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Geometria descrittiva dinamica Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Autore Prof. Elio Fragassi Il materiale può essere riprodotto.

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Presentazione sul tema: "Geometria descrittiva dinamica Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Autore Prof. Elio Fragassi Il materiale può essere riprodotto."— Transcript della presentazione:

1 Geometria descrittiva dinamica Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Autore Prof. Elio Fragassi Il materiale può essere riprodotto citando la fonte La revisione delle formalizzazioni è stata curata dalla dott.ssa Gabriella Mostacci L’elaborato grafico della copertina è stato eseguito nell’a. s. 1992/93 da Scuderi Marco della classe 5°A dell’Istituto Statale d’Arte “ G. Mazara” di Sulmona per la materia : “Teoria ed applicazioni di Geometria descrittiva” LA CONDIZIONE DI APPARTENENZA E BIUNIVOCA RELAZIONE DI CONTENENZA O INCLUSIONE RIEPILOGO DEGLI ENUNCIATI, DELLE FORMALIZZAZIONI E DEGLI ALGORITMI GRAFICI

2 Geometria descrittiva dinamica Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra: Punto e retta Definizioni esplicative Se le proiezioni di un punto appartengono alle rispettive omonime proiezioni di una retta; allora, e solo allora, si può asserire che il punto appartiene alla retta. Biunivocamente Se le proiezioni di una retta contengono le rispettive omonime proiezioni di un punto; allora, e solo allora, si può asserire che la retta contiene o include il punto. Definizioni impositive Biunivocamente Un punto appartiene ad una retta se, e solo se, le proiezioni del punto appartengono alle rispettive omonime proiezioni della retta. Una retta contiene un punto se, e solo se, le proiezioni della retta contengono le rispettive omonime proiezioni del punto.

3 Geometria descrittiva dinamica Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra: Retta e piano Definizioni esplicative Se le tracce di una retta appartengono alle rispettive omonime tracce di un piano; allora, e solo allora, si può asserire che la retta appartiene al piano. Biunivocamente Se le tracce di un piano contengono le rispettive omonime tracce di una retta; allora, e solo allora, si può asserire che il piano contiene la retta Definizioni impositive Biunivocamente Una retta appartiene ad un piano se, e solo se, le tracce della retta appartengono alle rispettive omonime tracce del piano Un piano contiene una retta se, e solo se, le tracce del piano contengono le rispettive omonime tracce della retta

4 Geometria descrittiva dinamica Ricapitolando possiamo così raggruppare ed enunciare le specifiche definizioni di appartenenza e quelle reciproche della contenenza o inclusione tra: Punto e piano Definizioni esplicative Se un punto appartiene ad una retta di un piano; allora, e solo allora, si può asserire che il punto appartiene al piano. Biunivocamente Se un piano contiene una retta che a sua volta contiene un punto; allora, e solo allora, si può asserire che il piano contiene il punto. Definizioni impositive Biunivocamente Un punto appartiene ad un piano se, e solo se, appartiene ad una retta del piano Un piano contiene un punto se, e solo se, esso contiene una retta che, a sua volta, contiene il punto.

5 Geometria descrittiva dinamica Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra : Punto e retta Farmalizzazioni esplicative Formalizzazzioni impositive P  r P’  r’ P”  r” r  P r’  P’ r”  P” biunivocamente P  r r  P biunivocamente P’  r’ P”  r” r’  P’ r”  P”

6 Geometria descrittiva dinamica Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra : Retta e piano Farmalizzazioni esplicative Formalizzazzioni impositive r   T 1r  t 1  T 2r  t 2    r t 1   T 1r t 2   T 2r biunivocamente   r T 1r  t 1  T 2r  t 2  r   t 1   T 1r t 2   T 2r biunivocamente

7 Geometria descrittiva dinamica Dal punto di vista insiemistico-descrittivo possiamo riepilogare, come di seguito, le formalizzazioni relative alle condizioni di appartenenza e le reciproche leggi di contenenza o inclusione tra : Punto e piano Farmalizzazione esplicative Formalizzazzione impositive P  r  P’  r’ P”  r” T 2r  t 2  T 1r  t 1  PrPr r  P   r  P t 1   T 1r t 2   T 2r r”  P” r’  P’  r rPrP  P biunivocamente  P   r  P t 1   T 1r t 2   T 2r r’  P’ r”  P” biunivocamente P  P  r   P’  r’ P”  r” T 1r  t 1  T 2r  t 2 

8 Geometria descrittiva dinamica P  r r  P P  r P’  r’ P”  r” r  P r’  P’ r”  P” r     r r   T 1r  t 1  T 2r  t 2  P’  r’ P”  r” T 1r  t 1  T 2r  t 2  P  r r   P  r   P     P   r t 1   T 1r t 2   T 2r t 1   T 1r t 2   T 2r r’  P’ r’’  P’’   r r  P   r  P   P CONDIZIONE DI APPARTENENZA E CONTENENZA O INCLUSIONE FORMALIZZAZIONI ESPLICATIVE O DEDUTTIVE E RELATIVI ALGORITMI GRAFICI Appartenenza Contenenza o inclusione Elementi geometrici e legame relativo

9 Geometria descrittiva dinamica P  r r  P r     r P     P CONDIZIONE DI APPARTENENZA E CONTENENZA O INCLUSIONE FORMALIZZAZIONI APPLICATIVE O IMPOSITIVE E RELATIVI ALGORITMI GRAFICI Appartenenza Contenenza o inclusione Elementi geometrici e legame relativo P  r P’  r’ P”  r” r  P r’  P’ r”  P” r   T 1r  t 1  T 2r  t 2    r t 1   T 1r t 2   T 2r P  r r   P   P  r   P’  r’ P”  r” T 1r  t 1  T 2r  t 2    r r  P   P   r  P t 1   T 1r t 2   T 2r r’  P’ r”  P”


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