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La meravigliosa storia della radice quadrata di 2.

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Presentazione sul tema: "La meravigliosa storia della radice quadrata di 2."— Transcript della presentazione:

1 La meravigliosa storia della radice quadrata di 2

2 Numero che, moltiplicato per se stesso, dà 2 Lunghezza del lato del quadrato di area 2 Radice quadrata di 2

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4 Babilonesi Greci Arabi XIX – XVI a.C.VI a.C. – III d.C.VIII – XIV d.C. Capitolo I: Appunti di storia

5 YBC 7289 (Yale Babylonian Collection) 1900 – 1600 a.C. Rapporto tra diagonale e lato del quadrato Costante fondamentale Incredibile accuratezza

6 Tsu Chung-chih

7 Pitagora di Samo (VI sec a.C.) esigenza dimostrativa tutto è numero aritmogeometria scoperta delle grandezze incommensurabili Scuola Pitagorica di Crotone VI-V sec. a.C. La scoperta dellincommensurabilità reciproca di certe lunghezze, prima fra tutte la diagonale del quadrato e il suo lato, dovette rappresentare fin dal primo momento un vero scandalo logico, uno scoglio temibile, indipendentemente dal fatto che fosse opera del Maestro o dei suoi discepoli. […] Se la scuola pitagorica ebbe mai dei misteri riservati ai soli iniziati, lincommensurabilità dovette quindi farne parte. Paul Tannery

8 Dialoghi platonici Menone (380 a.C.) La scuola di Atene - dettaglio Raffaello Sanzio ( ) SOCRATE: Coloro che se ne intendono chiamano questa linea diagonale; sicché, se essa ha nome diagonale, allora dalla diagonale, come tu dici, o ragazzo di Menone, si può ottenere l'area doppia. RAGAZZO: Certamente, o Socrate. Teeteto (368 – 365 a.C.) TEETETO: Teodoro disegnava un qualcosa per noi intorno alle potenze, per esempio su quella di tre piedi e su quella di cinque, mostrando che per lunghezza queste potenze non si possono misurare con la lunghezza di un piede. E così scegliendo una per ciascuna le potenze giunse fino alla diciassettesima e in questa si trattenne.

9 EVCLIDE MEGARENSE PHILOSOPHO, SOLO INTRODVTTORE DELLE SCIENTIE MATHEMATICE. DILIGENTEMENTE RASSETTATO, ET ALLA integrità ridotto, per il degno professore di tal Scientie Nicolo Tartalea Brisciano. SECONDO LE DVE TRADOTTIONI. CON VNA AMPLA ESPOSITIONE dello istesso tradottore di nuovo aggiunta. TALMENTE CHIARA, CHE OGNI MEDIOCRE ingegno, senza la notitia, ouer suffragio di alcun'altra scientia con facilità serà capace a poterlo intendere. IN VENETIA. Appresso Curtio Troiano 1565 EVCLIDE MEGARENSE PHILOSOPHO, SOLO INTRODVTTORE DELLE SCIENTIE MATHEMATICE. DILIGENTEMENTE RASSETTATO, ET ALLA integrità ridotto, per il degno professore di tal Scientie Nicolo Tartalea Brisciano. SECONDO LE DVE TRADOTTIONI. CON VNA AMPLA ESPOSITIONE dello istesso tradottore di nuovo aggiunta. TALMENTE CHIARA, CHE OGNI MEDIOCRE ingegno, senza la notitia, ouer suffragio di alcun'altra scientia con facilità serà capace a poterlo intendere. IN VENETIA. Appresso Curtio Troiano 1565 La proposizione 9 del libro X stabilisce per via geometrica lirrazionalità dei numeri di tipo per ogni intero n che non sia un quadrato perfetto. La scuola di Atene - dettaglio Raffaello Sanzio ( ) Euclide – 300 a.C. ca.

10 Medioevo (476 caduta di Roma, 1453 caduta di Costantinopoli) Grande fioritura della cultura islamica (750 – 1400) traduzioni e commenti dei classici (Euclide, Tolomeo, Archimede, Apollonio…) Mohammed ibn Musa al-Khowârizmî (780 – 850) Astronomo; scrive Al-jabr wal muqâbala Omar Al-Khayyam ( ) soluzione geometrica delle equazioni di terzo grado critica alla teoria euclidea delle parallele

11 al-Khowârizmî Al-jabr aggiustare Don Chisciotte della Mancia ( ) algebrista = conciaossa algoritmo sequenza finita e non ambigua di istruzioni che portano ad un risultato. Algebra

12 Diagonale e lato del quadrato sono incommensurabili Diagonale e lato del quadrato sono incommensurabili Radice quadrata di 2 è irrazionale Geometria Aritmetica Algebra Radice quadrata di 2 è la soluzione (positiva) dellequazione

13 The square root of two = …

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15 Capitolo II: Esperienze sensoriali

16 Cheese!

17 Duplicazione del quadrato Duplicazione di qualsiasi poligono Moltiplicare ogni lato per equivale a raddoppiare larea del poligono.

18 Ogni passaggio equivale a dividere per il raggio del diaframma, quindi a dimezzare larea del diaframma.

19 Quando due cerchi toccano un medesimo quadrato in quattro punti, uno è il doppio dellaltro. Quando due quadrati toccano lo stesso cerchio in quattro punti, uno è il doppio dellaltro.

20 Le simmetrie migliori per definire le dimensioni di un atrio, elemento essenziale dellabitazione romana, sono tre, e corrispondono ai rapporti 5/3 per la prima e 3/2 per la seconda; nel terzo si descriva la larghezza in un quadrato di lati eguali, e in questo quadrato si tiri la diagonale; e questo sarà lo spazio della detta linea, tanta sia la lunghezza dellatrio. Marco Vitruvio De architectura cap 4, libro IV Rettangolo diagonale Leonardo da Vinci: Uomo vitruviano – 1490 ca.

21 Andrea di Pietro ( ) Le più belle e proporzionate maniere di stanze, e che riescono meglio sono sette: percioche ò si faranno ritonde, e queste di rado: ò quadrate; ò la lunghezza loro sarà per la linea diagonale del quadrato della larghezza; ò dun quadro & un terzo; ò dun quadro e mezo; ò dun quadro, e due terzi; ò di due quadri I quattro libri dellarchitettura libro I, cap. XXI Delle loggie, delle entrate, delle stanze: & della forma loro. Risoluzione 259 – 16/10/10: Andrea Palladio è il "Padre" dell'architettura americana 1

22 Michel Ventrone (1936 – 2001) Porta di Armonia – 1997 Il rettangolo diagonale è lungo 9,20 metri e largo 6,50 m. Si trova ad Annemasse, in Alta Savoia.

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24 Qual è quel numero che è uguale al doppio del suo reciproco? Ogni rettangolo diagonale contiene due rettangoli diagonali con i lati scambiati di posizione.

25 Massa di un foglio A0 = 80 g Massa di un foglio A4 = 5 g 1975: formato a norma internazionale ISO126

26 Fa diesis non è musica ma matematica, e cioè la somma di cinques più cinques! Alessandro Bergonzoni

27 " … mentre passava dinanzi all'officina di un fabbro, per sorte divina udì dei martelli che, battendo il ferro sopra l'incudine, producevano echi in perfetto accordo armonico tra loro, eccettuata una sola coppia. Egli riconobbe in quei suoni gli accordi di ottava, di quinta e di quarta e notò che l'intervallo tra quarta e quinta era in se stesso dissonante ma tuttavia atto a colmare la differenza di grandezza tra i due. Rallegrato che con l'aiuto di un dio il suo proposito fosse giunto a compimento, entrò nell'officina e dopo molto prove scoperse che la differenza nell'altezza dei suoni dipendeva dalla massa dei martelli Giamblico - Vita di Pitagora

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30 "Il vero miracolo non è che i numeri hanno effetto sulle cose, quanto piuttosto che essi possono esprimere la natura delle cose. Johannes Kepler ( ) Harmonices mundi Mysterium cosmographicum 1609 – Astronomia nova

31 Scala a temperamento equabile Allinterno di ogni ottava si inseriscono undici note intermedie tali che sia costante il rapporto tra le frequenze associate a due note consecutive 1 2 Clavicembalo ben temperato

32 Capitolo III: Nemiciamici

33 rettangolo aureo rettangolo diagonale è medio proporzionale tra 1 e il successivo di 1 f è medio proporzionale tra 1 e il successivo di f

34 f è il successivo del suo reciproco è il doppio del suo reciproco

35 Spirale degli irrazionali Spirale logaritmica Jacob Bernoulli (1654 – 1705) Teodoro di Cirene (465 a.C. - ?)

36 Sviluppo in frazioni continue

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38 1593: Variorum de rebus mathematicis responsorum liber VIII François Viète ( ) 1655 : Arithmetica infinitorum John Wallis ( )

39 1682: serie di Gregory-Leibniz James Gregory ( ) 1748: Introductio in analysin infinitorum Leonard Euler( )

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41 FINE


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