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Richiami di Identificazione Parametrica Modellistica e gestione dei sistemi ambientali Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Corso di Laurea Specialistica.

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Presentazione sul tema: "Richiami di Identificazione Parametrica Modellistica e gestione dei sistemi ambientali Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Corso di Laurea Specialistica."— Transcript della presentazione:

1 Richiami di Identificazione Parametrica Modellistica e gestione dei sistemi ambientali Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica Emiliano Sparacino

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3 Procedura di identificazione Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione

4 Procedura di identificazione Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione

5 Classi di modelli LTI Black-box (i.e. ARX) ODE Fisici (i.e. logistica)

6 Modelli LTI

7 Modelli ARX

8 Modelli ODE Lineare rispetto ai parametri Non Lineare rispetto ai parametri Esempio:

9 Procedura di identificazione Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione

10 Errore di predizione Per modelli lineari nei parametri (black-box e fisici) il valore che minimizza lerrore di predizione può essere ottenuto calcolando: Dove U è il vettore dei regressori.

11 Errore di predizione (ARX)

12 Errore di predizione (fisici 1)

13 Errore di predizione (fisici 2)

14 Errore di simulazione vettore delle misure al tempo vettore delle uscite del modello al tempo vettore dei parametri

15 Procedura di identificazione Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione

16 Risultati Percentuale della variazione delluscita riprodotta dal modello un modello con F I T = 0 signica che ha un tting uguale al modello con uscita uguale alla media dei dati Errore quadratico medio

17 Identificazione Ingressi Simulazione Ok No Dati misurati Minimizzazione di Validazione

18 Identificazione (matlab) lsqcurvefit Obiettivo: risolvere un problema di data-fitting nonlineare utilizzando i minimi quadrati Dato un vettore di ingressi (xdata) ed un vettore di osservazioni (ydata), trovare i coefficienti x che meglio adattano la funzione F(x,xdata) alle osservazioni.

19 Identificazione (matlab) [x,resnorm] = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options,P1,P2,…) Output: resnorm: Input: x0: valore iniziale di x lb: lower bound di x ub: upper bound di x options: opzioni di minimizzazione (vedi help optimset) P1,P2,…: parametri extra per la funzione myfun MSE x:x:valore dei parametri

20 Identificazione (matlab) myfun: funzione matlab memorizzata in un M-file (myfun.m) function F = myfun(x,xdata,P1,P2,…) % Inizializzazione variabili, costanti, ecc… F = ode23(odefun,tspan,y0,options,x,xdata,P1,P2,…) myfun richiama un solver ode per risolvere equazioni differenziali odefun contiene le equazioni da risolvere function dy = odefun(t,y,x,xdata,P1,P2,…) dy = x(1)*xdata(1)*y + …

21 Identificazione (matlab) lsqcurvefit myfun solver odefun

22 Identificazione Ingressi Simulazione Dati misurati Minimizzazione di Validazione Ok No x xdata ydata ode23 lsqcurvefit resnorm


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