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ossia: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5 8 2 + 6 = 8 volte Osserviamo che scrivere 5 2 × 5 6 equivale a scrivere: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 6 volte × 5 2.

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Presentazione sul tema: "ossia: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5 8 2 + 6 = 8 volte Osserviamo che scrivere 5 2 × 5 6 equivale a scrivere: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 6 volte × 5 2."— Transcript della presentazione:

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2 ossia: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = = 8 volte Osserviamo che scrivere 5 2 × 5 6 equivale a scrivere: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 6 volte × 5 2 × × 5 2 volte

3 Il prodotto di due o più potenze di uguale base è una potenza avente per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. a m × a n = a m+n ( a, m, n N non nulli) Prodotto delle potenze Stessa base Somma degli esponenti

4 3 4 × 3 2 = = 3 6 Completa le seguenti uguaglianze: 3 5 × 3 4 = = × 3 5 = = × 3 3 = = × 3 2 × 3 = = × 2 3 × 2 = = × 2 3 = = 2 3 = = 3 9 = = 3 6 = = 3 6

5 Completa ora le seguenti uguaglianze. 3 2 × 3 5 = = × = = × 2 5 = = × 4 3 × 4 = × 3 5 = = × 5 2 × 5 3 = = × 2 5 = = × 4 3 × 4 = 4 6 Completa la proprietà sotto riportata scegliendo tra i termini: base, esponente, potenze, il prodotto, la somma, la differenza. Il prodotto di due o più di ugual base è una potenza avente per base la stessa e per esponente degli esponenti. La stessa regola si può anche scrivere nel seguente modo: a.... × a.... = a ( a,......, N non nulli) m, n la somma potenze a m × a n = a m+n base

6 Consideriamo la seguente moltiplicazione: 2 2 × 2 3 = 2 5 Utilizzando i grafi: Possiamo allora scrivere: 2 5 : 2 3 = = 2 2 Ricaviamo la seguente divisione: 2 5 : 2 3 = :23: ×2 3

7 Il quoziente di due potenze di uguale base è una potenza avente per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti. a m : a n = a m−n ( a, m, n N; a 0 e m ≥ n) Quoziente delle potenze Stessa base Differenza degli esponenti

8 10 5 : 10 4 = = 10 1 = 10 Completa le seguenti uguaglianze. 7 5 : 7 2 = : 9 = × 3 4 : 3 3 = : 4 4 × 4 = : 10 5 = (impossibile in N) 7 5 : 7 × 7 4 = × 7 4 = 7 4 × 7 4 = = × 7 3 : 7 2 = : 7 2 = 7 7 : 7 2 = = 7 5 = 7 3 = = 9 3 = : 3 3 = 3 6 : 3 3 = = 3 3 = × 4 = 4 3 × 4 = = 4 4

9 Completa la proprietà individuando la formulazione corretta. Il quoziente di due potenze di ugual base è una potenza avente per base la stessa base e per esponente:  il quoziente degli esponenti  la differenza degli esponenti  la somma degli esponenti Applica la proprietà alle seguenti uguaglianze : 18 3 = = : = : 6 3 = … = : 17 3 = : 51 0 = : = : 18 3 = = : 21 4 = : 6 3 = = : 17 3 = : 51 0 = : 4 54 = 4 2 x

10 Le unità di misura della memoria degli apparecchi elettronici si esprimono con le potenze di 2. Il byte (B) è l’unità di base e le altre si chiamano kilobyte (kB), megabyte (MB) e gigabyte (GB). Questa è la relazione che le lega: 1 kB = 2 10 B = 1024 B 1 MB = 2 20 B = B = 2 10 × 2 10 B = 2 10 kB = 1024 kB 1 GB = 2 30 B = B = 2 10 × 2 20 B = 2 10 MB = 1024 MB

11 Prodotto 5 2 × 2 2 = 25 x 4 = 100 (5 × 2) 2 = 10 2 = 100 Consideriamo il prodotto e il quoziente di potenze con lo stesso esponente ma con base diversa. Osserviamo i seguenti due esempi: Quoziente 6 2 : 2 2 = 36 : 4 = 9 (6 : 2) 2 = 3 2 = 9 quindi: 5 2 × 2 2 = (5 x 2) 2 quindi: 6 2 : 2 2 = (6 : 2) 2

12 Il prodotto di due potenze aventi uguale esponente è una potenza avente per esponente lo stesso esponente e per base il prodotto delle basi. a n × b n = (a × b) n ( a, m, n N; a 0 e m ≥ n) Prodotto delle potenze Stesso esponente Prodotto delle basi

13 Il quoziente di due potenze aventi uguale esponente è una potenza avente per esponente lo stesso esponente e per base il quoziente delle basi. a n : b n = (a : b) n ( a, m, n N; a 0 e m ≥ n) Quoziente delle potenze Stesso esponente Quoziente delle basi

14 2 3 × 3 3 × 4 3 = (2 × 3 × 4) 3 = 24 3 = Risolvi le seguenti operazioni utilizzando le proprietà delle potenze : 4 3 = × 3 3 = : 6 4 = × 8 3 : 10 3 = × 5 2 = (7 × 5) 2 = 35 2 = 1225 Osserviamo che applicando le proprietà delle potenze possiamo facilitare il calcolo rapido. Infatti risulta più facile calcolare, per esempio: 15 3 : 5 3 = (15 : 5) 3 = 3 3 = 27 anziché 3375 : 125 (12 : 6) 4 = 2 4 = 16 (20 : 4) 3 = 5 3 = 125 (5 × 3) 3 = 15 3 = 3375 (5 × 8) 3 : 10 3 = 40 3 : 10 3 = (40 : 10) 3 = 4 3 = 64

15 Esercitati Completa la seguente scrittura. (a n × b n ) = ( × ) n (a n : b n ) = ( : ) n Quali proprietà esprime? ……. Applicando le corrispondenti proprietà delle potenze, completa le scritture × = : 3 2 = ( : ) 2 = : 15 2 = : 5 2 = ( : ) 2 = : 5 2 = × 2 2 = ( × ) 2 = × 2 2 = × 4 3 = ( × ) 3 = (a × b)n(a × b)n (a : b) n Prodotto e quoziente di potenze con uguale esponente 22 2 x 2 2 = 44 2 (15 : 3) 2 = 5 2 (45 : 15) 2 = 3 2 (5 : 5) 2 = : 5 2 = 6 2 (15 x 2) 2 = 30 2 (45 x 2) 2 = 90 2 (3 x 4) 3 = 12 3


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