ) ( ) Hill cipher 3

44 Una matrice reale K possiede linversa se e solo se det(K) 0 Una matrice reale K possiede linversa se e solo se det(K) 0 In Z 26, K ammette uninversa se e solo se MCD(det(K),26)=1; infatti… In Z 26, K ammette uninversa se e solo se MCD(det(K),26)=1; infatti… 1)Sia MCD(det(K),26)=1; per 1 i m, 1 j m, sia K ij la matrice ottenuta da K eliminando la riga i esima e la colonna j esima; sia K* tale K* ij =( 1) i+j det(K ji ) K* è laggiunta di K; si può dimostrare che K 1 =(det(K)) 1 K* K 1 =(det(K)) 1 K* K è invertibile K è invertibile 2)Viceversa, se K ammette linversa K 1, si ha 1=det(I)=det(KK 1 )=det(K) det(K 1 ) 1=det(I)=det(KK 1 )=det(K) det(K 1 ) det(K) è invertibile in Z 26 MCD(det(K),26)=1 det(K) è invertibile in Z 26 MCD(det(K),26)=1 Hill cipher 4

45 oEsempio 14 Nel caso particolare m=2, A 1 =(det(A)) 1 A 1 =(det(A)) 1 Considerando la matrice degli esempi precedenti… det = (mod 26)=77 24 (mod 26) det = (mod 26)=77 24 (mod 26) =53 (mod 26)=1 =53 (mod 26)=1 Inoltre 1 1 (mod 26)=1 e quindi = ( ) a 22 a 12 a 22 a 12 a 21 a 11 a 21 a 11 ( ) ( ) Hill cipher 5

46 Sia m un intero positivo fissato Siano P=C=(Z 26 ) m Sia K={matrici invertibili m m in Z 26 } Per ogni A K e K (x) = x T A d K (y) = yA 1 dove tutte le operazioni sono eseguite modulo 26 Hill cipher 6

47 Tutti i crittosistemi descritti finora presuppongono la sostituzione dei caratteri del plaintext con caratteri differenti che costituiscono il testo cifrato Tutti i crittosistemi descritti finora presuppongono la sostituzione dei caratteri del plaintext con caratteri differenti che costituiscono il testo cifrato Lidea sottesa a PERMUTATION cipher è quella di mantenere i caratteri del plaintext inalterati, cambiandoli di posizione Lidea sottesa a PERMUTATION cipher è quella di mantenere i caratteri del plaintext inalterati, cambiandoli di posizione Permutation (o Transposition) cipher è stato usato per oltre 400 anni: già nel 1536, G. B. Porta ne evidenziò le differenze rispetto ai cifrari per sostituzione Permutation (o Transposition) cipher è stato usato per oltre 400 anni: già nel 1536, G. B. Porta ne evidenziò le differenze rispetto ai cifrari per sostituzione Sia m un intero positivo fissato. Siano P=C=(Z 26 ) m K insieme delle permutazioni di {0,1,…,m 1}. Per ogni K e (x 1,x 2,…,x m ) = (x (1),x (2),…x (m) ) d (y 1,y 2,…,y m ) = (y (1), y (2),… y (m) ) 1 permutazione inversa di 1 permutazione inversa di Permutation cipher 1

48 oEsempio 15 Sia m=6 e sia k= la permutazione: 1 : 1 : Se dunque il plaintext è rappresentato dalla stringa she sells sea shells by the sea shore… shesel lsseas hellsb ythese ashore eeslsh salses lshble hsyeet hraeos cioè eeslshsalseslshblehsyeethraeos Il testo cifrato può essere decifrato applicando la permutazione inversa Permutation cipher 2

49 Permutation cipher è un caso particolare di Hill cipher; infatti, ad ogni permutazione, può essere associata una matrice di permutazione K definita come Permutation cipher è un caso particolare di Hill cipher; infatti, ad ogni permutazione, può essere associata una matrice di permutazione K definita come K ij = Una matrice di permutazione è ottenuta permutando per righe o per colonne la matrice identità I Una matrice di permutazione è ottenuta permutando per righe o per colonne la matrice identità I Hill cipher realizzato attraverso una matrice di permutazione K produce esattamente Permutation cipher con permutazione ; inoltre (K ) 1 =K, cioè linversa della matrice K è la matrice di permutazione definita da 1 Hill cipher realizzato attraverso una matrice di permutazione K produce esattamente Permutation cipher con permutazione ; inoltre (K ) 1 =K, cioè linversa della matrice K è la matrice di permutazione definita da 1 { 1 se i= (j) 0 altrimenti Permutation cipher 3

50 oEsempio 16 Alla permutazione : ed alla sua inversa 1 : corrispondono, rispettivamente, le matrici K = K = K = K = ) ( ( ) Permutation cipher

51 Nei crittosistemi visti finora, i caratteri (o le stringhe) successivi che costituiscono il plaintext vengono codificati utilizzando la stessa chiave k, cioè il testo cifrato viene ottenuto come Nei crittosistemi visti finora, i caratteri (o le stringhe) successivi che costituiscono il plaintext vengono codificati utilizzando la stessa chiave k, cioè il testo cifrato viene ottenuto come y=y 1 y 2 …=e k (x 1 )e k (x 2 )… Crittosistemi di questo tipo sono detti cifrari a blocchi Crittosistemi di questo tipo sono detti cifrari a blocchi Un approccio alternativo presuppone lutilizzo di STREAM cipher, in cui un flusso di chiavi z=z 1,z 2 … viene progressivamente generato ed utilizzato per codificare il plaintext Un approccio alternativo presuppone lutilizzo di STREAM cipher, in cui un flusso di chiavi z=z 1,z 2 … viene progressivamente generato ed utilizzato per codificare il plaintext Fissata una chiave k K, Stream cipher genera la successione di chiavi Fissata una chiave k K, Stream cipher genera la successione di chiavi z i = f i (k,x 1,…,x i 1 ) che vengono impiegate per ottenere il testo cifrato che vengono impiegate per ottenere il testo cifrato y=y 1 y 2 …=e z (x 1 )e z (x 2 )… y=y 1 y 2 …=e z (x 1 )e z (x 2 )… 21 Stream cipher 1

52 Formalmente... Formalmente... oDefinizione 6 Un cifrario di flusso è rappresentato da una tupla (P,C,K,L,F,E,D) per cui valgono le seguenti condizioni 1.P è un insieme finito di plaintext 2.C è un insieme finito di testi cifrati 3.K, lo spazio delle chiavi, è un insieme finito di possibili chiavi 4.L è lalfabeto finito del flusso di chiavi 5.F=( f 1, f 2,…) è il generatore del flusso di chiavi f i : K P i 1 L 6.Per ogni z L, esiste una regola di codifica e z E ed una corrispondente regola di decodifica d z D; per ogni funzione e z : P C e d z : C P, d z (e z (x))=x, per ogni x P Stream cipher 2

53 Un cifrario a blocchi è un caso particolare di Stream cipher in cui il flusso di chiavi è costante, z i =k, i 1 Un cifrario a blocchi è un caso particolare di Stream cipher in cui il flusso di chiavi è costante, z i =k, i 1 Stream cipher è sincrono se il flusso di chiavi è indipendente dal plaintext, cioè la funzione f dipende solo da k; k è il seme che viene espanso in un flusso di chiavi Stream cipher è sincrono se il flusso di chiavi è indipendente dal plaintext, cioè la funzione f dipende solo da k; k è il seme che viene espanso in un flusso di chiavi Stream cipher è periodico, con periodo d, se z i d =z i, i 1 Stream cipher è periodico, con periodo d, se z i d =z i, i 1 Vigenere cipher, con chiave di lunghezza m, è uno Stream cipher periodico con periodo m e con z=(z 1,z 2,…z m ); in questottica, le funzioni di codifica e di decodifica di Vigenere cipher corrispondono con quelle di Shift cipher Vigenere cipher, con chiave di lunghezza m, è uno Stream cipher periodico con periodo m e con z=(z 1,z 2,…z m ); in questottica, le funzioni di codifica e di decodifica di Vigenere cipher corrispondono con quelle di Shift cipher e z (x) = x z d z (y) = y z Stream cipher 3

54 Gli Stream cipher sono spesso descritti per mezzo dellalfabeto binario, cioè P=C=L=Z 2, con funzioni di codifica/decodifica date da Gli Stream cipher sono spesso descritti per mezzo dellalfabeto binario, cioè P=C=L=Z 2, con funzioni di codifica/decodifica date da e z (x) = x z (mod 2) d z (y) = y z (mod 2) Laddizione modulo 2 realizza loperazione di XOR, quindi le funzioni di codifica/decodifica possono essere implementate in hardware in modo molto efficiente Laddizione modulo 2 realizza loperazione di XOR, quindi le funzioni di codifica/decodifica possono essere implementate in hardware in modo molto efficiente Stream cipher 4

55 Un altro metodo per generare il flusso di chiavi consiste, a partire dal seme (k 1,k 2,…,k m ), nellutilizzare una relazione di ricorrenza lineare Un altro metodo per generare il flusso di chiavi consiste, a partire dal seme (k 1,k 2,…,k m ), nellutilizzare una relazione di ricorrenza lineare z i m = c j z i j (mod 2) con c 0,c 1,…,c m 1 Z 2 costanti predefinite; senza perdita di generalità, c 0 =1 La chiave k consiste dei 2m valori (k 1,k 2,…,k m,c 0,c 1,…,c m 1 ) La chiave k consiste dei 2m valori (k 1,k 2,…,k m,c 0,c 1,…,c m 1 ) Se (k 1,k 2,…,k m )=(0,0,…,0) il flusso di chiavi è completamente costituito da 0: situazione da evitare! Se (k 1,k 2,…,k m )=(0,0,…,0) il flusso di chiavi è completamente costituito da 0: situazione da evitare! Viceversa, mediante unopportuna scelta delle costanti c 0,c 1,…,c m 1, per qualsiasi altro valore del vettore di inizializzazione (k 1,k 2,…,k m ), si ottiene un flusso periodico, con periodo 2 m 1 Viceversa, mediante unopportuna scelta delle costanti c 0,c 1,…,c m 1, per qualsiasi altro valore del vettore di inizializzazione (k 1,k 2,…,k m ), si ottiene un flusso periodico, con periodo 2 m 1 Un seme breve produce uno Stream cipher con periodo lungo… difficile da violare Un seme breve produce uno Stream cipher con periodo lungo… difficile da violare m 1 j=0 Stream cipher 5

56 oEsempio 17 Sia m=4 e (k 1,k 2,k 3,k 4 )=(1,0,0,0); utilizzando la regola di ricorsione lineare z i 4 =z i +z i 1 (mod 2) con (c 0,c 1,c 2,c 3 )=(1,1,0,0), si ottiene il flusso di chiavi, di periodo 15, 1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,… Qualsiasi altro vettore di inizializzazione diverso da 0, a parità di c i, i=0,…,3, produrrà una permutazione ciclica dello stesso flusso di chiavi Stream cipher 6

57 Analizzando il contenuto di un testo cifrato, e non conoscendo lalgoritmo di cifratura, attraverso tecniche statistico/matematiche si possono comunque ottenere informazioni sul testo in chiaro Analizzando il contenuto di un testo cifrato, e non conoscendo lalgoritmo di cifratura, attraverso tecniche statistico/matematiche si possono comunque ottenere informazioni sul testo in chiaro Per fortuna ciò non è sempre possibile: la maggior parte dei cifrari moderni è ancora al sicuro da tecniche di crittoanalisi Per fortuna ciò non è sempre possibile: la maggior parte dei cifrari moderni è ancora al sicuro da tecniche di crittoanalisi La storia ci insegna però che non esistono cifrari inviolabili La storia ci insegna però che non esistono cifrari inviolabili La crittoanalisi 1

58 I tipi di attacco alla sicurezza dei crittosistemi si distinguono in… I tipi di attacco alla sicurezza dei crittosistemi si distinguono in… Ciphertext only lintruso è venuto a conoscenza di una stringa di testo cifrato yCiphertext only lintruso è venuto a conoscenza di una stringa di testo cifrato y Known plaintext lintruso conosce una stringa di plaintext x, ed il corrispondente testo cifrato yKnown plaintext lintruso conosce una stringa di plaintext x, ed il corrispondente testo cifrato y Chosen plaintext lintruso ha ottenuto accesso temporaneo al meccanismo di cifratura: può quindi scegliere un plaintext x e costruire il corrispondente testo cifrato yChosen plaintext lintruso ha ottenuto accesso temporaneo al meccanismo di cifratura: può quindi scegliere un plaintext x e costruire il corrispondente testo cifrato y Chosen ciphertext lintruso ha ottenuto accesso temporaneo al meccanismo di decifratura: può quindi scegliere un testo cifrato y e costruire il corrispondente plaintext xChosen ciphertext lintruso ha ottenuto accesso temporaneo al meccanismo di decifratura: può quindi scegliere un testo cifrato y e costruire il corrispondente plaintext x La crittoanalisi 2

59 oCrittoanalisi statistica del cifrario di Cesare Il cifrario di Cesare, come la maggior parte dei cifrari storici basati su trasposizioni e traslazioni, può essere facilmente violato utilizzando tecniche statistiche (crittoanalisi statistica) Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si confrontano con quelle di una lingua conosciuta, ad esempio litaliano Si analizzano le frequenze relative dei caratteri nel testo cifrato e le si confrontano con quelle di una lingua conosciuta, ad esempio litaliano Un esempio di crittoanalisi 1

60 o Esempio Testo in chiaro: prova di trasmissione Crittogramma: surbdgnzudvpnvvnrqh Le frequenze relative al testo cifrato risultano s(1/19), u(2/19), r(2/19), b(1/19), d(2/19), g(2/19), n(3/19), z(1/19), v(3/19), p(1/19), h(1/19) Le frequenze relative al testo cifrato risultano s(1/19), u(2/19), r(2/19), b(1/19), d(2/19), g(2/19), n(3/19), z(1/19), v(3/19), p(1/19), h(1/19) Si confrontano tali frequenze con quelle delle singole lettere nella lingua italiana: a(0.114), e(0.111), i(0.104), o(0.099), t(0.068), r(0.065),... Si confrontano tali frequenze con quelle delle singole lettere nella lingua italiana: a(0.114), e(0.111), i(0.104), o(0.099), t(0.068), r(0.065),... Un esempio di crittoanalisi 2

61 Con queste informazioni si ottiene, in prima approssimazione, la stringa srobagizravpivvioqh, a partire dalla quale si può reiterare il procedimento Con queste informazioni si ottiene, in prima approssimazione, la stringa srobagizravpivvioqh, a partire dalla quale si può reiterare il procedimento Un esempio di crittoanalisi 3


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