L’ALGORITMO Un algoritmo è un procedimento formale che risolve un determinato problema attraverso un numero finito di passi. Un problema risolvibile mediante.

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1 L’ALGORITMO Un algoritmo è un procedimento formale che risolve un determinato problema attraverso un numero finito di passi. Un problema risolvibile mediante un algoritmo si dice computabile. problema

2 SELECTION SORT Un algoritmo decisamente intuitivo ed estremamente semplice. Un algoritmo decisamente intuitivo ed estremamente semplice. Nella pratica è utile quando l’insieme da ordinare è composto da pochi elementi e dunque anche un algoritmo non molto efficiente può essere utilizzato con il vantaggio di non rendere troppo Nella pratica è utile quando l’insieme da ordinare è composto da pochi elementi e dunque anche un algoritmo non molto efficiente può essere utilizzato con il vantaggio di non rendere troppo sofisticata la codifica del programma che lo implementa. sofisticata la codifica del programma che lo implementa.

3 SELECTION SORT Alla prima iterazione dell’algoritmo verrà selezionato l’elemento più Alla prima iterazione dell’algoritmo verrà selezionato l’elemento più piccolo dell’intero insieme e sarà scambiato con quello che occupa la piccolo dell’intero insieme e sarà scambiato con quello che occupa la prima posizione; prima posizione; alla seconda iterazione è selezionato il secondo elemento più piccolo alla seconda iterazione è selezionato il secondo elemento più piccolo dell’insieme ed è scambiato con l’elemento che occupa la seconda dell’insieme ed è scambiato con l’elemento che occupa la seconda posizione. posizione. Si ripete fino ad aver collocato nella posizione corretta tutti gli n Si ripete fino ad aver collocato nella posizione corretta tutti gli n elementi. elementi. Questo tipo di ordinamento è il metodo da preferire Questo tipo di ordinamento è il metodo da preferire quando si devono ordinare file costituiti da record estremamente grandi e da chiavi molto piccole. quando si devono ordinare file costituiti da record estremamente grandi e da chiavi molto piccole.

4 SELECTION SORT Esempio: void selection_sort(int[] a, int n) { Esempio: void selection_sort(int[] a, int n) { int i=0; int i=0; for(i=0;i<n;i++) { for(i=0;i<n;i++) { int j=0; int j=0; for(j=i+1;j<n;j++) { for(j=i+1;j<n;j++) { if (a[i] < a[j]) { if (a[i] < a[j]) { int temp=a[i]; int temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; a[j]=temp; } }}

5 INSERTION SORT Ordinamento a inserimento, è un algoritmo relativamente semplice per ordinare un array. Ordinamento a inserimento, è un algoritmo relativamente semplice per ordinare un array. Ad ogni istante (iterazione), il vettore è costituito da una parte iniziale ordinata (che aumenta di volta in volta) e da la parte rimanente che contiene i valori da ordinare. Ad ogni istante (iterazione), il vettore è costituito da una parte iniziale ordinata (che aumenta di volta in volta) e da la parte rimanente che contiene i valori da ordinare. Per ogni valore ancora da inserire, viene fatta una ricerca binaria nella parte ordinata del vettore e vengono spostati in avanti tutti gli elementi per liberare la posizione. Per ogni valore ancora da inserire, viene fatta una ricerca binaria nella parte ordinata del vettore e vengono spostati in avanti tutti gli elementi per liberare la posizione. Nella posizione liberata viene inserito il valore. Nella posizione liberata viene inserito il valore. Molto vantaggioso per vettori quasi ordinati. Molto vantaggioso per vettori quasi ordinati.

6 INSERTION SORT Esempio: void insertion_sort(int[] a,int n) { Esempio: void insertion_sort(int[] a,int n) { int i=0,j=0; int i=0,j=0; for(i=1;i<n;i++) { for(i=1;i<n;i++) { int x=a[i], s=1, d=i-1; int x=a[i], s=1, d=i-1; while(s<=d) { while(s<=d) { int m=(s+d)/2; int m=(s+d)/2; if (x<a[m]) d=m-1; if (x<a[m]) d=m-1; else s=m+1; else s=m+1; } for(j=i-1,j>=s;j--) a[j+1]=a[j]; for(j=i-1,j>=s;j--) a[j+1]=a[j]; a[s]=x; a[s]=x; } }

7 BUBBLE SORT L’algoritmo BUBBLE SORT si basa sull’idea di far emergere pian piano gli elementi più piccoli verso l’inizio dell’insieme da ordinare facendo sprofondare gli elementi maggiori verso il fondo. L’algoritmo BUBBLE SORT si basa sull’idea di far emergere pian piano gli elementi più piccoli verso l’inizio dell’insieme da ordinare facendo sprofondare gli elementi maggiori verso il fondo. La strategia adottata è quella di scorrere più volte la sequenza da La strategia adottata è quella di scorrere più volte la sequenza da ordinare ed eventualmente scambiando la posizione di quelle coppie di elementi non ordinate. ordinare ed eventualmente scambiando la posizione di quelle coppie di elementi non ordinate. Dunque alla fine della prima scansione possiamo essere certi che l’elemento massimo ha raggiunto la sua posizione corretta nell’ultima posizione della sequenza. Dunque alla fine della prima scansione possiamo essere certi che l’elemento massimo ha raggiunto la sua posizione corretta nell’ultima posizione della sequenza. La scansione successiva potrà fermarsi senza considerare l’ultimo elemento dell’insieme e riuscendo così a collocare nella posizione corretta (la penultima) il secondo elemento più grande dell’insieme. La scansione successiva potrà fermarsi senza considerare l’ultimo elemento dell’insieme e riuscendo così a collocare nella posizione corretta (la penultima) il secondo elemento più grande dell’insieme. Si ripete fino ad aver completato l’ordinamento dell’intera sequenza. Si ripete fino ad aver completato l’ordinamento dell’intera sequenza.

8 BUBBLE SORT Esempio: Esempio: void bubble_sort(int[] a, int n) { void bubble_sort(int[] a, int n) { bool scambio=true; bool scambio=true; int ultimo=n-1,i=0; int ultimo=n-1,i=0; while (scambio) { while (scambio) { scambio=false; scambio=false; for(i=0;i<ultimo;i++) { for(i=0;i<ultimo;i++) { if (a[i]>a[i+1]) { if (a[i]>a[i+1]) { int temp=a[i]; int temp=a[i]; a[i]=a[i+1]; a[i]=a[i+1]; a[i+1]=temp; a[i+1]=temp; scambio=true; scambio=true; } } ultimo--; ultimo--; } }

9 QUICK SORT Quicksort è un algoritmo di ordinamento ricorsivo. Quicksort è un algoritmo di ordinamento ricorsivo. La base del suo funzionamento è l'utilizzo ricorsivo della procedura La base del suo funzionamento è l'utilizzo ricorsivo della procedura partition: preso un elemento da un array si pongono gli elementi minori a sinistra rispetto a questo e gli elementi maggiori a destra. Successivamente si procede in modo ricorsivo all'ordinamento parziale delle sottosequenze di elementi rimasti non ordinati, fino al loro esaurimento.

10 QUICK SORT void sort(int[] array, int begin, int end) { void sort(int[] array, int begin, int end) { int pivot, l, r; int pivot, l, r; if (end > begin) { if (end > begin) { pivot = array[begin]; pivot = array[begin]; l = begin + 1; l = begin + 1; r = end+1; r = end+1; while (l < r) { while (l < r) { if (array[l] < pivot) l++; if (array[l] < pivot) l++; else { else { r--; r--; swap(array[l], array[r]); swap(array[l], array[r]); } Quick Sort l--; Quick Sort l--; swap(array[begin], array[l]); swap(array[begin], array[l]); sort(array, begin, l); sort(array, begin, l); sort(array, r, end); sort(array, r, end); } } Swap } Swap

11 COUNTING SORT il Counting sort è un algoritmo di ordinamento per valori numerici il Counting sort è un algoritmo di ordinamento per valori numericiinteri. L'algoritmo conta il numero di occorrenze di ciascun valore presente nell'array da ordinare, memorizzando questa informazione in un array temporaneo di dimensione pari all'intervallo di valori. Il numero di ripetizioni dei valori inferiori indica la posizione del valore immediatamente successivo.

12 BUCKET SORT Il Bucket sort è un algoritmo di ordinamento per valori numerici. Il Bucket sort è un algoritmo di ordinamento per valori numerici. L'intervallo dei valori, noto a priori, è diviso in intervalli più piccoli, detti bucket (cesto). Ciascun valore dell'array è quindi inserito nel bucket a cui appartiene, i valori all'interno di ogni bucket vengono ordinati e l'algoritmo si conclude con la concatenazione dei valori contenuti nei bucket.

13 BUCKET SORT Supponiamo che tutti i numeri sono ancora nell'intervallo 1..n, ma che alcuni possono essere duplicati. Potremmo usare un array per contare quante copie ci sono per ogni numero: sort(int n, X[n]) sort(int n, X[n]) { int i,j, Y[n+1] for (i = 0; i < n; i++) Y[i] = 0; for (i = 0; i < n; i++) Y[X[i]]++; for (i = 0, j = 0; i < n; i++) while(Y[i]-- > 0) X[j++] = i while(Y[i]-- > 0) X[j++] = i }

14 HEAP SORT Algoritmo di ordinamento iterativo. L'algoritmo che ordina in senso crescente inizia creando uno heap decrescente. Per ogni iterazione si copia la radice (primo elemento dell'array) in fondo all'array stesso. L'algoritmo poi ricostruisce uno heap di n-1 elementi spostando verso il basso la nuova radice, e ricomincia con un altro scambio.

15 HEAP SORT Esempio: #include Esempio: #include #define MAX 20 #define MAX 20 int ArraySize, HeapSize, tot; int ArraySize, HeapSize, tot; int left(int i) { return 2*i+1;} int left(int i) { return 2*i+1;} int right(int i) { return 2*i+2;} int right(int i) { return 2*i+2;} int p(int i) {return (i-1)/2;} int p(int i) {return (i-1)/2;} void swap(int A[MAX], int i, int j) void swap(int A[MAX], int i, int j) {int tmp = A[i]; {int tmp = A[i]; A[i] = A[j]; A[i] = A[j]; A[j] =tmp;} A[j] =tmp;} void Heapify(int A[MAX], int i); void Heapify(int A[MAX], int i); void BuildHeap(int A[MAX]); void BuildHeap(int A[MAX]); void HeapSort(int A[MAX]); void HeapSort(int A[MAX]);

16 MERGE SORT Il merge sort è un algoritmo di ordinamento molto intuitivo e abbastanza rapido, che utilizza un processo di risoluzione ricorsivo. L'idea alla base del merge sort è il procedimento Divide et Impera, che consiste nella suddivisione del problema in sottoproblemi via via più piccoli. L'idea alla base del merge sort è il procedimento Divide et Impera, che consiste nella suddivisione del problema in sottoproblemi via via più piccoli. Il merge sort opera quindi dividendo l'insieme da ordinare in due metà e procedendo all'ordinamento delle medesime ricorsivamente. Quando si sono divise tutte le metà si procede alla loro fusione (merge appunto) costruendo un insieme ordinato. Il merge sort opera quindi dividendo l'insieme da ordinare in due metà e procedendo all'ordinamento delle medesime ricorsivamente. Quando si sono divise tutte le metà si procede alla loro fusione (merge appunto) costruendo un insieme ordinato.

17 MERGE SORT Fase 1: divide Fase 1: divide L'insieme di elementi viene diviso in 2 metà. Se l'insieme è L'insieme di elementi viene diviso in 2 metà. Se l'insieme è composto da un numero dispari di elementi, viene diviso in 2 composto da un numero dispari di elementi, viene diviso in 2 sottogruppi dei quali il primo ha un elemento in meno del sottogruppi dei quali il primo ha un elemento in meno del secondo. secondo. Fase 2: impera Fase 2: impera Supponendo di avere due sequenze già ordinate. Per unirle, Supponendo di avere due sequenze già ordinate. Per unirle, l'algoritmo mergesort estrae ripetutamente il minimo delle due l'algoritmo mergesort estrae ripetutamente il minimo delle due sequenze in ingresso e lo pone in una sequenza in uscita. sequenze in ingresso e lo pone in una sequenza in uscita.

18 MERGE SORT void mergesort (int[] a, int left, int right) { void mergesort (int[] a, int left, int right) { int center; int center; if (left < right) { if (left < right) { center = (left + right) / 2; center = (left + right) / 2; mergesort(a, left, center); mergesort(a, left, center); mergesort(a, center+1, right); mergesort(a, center+1, right); merge(a, left, center, right); merge(a, left, center, right);