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Equilibrio generale 1 Economia Politica (equilibrio generale) (II semestre 2007) I modelli trattati finora sono di equilibrio parziale : L’unica variabile.

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1 Equilibrio generale 1 Economia Politica (equilibrio generale) (II semestre 2007) I modelli trattati finora sono di equilibrio parziale : L’unica variabile rilevante per l’equilibrio è il prezzo del bene. Si trascura l’influenza degli altri prezzi sulla domanda e sull’offerta di quel bene. Gli altri prezzi vengono assunti dati (ipotesi di ceteris paribus). Questo ha reso l’analisi dell’equilibrio più semplice ma meno precisa. Non solo perché gli altri prezzi possono cambiare; ma anche perché, se gli altri prezzi influenzano quel che succede nel mercato che si sta studiando, allora quel che succede nel mercato in questione influenza gli altri mercati e perciò gli altri prezzi. C’è un’interdipendenza che lega tra loro tutti i mercati. I modelli che considerano esplicitamente i legami che i prezzi stabiliscono tra i diversi mercati si chiamano modelli di equilibrio generale. Essi calcolano l’equilibrio, non su un mercato alla volta, ma simultaneamente su tutti i mercati. Corso di economia politica

2 Due mercati Nei sistemi economici reali i mercati sono tantissimi, ma per avere un’idea dei legami tra i mercati ne bastano due. Consideriamo allora un “mondo” semplificato in cui 2 soli consumatori A e B, hanno in dotazione e consumano solo 2 beni. Abbiamo perciò due soli mercati. Le dotazioni dei due beni 1 e 2 per i due consumatori A e B vengono indicati (  A 1,  A 2 ) e (  B 1,  B 2 ) rispettivamente e le quantità consumate dei due beni sono indicate invece (x A 1, x A 2 ) e (x B 1, x B 2 ). 2 Economia Politica (equilibrio generale) (II semestre 2007) Corso di economia politica

3 Gli “ingredienti” dell’equilibrio generale 3 Economia - mercato (equilibrio generale) (II semestre 2007) Corso di economia politica L’equilibrio generale di puro scambio può essere rappresentato in modo semplificato. Questa rappresentazione si basa, principalmente, sui seguenti “ingredienti” comuni a tutti i modelli di equilibrio generale: (1)dotazioni; (2)preferenze; (3) legge di Walras ; (4) prezzi relativi. Prima di rappresentare l’equilibrio in un modello di puro scambio, consideriamo dapprima il concetto di efficienza allocativa in tale modello.

4 Efficienza Paretiana 4 Economia Politica (Efficienza) (II semestre 2007) Corso di economia politica Sappiamo che l’economia si occupa di problemi di scelta e di problemi di coordinamento. Ci sono vari meccanismi di coordinamento ; il principale è il mercato. I risultati delle scelte dei soggetti e dei meccanismi di coordinamento vengono chiamati allocazioni. L’economia del benessere è quel ramo della scienza economica che studia come valutare le allocazioni. Esiste un punto di vista generale (sociale) per valutare le allocazioni? Ci sono o no criteri che ci consentano di dire se l’allocazione A è superiore all’allocazione B, oppure se è vero il contrario? Il singolo consumatore valuta le allocazioni dal punto di vista della sua utilità.

5 Efficienza 5 Economia Politica (Efficienza) (II semestre 2007) Corso di economia politica La parola efficienza ha vari significati: EFFICIENZA PRODUTTIVA. Si ha quando non è possibile aumen- tare la quantità prodotta se non aumentando l’impiego di un input. Nel caso che ci sia un solo input variabile e che la fun- zione di produzione sia f(x), c’è efficienza (produttiva) quando y = f(x), mentre c’è inefficienza quando y  f(x). EFFICIENZA ECONOMICA. Si ha quando non è possibile aumentare la quantità prodotta se non aumentando il costo. La condizione che la identifica è TRS = w 1 / w 2 (l’isocosto è tangente all’isoquanto). Altrimenti c’è inefficienza. EFFICIENZA ALLOCATIVA. Esistono vari criteri. Il più noto è il criterio di Pareto (efficienza paretiana). Vediamo di cosa si tratta.

6 Il criterio di Pareto 6 Economia Politica (Efficienza) (II semestre 2007) Corso di economia politica Le varie nozioni di efficienza che abbiamo visto forniscono dei criteri parziali per ordinare le allocazioni: in particolare, ogni allocazione inefficiente è “dominata” dalla corrispondente allocazione efficiente, che le è preferibile. Il “criterio di Pareto ” afferma quanto segue: Un’allocazione A è superiore a un’altra allocazione B, se almeno un soggetto preferisce A a B e nessuno preferisce B ad A (e viceversa). Se qualcuno preferisce A a B e qualcun altro preferisce B ad A, le due allocazioni sono inconfrontabili. Il criterio non consente di ordinare tutte le allocazioni.

7 Allocazioni “ottime” 7 Economia Politica (Efficienza) (II semestre 2007) Corso di economia politica Secondo il criterio di Pareto una allocazione è ottima quando non ci sono allocazioni superiori. Esistono infinite allocazioni ottime. DEFINIZIONE EQUIVALENTE : un’allocazione è ottima quando non è possibile far stare meglio un soggetto senza far stare peggio almeno un altro soggetto. Chi decide se un soggetto sta meglio o peggio? È il soggetto stesso: il criterio fa riferimento alle sue preferenze. Ovvero, il criterio di Pareto non è “paternalista”. Perciò, per giustificare un cambiamento col criterio di Pareto occorre l’unanimità. Basta il veto anche di un solo soggetto perché il cambiamento non sia giustificato. Ovvero, il criterio favorisce lo status quo.

8 Un esempio di allocazioni “ottime” 8 Economia Politica (Efficienza) (II semestre 2007) Corso di economia politica Un esempio “banale” (ma aiuta a capire): una quantità data di un bene va distribuita tra due persone; indichiamo questa quantità con  e le quantità che vanno ai due soggetti con x A e x B. Allocazioni possibili : tutte quelle che rispettano la condizione   x A  x B (ovvero, non può essere distribuito più di ciò che è disponibile) Allocazioni “ottime” : tutte quelle che rispettano la condizione  x A  x B È sufficiente che sia distribuito tutto, non importa come. Data una qualunque distribuzione, infatti, non è possibile migliorare la posizione di un soggetto (misurata con le sue preferenze) senza peggiorare quella dell’altro (anche essa misurata con le sue preferenze). Se non fosse distribuito tutto, sarebbe possibile migliorare la posizione di un soggetto senza peggiorare quella dell’altro (basterebbe dare al primo un po’ di ciò che avanza).

9 Un altro esempio (più interessante) 9 Economia Politica (Efficienza) (II semestre 2007) Corso di economia politica Questa volta vanno distribuite tra due persone le quantità date di due beni indicate con  1 ed  2. Indichiamo le quantità che vanno ai due soggetti in questo modo: Anche in questo caso si deve distribuire tutto:  1  x 1 A  x 1 B  2  x 2 A  x 2 B Ma non è sufficiente per avere una allocazione ottimale. x 1 A è la quantità del primo bene che va al primo soggetto; x 1 B è la quantità del primo bene che va al secondo soggetto; x 2 A è la quantità del secondo bene che va al primo soggetto; x 2 B è la quantità del secondo bene che va al secondo soggetto. Si può vedere perché (e identificare le allocazioni ottimali) facendo uso del diagramma “a scatola”.

10 Il diagramma “a scatola” 10 Economia Politica (Efficienza) (II semestre 2007) Corso di economia politica La “scatola” è un rettangolo con base lunga  1 e altezza lunga  2. x2Bx2B Viene costruita sovrapponendo due grafici cartesiani (il secondo “rovesciato” in modo che l’origine sia in alto a destra) 0 0 x1Ax1A x2Ax2A x1Bx1B 11 22 Sul grafico con l’origine in basso sono misurate le quantità dei due beni distribuite al primo soggetto ; sull’altro grafico quelle distribuite al secondo soggetto. Ogni punto della scatola, come il punto A o il punto B (o anche i punti sui bordi o sui vertici), è un’allocazione in cui si distribuisce tutto. A B Ma solo alcuni punti sono “Pareto-ottimali”. Come possono essere identificati?

11 Le allocazioni Pareto-ottimali 11 Economia Politica (Efficienza e scambio) (II semestre 2007) Corso di economia politica Per vedere se un’allocazione (un punto della scatola) è o no Pareto-ottimale, si devono tracciare in quel punto le curve di indifferenza dei due soggetti (naturalmente, quelle del secondo soggetto sono “a rovescio”. x2Bx2B 0 0 x1Ax1A x2Ax2A x1Bx1B A B C P L’allocazione A non è ottimale : ci sono allocazioni, come B, preferite da entrambi i soggetti (tutte quelle comprese tra le due curve di indifferenza). E ci sono allocazioni, come C, preferite da un soggetto e indifferenti per l’altro. L’allocazione P è ottimale (anche se è inconfrontabile con le precedenti). Non esistono, infatti, allocazioni superiori a P.

12 Riallocazioni e scambio 12 Economia Politica (Efficienza e scambio) (II semestre 2007) Corso di economia politica Nel diagramma a scatola le allocazioni ottimali sono identificate dal fatto che le curve di indifferenza dei due soggetti sono tangenti. L’allocazione P è ottimale: x2Bx2B 0 0 x1Ax1A x2Ax2A x1Bx1B A B P Non ci sono riallocazioni volontarie a partire da P. Il modo per realizzare questa riallocazione è un atto di scambio. L’allocazione P è ottimale: qualunque “riallocazione” (spostamento da P ) farebbe stare peggio uno dei due soggetti, o entrambi Se invece si trovano in una allocazione non ottimale come A, i due soggetti pos- sono accordarsi per passare a un paniere preferito da entrambi, come B.

13 La curva dei contratti 13 Economia Politica (Efficienza e scmbio) (II semestre 2007) Corso di economia politica L’insieme di tutte le allocazioni ottimali presenti nel diagramma a scatola (tutti i punti in cui le curve di indifferenza dei due soggetti sono tangenti) viene chiamato “curva dei contratti”. x2Bx2B 0 0 x1Ax1A x2Ax2A x1Bx1B C3C3 C2C2 C1C1 Il nome è giustificato dal fatto che, se si parte da un altro punto della scatola (non ottimale) è sempre possibile raggiungerne uno sulla curva attraverso uno scambio di beni tra i due soggetti. Per esempio, se ci si trova inizialmente nel punto A (non ottimale) si può arrivare con uno scambio in un punto sulla curva tra C 1 e C 2 (compresi, al limite, questi due punti), dove le due curve di indifferenza sono tangenti. C4C4 A

14 Pareto-ottimalità ed equilibrio generale 14 Economia Politica (Efficienza e scambio) (II semestre 2007) Corso di economia politica Ci sono al riguardo due risultati importanti, che vengono chia- mati il primo e il secondo teorema dell’economia del benessere: PRIMO TEOREMA : Data una qualsiasi distribuzione iniziale delle risorse, le allocazioni realizzate da un mercato perfettamente concorrenziale in equilibrio generale sono Pareto-ottimali. SECONDO TEOREMA : Data una qualsiasi allocazione Pareto-ottimale, è sempre possibile identificare una distribuzione iniziale delle risorse tra i soggetti, partendo dalla quale il mercato concorrenziale realizza quell’allocazione. I due teoremi dell’economia del benessere sono la versione moderna dell’intuizione smithiana della “mano invisibile ”: ovvero che il mercato conduce a un risultato non migliorabile.

15 Il primo teorema della economia del benessere 15 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica Vediamo innanzitutto l’idea di base. (2)Questo perché  come abbiamo visto  nelle allocazioni ottimali le curve di indifferenza sono tangenti. Per illustrare l’idea con maggiore dettaglio dobbiamo descrivere un modello di equilibrio generale di “puro scambio”, in cui ogni soggetto ha una dotazione di beni e può scambiarli con gli altri in un mercato perfettamente concorrenziale. (1) Per avere una allocazione ottimale i saggi marginali di sostituzione dei vari soggetti devono essere uguali tra loro. (3)Nell’equilibrio del mercato concorrenziale i saggi marginali di sostituzione dei vari soggetti sono tutti uguali al prezzo relativo. (4)Perciò questi saggi marginali di sostituzione cui arriva il mercato sono tutti uguali tra loro.

16 Equilibrio generale: un modello di puro scambio 16 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica Adattiamo il diagramma a scatola, assumendo che ci sia un gran numero ( n ) di soggetti del tipo A (identici) che possiedono ciascuno una data quantità del bene 1, e lo stesso numero ( n ) di soggetti del tipo B che possiedono il bene 2. La dotazione iniziale per ciascun soggetto è il punto E. Il prezzo relativo misura l’inclinazione della retta del bilancio (che passa per E ). s2s2 0 0 s1s1 d2d2 d1d1 C D Dati i prezzi, i soggetti A scelgono C e i soggetti B scelgono D. E p1/p2p1/p2 il processo va avanti fino a che C e D si sovrappongono. i punti C e D si avvicinano; La legge della domanda e dell’offerta farà scendere il prezzo relativo; la retta del bilancio ruota verso il basso; Perciò si ha d 2  s 2 e d 1  s 1.

17 Equilibrio e ottimalità 17 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica Il risultato finale del processo di aggiustamento del lucido precedente (guidato dalla legge della domanda e dell’offerta) è illustrato nel grafico. I movimenti del prezzo relativo hanno condotto i soggetti del tipo A e del tipo B nel punto S, dove ciascuno ottiene il massimo della sua funzione-obiettivo e le decisioni sono compatibili: d 1 =  s 1 e d 2  =  s 2 (c’è equilibrio). s2s2 0 0 s1s1 d2d2 d1d1 S In S, per i soggetti A si ha MRS A = p 1 / p 2 ; e per i soggetti B si ha MRS B = p 1 / p 2. Perciò si ha anche MRS A = MRS B : allora l’allocazione S è Pareto- ottimale (le curve sono tangenti). E Questo risultato non è stato voluto da nessuno, ma il mercato ci è arrivato da solo (ciascun agente ha perseguito il proprio interesse).

18 Equilibrio 18 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

19 Equilibrio 19 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

20 Equilibrio 20 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

21 Equilibrio 21 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

22 Equilibrio 22 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

23 Equilibrio 23 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

24 Equilibrio 24 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

25 Equilibrio 25 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

26 Equilibrio 26 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

27 Equilibrio 27 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

28 Equilibrio 28 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

29 Equilibrio 29 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

30 Equilibrio 30 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

31 Equilibrio 31 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

32 Equilibrio 32 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

33 Esercizio 33 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

34 Esercizio 34 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

35 Esercizio 35 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

36 Esercizio 36 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

37 Esercizio 37 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

38 Esercizio 38 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

39 Esercizio 39 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

40 I teorema del benessere 40 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

41 I teorema del benessere 41 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

42 I teorema del benessere 42 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

43 I teorema del benessere 43 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

44 Il secondo teorema della economia del benessere 44 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica Come abbiamo visto il secondo teorema afferma un risultato simmetrico rispetto al primo teorema (di cui ci siamo occupati finora): questa volta si vuole realizzare una particolare allocazione ottimale, per esempio il punto A del grafico, e si vuol fare in modo che il mercato ci arrivi. 0 0 A È sufficiente distribuire le dotazioni iniziali in modo da mettere i nostri soggetti nel punto di partenza adatto. E Questo è qualsiasi allocazione, come E, che si trova sulla retta che passa per A e che ha come coefficiente angolare il comune valore dei due MRS. Partendo da E il mercato arriverà ad A (abbiamo visto in che modo).

45 Il secondo teorema della economia del benessere 45 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica

46 Il secondo teorema della economia del benessere 46 Economia Politica (mercato e ottimalità) (II semestre 2007) Corso di economia politica


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