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___________________________ CORSO DI ECONOMETRIA ___________________________ Prof. Paolo Mattana Lez. 13 - Variabili qualitative. Luso delle dummy Dipartimento.

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1 ___________________________ CORSO DI ECONOMETRIA ___________________________ Prof. Paolo Mattana Lez Variabili qualitative. Luso delle dummy Dipartimento di Economia Università degli Studi di Cagliari

2 Lassunzione di omogeneità nel metodo OLS OLS assume che tutti le osservazioni siano generate dallo stesso processo stocastico (tutte comparabili); Le osservazioni sono un campione tratto dalla medesima popolazione; Tuttavia il campione può essere composto da gruppi distinti in cui il valore medio di Y può differire; Ciò è possibile anche per una singola osservazione (outlier) ; Anche per gruppi sistematici (ad esempio il 4° trimestre). LUSO DI DUMMY QUALITATIVE

3 Quali sono le implicazioni per OLS? Se non controllati, questi effetti di gruppo entrano a far parte del termine di errore; Come conseguenza generiamo una forma di correlazione simultanea tra errori e variabili indipendenti; Violazione dellassunzione di indipendenza; Bias da variabili omesse + non consistenza.

4 LUSO DI DUMMY QUALITATIVE Le variabili dummy costituiscono un modo semplice e flessibile per misurare effetti di gruppo Sono però ammissioni di ignoranza relativamente al perchè certi gruppi si comportino difformemente Si cerchino quindi le motivazioni teoriche e le si modellino Se possibile, si cerchi di misurare il fenomeno più direttamente

5 Il modello di regressione lineare diventa LUSO DI DUMMY QUALITATIVE Come si costruisce un variabile D? Si consideri il caso binario Acquisisce solo 2 valori: Es: differenze di genere nella relazione fra reddito e skills Se losservazione riguarda un maschio (= 0) o una femmina (= 1).

6 Il modello che mette in relazione reddito, Y, alle capacità, X, e al genere può visualizzarsi come segue: LUSO DI DUMMY QUALITATIVE

7 Questo assume che abbiamo ordinato i dati in modo da avere le femmine per prime. In generale, se i dati non sono ordinati avremmo nella 3 rd colonna 0 e 1 in corrispondenza del genere LUSO DI DUMMY QUALITATIVE

8 Dummy Variable Regression Le D permettono allintercetta di gruppi diversi di differire tra gruppi E possibile che sia lintercetta che il coeff. angolare varino tra gruppi: LUSO DI DUMMY QUALITATIVE

9 XiXi YiYi b1b1 Female Only b 1 + d 1 Male Only No Gender Differences LUSO DI DUMMY QUALITATIVE: SHIFT NELLINTERCETTA

10 Le variabili D sono utili anche perchè consentono di condurre test sui gruppi. Es. E il reddito nel gruppo Maschi diverso da quello del gruppo Femmine (a parità di skills). Femmine è il control group, cioè quello contro il quale si confronta. Se i Maschi sono differenti, allora d 1 sarà significativ. differente da 0. H 0 : d 1 = 0 LUSO DI DUMMY QUALITATIVE

11 Possiamo anche utilizzare la forma generalizzata per verificare se anche la pendenza della retta varia tra i gruppi (i.e. the wage paid to skill levels) Se i Maschi sono differenti, allora sia d 1 che d 2 signif. differenti da 0. Null Hypothesis is H 0 : d 1 = d 2 = 0

12 Le dummy sono utilissime anche per: i) Annullare osservazioni: outliers (dummy observation specific) ii) Creare test per testare la presenza di gruppi generati da processi stocastici diversi iii) Studiare la stabilità del modello (molto utile e importante) iv) Trattare la destagionalizzazione dei dati LUSO DI DUMMY QUALITATIVE

13 Estensioni: Nel caso in cui si sospetti la presenza di gruppi diversi caratterizzati da parametri diversi è utile capire se i parametri stimati si applichino a tutti i gruppi o solo una media (per cui è opportuno separare i dati) Per fare ciò è possibile condurre il test di Chow Dati su 74 scuole superiori a Shanghai. Il modello riguarda la relazione tra costi e numero di studenti IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI

14 Diagramma di dispersione con linea di regressione IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI

15 . reg COST N Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 72) = Model | e e+11 Prob > F = Residual | e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+10 Root MSE = 1.1e COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] N | _cons | Risultati della stima quando COST è regredito su N, senza fare nessuna distinzione tra diversi tipi di scuole IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI

16 Evidenziamo ora i dati che si riferiscono alle occupational schools e alle regular schools e stimiamo regressioni separate IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI

17 . reg COST N if OCC==1 Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 32) = Model | e e+11 Prob > F = Residual | e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+10 Root MSE = 1.0e COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] N | _cons | Risultato se usiamo le 34 osservazioni sulle occupational schools. IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI

18 . reg COST N if OCC==0 Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 38) = Model | e e+10 Prob > F = Residual | e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+09 Root MSE = COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] N | _cons | Risultato se usiamo le 40 osservazioni sulle regular schools. IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI

19 Notate le due rette di regressione IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI

20 RESIDUAL SUM OF SQUARES (x10 11 ) RegressionOccupationalRegularTotal RSS 1 RSS 2 (RSS 1 +RSS 2 ) Separate RSS P Pooled IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI

21 F(k, n – 2k) = overall reduction in RSS when separate regressions are run cost in degrees of freedom total RSS remaining when separate regressions are run degrees of freedom remaining 26 The test statistic is the F statistic defined as shown. IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI

22 La riduzione dei residui è dunque significativa Nel caso sotto esame IL TEST DI CHOW SUI GRUPPI

23 Lidea CBT è quella di stimare 2 regressioni separate per 2 sub- campioni e di vedere se esistono differenze significative. Come si svolge il test? Dividere le osservazioni in 2 sottocampioni (ciascun sottocampione deve contenere più osservazioni di regressori). Nella versione F, il test confronta: APPLICAZIONE 1: IL BREAKPOINT TEST (STABILITA)

24 Dove RSSpooled è riferito al modello ristretto ( pooled, condotto su tutte le osservazioni), RSS i è riferito al sub- campione i, n è il numero di osservazioni, k il numero di regressori Problema principale: Servono molte osservazioni in tutti i sub-campioni (es: structural change da periodi di pace a periodi di guerra per i quali sono disponibili poche osservazioni). ll Chow forecast test, dovrebbe essere usato in questi casi APPLICAZIONE 1: IL BREAKPOINT TEST (STABILITA)

25 Il Chow test for predictive failure stima il modello in un sub- campione (comprendente la prima osservazione). Il modello stimato è utilizzato per predire i valori della variabile dipendente. Nella versione F abbiamo: dove RSS pooled si riferisce a tutte n le osservazioni, RSS T1 alle T1 osservazioni del sub-campione. Equivalente a supporre T2 dummy observation specific ristrette a zero (vedi bene libro a pag 268) APPLICAZIONE 2: IL PREDICTIVE FAILURE TEST

26 Spesso le serie temporali esibiscono una qualche periodicità (chiamata stagionalità); ES: I dati trimestrali di vendite al dettaglio tendono ad avere un picco nel quarto trimestre; La stagionalità può risolversi aggiungendo un set di dummy in corrispondenza dei trimestri (mesi). Come saranno fatte le dummy in questo caso? STAGIONALITA

27 Recursive Least Squares - Le stime RLS consentono di verificare la stabilità dei parametri. - Le equazioni sono stimate ripetutamente. - i) si stima con le prime k+1 osservazioni (k numero dei regressori) - ii) si plotta il primo beta; - iii) si stima con k+1…..e così via STABILITA

28 Definizione correlata: recursive residuals - In corrispondenza di ciascuna nuova previsione di beta, si può cercare di predire il valore della variabile dipendente. The one- step ahead forecast error (opportunamente normalizzato), è un recursive residual. - Definizione utile per verificare la presenza di cambiamento strutturale CUSUM TEST CUSUM^2 TEST STABILITA

29 CUSUM Test Il test CUSUM (Brown, Durbin, and Evans, 1975) si basa sulla somma cumulata dei residui ricorsivi Se non ci sono cambiamenti strutturali, il valore atteso della statistica è zero. Altrimenti tende a fuoriuscire dalle bande di accettabilità. (Cfr. test in Eviews) STABILITA

30 CUSUM of Squares The CUSUM of squares test (Brown, Durbin, and Evans, 1975) si basa sulla statistica Il valore atteso sotto H 0 del CUSUM^2 varia da zero a uno. Anche qui esistono bande di accettabilità STABILITA


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