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Presentazione sul tema: "___________________________"— Transcript della presentazione:

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CORSO DI ECONOMETRIA Prof. Paolo Mattana Lez Variabili qualitative. L’uso delle “dummy” Dipartimento di Economia Università degli Studi di Cagliari

2 L’USO DI “DUMMY” QUALITATIVE
L’assunzione di omogeneità nel metodo OLS OLS assume che tutti le osservazioni siano generate dallo stesso “processo stocastico” (tutte comparabili); Le osservazioni sono un campione tratto dalla medesima popolazione; Tuttavia il campione può essere composto da gruppi distinti in cui il valore medio di Y può differire; Ciò è possibile anche per una singola osservazione (outlier) ; Anche per gruppi sistematici (ad esempio il 4° trimestre).

3 L’USO DI “DUMMY” QUALITATIVE
Quali sono le implicazioni per OLS? Se non “controllati”, questi effetti di gruppo entrano a far parte del termine di errore; Come conseguenza generiamo una forma di correlazione simultanea tra errori e variabili indipendenti; Violazione dell’assunzione di indipendenza; Bias da variabili omesse + non consistenza.

4 L’USO DI “DUMMY” QUALITATIVE
Le variabili “dummy” costituiscono un modo semplice e flessibile per misurare effetti di gruppo Sono però ammissioni di ignoranza relativamente al perchè certi gruppi si comportino difformemente Si cerchino quindi le motivazioni teoriche e le si modellino Se possibile, si cerchi di misurare il fenomeno più direttamente

5 L’USO DI “DUMMY” QUALITATIVE
Come si costruisce un variabile D? Si consideri il caso binario Acquisisce solo 2 valori: Es: differenze di genere nella relazione fra reddito e “skills” Se l’osservazione riguarda un maschio (= 0) o una femmina (= 1). Il modello di regressione lineare diventa

6 L’USO DI “DUMMY” QUALITATIVE
Il modello che mette in relazione reddito, Y, alle capacità, X, e al genere può visualizzarsi come segue:

7 L’USO DI “DUMMY” QUALITATIVE
Questo assume che abbiamo ordinato i dati in modo da avere le “femmine” per prime. In generale, se i dati non sono ordinati avremmo nella 3rd colonna 0 e 1 in corrispondenza del genere

8 L’USO DI “DUMMY” QUALITATIVE
Dummy Variable Regression Le D permettono all’intercetta di gruppi diversi di differire tra gruppi E’ possibile che sia l’intercetta che il coeff. angolare varino tra gruppi:

9 L’USO DI “DUMMY” QUALITATIVE: SHIFT NELL’INTERCETTA
No Gender Differences b1 + d1 Male Only Yi b1 Female Only Xi

10 L’USO DI “DUMMY” QUALITATIVE
Le variabili D sono utili anche perchè consentono di condurre test sui gruppi. Es. E’ il reddito nel gruppo “Maschi” diverso da quello del gruppo “Femmine” (a parità di skills). Femmine è il “control group”, cioè quello contro il quale si confronta. Se i “Maschi” sono “differenti”, allora d1 sarà significativ. differente da 0. H0: d1 = 0

11 L’USO DI “DUMMY” QUALITATIVE
Possiamo anche utilizzare la forma generalizzata per verificare se anche la pendenza della retta varia tra i gruppi (i.e. the wage paid to skill levels) Se i “Maschi” sono “differenti”, allora sia d1 che d2 signif. differenti da 0. Null Hypothesis is H0: d1 = d2 = 0

12 L’USO DI “DUMMY” QUALITATIVE
Le dummy sono utilissime anche per: i) Annullare osservazioni: outliers (dummy observation specific) ii) Creare test per testare la presenza di gruppi generati da processi stocastici diversi iii) Studiare la stabilità del modello (molto utile e importante) iv) Trattare la destagionalizzazione dei dati

13 IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI
Estensioni: Nel caso in cui si sospetti la presenza di gruppi diversi caratterizzati da parametri diversi è utile capire se i parametri stimati si applichino a tutti i gruppi o solo una media (per cui è opportuno separare i dati) Per fare ciò è possibile condurre il test di Chow Dati su 74 scuole superiori a Shanghai. Il modello riguarda la relazione tra costi e numero di studenti

14 IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI
Diagramma di dispersione con linea di regressione

15 IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI
. reg COST N Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 72) = Model | e e Prob > F = Residual | e e R-squared = Adj R-squared = Total | e e Root MSE = 1.1e+05 COST | Coef. Std. Err t P>|t| [95% Conf. Interval] N | _cons | Risultati della stima quando COST è “regredito” su N, senza fare nessuna distinzione tra diversi tipi di scuole

16 IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI
Evidenziamo ora i dati che si riferiscono alle “occupational schools” e alle “regular schools” e stimiamo regressioni separate

17 IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI
Risultato se usiamo le 34 osservazioni sulle “occupational schools”. . reg COST N if OCC==1 Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 32) = Model | e e Prob > F = Residual | e e R-squared = Adj R-squared = Total | e e Root MSE = 1.0e+05 COST | Coef. Std. Err t P>|t| [95% Conf. Interval] N | _cons |

18 IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI
Risultato se usiamo le 40 osservazioni sulle “regular schools”. . reg COST N if OCC==0 Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 38) = Model | e e Prob > F = Residual | e e R-squared = Adj R-squared = Total | e e Root MSE = COST | Coef. Std. Err t P>|t| [95% Conf. Interval] N | _cons |

19 IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI
Notate le due rette di regressione

20 RESIDUAL SUM OF SQUARES (x1011)
IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI RESIDUAL SUM OF SQUARES (x1011) Regression Occupational Regular Total RSS1 RSS2 (RSS1+RSS2) Separate RSSP Pooled 20

21 IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI
overall reduction in RSS when separate regressions are run cost in degrees of freedom total RSS remaining when degrees of freedom remaining F(k, n – 2k) = The test statistic is the F statistic defined as shown. 26

22 IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI
Nel caso sotto esame La riduzione dei residui è dunque significativa

23 APPLICAZIONE 1: IL BREAKPOINT TEST (STABILITA’)
L’idea CBT è quella di stimare 2 regressioni separate per 2 sub-campioni e di vedere se esistono “differenze significative”. Come si svolge il test? Dividere le osservazioni in 2 sottocampioni (ciascun sottocampione deve contenere più osservazioni di regressori). Nella versione F, il test confronta:

24 APPLICAZIONE 1: IL BREAKPOINT TEST (STABILITA’)
Dove RSSpooled è riferito al modello ristretto ( “pooled”, condotto su tutte le osservazioni), RSSi è riferito al sub-campione i, n è il numero di osservazioni, k il numero di regressori Problema principale: Servono molte osservazioni in tutti i sub-campioni (es: structural change da periodi di pace a periodi di guerra per i quali sono disponibili poche osservazioni). ll Chow forecast test, dovrebbe essere usato in questi casi

25 APPLICAZIONE 2: IL PREDICTIVE FAILURE TEST
Il “Chow test for predictive failure” stima il modello in un sub-campione (comprendente la prima osservazione). Il modello stimato è utilizzato per predire i valori della variabile dipendente. Nella versione F abbiamo: dove RSSpooled si riferisce a tutte n le osservazioni, RSST1 alle T1 osservazioni del sub-campione. Equivalente a supporre T2 dummy observation specific “ristrette a zero” (vedi bene libro a pag 268)

26 STAGIONALITA’ Spesso le serie temporali esibiscono una qualche periodicità (chiamata stagionalità); ES: I dati trimestrali di vendite al dettaglio tendono ad avere un picco nel quarto trimestre; La stagionalità può risolversi aggiungendo un set di dummy in corrispondenza dei trimestri (mesi). Come saranno fatte le dummy in questo caso?

27 STABILITA’ Recursive Least Squares - Le stime RLS consentono di verificare la stabilità dei parametri. Le equazioni sono stimate ripetutamente. i) si stima con le prime k+1 osservazioni (k numero dei regressori) ii) si plotta il primo beta; iii) si stima con k+1…..e così via

28 STABILITA’ Definizione correlata: recursive residuals In corrispondenza di ciascuna nuova previsione di beta, si può cercare di predire il valore della variabile dipendente. The one-step ahead forecast error (opportunamente normalizzato), è un “recursive residual”. Definizione utile per verificare la presenza di “cambiamento strutturale” CUSUM TEST CUSUM^2 TEST

29 STABILITA’ CUSUM Test Il test CUSUM (Brown, Durbin, and Evans, 1975) si basa sulla somma cumulata dei residui ricorsivi Se non ci sono cambiamenti strutturali, il valore atteso della statistica è zero. Altrimenti tende a fuoriuscire dalle bande di accettabilità. (Cfr. test in Eviews)

30 STABILITA’ CUSUM of Squares The CUSUM of squares test (Brown, Durbin, and Evans, 1975) si basa sulla statistica Il valore atteso sotto H0 del CUSUM^2 varia da zero a uno. Anche qui esistono bande di accettabilità


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