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ANALISI FATTORIALE E PSICOLOGIA Nasce come metodo di spiegazione di dati di tipo psicologico XCHE Permette di studiare molte variabili contemporaneamente.

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1 ANALISI FATTORIALE E PSICOLOGIA Nasce come metodo di spiegazione di dati di tipo psicologico XCHE Permette di studiare molte variabili contemporaneamente

2 ANALISI FATTORIALE: che cosè Corpo di metodi statistici che aiutano il ricercatore a definire meglio le proprie variabili e a decidere quali dovrebbero essere studiate e messe in relazione Sviluppo Psicologia

3 Tecnica utilizzata per STUDIARE RIASSUMERE SEMPLIFICARE le relazioni in un insieme di variabili

4 SCOPO Ridurre linformazione contenuta in un insieme di dati individuando uno o più FATTORI (dimensioni) latenti che raggruppano una serie di variabili

5 RISULTATO POCHI FATTORI partendo da MOLTE VARIABILI

6 - CULTURA GENERALE - COMPRENSIONE - ANALOGIE - VOCABOLARIO FATTORE ABILITA VERBALE ESEMPIO:

7 FASI dellAF PUNTO DI PARTENZA: trasformazione di una matrice soggetti x variabili in una matrice variabili x variabili (matrice di correlazione R ridotta)

8 Matrice SOGGETTI X VARIABILI es. 100 X 10 Item 1Item 2Item 3 … Andrea … Anna … Paola … … … … … …

9 Matrice VARIABILI X VARIABILI es. 10 X 10 Item 1Item 2Item 3 … Item 1 ? … Item 2.34 ?.52 … Item ? … … … … … … MATRICE DI CORRELAZIONE R RIDOTTA

10 PUNTO DI ARRIVO: matrice delle saturazioni A (relazioni fra variabili e fattori latenti)

11 Matrice VARIABILI X FATTORI es. 10 X 2 Fattore 1Fattore 2 Item Item Item … … … MATRICE DELLE SATURAZIONI A

12 Riassumendo Matrice SOGGETTI X VARIABILI Matrice VARIABILI X VARIABILI (R) Matrice VARIABILI X FATTORI (A)

13 Matrice 100 X 10 Matrice 10 X 10 Matrice 10X 2 Riassumendo

14 Tipi di Analisi Fattoriale Analisi Fattoriale Esplorativa (AFE) è la situazione in cui il ricercatore non ha in mente nessuna ipotesi teorica (approccio data driven) Analisi Fattoriale Confermatoria (AFC) il ricercatore dispone di una precisa ipotesi a priori sulla struttura dei fattori

15 Modello teorico dellAFE IPOTESI FONDAMENTALE La CORRELAZIONE tra le variabili è DETERMINATA da dimensioni non osservabili, i FATTORI, che in qualche modo causano o DETERMINANO i PUNTEGGI riscontrabili nelle VARIABILI osservate Esamina la VARIANZA che le variabili hanno in comune (VARIANZA COMUNE) per cercare di determinare i fattori sottostanti

16 VARIANZA: indicatore di variabilità che corrisponde alla media del quadrato degli scostamenti dalla media s 2 = (x i -x) 2 n Non tutta la varianza degli item può essere spiegata dai fattori comuni FATTORE UNICO VARIANZA UNICA

17 FATTORE 1 FATTORE 2 VAR 1 VAR 2 Fattore unico 1 Fattore unico 2

18 Scomposizione della varianza Varianza totale= varianza comune+varianza unica (1= h 2 +u 2 ) Comunalità = varianza totale – unicità (h 2 = 1 – u 2 ) Unicità = varianza totale – comunalità (u 2 = 1 – h 2 )

19 COMUNALITA: parte di varianza totale che viene spiegata dai fattori comuni UNICITA: parte di varianza totale che viene spiegata dal fattore unico Varianza attribuibile a processi che agiscono sistematicamente solo su una variabile (specificità) Varianza dovuta allerrore di misurazione

20 ASSUNTO FONDAMENTALE AFE Il punteggio standardizzato di un soggetto in una variabile è uguale alla somma ponderata del punteggio ottenuto dallo stesso soggetto nei fattori comuni e nel fattore unico

21 Z ik = F i1 a k1+ F i2 a k2+… F im a km+ u ik Z ik= punteggio standardizzato del soggetto i nella variabile k F i1= punteggio standardizzato per il soggetto i nel fattore comune 1 a k1= saturazione fattoriale (factor loading) della variabile k nel fattore comune 1 u ik = punteggio standardizzato per il soggetto i nel fattore unico associato alla variabile k

22 Espressione matriciale Z = F*A+U Z matrice dei punteggi standardizzati F matrice dei punteggi nei fattori comuni A matrice (trasposta) delle saturazioni nei fattori comuni U matrice dei fattori unici per ogni soggetto in ogni variabile

23 R = AA + U 2 EQUAZIONE FONDAMENTALE AF R matrice delle correlazioni tra le variabili A matrice delle saturazioni nei fattori comuni A matrice (trasposta) di A U 2 matrice diagonale che contiene la varianza unica relativa ad ogni variabile

24 COMUNALITA Somme dei quadrati delle saturazioni riga x riga Rappresentano ciò che vi è in comune tra ogni variabile e tutti i fattori, cioè la PORZIONE DI VARIANZA DELLA VARIABILE SPIEGATA DAI FATTORI Quadrato saturazioni: porzione di varianza della singola variabile che è spiegata dal fattore

25 Fattore 1 Fattore 2 h 2 (comunalità) Item Item Item … … … … Matrice delle saturazioni fattoriali A

26 Item 1Item 2Item 3 … Item 1 ? … Item 2.34 ?.52 … Item ? … … … … … … MATRICE DI CORRELAZIONE R RIDOTTA ? = STIMA DELLE COMUNALITA

27 COSA ACCADREBBE SE SI METTESSE 1 SULLA DIAGONALE PRINCIPALE? La varianza di errore e specifica andrebbero a gonfiare la varianza estratta dai fattori distorcendo le stime dei parametri LA MATRICE DI CORRELAZIONE CON 1 SULLA DIAGONALE PRINCIPALE VIENE USATA NELLACP

28 5 PASSI FONDAMENTALI DELLAFE 1)SELEZIONE DELLE VARIABILI 2)CALCOLO DELLA MATRICE DELLE CORRELAZIONI TRA LE VARIABILI (R) 3)ESTRAZIONE DEI FATTORI (A) 4)ROTAZIONE DEI FATTORI 5)INTERPRETAZIONE DELLA MATRICE DEI FATTORI RUOTATI

29 Fattore 1Fattore 2 Item Item Item … … … MATRICE DELLE SATURAZIONI FATTORIALI A

30 RUOTARE I FATTORI = spostarne la posizione nello spazio In modo che: solo poche variabili presentino saturazioni elevate su ciascuno di essi Ogni singola variabile tenda a correlare solo con un fattore

31 Fattore 1Fattore 2 Item 1.70 Item 3.63 Item 4.54 Item Item 2.77 Item 5.75 Item 6.66 Item 7.60 Item 8.54 Item 9.51 MATRICE DELLE SATURAZIONI RUOTATA

32 INTERPRETAZIONE Ci si serve di tutte le conoscenze disponibili riguardo alle variabili così come di ogni altra informazione pertinente Si comincia analizzando le variabili che presentano saturazioni più elevate nei fattori ruotati

33 MATRICE DELLE CORRELAZIONI TRA LE VARIABILI R (MATRICE VARIABILI x VARIABILI) ESTRAZIONE DEI FATTORI MATRICE DELLE SATURAZIONI NON RUOTATE A ROTAZIONE DEI FATTORI MATRICE DELLE SATURAZIONI RUOTATE INTERPRETAZIONE DEI FATTORI MATRICE SOGGETTI x VARIABILI

34 DECISIONI DA PRENDERE IN UN AFE 1)QUALI VARIABILI E CAMPIONE UTILIZZARE 2)SE LAFE E LA PIU APPROPRIATA FORMA DI ANALISI PER RAGGIUNGERE GLI OBIETTIVI DELLA SUA RICERCA 3)QUALE PROCEDURA UTILIZZARE PER ADATTARE IL MODELLO AI DATI 4)QUANTI FATTORI INCLUDERE NELLO STUDIO 5)COME RUOTARLI PER OTTENERE UNA SOLUZIONE FACILMENTE INTERPRETABILE Il ricercatore deve DECIDERE:

35 PROGETTO DI RICERCA: VARIABILI E CAMPIONE 1)DEFINIRE PRELIMINARMENTE LAREA CHE SI VUOLE STUDIARE; 2)FARSI UNIDEA DEI FATTORI CHE CI ASPETTA DI OTTENERE; 3)SCEGLIERE LE VARIABILI 4)SELEZIONARE UN CAMPIONE RAPPRESENTATIVO SU CUI RACCOGLIERE I DATI 5)FARE LE ANALISI

36 VARIABILI: ogni fattore atteso deve essere sovradeterminato, cioè rappresentato da più variabili con un rapporto di almeno 1:4-1:5 Le variabili con bassa comunalità dovrebbero essere eliminate;

37 CAMPIONE: Campioni di medie dimensioni Il campione deve assicurare variabilità al fattore VARIABILI CONDIZIONI OTTIMALI CONDIZIONI MODERATE CONDIZIONI SCARSE Campioni anche piccoli Anche campioni grandi potrebbero non essere sufficienti! Attenzione alle condizioni di raccolta dati

38 APPROPRIATEZZA AFE Qual è lobiettivo del mio progetto di ricerca? PARSIMONIOSA RAPPRESENTAZIONE DELLE ASSOCIAZIONI TRA LE VARIABILI SEMPLIFICAZIONE DEI DATI AFE ACP

39 LAnalisi delle Componenti Principali (ACP) Tecnica di semplificazione dei dati diversa dallAF e creata per raggiungere scopi diversi AF: cerca di spiegare più COVARIANZA possibile delle variabili (spiegare le correlazioni) ACP: cerca di spiegare più VARIANZA possibile delle variabili (trasformando linearmente le variabili originali)

40 LACP non fa distinzione fra varianza comune (comunalità) e varianza specifica delle variabili Nel processo di calcolo delle componenti principali è possibile individuare tante componenti quanto sono le variabili originali Non si possono ruotare le componenti Le componenti non sono latenti

41 TECNICA DI ESTRAZIONE DEI FATTORI METODO DEI FATTORI PRINCIPALI (AFP) METODO DEI MINIMI QUADRATI (MQ) METODO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIA NZA (ML)

42 AFP Vantaggi: -No assunzione di normalità multivariata; -Raramente risultati distorti Limiti: -Necessaria stima delle comunalità elemento di indeterminatezza nella soluzione Vantaggi: -Non necessaria stima delle comunalità; Limiti: -Spesso risultati diversi da AFP perché non analizza gli elementi sulla diagonale principale Vantaggi: -Test per verificare la bontà delladattamento del modello ai dati; -Non dipendente dalla scala di misura delle variabili Limiti: -Assunzione di normalità multivariata MQML

43 SELEZIONE DEL NUMERO DI FATTORI DA ESTRARRE Non esiste un metodo certo per determinare lesatto numero di fattori da estrarre! MEGLIO SBAGLIARE ESTRAENDO TROPPI FATTORI PIUTTOSTO CHE TROPPO POCHI

44 PRINCIPALI TECNICHE PER DECIDERE QUANTI FATTORI ESTRARRE CRITERIO DEGLI AUTOVALORI > 1 SCREE TEST ANALISI PARALLELA INDICI DI BONTA DELLADATTA MENTO DEL MODELLO AI DATI 1)Fare riferimento alla letteratura e a precedenti ricerche; 2)Utilizzare più indicatori possibili; 3)Se ci sono, controllare i valori di almeno un indice di bontà delladattamento del modello ai dati; 4)Testare la scelta effettuate su più gruppi di dati

45 ROTAZIONE DEI FATTORI CRITERIO DELLA STRUTTURA SEMPLICE (THURSTONE) Ogni fattore deve saturare una minoranza di variabili e ogni variabile deve essere spiegata possibilmente da un solo fattore

46 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X1X1 X2X2.75 X3X X4X X5X X6X MATRICE DI CORRELAZIONE DI 6 VARIABILI ARTIFICIALI

47 Fattore 1Fattore 2h2h2 X1X X2X X3X X4X4 – X5X5.71– X6X6.77– ANALISI DEI FATTORI PRINCIPALI (AFP)

48 FATTORE I 1 X5X X2X2 X1X1 X3X3 X6X6 X4X4 FATTORE II Soluzione originale AFP (i fattori coincidono con gli assi cartesiani)

49 ROTAZIONI ORTOGONALI: durante la rotazione i fattori mantengono il vincolo dellortogonalità ROTAZIONI OBLIQUE: durante la rotazione i fattori divengono correlati

50 FATTORE I 1 X5X X2X2 X1X1 X3X3 X6X6 X4X4 FATTORE II ROTAZIONE ORTOGONALE 45°

51 1 X5X X2X2 X1X1 X3X3 X6X6 X4X4 ROTAZIONE OBLIQUA (ANGOLI DIVERSI) FATTORE I FATTORE II

52 Più semplici da effettuare Inadeguate per molti costrutti esaminati in psicologia poiché costituiti da fattori correlati Individuano strutture semplici più povere di quelle reali quando i fattori sono correlati Conducono a gravi distorsioni se si utilizzano con fattori correlati Più complesse Adeguate per la maggior parte dei costrutti psicologici Non individuano strutture fattoriali più povere quando i fattori non sono correlati Non comportano distorsioni se si utilizzano su fattori non correlati Stimando le correlazioni tra i fattori permettono una comprensione più approfondita dei dati LIMITI E VANTAGGI DELLE ROTAZIONI ORTOGONALIOBLIQUE

53 ROTAZIONI OBLIQUE PIU COMPLESSE PERCHE: -NO SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO; -COMUNALITA PIU DIFFICILI DA CALCOLARE; -SOLUZIONE SU TRE MATRICI (PATTERN, STRUCTURE E DI CORRELAZIONE FATTORIALE)

54 MATRICE PATTERN (P): contiene i coefficienti relativi allimpatto diretto di ciascun fattore sulle variabili, al netto dellimpatto degli altri fattori MATRICE STRUCTURE (S): contiene le correlazioni tra le variabili e i fattori, che saranno tanto maggiori rispetto ai coefficienti della matrice Pattern quanto più è elevata la correlazione tra i fattori EFFETTO DIRETTO DEL FATTORE SULLA VARIABILE CORRELAZIONI TRA VARIABILI E FATTORI

55 Pattern Structure FATTORE I F A T O R E II F A T O R E II FATTORE I Structure Pattern Più la soluzione è obliqua più la S e la P saranno differenti, più diminuisce il grado di obliquità più le due matrici si avvicineranno sino ad arrivare a coincidere quando i due fattori diventano ortogonali FATTORI PIU CORRELATI / ROTAZIONE PIU OBLIQUA FATTORI MENO CORRELATI / ROTAZIONE MENO OBLIQUA

56 DECISIONI DA PRENDERE IN UNANALISI FATTORIALE ESPLORATIVA Variabili Campione AFE o ACP? Analisi dei Fattori Principali Minimi Quadrati Massima Verosimiglianza Autovalori > 1 Scree test Analisi parallela Indici di goodness of fit Ortogonali Oblique Progetto di ricerca 5 TEMI PRINCIPALI: Appropriatezza dellAFE Tecniche di estrazione dei fattori Numero di fattori da estrarre Rotazione dei fattori

57 ESEMPIO PRATICO DI AFE SCALA DIMENSIONI DEL SELF-CONSTRUAL (13 ITEM con Likert a 7 punti) Scala inserita nellEuropean Opinion Survey (EOS), questionario costruito per una ricerca cross-culturale relativa al senso di identità nazionale in alcuni Paesi Europei

58 PUNTI FONDAMENTALI AFE: 1) PROGETTO DI RICERCA CAMPIONE: medie dimensioni (300 soggetti) in quanto i fattori, stando alla letteratura, dovrebbero essere sovradeterminati, ma non si hanno dati sulle comunalità delle variabili VARIABILI: ?

59 2) APPROPRIATEZZA AFE SCOPO ANALISI: scoprire se esistono e dunque individuare i fattori latenti AFE ANALISI DELLA DISTIBUZIONE DEI DATI (minimo-massimo, range, distribuzione di frequenza, media, deviazione standard etc)

60 3) SCELTA TECNICA ESTRAZIONE FATTORI Poiché la distribuzione è NORMALE MULTIVARIATA, conoscendo i vantaggi e gli svantaggi delle varie tecniche, si sceglie di utilizzare il metodo della Massima Verosimiglianza ML

61 4) SELEZIONE DEL NUMERO DEI FATTORI DA ESTRARRE Non esistendo un unico criterio certo si sceglie di utilizzare: AUTOVALORI > 1 SCREE TEST ANALISI PARALLELA

62 Fattori Autovalori iniziali Totale % di varianza % cumulative … AUTOVALORI

63 SCREE PLOT

64 Number of variables: 13 Number of subjects: 300 Number of replications: Random Eigenvalue DS ANALISI PARALLELA

65 χ2χ2 glp INDICE DI GOODNESS OF FIT Valore del χ 2 non significativo il modello trovato ha un buon fit con i dati (se fosse stato significativo il modello a due fattori sarebbe stato lontano dai dati ottenuti con la somministrazione)

66 5) ROTAZIONE DEI FATTORI FATTORI NON CORRELATI RUOTAZIONE ORTOGONALE VARIMAX

67 Fattori Item 12INT4.74 INT7.74 INT3.69 INT6.64 INT1.63 INT2.62 INT5.54 IND4.64 IND6.64 IND2.61 IND5.60 IND3.56 IND1.55 Fattori Item 12INT4.74 INT7.74 INT3.69 INT6.64 INT1.63 INT2.62 INT5.54 IND4.64 IND6.64 IND2.61 IND5.60 IND3.56 IND1.55 Fattori Item12 INT4.73 INT7.72 INT3.70 INT6.64 INT2.63 INT1.63 INT5.55 IND4.64 IND6.63 IND2.62 IND5.60 IND1.56 IND3.55 MATRICE RUOTATA VARIMAX

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