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Crittoanalisi Monica Bianchini Dipartimento di Ingegneria dellInformazione Università di Siena.

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Presentazione sul tema: "Crittoanalisi Monica Bianchini Dipartimento di Ingegneria dellInformazione Università di Siena."— Transcript della presentazione:

1 Crittoanalisi Monica Bianchini Dipartimento di Ingegneria dellInformazione Università di Siena

2 Introduzione 1 I principali tipi di attacco alla sicurezza dei crittosistemi si distinguono in…I principali tipi di attacco alla sicurezza dei crittosistemi si distinguono in… oCiphertext-only lintruso è venuto a conoscenza di una stringa di testo cifrato y oKnown plaintext lintruso conosce una stringa di plaintext x, ed il corrispondente testo cifrato y oChosen plaintext lintruso ha ottenuto accesso temporaneo al meccanismo di cifratura: può quindi scegliere un plaintext x e costruire il corrispondente testo cifrato y oChosen ciphertext lintruso ha ottenuto accesso temporaneo al meccanismo di decifratura: può quindi scegliere un testo cifrato y e costruire il corrispondente plaintext x

3 Introduzione 2 Le tecniche per raggiungere la sicurezza discusse finora si basano tutte sulla premessa di validità del…Le tecniche per raggiungere la sicurezza discusse finora si basano tutte sulla premessa di validità del… Principio di KerckhoffPrincipio di Kerckhoff Lintruso, Oscar, conosce il tipo di crittosistema in uso Lintruso, Oscar, conosce il tipo di crittosistema in uso Se ciò non fosse, il suo compito risulterebbe, ovviamente, ancora più difficileSe ciò non fosse, il suo compito risulterebbe, ovviamente, ancora più difficile In prima istanza, esamineremo il tipo di attacco più debole, il Ciphertext-only; assumeremo inoltre che le stringhe di plaintext rappresentino testo inglese ordinario, senza segni di punteggiatura né spaziIn prima istanza, esamineremo il tipo di attacco più debole, il Ciphertext-only; assumeremo inoltre che le stringhe di plaintext rappresentino testo inglese ordinario, senza segni di punteggiatura né spazi la crittoanalisi è più difficile in questo caso la crittoanalisi è più difficile in questo caso

4 Introduzione 3 Molte tecniche di crittoanalisi si basano su proprietà statistiche della lingua inglese, in particolare su stime della frequenza relativa dei 26 caratteri costituenti lalfabetoMolte tecniche di crittoanalisi si basano su proprietà statistiche della lingua inglese, in particolare su stime della frequenza relativa dei 26 caratteri costituenti lalfabeto Sulla base di un esame statistico, le 26 lettere dellalfabeto possono essere suddivise in cinque gruppi:Sulla base di un esame statistico, le 26 lettere dellalfabeto possono essere suddivise in cinque gruppi: oE, con una probabilità pari a 0.12 oT,A,O,I,N,S,H,R, ciascuna avente probabilità compresa tra 0.06 e 0.09 oD,L ognuna con probabilità 0.04 oC,U,M,W,F,G,Y,P,B, ognuna con probabilità compresa fra e oV,K,J,X,Q,Z, con probabilità minore di 0.01

5 Introduzione 4 Più in dettaglio…Più in dettaglio…

6 Introduzione 5 Può essere utile considerare anche sequenze di due o tre lettere consecutive, chiamate rispettivamente digrammi e trigrammiPuò essere utile considerare anche sequenze di due o tre lettere consecutive, chiamate rispettivamente digrammi e trigrammi I 30 digrammi più comuni, in ordine decrescente, sono TH,HE,IN,ER,AN,RE,ED,ON,ES,ST,EN,AT,TO,NT,HA, ND,OU,EA,NG,AS,OR,TI,IS,ET,IT,AR,TE,SE,HI,OFI 30 digrammi più comuni, in ordine decrescente, sono TH,HE,IN,ER,AN,RE,ED,ON,ES,ST,EN,AT,TO,NT,HA, ND,OU,EA,NG,AS,OR,TI,IS,ET,IT,AR,TE,SE,HI,OF I 12 trigrammi più comuni sono (in ordine decrescente) THE,ING,AND,HER,ERE,ENT,THA,NTH,WAS,ETH,FOR, DTHI 12 trigrammi più comuni sono (in ordine decrescente) THE,ING,AND,HER,ERE,ENT,THA,NTH,WAS,ETH,FOR, DTH

7 Esempi di crittoanalisi Affine cipher 1 Per vedere un semplice esempio in cui lindagine statistica può essere proficuamente utilizzata per fare crittoanalisi, si consideri Affine cipherPer vedere un semplice esempio in cui lindagine statistica può essere proficuamente utilizzata per fare crittoanalisi, si consideri Affine cipher Esempio 1Esempio 1 Supponiamo che Oscar sia venuto in possesso del seguente testo cifrato Supponiamo che Oscar sia venuto in possesso del seguente testo cifrato fmxvedkaphferbndkrxrsrefmorudsdkdvshvufedkaprkdlyevlrhhrh fmxvedkaphferbndkrxrsrefmorudsdkdvshvufedkaprkdlyevlrhhrh Frequenza delle 26 lettere dellalfabeto

8 Vi sono soltanto 57 caratteri nel testo cifrato, ma sono sufficienti per crittoanalizzare Affine cipherVi sono soltanto 57 caratteri nel testo cifrato, ma sono sufficienti per crittoanalizzare Affine cipher I caratteri cifrati più frequenti sono R (8 occorrenze), D (7), E,H,K (5) ed F,S,V (4)I caratteri cifrati più frequenti sono R (8 occorrenze), D (7), E,H,K (5) ed F,S,V (4) In prima istanza si può ipotizzare che R codifichi e, D la lettera t; numericamente, e k (4)=17, e k (19)=3In prima istanza si può ipotizzare che R codifichi e, D la lettera t; numericamente, e k (4)=17, e k (19)=3 Ricordando che e k (x)=ax+b, si ottiene un sistema lineare di due equazioni in due incogniteRicordando che e k (x)=ax+b, si ottiene un sistema lineare di due equazioni in due incognite 4a +b =17 19a +b =3 che ha come unica soluzione a =6 e b =19: illegale poichè che ha come unica soluzione a =6 e b =19: illegale poichè MCD(a,26)=2 IPOTESI ERRATA MCD(a,26)=2 IPOTESI ERRATA { Esempi di crittoanalisi Affine cipher 2

9 Le prove successive sono:Le prove successive sono: R codifica e, E codifica t; si ottiene a =13, che è una soluzione illegale IPOTESI ERRATA R codifica e, E codifica t; si ottiene a =13, che è una soluzione illegale IPOTESI ERRATA R codifica e, H codifica t; si ottiene a =8, che è ancora illegale IPOTESI ERRATA R codifica e, H codifica t; si ottiene a =8, che è ancora illegale IPOTESI ERRATA R codifica e, K codifica t; si ottiene a =3, b =5, che è invece una chiave legale R codifica e, K codifica t; si ottiene a =3, b =5, che è invece una chiave legale Con k=(3,5), d k (y)=9y-19, ed il testo decrittato risulta…Con k=(3,5), d k (y)=9y-19, ed il testo decrittato risulta… algorithms are quite general definitions of arithmetic processes algorithms are quite general definitions of arithmetic processes IPOTESI CORRETTA: IL CIFRARIO È VIOLATO IPOTESI CORRETTA: IL CIFRARIO È VIOLATO Esempi di crittoanalisi Affine cipher 3

10 Esempio 2Esempio 2 Si consideri il seguente testo cifrato Si consideri il seguente testo cifrato yifqfmzrwqfyvecfmdzpcvmrzwnmdzvejbtxcddumj ndifefmdzcdmqzkceyfcjmyrncwjcszrexchzunmxz ndifefmdzcdmqzkceyfcjmyrncwjcszrexchzunmxz nzucdrjxyysmrtmeyifzwdyvzvyfzumrzcrwnzdzjj nzucdrjxyysmrtmeyifzwdyvzvyfzumrzcrwnzdzjj xzwgchsmrnmdhncmfqchzjmxjzwiejyucfwdjnzdir xzwgchsmrnmdhncmfqchzjmxjzwiejyucfwdjnzdir Esempi di crittoanalisi Substitution cipher 1 Frequenza delle 26 lettere dellalfabeto

11 Poiché Z occorre molto più spesso di tutti gli altri caratteri del testo cifrato, si può congetturare che d k (Z)=ePoiché Z occorre molto più spesso di tutti gli altri caratteri del testo cifrato, si può congetturare che d k (Z)=e I restanti caratteri con più di dieci occorrenze sono C,D,F,J,M,R,Y che, presumibilmente, codificano un sottoinsieme di t,a,o,i,n,s,h,r, con frequenze che, tuttavia, non variano a sufficienza per poter fare ipotesi più preciseI restanti caratteri con più di dieci occorrenze sono C,D,F,J,M,R,Y che, presumibilmente, codificano un sottoinsieme di t,a,o,i,n,s,h,r, con frequenze che, tuttavia, non variano a sufficienza per poter fare ipotesi più precise Guardando ai digrammi, specialmente quelli della forma –Z e Z-, si può vedere come i più frequenti siano DZ e ZW (4 volte ciascuno), NZ e ZU (3), RZ,HZ,XZ, FZ,ZR,ZV,ZC,ZD,ZJ (2)Guardando ai digrammi, specialmente quelli della forma –Z e Z-, si può vedere come i più frequenti siano DZ e ZW (4 volte ciascuno), NZ e ZU (3), RZ,HZ,XZ, FZ,ZR,ZV,ZC,ZD,ZJ (2) Poiché ZW compare quattro volte mentre WZ mai, e W è in assoluto la lettera a più bassa frequenza, si può ipotizzare che d k (W)=dPoiché ZW compare quattro volte mentre WZ mai, e W è in assoluto la lettera a più bassa frequenza, si può ipotizzare che d k (W)=d Esempi di crittoanalisi Substitution cipher 2

12 Poiché ZRW e RZW sono presenti entrambi allinizio del testo cifrato, ed RW compare anche nel seguito, essendo nd un digramma comune, si può supporre d k (R)=nPoiché ZRW e RZW sono presenti entrambi allinizio del testo cifrato, ed RW compare anche nel seguito, essendo nd un digramma comune, si può supporre d k (R)=n end e----ned---e yifqfmzrwqfyvecfmdzpcvmrzwnmdzvejbtxcddumj e----e n--d---en----e----endifefmdzcdmqzkceyfcjmyrncwjcszrexchzunmxz-e---n------n------ed---e---e--ne-nd-e-e--nzucdrjxyysmrtmeyifzwdyvzvyfzumrzcrwnzdzjj-ed-----n e----ed d---e--nxzwgchsmrnmdhncmfqchzjmxjzwiejyucfwdjnzdir Esempi di crittoanalisi Substitution cipher 3

13 Si può quindi tentare la decodifica d k (N)=h, poichè NZ compare molte volte mentre ZN noSi può quindi tentare la decodifica d k (N)=h, poichè NZ compare molte volte mentre ZN no Se lipotesi è corretta, allora il segmento di plaintext ne-ndhe suggerisce che d k (C)=aSe lipotesi è corretta, allora il segmento di plaintext ne-ndhe suggerisce che d k (C)=a end-----a---e-a--nedh--e------a-----yifqfmzrwqfyvecfmdzpcvmrzwnmdzvejbtxcddumjh ea---e-a---a---nhad-a-en--a-e-h--endifefmdzcdmqzkceyfcjmyrncwjcszrexchzunmxzhe-a-n------n------ed---e---e--neandhe-e--nzucdrjxyysmrtmeyifzwdyvzvyfzumrzcrwnzdzjj-ed-a---nh---ha---a-e----ed-----a-d--he--nxzwgchsmrnmdhncmfqchzjmxjzwiejyucfwdjnzdir Esempi di crittoanalisi Substitution cipher 4

14 Consideriamo ora M, il secondo carattere, in ordine di frequenza, del testo cifratoConsideriamo ora M, il secondo carattere, in ordine di frequenza, del testo cifrato Il segmento di codice cifrato RNM che dovrebbe corrispondere a nh-, suggerisce che h- sia linizio di una parola d k (M) {i,o} e, poiché ai è più comune di ao, il digramma cifrato CM suggerisce d k (M) =iIl segmento di codice cifrato RNM che dovrebbe corrispondere a nh-, suggerisce che h- sia linizio di una parola d k (M) {i,o} e, poiché ai è più comune di ao, il digramma cifrato CM suggerisce d k (M) =i -----iend-----a-i-e-a-inedhi-e------a---i-yifqfmzrwqfyvecfmdzpcvmrzwnmdzvejbtxcddumjh-----i-ea-i-e-a---a-i-nhad-a-en--a-e-hi-endifefmdzcdmqzkceyfcjmyrncwjcszrexchzunmxzhe-a-n-----in-i----ed---e---e-ineandhe-e--nzucdrjxyysmrtmeyifzwdyvzvyfzumrzcrwnzdzjj-ed-a--inhi--hai--a-e-i--ed-----a-d--he--nxzwgchsmrnmdhncmfqchzjmxjzwiejyucfwdjnzdir Esempi di crittoanalisi Substitution cipher 5

15 Occorre ora determinare quale lettera codifica oOccorre ora determinare quale lettera codifica o oPoiché o è molto comune, dovrebbe corrispondere a una delle lettere D,F,J,Y nel testo cifrato oY sembra la più probabile, altrimenti nel plaintext esisterebbero trigrammi di vocali (aoi, per CFM o CJM) d k (Y)=o Le lettere più frequenti rimaste ancora da decrittare sono D,F,J, che congetturiamo corrispondere a r,s,t (in qualche ordine)Le lettere più frequenti rimaste ancora da decrittare sono D,F,J, che congetturiamo corrispondere a r,s,t (in qualche ordine) oDue occorrenze del trigramma NMD suggeriscono d k (D)=s, che produrrebbe his nel plaintext oIl segmento HNCMF potrebbe corrispondere a chair d k (F)=r, d k (H)=c e, per esclusione, d k (J)=t Esempi di crittoanalisi Substitution cipher 6

16 A questo punto diviene molto semplice completare le lettere mancanti a comporre…A questo punto diviene molto semplice completare le lettere mancanti a comporre… Our friend from Paris examined is empty glass with surprise, as if evaporation have taken place while he wasnt looking. I poured some more wine and he settled back in his chair, face tilted up towards the sun Our friend from Paris examined is empty glass with surprise, as if evaporation have taken place while he wasnt looking. I poured some more wine and he settled back in his chair, face tilted up towards the sun o-r-riend-ro--arise-a-inedhise--t---ass-ityifqfmzrwqfyvecfmdzpcvmrzwnmdzvejbtxcddumjhs-r-riseasi-e-a-orationhadta-en--ace-hi-endifefmdzcdmqzkceyfcjmyrncwjcszrexchzunmxzhe-asnt-oo-in-i-o-redso-e-ore-ineandhesettnzucdrjxyysmrtmeyifzwdyvzvyfzumrzcrwnzdzjj-ed-ac-inhischair-aceti-ted--to-ardsthes-nxzwgchsmrnmdhncmfqchzjmxjzwiejyucfwdjnzdir Esempi di crittoanalisi Substitution cipher 7

17 Hill cipher è più difficile da violare con un attacco Ciphertext-only, ma soccombe facilmente ad attacchi del tipo Known plaintextHill cipher è più difficile da violare con un attacco Ciphertext-only, ma soccombe facilmente ad attacchi del tipo Known plaintext Supponiamo che linvasore abbia determinato il valore di m e che sia in possesso di almeno m coppie distinte di m-uple x j =(x 1j,x 2j,…x mj ) e y j =(y 1j,y 2j,…y mj ), con y j =e k (x j ), 1 j mSupponiamo che linvasore abbia determinato il valore di m e che sia in possesso di almeno m coppie distinte di m-uple x j =(x 1j,x 2j,…x mj ) e y j =(y 1j,y 2j,…y mj ), con y j =e k (x j ), 1 j m Siano X=(x ij ) e Y=(y ij ) le due matrici m m che racchiudono linformazione dellinvasore Y=XK, dove la matrice K è la chiave da calcolareSiano X=(x ij ) e Y=(y ij ) le due matrici m m che racchiudono linformazione dellinvasore Y=XK, dove la matrice K è la chiave da calcolare Se la matrice X è invertibile, Oscar può calcolare K=X -1 Y e quindi violare il sistemaSe la matrice X è invertibile, Oscar può calcolare K=X -1 Y e quindi violare il sistema Se X non è invertibile, linformazione in possesso dellinvasore non è sufficiente a decrittare la chiaveSe X non è invertibile, linformazione in possesso dellinvasore non è sufficiente a decrittare la chiave occorrono altre coppie plaintext-ciphertext m- dimensionali occorrono altre coppie plaintext-ciphertext m- dimensionali Esempi di crittoanalisi Hill cipher 1

18 Esempio 3 Esempio 3 Supponiamo che il plaintext friday sia stato codificato utilizzando Hill cipher con m =2, fornendo pqcfku Supponiamo che il plaintext friday sia stato codificato utilizzando Hill cipher con m =2, fornendo pqcfku Si ha: e k (5,17)=(15,16), e k (8,3)=(2,5), e k (0,24)=(10,20) Si ha: e k (5,17)=(15,16), e k (8,3)=(2,5), e k (0,24)=(10,20) Dalle prime 2 coppie plaintext-ciphertext si ottiene lequazione matriciale… Dalle prime 2 coppie plaintext-ciphertext si ottiene lequazione matriciale… Poiché Poiché Esempi di crittoanalisi Hill cipher 2 ( ) = ( ) = K ( ) = K = ( ) Si può provare che K funziona anche per la terza coppia plaintext- ciphertext

19 Come può comportarsi Oscar nel caso in cui non conosca il valore di m ? Come può comportarsi Oscar nel caso in cui non conosca il valore di m ? Può procedere per tentativi, provando m = 2,3,…,fino a calcolare un valore plausibile per m Può procedere per tentativi, provando m = 2,3,…,fino a calcolare un valore plausibile per m Se il valore supposto di m non è corretto, la matrice K, m m, calcolata utilizzando lalgoritmo appena descritto, non si accorderà con le altre coppie plaintext-ciphertext, diverse da quella con cui è stata ottenuta Se il valore supposto di m non è corretto, la matrice K, m m, calcolata utilizzando lalgoritmo appena descritto, non si accorderà con le altre coppie plaintext-ciphertext, diverse da quella con cui è stata ottenuta Esempi di crittoanalisi Hill cipher 3

20 Poiché tutte le operazioni eseguite allinterno del crittosistema sono lineari, si può supporre che esso sia vulnerabile ad un attacco di tipo Known plaintext, come Hill cipher Poiché tutte le operazioni eseguite allinterno del crittosistema sono lineari, si può supporre che esso sia vulnerabile ad un attacco di tipo Known plaintext, come Hill cipher Ipotizziamo che Oscar conosca il valore di m, la stringa di plaintext x 1 x 2 …x n ed il corrispondente testo cifrato y 1 y 2 …y n può calcolare z i = x i +y i (mod 2), 1 i n Ipotizziamo che Oscar conosca il valore di m, la stringa di plaintext x 1 x 2 …x n ed il corrispondente testo cifrato y 1 y 2 …y n può calcolare z i = x i +y i (mod 2), 1 i n Oscar deve dunque calcolare le costanti c 0,c 1,c m-1 per ricostruire lintero keystream, cioè deve essere in grado di valutare le m incognite c 0,c 1,c m-1 Oscar deve dunque calcolare le costanti c 0,c 1,c m-1 per ricostruire lintero keystream, cioè deve essere in grado di valutare le m incognite c 0,c 1,c m-1 Esempi di crittoanalisi LFSR Stream cipher 1

21 Poiché, per ogni i 1, z m+i = c j z i+j, se n 2m, allora ci Poiché, per ogni i 1, z m+i = c j z i+j, se n 2m, allora ci sono m equazioni lineari, in m incognite, risolubili per ottenere c 0,c 1,…,c m-1 sono m equazioni lineari, in m incognite, risolubili per ottenere c 0,c 1,…,c m-1 Il sistema di m equazioni lineari può essere riscritto, in forma matriciale, come… Il sistema di m equazioni lineari può essere riscritto, in forma matriciale, come… (z m+1,z m+2,…, z 2m )=(c 0,c 1,…,c m-1 ) (z m+1,z m+2,…, z 2m )=(c 0,c 1,…,c m-1 ) Se la matrice dei coefficienti ammette inversa (mod 2), Se la matrice dei coefficienti ammette inversa (mod 2), (c 0,c 1,…,c m-1 )=(z m+1,z m+2,…,z 2m ) (c 0,c 1,…,c m-1 )=(z m+1,z m+2,…,z 2m ) Esempi di crittoanalisi LFSR Stream cipher 2 m-1 j=0 ( ) z 1 z 2 … z m z 2 z 3 … z m+1 z m z m+1 … z 2m-1 … … … ( ) z 1 z 2 … z m z 2 z 3 … z m+1 z m z m+1 … z 2m-1 … … …

22 In effetti, la matrice ammetterà uninversa se m è il grado di ricorrenza utilizzato per generare il flusso di chiavi In effetti, la matrice ammetterà uninversa se m è il grado di ricorrenza utilizzato per generare il flusso di chiavi Esempio 4 Esempio 4 Supponiamo che Oscar sappia che m=5 e sia in possesso del testo cifrato , corrispondente al plaintext i bit del keystream sono Supponiamo che Oscar sappia che m=5 e sia in possesso del testo cifrato , corrispondente al plaintext i bit del keystream sono mentre il sistema lineare da risolvere, utilizzando i primi dieci bit del flusso di chiavi è: mentre il sistema lineare da risolvere, utilizzando i primi dieci bit del flusso di chiavi è: (0,1,0,0,0)=(c 0,c 1,c 2,c 3 )= (0,1,0,0,0)=(c 0,c 1,c 2,c 3 )= Esempi di crittoanalisi LFSR Stream cipher 3 ) (

23 Si può verificare che… Si può verificare che… da cui da cui (c 0,c 1,c 2,c 3 )=(0,1,0,0,0) =(1,0,0,1,0) (c 0,c 1,c 2,c 3 )=(0,1,0,0,0) =(1,0,0,1,0) Pertanto la regola di ricorrenza è Pertanto la regola di ricorrenza è z i+5 =z i +z i+3 (mod 2) Esempi di crittoanalisi LFSR Stream cipher 4 ) ( ) () (=


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