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Disegno con due variabili indipendenti (disegno misto): 1 variabile a misure ripetute (fattore within) e 1 variabile a misure non ripetute (fattore between)

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Presentazione sul tema: "Disegno con due variabili indipendenti (disegno misto): 1 variabile a misure ripetute (fattore within) e 1 variabile a misure non ripetute (fattore between)"— Transcript della presentazione:

1 Disegno con due variabili indipendenti (disegno misto): 1 variabile a misure ripetute (fattore within) e 1 variabile a misure non ripetute (fattore between) Struttura: 2 gruppi di maschi e femmine adulti (ogni gruppo composto da 4 soggetti ciascuno) è sottoposto per tre volte consecutivamente a un test sull'ansia con valori da 1 (minima ansia) a 10 (massima ansia) durante un periodo di terapia psicologica. Sesso = fattore between (indicato dal fattore A) Livello d'ansia = fattore within (indicato dal fattore B) Tabella dei dati grezzi: livello d'ansia B1B1 B2B2 B3B3 sesso A1A1 A2A2 media globale: s1s1 s2s2 s3s3 s4s4 s5s5 s6s6 s7s7 s8s8

2 I =livelli di A (I = 2) J = livelli di B (J = 3) K = numero sogg. per cella (K = 4) Tabella delle medie: livello d'ansia B1B1 B2B2 B3B3 sesso A1A1 A2A2 modello algebrico del disegno misto con 1 fattore between e 1 fattore within: Fattore between Fattore within interazione soggetto interazione soggetto×fattore w/in medie marginali: medie marginali:

3 Struttura della varianza del disegno misto 1 fattore between – 1 fatt. within: Varianza totale Varianza tra i soggetti (varianza between) Varianza entro i soggetti (varianza within) Fattore A (sesso)errore Between (var. entro i gruppi) Fattore B (ansia) Interazione AB Interazione B×errore b/een componente between componente within

4 Calcolo manuale della varianza per il disegno misto 1. calcolo delle medie per trattamento e della media globale 2. calcolo della SQ TOT, SQ sogg, SQ celle, SQ A, SQ B, SQ AB, SQ err.b/een e della SQ err.w/in 3. calcolo dei g.d.l. di A, B, AB e degli errori 4. calcolo della MQ A, MQ B, MQ AB, MQ err.b/een, MQ err.w/in 5. calcolo di F A, F B e F AB e verifica della significatività del trattamento Sorgente di varianza SQ (somme dei quadrati) g.d.l. MQ (medie dei quadrati) B (ansia) A (sesso) totale SQ A F AB (interaz.) err. w/in SQ B SQ AB SQ err SQ TOT I 1 J 1 (I 1)(J 1) I(K 1)(J 1) IJK 1 MQ A MQ B MQ AB MQ err.w/in FAFA FBFB F AB Tavola degli F: err. b/eenSQ err.b/een I(K 1) MQ err.b/een componente between componente within

5 1. SQ della varianza totale formula computazionale: 2. SQ della varianza dovuta al fattore A formula computazionale:

6 3. SQ della varianza dovuta ai soggetti (componente between della var. totale) livello d'ansia B1B1 B2B2 B3B3 A1A1 A2A2 sesso medie dei soggetti: formula computazionale:

7 4. SQ della varianza dovuta al fattore B formula computazionale: 5. SQ della varianza dovuta al fattore celle formula computazionale:

8 6. SQ della varianza dovuta all'interazione AB SQ AB = SQ celle – SQ A – SQ B SQ AB = 88,708 – 26,042 – 42,333 = 20, SQ della varianza dovuta all'errore between SQ err.b/een = SQ sogg – SQ A SQ err.b/een = 35,625 – 26,042 = 9, SQ della varianza dovuta all'errore within SQ err.w/in = SQ TOT – SQ sogg – SQ B – SQ AB SQ err.w/in =108,958 – 35,625 – 42,333 – 20,333 = 10,667

9 9. calcolo dei g.d.l. 1. varianza totale: gdl TOT = IJK – 1 = fattore A: gdl A = I – 1 = 1 3. fattore B: gdl B = J – 1 = 2 4. interazione AB: gdl AB = (I – 1)(J – 1) = 2 5. errore b/een: gdl err.b/een = I(K – 1) = 6 6. errore w/in: gdl err.w/in = I(K – 1)(J – 1) = Calcolo delle MQ 1. MQ A = SQ A / gdl A = 26,042 / 1 = 26, MQ B = SQ B / gdl B = 42,333 / 2 = 21, MQ AB = SQ AB / gdl AB = 20,333 / 2 = 10, MQ err.b/een = SQ err.b/een / gdl err.b/een = 9,583 / 6 = 1, MQ err.w/in = SQ err.w/in / gdl err.w/in = 10,667 / 12 = 0,889

10 11. calcolo degli F 1. F A = MQ A / MQ err.b/een = 26,042 / 1,597 = 16, F B = MQ B / MQ err.w/in = 21,167 / 0,889 = 23, F AB = MQ AB / MQ err.w/in = 10,167 / 0,889 = 11,436 Sorgente di varianza SQ (somme dei quadrati) g.d.l. MQ (medie dei quadrati) B (ansia) A (sesso) totale 26,042 F AB (interaz.) err. w/in 42,333 20,333 10, , ,167 10,167 0,889 16,307 23,81 11,436 Tavola degli F: err. b/een 9, ,597 componente between componente within 26,042 p 0,0068 0,0001 0,0017

11 Tavola dei valori critici di F per = 0,05 valore critico di F per 1 g.d.l. al numeratore e 6 g.d.l. al denominatore (fattore A - Between) valore critico di F per 2 g.d.l. al numeratore e 12 g.d.l. al denominatore (fattore B e interazione AB - Within)

12 Sorgente di varianza SQ (somme dei quadrati) g.d.l. MQ (medie dei quadrati) B-lin (ansia) A (sesso) totale 26,042 F AB-lin (interaz.) err. w/in-lin 42,250 20,250 6, , ,250 20,125 1,083 16,307 39,012 18,699 Tavola degli F: err. b/een 9, ,597 componente between componente within 26,042 p 0,0068 0,0008 0,0050 B-quad (ansia) 0, ,120 0,7409 AB-quad (interaz.) 0, ,120 0,7409 err. w/in-quad 4, ,694

13 Dal grafico si rileva che l'effetto del fattore within (terapia) tende a ridurre il livello d'ansia nel tempo (trend lineare) e che tale effetto è modulato dl fattore between (sesso), nel senso che per un gruppo l'effetto è maggiore rispetto all'altro gruppo (pendenza maggiore per il gruppo 0 rispetto al gruppo 1).

14 Input per SPSS: Ogni livello del fattore within è riportato su una specifica colonna Per determinare i livelli del fattore between, occorre creare una colonna la colonna sesso) in cui inserire i caratteri alfa-numerici specifici per ciascun gruppo o categoria. comando: Menù Analizza Modello lineare generalizzato Misure ripetute…

15 Struttura del modello: Scelta delle variabili dipendenti e del fattore tra soggetti:

16 Output SPSS: componente between della varianza

17 Output SPSS: componente within della varianza


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