Alessandra Del Piccolo

Presentazione sul tema: "Alessandra Del Piccolo"— Transcript della presentazione:

1 Alessandra Del Piccolo
La meravigliosa storia della radice quadrata di 2 Alessandra Del Piccolo 14 marzo 2011 IMS "Berti"

2 Radice quadrata di 2 Numero che, moltiplicato per se stesso, dà 2
Lunghezza del lato del quadrato di area 2

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4 Capitolo I: Appunti di storia
Greci Arabi Babilonesi XIX – XVI a.C. VI a.C. – III d.C. VIII – XIV d.C.

5 1900 – 1600 a.C. Rapporto tra diagonale e lato del quadrato
Costante fondamentale Incredibile accuratezza YBC 7289 (Yale Babylonian Collection)

6 errore dall'ottava cifra decimale
Cina V sec.d.C. lati! Tsu Ch’ung-chih errore dall'ottava cifra decimale

7 Scuola Pitagorica di Crotone VI-V sec. a.C.
Pitagora di Samo (VI sec a.C.) esigenza dimostrativa “tutto è numero” aritmogeometria scoperta delle grandezze incommensurabili “La scoperta dell’incommensurabilità reciproca di certe lunghezze, prima fra tutte la diagonale del quadrato e il suo lato, dovette rappresentare fin dal primo momento un vero scandalo logico, uno scoglio temibile, indipendentemente dal fatto che fosse opera del Maestro o dei suoi discepoli. […] Se la scuola pitagorica ebbe mai dei misteri riservati ai soli iniziati, l’incommensurabilità dovette quindi farne parte”. Paul Tannery

8 La scuola di Atene - dettaglio
Dialoghi platonici Menone (380 a.C.) SOCRATE: Coloro che se ne intendono chiamano questa linea diagonale; sicché, se essa ha nome diagonale, allora dalla diagonale, come tu dici, o ragazzo di Menone, si può ottenere l'area doppia. RAGAZZO: Certamente, o Socrate. Teeteto (368 – 365 a.C.) TEETETO: Teodoro disegnava un qualcosa per noi intorno alle potenze, per esempio su quella di tre piedi e su quella di cinque, mostrando che per lunghezza queste potenze non si possono misurare con la lunghezza di un piede. E così scegliendo una per ciascuna le potenze giunse fino alla diciassettesima e in questa si trattenne. La scuola di Atene - dettaglio Raffaello Sanzio ( )

9 EVCLIDE MEGARENSE PHILOSOPHO, SOLO INTRODVTTORE DELLE SCIENTIE
MATHEMATICE. DILIGENTEMENTE RASSETTATO, ET ALLA integrità ridotto, per il degno professore di tal Scientie Nicolo Tartalea Brisciano. SECONDO LE DVE TRADOTTIONI. CON VNA AMPLA ESPOSITIONE dello istesso tradottore di nuovo aggiunta. TALMENTE CHIARA, CHE OGNI MEDIOCRE ingegno, senza la notitia, ouer suffragio di alcun'altra scientia con facilità serà capace a poterlo intendere. IN VENETIA. Appresso Curtio Troiano 1565 Euclide – 300 a.C. ca. La proposizione 9 del libro X stabilisce per via geometrica l’irrazionalità dei numeri di tipo per ogni intero n che non sia un quadrato perfetto. La scuola di Atene - dettaglio Raffaello Sanzio ( )

10 Medioevo (476 caduta di Roma, 1453 caduta di Costantinopoli)
Grande fioritura della cultura islamica (750 – 1400) traduzioni e commenti dei classici (Euclide, Tolomeo, Archimede, Apollonio…) Mohammed ibn Musa al-Khowârizmî (780 – 850) Astronomo; scrive Al-jabr w’al muqâbala Omar Al-Khayyam ( ) soluzione geometrica delle equazioni di terzo grado critica alla teoria euclidea delle parallele

11 Algebra al-Khowârizmî algoritmo Al-jabr “aggiustare”
sequenza finita e non ambigua di istruzioni che portano ad un risultato. al-Khowârizmî algoritmo Algebra Al-jabr “aggiustare” Don Chisciotte della Mancia ( ) algebrista = conciaossa

12 Algebra Geometria Aritmetica Diagonale e lato del quadrato
sono incommensurabili Geometria Algebra Radice quadrata di 2 è la soluzione (positiva) dell’equazione Aritmetica Radice quadrata di 2 è irrazionale

13 The square root of two =  …

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15 Capitolo II: Esperienze sensoriali

16 Cheese!

17 Moltiplicare ogni lato
Duplicazione del quadrato Duplicazione di qualsiasi poligono Moltiplicare ogni lato per equivale a raddoppiare l’area del poligono.

18 Ogni passaggio equivale a dividere per il raggio del diaframma,
quindi a dimezzare l’area del diaframma.

19 “Quando due cerchi toccano
un medesimo quadrato in quattro punti, uno è il doppio dell’altro.” “Quando due quadrati toccano lo stesso cerchio in quattro punti, uno è il doppio dell’altro.”

20 Leonardo da Vinci: Uomo vitruviano – 1490 ca.
Rettangolo diagonale “Le simmetrie migliori per definire le dimensioni di un atrio, elemento essenziale dell’abitazione romana, sono tre, e corrispondono ai rapporti 5/3 per la prima e 3/2 per la seconda; nel terzo si descriva la larghezza in un quadrato di lati eguali, e in questo quadrato si tiri la diagonale; e questo sarà lo spazio della detta linea, tanta sia la lunghezza dell’atrio.” Marco Vitruvio De architectura cap 4, libro IV

21 “Le più belle e proporzionate maniere di stanze,
e che riescono meglio sono sette: percioche ò si faranno ritonde, e queste di rado: ò quadrate; ò la lunghezza loro sarà per la linea diagonale del quadrato della larghezza; ò d’un quadro & un terzo; ò d’un quadro e mezo; ò d’un quadro, e due terzi; ò di due quadri” I quattro libri dell’architettura libro I, cap. XXI Delle loggie, delle entrate, delle stanze: & della forma loro. Andrea di Pietro ( ) 1 Risoluzione 259 – 16/10/10: Andrea Palladio è il "Padre" dell'architettura americana

22 Michel Ventrone (1936 – 2001) Porta di Armonia – 1997 Il rettangolo diagonale è lungo 9,20 metri e largo 6,50 m. Si trova ad Annemasse, in Alta Savoia.

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24 è uguale al doppio del suo reciproco?
Qual è quel numero che è uguale al doppio del suo reciproco? Ogni rettangolo diagonale contiene due rettangoli diagonali con i lati scambiati di posizione.

25 1975: formato a norma internazionale ISO126
Massa di un foglio A0 = 80 g Massa di un foglio A4 = 5 g

26 “Fa diesis non è musica ma matematica,
e cioè la somma di cinques più cinques!” Alessandro Bergonzoni

27 " … mentre passava dinanzi all'officina di un fabbro,
per sorte divina udì dei martelli che, battendo il ferro sopra l'incudine, producevano echi in perfetto accordo armonico tra loro, eccettuata una sola coppia. Egli riconobbe in quei suoni gli accordi di ottava, di quinta e di quarta e notò che l'intervallo tra quarta e quinta era in se stesso dissonante ma tuttavia atto a colmare la differenza di grandezza tra i due. Rallegrato che con l'aiuto di un dio il suo proposito fosse giunto a compimento, entrò nell'officina e dopo molto prove scoperse che la differenza nell'altezza dei suoni dipendeva dalla massa dei martelli “ Giamblico - Vita di Pitagora

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30 "Il vero miracolo non è che i numeri hanno effetto sulle cose,
quanto piuttosto che essi possono esprimere la natura delle cose.“ Johannes Kepler ( ) Mysterium cosmographicum 1609 – Astronomia nova Harmonices mundi

31 Scala a temperamento equabile
All’interno di ogni ottava si inseriscono undici note intermedie tali che sia costante il rapporto tra le frequenze associate a due note consecutive 1 2 Clavicembalo ben temperato

32 Capitolo III: Nemiciamici

33 f è medio proporzionale tra 1
rettangolo diagonale rettangolo aureo f è medio proporzionale tra 1 e il successivo di f è medio proporzionale tra 1 e il successivo di 1

34 f è il successivo del suo reciproco
è il doppio del suo reciproco f è il successivo del suo reciproco

35 Spirale degli irrazionali
Teodoro di Cirene (465 a.C. - ?) Spirale logaritmica Jacob Bernoulli (1654 – 1705)

36 Sviluppo in frazioni continue

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38 1593: Variorum de rebus mathematicis responsorum liber VIII
François Viète ( ) 1655: Arithmetica infinitorum John Wallis ( )

39 1682: serie di Gregory-Leibniz
James Gregory ( ) 1748: Introductio in analysin infinitorum Leonard Euler( )

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41 FINE