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Indice Schema fisico Sistema di PDEs che governa il processo Ipotesi fondamentali del modello di trasporto Equazioni del modello di trasporto Qualche formula.

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Presentazione sul tema: "Indice Schema fisico Sistema di PDEs che governa il processo Ipotesi fondamentali del modello di trasporto Equazioni del modello di trasporto Qualche formula."— Transcript della presentazione:

1 indice Schema fisico Sistema di PDEs che governa il processo Ipotesi fondamentali del modello di trasporto Equazioni del modello di trasporto Qualche formula empirica per il trasporto solido Andamento delle curve caratteristiche Qualche confronto con dati sperimentali

2 Schema fisico

3 Sistema di PDEs che governa il processo qlql P z b / x z = 0 invert datum Q + Q/ x dx Q h zbzb dx zbzb z = 0 h L 1. Equazione di continuità della miscela acqua - sedimenti Q volume della miscela che entra nel volume di controllo; Q+ Q/ x dx volume uscente Pdx z b / x variazione nel tempo del volume di solido: al tempo t un certo volume solido appartiene al fondo fisso e dopo un t può essere trascinato via dalla corrente. termine sorgentevariazione nellunità di tempo del volume della miscela nel volume di controllo

4 Se la concentrazione di materiale solido è bassa (< ) lequazione di conservazione dellenergia per la miscela è analoga a quella della sola fase liquida. 2. Equazione di conservazione dellenergia della miscela acqua – sedimenti

5 q s + q s / x dx (1-p) L z b / x z = 0 invert datum qsqs h zbzb dx C dx q s carico solido volumetrico entrante nel volume di controllo carico solido volumetrico uscente variazione nel tempo del carico solido volumetrico dentro il volume di controllo concentrazione volumetrica media in Equazione di Exner 3. Equazione di continuità della fase solida

6 Ipotesi fondamentali Sussistono condizioni di equilibrio tra il trasporto solido di fondo e le caratteristiche idrodinamiche della corrente Valore basso della concentrazione in sospensione e sul fondo (C <= ) Corrente 1 – D con distribuzione idrostatica delle pressioni lungo la verticale.

7 Equazioni del modello formula di Ackers e White (1973) formula monomia Funzione di h, U, z b e H/ x; compare anche la soglia critica di moto incipiente del materiale funzione di U tramite i coefficienti a e b calibrati ad hoc Valutato con formule trovate in condizioni di equilibrio

8 Formula di Ackers and White (1973) Flusso di interscambio

9 Curve caratteristiche del sistema di PDEs

10 PDEs del modello completo (Wu et al. 1973) full model = 1 standard model = 0 = 0 se C < I termini proporzionali a C o alle derivate spazio/temporali di C possono essere trascurati rispetto ai termini proporzionali alle caratteristiche cinematiche della corrente (U or h), o alle loro derivate. La (3) si riduce allequazione di Exner; U può essere considerata la velocità media della fase liquida; lultimo termine nella (1) è trascurabile rispetto agli altri, pertanto la (1) diventa lequazione di continuità della fase liquida; Per la stessa ragione, la (2) diventa lequazione del momento della sola fase liquida. q s total solid load

11 Celerità relative per un modello completo C trascurabile = 0 C non trascurabile = 1 (Morris & Williams, 1996)

12 Confronto con dati sperimentali Prove di accumulo (aggradation) eseguite da Soni et al. (1980) (Roorkee University); Prove di accumulo ed erosione (degradation) eseguite da Suryanarayana (1969) (Colorado State University, Fort Collins); Prove di accumulo ed erosione eseguite presso il Laboratorio Grandi Modelli dellUniversità della Calabria, (Giugno – Luglio 2003, Febbraio – Marzo 2004) Nelle prove sperimentali considerate il trasporto solido in sospensione è stato trascurabile rispetto a quello di fondo

13 Prove condotte da Soni et al. (1980) 0.2 m 30 m h0h0 d 50 = 0.32 mm, p = 0.4

14 test di aggradation Differenza tra la quota attuale e quella iniziale del letto di sedimenti e del profilo idrico

15 Prove condotte da B. Suryanarayana (1969) 0.6 m 18 m h0h0 d 50 = 0.45 mm, p = 0.4

16 test di aggradation Differenza tra la quota attuale e quella iniziale del letto di sedimenti. Ackers e White

17 test di degradation Differenza tra la quota attuale e quella iniziale del letto di sedimenti Ackers e White

18 Prove condotte allUniversità della Calabria d 50 = 3 mm, p = 0.288

19 test di aggradation Differenza tra la quota attuale del letto di sedimenti e della superficie idrica e la generatrice inferiore della canaletta. Ackers e White

20 Fenomeno di erosione localizzata nella zona di transizione di monte letto fisso – mobile. Notevole immissione di carico solido nel tratto di canale seguente. Il processo di erosione localizzata è assimilato a quello causato da un getto 2D turbolento di parete uscente da un orifizio di diametro b 0 con velocità U 0. Il carico solido eroso si calcola in funzione della b. =1 Hogg et al. (1997), x < x c Prove di degradation – Erosione localizzata

21 Prova di degradation – alcuni confronti


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