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Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile 20081 / 18 Repetita iuvant VariabileScala di misura Operazioni ammissibili Indice di.

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Presentazione sul tema: "Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile 20081 / 18 Repetita iuvant VariabileScala di misura Operazioni ammissibili Indice di."— Transcript della presentazione:

1 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 Repetita iuvant VariabileScala di misura Operazioni ammissibili Indice di intensità / posizione Indice di variabilità Qualitativa Nominale= Moda: Modalità più frequente Eterogeneità Gini Ordinale= > < Mediana: modalità dellunità centrale della distribuzione ordinata ((n+1)/2) oppure (n/2) e (n/2+1)

2 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 Repetita iuvant Neoplasianifi Grado I 56 0,31 Grado II 28 0,16 Grado III 76 0,42 Grado IV 20 0,11 Totale1801,00 Errata corrige:N i = N i-1 + n i F i = F i-1 + f i N i = n i-1 + n i F i = f i-1 + f i NiNi FiFi 560,31 840, , ,00

3 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 Rappresentazioni grafiche per variabili qualitative Diagramma a barre verticali In un sistema di assi cartesiani, si dispongono le modalità sullasse delle ascisse, le frequenze (assolute o relative) sullasse delle ordinate e in corrispondenza delle modalità si traccia una barra (rettangolo) di altezza proporzionale alla frequenza

4 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 Esempio Tumore SNC nini fifi A 141 0,78 B 9 0,05 C 9 D 14 0,07 E00,00 F70,04 Totale1801,00

5 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 Diagramma a barre orizzontali In un sistema di assi cartesiani, si dispongono le modalità sullasse delle ordinate, le frequenze (assolute o relative) sullasse delle ascisse e in corrispondenza delle modalità si traccia una barra (rettangolo) di larghezza proporzionale alla frequenza

6 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 Diagramma a barre verticali per freq. ass. cumulate Diagramma a barre verticali per freq. rel. cumulate

7 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 Diagramma a settori circolari Lattenzione è rivolta alle frequenze relative. Se il tutto è rappresentato da un cerchio, i settori circolari hanno ampiezza α proporzionale alla frequenza relativa delle modalità. Neoplasianini fifi αiαi Grado I560,31111,6 Grado II280,1657,6 Grado III760,42151,2 Grado IV200,1139,6 Totale1801,00360,0

8 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 Sintesi statistica di una variabile quantitativa UnitàGenereEtàTumore SNCNeoplasiaAnno prima diagnosi … 1M19MeningiomaGrado I2000 2M18CraniofaringiomaGrado II2003 3F20MedulloblastomaGrado II1999 ……………… 29F21Tum. pinealeGrado I2001 Unità statistica: individuo Variabile oggetto di studio: età Modalità:continua / discreta…. Gruppo di osservazione:29 unità

9 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / Etànini fifi NiNi FiFi fi2fi ,345100,3450, ,104130,4490, ,241200,6900, ,310291,0000,096 Totale291,0000,284 moda:18 mediana: 20 G = 1 – 0,284 = 0,716 max(G) = 3/4 = 0,750

10 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 min(età) = min(x i ) = 18 max(età) = max(x i ) = 21 Indice di tendenza centrale / posizione: Media aritmetica Definizione Chisini: Dato un insieme di valori osservati x 1, x 2,…, x n, ed una funzione criterio f, si definisce Media dei valori x 1, x 2,…, x n secondo il criterio f quel valore M tale che f(x 1, x 2,…, x n ) = f(M, M,…, M)

11 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 la funzione f rappresenta laspetto dei dati che vogliamo rappresentare Es. se f(x 1, x 2,…, x n )= i x i, M rappresenta il valore che, sostituito ai singoli valori, mantiene inalterato il totale: f(x 1, x 2,…, x n )= i x i = i M = n M da cui M = i x i /n ovvero la Media Aritmetica. Altre funzioni f conducono a diversi tipi di media.

12 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 Modificando la funzione criterio si ottengono altre medie Es.: Se tutte le modalità osservate sono positive, possiamo definire la funzione prodotto (invece della somma) f(x 1, x 2,…, x n )= i x i e ottenere, secondo il criterio di Chisini, i x i = i M = M n da cui M = ( i x i ) 1/n (media geometrica) Media armonica ( i (1/x i )), media quadratica ( i x i 2 )…

13 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 Data una variabile X Es. 1X = età

14 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 Proprietà della media: 1.Internalità: 2.Baricentro dei dati: scarti dalla media M M M

15 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 3.Linearità:la media di una variabile Y, esprimibile come combinazione lineare di unaltra variabile X (la cui media è μ), ovvero Y = α + β X, è M(Y) = α + β μ Es:X=temp °CY=temp °F Y = /5 XM(Y) = /5 M(X) 4. i (x i – ) 2 i (x i – ) 2 per qualsiasi osservazioni: utilizza tutti i valori osservati (lindividuazione della mediana si basa sul numero di osservazioni e sulle posizioni) è espressa nella stessa unità di misura dei dati (dipende dallordine di grandezza)

16 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 x 1 =15x 2 =20x 3 =25x 4 =30 x 5 =350 media=88mediana=25 è influenzata dai valori anomali: x 1 =15x 2 =20x 3 =25x 4 =30x 5 =35 media=25mediana=25 Etànini Totale29 Media ponderata: Ad ogni modalità si attribuisce un peso pari alla propria frequenza

17 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 Etànini Totale29 fifi 0,345 0,104 0,241 0,310 1,000

18 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 11 aprile / 18 altezza cmnini fifi xifixifi ,34558, ,10417, ,24142, ,3155,18 Totale291174,342 altezza mnini fifi xifixifi 1,71100,3450, ,7330,1040, ,7570,2410, ,7890,310,5518 Totale2911,74342 influenza dellunità di misura


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