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IL TEOREMA DI PITAGORA La prima dimostrazione di questo teorema è stata attribuita al matematico greco Pitagora di Samo (570-500 a. C.). Non si sa, però,

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2 IL TEOREMA DI PITAGORA La prima dimostrazione di questo teorema è stata attribuita al matematico greco Pitagora di Samo ( a. C.). Non si sa, però, come Pitagora abbia condotto la sua dimostrazione perchè nulla è rimasto delle sue opere. La prima dimostrazione che conosciamo fu data da Euclide (300 a. C.) nei suoi Elementi. Da quel momento molti matematici e non matematici, sono stati così attratti da questo teorema che hanno sentito il bisogno di elaborare un ingegnoso e alternativo modo per dimostrarlo. Si conoscono 370 diverse dimostrazioni di questo teorema. Nessun altro teorema ha ricevuto tanta attenzione e tante dimostrazioni

3 Verifichiamo il Teorema di Pitagora Enunciato: In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti Enunciato

4 IL TRIANGOLO RETTANGOLO IPOTENUSA CATETO MAGGIORE CATETO MINORE 2 1 i C C

5 Quadrato costruito sul cateto maggiore Quadrato costruito sul cateto minore Quadrato costruito sull’ipotenusa

6 G R V Costruiamo 3 quadrati : i c 2 c 1 l = c 1 2 l = i

7 G R V G V R Sistemiamo al loro posto i quadrati

8 G R V Scomponiamo i quadrati per mezzo del quadratino Q Q Prima il ROSSOPoi il VERDEe infine il GIALLO

9 G R V Riportiamo i quadratini uno per uno su quello GIALLO Q

10 G V R prima i ROSSI Q

11 G R V Q

12 R G Q V Q

13 G R V Q poi i VERDI Q

14 G R V Q

15 Q R V G il quadrato GIALLO è stato riempito totalmente dal ROSSO e dal VERDE

16 GIALLO VERDE ROSSO GIALLO = ROSSO + VERDE Pertanto:

17 GIALLO VERDE ROSSO Ma VERDE = c 2 2 ROSSO = c 2 1 GIALLO = i 2

18 GIALLO VERDE ROSSO Allora i = c + c 12 Da cui: 222

19 GIALLO VERDE ROSSO c = i - c c 2 = i 2 - c 2 1 Allora 2 i = c + c c 2 i 2 c

20 Teorema di Pitagora applicato ad un problema Problema In un triangolo rettangolo i cateti misurano rispettivamente cm 4 e cm 3. Trova il perimetro.

21 c1c1 c2c2 Dati: c 1 = cm 4 c 2 = cm 3 Richiesta: P = c 1 +c 2 +i incognita i 2 i = c c 2 = cm = cm = cm 25 =cm 5 P = c 1 +c 2 +i= cm(3+4+5)= cm12 Soluzione

22 Applicazione del teorema alle figure piane

23 Applicazione del teorema alle figure piane

24 Altra applicazione del T. di Pitagora Problema In un triangolo isoscele la base e l’altezza misurano rispettivamente cm 10 e cm 12. Trova il perimetro.

25 l b Dati: b = cm 10 h = cm 12 Richiesta: P = 2 l + b incognita l l = ( b/2 ) 2 + h 2 = cm = cm = cm 169 = cm 13 P = 2 l +b= cm(13x2+10)= cm36 Soluzione h b /2 cateto ipotenusa


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