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Analisi della Varianza. ANOVA Media generale = 50 + 65 /10 = 11,5 Devianza generale = (8-11,5) 2 + (7-11,5) 2 +... + (15-11,5) 2 = 84,5 e gdl (N-1) =

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1 Analisi della Varianza

2 ANOVA Media generale = /10 = 11,5 Devianza generale = (8-11,5) 2 + (7-11,5) (15-11,5) 2 = 84,5 e gdl (N-1) = 10-1 = 9

3 Scomposizione della devianza Tra i gruppi: teniamo costante la variabilità entro i gruppi (i punteggi dei ss sono la media). Devianza tra i gruppi= (10-11,5) 2 + (10-11,5) (13-11,5) 2 + (13-11,5) 2 = 22,5 e gdl (K-1) = 2-1 = 1 Entro i gruppi: la variabilità si calcola rispetto alla media del proprio gruppo Per il G1= (8-10) 2 + (7-10) = 32 Per il G2= (14-13) 2 + (10-13) = 30 Devianza entro = 32+30= 62 e gdl (N-K) = 10-2 = 8

4 Scomposizione della devianza Devianza totale (84,5) Devianza TraDevianza Entro (22,5)(62)

5 Dalla devianza alla varianza: Devianza / GDL Varianza Tra: 22,5/1= 22,5 Varianza Entro: 62/8= 7,75 Se H0 è vera, la varianza tra i gruppi e quella entro i gruppi sono due stime della stessa varianza. I campioni provengono dunque dalla stessa popolazione e le loro medie sono due stime della stessa media, quella della popolazione.

6 Test F di Ficher: È il rapporto tra due varianze. Segue una distribuzione di probabilità con i gdl delle due devianze. Es: F= 22,5 = 2,90 7,75 Gdl 1,8

7 Scomposizione

8

9 Decisione H0: accetto o rifiuto? Due vie per la decisione 1) Pongo = 0,05. Con 1,8 gdl F cri= 5,32 F ott= 2,9 < 5,32 Accetto H0 2) Vedo il livello di probabilità della F ottenuta: p= 0,08Accetto H0

10 ANOVA ad una via Un ricercatore ipotizza che il giudizio delle persone sulla pesantezza degli oggetti venga influenzato dal fatto che loggetto venga sollevato con un solo braccio, in particolare il sinistro. G1XsO1 G2XdO2 G3XsdO3

11 Ipotesi H0: s = d = sd Non cè una differenza significativa tra il giudizio sulla pesantezza degli oggetti dato con la mano destra, con la sinistra o con entrambe la braccia H1: s d sd Cè una differenza significativa tra il giudizio sulla pesantezza degli oggetti in almeno una delle tre condizioni

12 Scomposizione delle devianze Devianza totale Devianza TraResidua

13 ANOVA: medie PESO_GIUN Validi SIN5, DES3, SINDES2, Tutti G4,

14 ANOVA: grafico delle medie

15 Deviazioni standard PESO_GIUN Validi SIN, DES, SINDES, Tutti G1,

16 Risultati ANOVA Fonte Di var. VarianzaGDLF P Gruppo17,751294,33 0,001 Residua0,188227

17 Confronti multipli {1} {2} {3} 5,493,722,88 SIN {1},0001,00006 DES {2},0003 SINDES {3}

18 Confronti Pianificati GruppiCoefficienti G1-2 G21 G31 F (1,27) = 169,9p =,000001

19 Confronti Pianificati GruppiCoefficienti G10 G2-1 G31 F (1,27) = 18,75, p =,00018

20 TESTO Un ricercatore immagina che la depressione comporti un diverso giudizio di pesantezza degli oggetti. G1O1depressi da più di 10 a G2O2depressi da 1 a G3O3non depressi

21 ANOVA Fonte Di var. VarianzaGDLF P Gruppo20,623,38 0,95 Residua6,127

22 ANOVA Un ricercatore ipotizza che il giudizio delle persone sulla pesantezza degli oggetti venga influenzata dalla grandezza degli oggetti e dal fatto che loggetto venga sollevato con un solo braccio, in particolare il sinistro.

23 Fattori V.I.: braccia di leva (dx, sn, dx+sn); grandezza oggetto (piccolo, medio, grande) V.D.: giudizio di pesantezza Ipotesi di ricerca: la condizione braccio di leva sn con oggetto grande comporta un giudizio di pesantezza superiore che nelle altre condizioni.

24 Disegno DxSnDx+SN Picc.G1G4G7 Med.G2G5G8 Gran.G3G6G9

25 Scomposizione della devianza Devianza totale Devianza TRA i G.Devianza Residua ABAXB

26 Analisi fattoriale Fonte Di var. VarianzaGDLF P Brac. 19, ,8,00001 Ogg1,17 26,1,006 OggXBra, ,9,138 Residua,19 27

27

28

29 Duncan su Braccia {1} {2} {3} 5, , , SIN.... {1},000144, DES.... {2}, SINDES....{3}

30

31 Duncan su oggetto {1} {2} {3} 3,98 4,1 3, Picc {1},334380, Med {2}, Gra {3}

32 Risultati Fonte Di var.GDL Varianza F P Brac. 257,0948,63,0001 Ogg25,1164,35,022 OggXBra410,128,62,0001 Residua271,17

33 Medie PESO_GIUN SIN Picc5, SIN Med5, SIN Gra9, DES Picc4, DES Med3, DES Gra3, SINDES Picc2, SINDES Med3, SINDES Gra2,

34 Duncan interazione

35 Anova per misure ripetute G1 X1 O1X2 O2X3 O3 Faccio sollevare agli stessi ss dei pesi con braccio sn, dx e sn+dx. N= 12

36 Scomposizione della devianza Devianza totale Devianza Tra i ssEntro i ss tra le proveresidua

37 Risultati Fonte Di var.GDL Varianza F P M. Rip 217,7588,96,0001 Residua18,199 Mrip: braccio N= 12

38

39 Duncan Test {1} {2} {3} 5,493,722,88 1 {1},0001, {2}, {3}

40 Disegno sndxsn+dx PiccG1 O1G1O2G1O3 Medio G2 O1G2O2G2O3 Grande G3 O1G3O2G3O3

41 Disegno G1pXsn O1 Xdx O2Xs+d O3 G2m Xsn O4 Xdx O5 Xs+d O6 G3g Xsn O7 Xdx O8 Xs+d O9

42 Risultati Fonte Di var. VarianzaGDLF P Ogg3,31220,9,0004 Bra43,62251,3,0001 OggXBra5,291830,48,0001 Err tra,157 9 Err entro,17418

43

44 Medie Pic 15, Pic 24, Pic 32, Med 15, Med 23, Med 32, Gran 18, Gran 23, Gran 32,850000

45 Duncan Test 1} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {8} {9} 5,15 4,1 2,9 5,8 3,6 2,92 8,6 3,5 2,8 P1 {1},004,001,02,001,001,001,001,001 P2 {2},001,001,07,001,001,06,001 P3 {3},001,03,93,001,04,86 M1 {4},001,001,001,001,001 M2 {5},03,001,86,02 M3 {6},001,04,81 G1 {7},001,001 G2 {8},03


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