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Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione

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Presentazione sul tema: "Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione"— Transcript della presentazione:

1 Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione
Crittoanalisi Monica Bianchini Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione Università di Siena

2 Introduzione  1 I principali tipi di attacco alla sicurezza dei crittosistemi si distinguono in… Ciphertext-only  l’intruso è venuto a conoscenza di una stringa di testo cifrato y Known plaintext  l’intruso conosce una stringa di plaintext x, ed il corrispondente testo cifrato y Chosen plaintext  l’intruso ha ottenuto accesso temporaneo al meccanismo di cifratura: può quindi scegliere un plaintext x e costruire il corrispondente testo cifrato y Chosen ciphertext  l’intruso ha ottenuto accesso temporaneo al meccanismo di decifratura: può quindi scegliere un testo cifrato y e costruire il corrispondente plaintext x

3 Introduzione  2 Le tecniche per raggiungere la sicurezza discusse finora si basano tutte sulla premessa di validità del… Principio di Kerckhoff L’intruso, Oscar, conosce il tipo di crittosistema in uso Se ciò non fosse, il suo compito risulterebbe, ovviamente, ancora più difficile In prima istanza, esamineremo il tipo di attacco più debole, il Ciphertext-only; assumeremo inoltre che le stringhe di plaintext rappresentino testo inglese ordinario, senza segni di punteggiatura né spazi  la crittoanalisi è più difficile in questo caso

4 Introduzione  3 Molte tecniche di crittoanalisi si basano su proprietà statistiche della lingua inglese, in particolare su stime della frequenza relativa dei 26 caratteri costituenti l’alfabeto Sulla base di un esame statistico, le 26 lettere dell’alfabeto possono essere suddivise in cinque gruppi: E, con una probabilità pari a 0.12 T,A,O,I,N,S,H,R, ciascuna avente probabilità compresa tra 0.06 e 0.09 D,L ognuna con probabilità  0.04 C,U,M,W,F,G,Y,P,B, ognuna con probabilità compresa fra e 0.028 V,K,J,X,Q,Z, con probabilità minore di 0.01

5 Introduzione  4 Più in dettaglio…

6 Introduzione  5 Può essere utile considerare anche sequenze di due o tre lettere consecutive, chiamate rispettivamente digrammi e trigrammi I 30 digrammi più comuni, in ordine decrescente, sono TH,HE,IN,ER,AN,RE,ED,ON,ES,ST,EN,AT,TO,NT,HA, ND,OU,EA,NG,AS,OR,TI,IS,ET,IT,AR,TE,SE,HI,OF I 12 trigrammi più comuni sono (in ordine decrescente) THE,ING,AND,HER,ERE,ENT,THA,NTH,WAS,ETH,FOR,DTH

7 Esempi di crittoanalisi
Affine cipher  1 Per vedere un semplice esempio in cui l’indagine statistica può essere proficuamente utilizzata per fare crittoanalisi, si consideri Affine cipher Esempio 1 Supponiamo che Oscar sia venuto in possesso del seguente testo cifrato “fmxvedkaphferbndkrxrsrefmorudsdkdvshvufedkaprkdlyevlrhhrh” Frequenza delle 26 lettere dell’alfabeto

8 Esempi di crittoanalisi
Affine cipher  2 Vi sono soltanto 57 caratteri nel testo cifrato, ma sono sufficienti per crittoanalizzare Affine cipher I caratteri cifrati più frequenti sono R (8 occorrenze), D (7), E,H,K (5) ed F,S,V (4) In prima istanza si può ipotizzare che R codifichi e, D la lettera t; numericamente, ek(4)=17, ek(19)=3 Ricordando che ek(x)=ax+b, si ottiene un sistema lineare di due equazioni in due incognite 4a +b =17 19a +b =3 che ha come unica soluzione a =6 e b =19: illegale poichè MCD(a,26)=2  IPOTESI ERRATA {

9 Esempi di crittoanalisi
Affine cipher  3 Le prove successive sono: R codifica e, E codifica t; si ottiene a =13, che è una soluzione illegale  IPOTESI ERRATA R codifica e, H codifica t; si ottiene a =8, che è ancora illegale  IPOTESI ERRATA R codifica e, K codifica t; si ottiene a =3, b =5, che è invece una chiave legale Con k=(3,5), dk(y)=9y-19, ed il testo decrittato risulta… “algorithms are quite general definitions of arithmetic processes”  IPOTESI CORRETTA: IL CIFRARIO È VIOLATO

10 Esempi di crittoanalisi
Substitution cipher  1 Esempio 2 Si consideri il seguente testo cifrato yifqfmzrwqfyvecfmdzpcvmrzwnmdzvejbtxcddumj ndifefmdzcdmqzkceyfcjmyrncwjcszrexchzunmxz nzucdrjxyysmrtmeyifzwdyvzvyfzumrzcrwnzdzjj xzwgchsmrnmdhncmfqchzjmxjzwiejyucfwdjnzdir Frequenza delle 26 lettere dell’alfabeto

11 Esempi di crittoanalisi
Substitution cipher  2 Poiché Z occorre molto più spesso di tutti gli altri caratteri del testo cifrato, si può congetturare che dk(Z)=e I restanti caratteri con più di dieci occorrenze sono C,D,F,J,M,R,Y che, presumibilmente, codificano un sottoinsieme di t,a,o,i,n,s,h,r, con frequenze che, tuttavia, non variano a sufficienza per poter fare ipotesi più precise Guardando ai digrammi, specialmente quelli della forma –Z e Z-, si può vedere come i più frequenti siano DZ e ZW (4 volte ciascuno), NZ e ZU (3), RZ,HZ,XZ, FZ,ZR,ZV,ZC,ZD,ZJ (2) Poiché ZW compare quattro volte mentre WZ mai, e W è in assoluto la lettera a più bassa frequenza, si può ipotizzare che dk(W)=d

12 Esempi di crittoanalisi
Substitution cipher  3 Poiché ZRW e RZW sono presenti entrambi all’inizio del testo cifrato, ed RW compare anche nel seguito, essendo nd un digramma comune, si può supporre dk(R)=n ------end e----ned---e yifqfmzrwqfyvecfmdzpcvmrzwnmdzvejbtxcddumj e----e n--d---en----e----e ndifefmdzcdmqzkceyfcjmyrncwjcszrexchzunmxz -e---n------n------ed---e---e--ne-nd-e-e-- nzucdrjxyysmrtmeyifzwdyvzvyfzumrzcrwnzdzjj -ed-----n e----ed d---e--n xzwgchsmrnmdhncmfqchzjmxjzwiejyucfwdjnzdir

13 Esempi di crittoanalisi
Substitution cipher  4 Si può quindi tentare la decodifica dk(N)=h, poichè NZ compare molte volte mentre ZN no Se l’ipotesi è corretta, allora il segmento di plaintext ne-ndhe suggerisce che dk(C)=a ------end-----a---e-a--nedh--e------a----- yifqfmzrwqfyvecfmdzpcvmrzwnmdzvejbtxcddumj h ea---e-a---a---nhad-a-en--a-e-h--e ndifefmdzcdmqzkceyfcjmyrncwjcszrexchzunmxz he-a-n------n------ed---e---e--neandhe-e-- nzucdrjxyysmrtmeyifzwdyvzvyfzumrzcrwnzdzjj -ed-a---nh---ha---a-e----ed-----a-d--he--n xzwgchsmrnmdhncmfqchzjmxjzwiejyucfwdjnzdir

14 Esempi di crittoanalisi
Substitution cipher  5 Consideriamo ora M, il secondo carattere, in ordine di frequenza, del testo cifrato Il segmento di codice cifrato RNM che dovrebbe corrispondere a nh-, suggerisce che h- sia l’inizio di una parola  dk(M) {i,o} e, poiché ai è più comune di ao, il digramma cifrato CM suggerisce dk(M) =i -----iend-----a-i-e-a-inedhi-e------a---i- yifqfmzrwqfyvecfmdzpcvmrzwnmdzvejbtxcddumj h-----i-ea-i-e-a---a-i-nhad-a-en--a-e-hi-e ndifefmdzcdmqzkceyfcjmyrncwjcszrexchzunmxz he-a-n-----in-i----ed---e---e-ineandhe-e-- nzucdrjxyysmrtmeyifzwdyvzvyfzumrzcrwnzdzjj -ed-a--inhi--hai--a-e-i--ed-----a-d--he--n xzwgchsmrnmdhncmfqchzjmxjzwiejyucfwdjnzdir

15 Esempi di crittoanalisi
Substitution cipher  6 Occorre ora determinare quale lettera codifica o Poiché o è molto comune, dovrebbe corrispondere a una delle lettere D,F,J,Y nel testo cifrato Y sembra la più probabile, altrimenti nel plaintext esisterebbero trigrammi di vocali (aoi, per CFM o CJM)  dk(Y)=o Le lettere più frequenti rimaste ancora da decrittare sono D,F,J, che congetturiamo corrispondere a r,s,t (in qualche ordine) Due occorrenze del trigramma NMD suggeriscono dk(D)=s, che produrrebbe his nel plaintext Il segmento HNCMF potrebbe corrispondere a chair  dk(F)=r, dk(H)=c e, per esclusione, dk(J)=t

16 Esempi di crittoanalisi
Substitution cipher  7 o-r-riend-ro--arise-a-inedhise--t---ass-it yifqfmzrwqfyvecfmdzpcvmrzwnmdzvejbtxcddumj hs-r-riseasi-e-a-orationhadta-en--ace-hi-e ndifefmdzcdmqzkceyfcjmyrncwjcszrexchzunmxz he-asnt-oo-in-i-o-redso-e-ore-ineandhesett nzucdrjxyysmrtmeyifzwdyvzvyfzumrzcrwnzdzjj -ed-ac-inhischair-aceti-ted--to-ardsthes-n xzwgchsmrnmdhncmfqchzjmxjzwiejyucfwdjnzdir A questo punto diviene molto semplice completare le lettere mancanti a comporre… “Our friend from Paris examined is empty glass with surprise, as if evaporation have taken place while he wasn’t looking. I poured some more wine and he settled back in his chair, face tilted up towards the sun”

17 Esempi di crittoanalisi
Hill cipher  1 Hill cipher è più difficile da violare con un attacco Ciphertext-only, ma soccombe facilmente ad attacchi del tipo Known plaintext Supponiamo che l’invasore abbia determinato il valore di m e che sia in possesso di almeno m coppie distinte di m-uple xj=(x1j,x2j,…xmj) e yj=(y1j,y2j,…ymj), con yj=ek(xj), 1jm Siano X=(xij) e Y=(yij) le due matrici m  m che racchiudono l’informazione dell’invasore  Y=XK, dove la matrice K è la chiave da calcolare Se la matrice X è invertibile, Oscar può calcolare K=X-1Y e quindi violare il sistema Se X non è invertibile, l’informazione in possesso dell’invasore non è sufficiente a decrittare la chiave  occorrono altre coppie plaintext-ciphertext m-dimensionali

18 Esempi di crittoanalisi
Hill cipher  2 Esempio 3 Supponiamo che il plaintext “friday” sia stato codificato utilizzando Hill cipher con m =2, fornendo “pqcfku” Si ha: ek(5,17)=(15,16), ek(8,3)=(2,5), ek(0,24)=(10,20) Dalle prime 2 coppie plaintext-ciphertext si ottiene l’equazione matriciale… Poiché ( ) = 5 17 8 3 15 16 2 5 K Si può provare che K “funziona” anche per la terza coppia plaintext-ciphertext ( ) ( ) -1 5 17 8 3 9 1 2 15 = ( ) ( ) ( ) 9 1 2 15 15 16 2 5 7 19 8 3 K = =

19 Esempi di crittoanalisi
Hill cipher  3 Come può comportarsi Oscar nel caso in cui non conosca il valore di m ? Può procedere per tentativi, provando m = 2,3,…,fino a calcolare un valore “plausibile” per m Se il valore supposto di m non è corretto, la matrice K, m  m, calcolata utilizzando l’algoritmo appena descritto, non si accorderà con le altre coppie plaintext-ciphertext, diverse da quella con cui è stata ottenuta

20 Esempi di crittoanalisi
LFSR Stream cipher  1 Poiché tutte le operazioni eseguite all’interno del crittosistema sono lineari, si può supporre che esso sia vulnerabile ad un attacco di tipo Known plaintext, come Hill cipher Ipotizziamo che Oscar conosca il valore di m, la stringa di plaintext x1x2…xn ed il corrispondente testo cifrato y1y2…yn  può calcolare zi= xi+yi (mod 2), 1  i  n Oscar deve dunque calcolare le costanti c0,c1,cm-1 per ricostruire l’intero keystream, cioè deve essere in grado di valutare le m incognite c0,c1,cm-1

21 Esempi di crittoanalisi
LFSR Stream cipher  2 m-1 Poiché, per ogni i 1, zm+i= cj zi+j, se n 2m, allora ci sono m equazioni lineari, in m incognite, risolubili per ottenere c0,c1,…,cm-1 Il sistema di m equazioni lineari può essere riscritto, in forma matriciale, come… (zm+1,zm+2,…, z2m )=(c0,c1,…,cm-1) Se la matrice dei coefficienti ammette inversa (mod 2), (c0,c1,…,cm-1)=(zm+1,zm+2,…,z2m ) j=0 ( ) z1 z2 … zm z2 z3 … zm+1 zm zm+1 … z2m-1 … … … ( ) z1 z2 … zm z2 z3 … zm+1 zm zm+1 … z2m-1 -1 … … …

22 Esempi di crittoanalisi
LFSR Stream cipher  3 In effetti, la matrice ammetterà un’inversa se m è il grado di ricorrenza utilizzato per generare il flusso di chiavi Esempio 4 Supponiamo che Oscar sappia che m=5 e sia in possesso del testo cifrato , corrispondente al plaintext  i bit del keystream sono mentre il sistema lineare da risolvere, utilizzando i primi dieci bit del flusso di chiavi è: (0,1,0,0,0)=(c0,c1,c2,c3)= ) (

23 Esempi di crittoanalisi
LFSR Stream cipher  4 Si può verificare che… da cui (c0,c1,c2,c3)=(0,1,0,0,0) =(1,0,0,1,0) Pertanto la regola di ricorrenza è zi+5=zi+zi+3 (mod 2) ) ( ) ( -1 = ) (


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