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Regressione lineare Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Esercitazione n° 8.

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Presentazione sul tema: "Regressione lineare Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Esercitazione n° 8."— Transcript della presentazione:

1 Regressione lineare Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Esercitazione n° 8

2 Osservazioni influenti Se un valore y j è particolarmente inusuale rispetto a tutti gli altri allora la stima del modello di regressione può essere notevolmente influenzata da tale osservazione. Per valutare la presenza di osservazioni influenti si elimina una osservazione per volta e si stima nuovamente il modello. Osservazioni la cui esclusione produce variazioni rilevanti nelle stime dei coefficienti sono dette influenti

3 Una misura di influenza è rappresentata dalla Distanza di Cook che misura la distanza tra la stima dei coefficienti senza li-esima osservazione e con li-esima osservazione. Le unità per cui D i > 1 sono potenzialmente osservazioni influenti Statistiche di influenza

4 Unaltra misura di influenza è rappresentata dal Leverage H che misura quanto unosservazione è lontana dal centro dei dati. Leverage alto per i-esima oss implica che la correlazione tra Yi e il suo valore previsto è quasi 1 Yi ha forte influenza sulla stima del suo valore previsto. Se il valore è piccolo vuol dire che ci sono tante oss che contribuiscono alla stima del valore previsto. Unoss con alto leverage fa spostare di tanto la retta stimata. Le unità per cui H i >2*(p+1)/n sono potenzialmente osservazioni influenti [dove p è il numero di regressori e n il numero di osservazioni] N.B. Tende a segnalare troppe oss influenti e tratta tutti i regressori nello stesso modo!

5 Plot delle statistiche di influenza attenzione alle osservazioni nel quadrante in alto a destra D lev H INFLUENTI - DINFLUENTI – SIA D CHE LEVERAGE H INFLUENTI - LEVERAGE H Statistiche di influenza

6 Sintassi La PROC REG fornisce nelloutput i valori della distanza di Cook e del levarage H per ogni osservazione del dataset: proc reg data=dataset; model variabile_dipendente= regressore_1... regressore_p / influence; output out=dataset_output cookd=cook H=leverage; run; OPTIONS: Influence e r forniscono una serie di indicatori di influenza tra cui D e H Cookd= crea nel dataset di output una variabile con i valori della Distanza di Cook per ogni osservazione H= crea nel dataset di output una variabile con i valori del Leverage per ogni osservazione

7 Esempio Il data set AZIENDE contiene informazioni relative ai comportamenti di 500 clienti del segmento Aziende di una banca. Lobiettivo è stimare il margine totale del cliente

8 Esempio 1.Modello di regressione lineare usando come variabile dipendente il margine totale del cliente e come regressori le 66 variabili contenute nel data set 2.Procedura di selezione automatica delle variabili (stepwise) 3.Valutazione della bontà del modello 4.Analisi di influenza 5.Eliminazione delle osservazioni influenti 6.Ristima del modello con procedura di selezione automatica delle variabili 7.Valutazione della bontà del modello

9 Esempio Output regressione stepwise : proc reg data=corso.aziende; model tot_margine= lista 66 regressori /stb selection= stepwise slentry=0.01 slstay=0.01; run;

10 Esempio Distanza di Cook>1 e Leverage >0.052 =2*(12+1)/500 oss influente Output analisi influenza : proc reg data=corso.aziende; model tot_margine= lista 12 regressori /stb influence ; output out=corso.aziende_out cookd=cook H=leverage; run;

11 Esempio Come si individuano e eliminano le osservazioni influenti (quelle con Distanza di Cook>1 e Leverage >0.052)? 1.Si esporta il data set aziende_out in excel, 2.si verifica la presenza di osservazioni influenti (vedi aziende_out.xls), 3.se ce ne sono si fa una copia del file chiamandolo aziende_new.xls dove si eliminano le osservazioni influenti 4.si importa il nuovo data set in SAS.

12 Esportazione Esportazione guidata di un file SAS in un file excel

13 Output ristima coefficienti di regressione al netto della osservazione influente : Esempio proc reg data=aziende_new; model tot_margine= lista 66 regressori /stb selection= stepwise slentry=0.01 slstay=0.01; run; N.B.: aziende_new è lo stesso dataset iniziale SENZA losservazione influente

14 Multicollinearità Quando un regressore è combinazione lineare di altri regressori nel modello, le stime sono instabili e hanno standard error elevato. Questo problema è chiamato multicollinearità. La PROC REG fornisce nelloutput un indicatore per ogni regressore per investigare questo problema: Variance Inflation Factors (opzione VIF nel model statment).

15 Per verificare la presenza di multicollinearità regressione lineare di Xj sui rimanenti p-1 regressori - Rj² misura la quota di varianza di Xj spiegata dai rimanenti p-1 regressori valori alti=multicollin. - VIFj = 1 / (1 – Rj²) misura il grado di relazione lineare tra Xj e i rimanenti p-1 regressori valori alti= multicollin. Multicollinearità R2VIF

16 proc reg data=dataset; model variabile_dipendente= regressore_1... regressore_p /VIF; run; Modello di regressione lineare PROC REG – Sintassi per verificare presenza di multicollinearietà

17 Esempio Lanalisi fattoriale ci permette di risolvere il problema della multicollinearietà, come? 1° Modello di regressione lineare variabile dipendente= SODDISFAZIONE_GLOBALE, regressori= 21 variabili di soddisfazione (livello di soddisfazione relativo a tariffe, promozioni, ecc.) 2° Modello di regressione lineare variabile dipendente= SODDISFAZIONE_GLOBALE, 6 fattori creati con unanalisi fattoriale sulle 21 variabili di soddisfazione (livello di soddisfazione relativo a tariffe, promozioni, ecc.)

18 Esempio Parameter Estimates VariableDFParamete r Standardt ValuePr > |t|Standardize d Variance EstimateErrorEstimateInflation Intercept CambioTariffa_ MMSTuoOperatore_ copertura_ NoScattoRisp_ Autoricarica_ CostoMMS_ NumeriFissi_ DurataMinContratto_ vsPochiNumeri_ diffusione_ ComodatoUso_ ChiarezzaTariffe_ AccessoWeb_ AltriOperatori_ SMSTuoOperatore_ assistenza_ immagine_ ChiamateTuoOperatore_ Promozioni_ CostoSMS_ NavigazioneWeb_ ° Modello di regressione lineare Alcuni dei VIFj presentano valori alti Multicollinearità

19 Esempio Parameter Estimates VariableDFParameterStandardt ValuePr > |t|Standardized Variance EstimateErrorEstimate Inflation Intercept < Factor < Factor < Factor Factor < Factor < Factor < Lanalisi fattoriale ci permette di trasformare i regressori in componenti non correlate e risolvere il problema della multicollinearità. Tutti i Variance Inflation Factors sono uguali a 1, cioè lRj² della regressione lineare di Xj sui rimanenti p-1 regressori è pari a zero. 2° Modello di regressione lineare

20 proc reg data=dataset; model variabile_dipendente= regressore_1... regressore_p /option(s); run; Modello di regressione lineare PROC REG – Sintassi OPTIONS: STB calcola i coefficienti standardizzati selection=stepwise applica la procedura stepwise per la selezione dei regressori slentry=… livello di significatività richiesto per il test F parziale affinchè il singolo regressore possa entrare nel modello slstay=… livello di significatività richiesto per il test F parziale affinchè il singolo regressore non sia rimosso dal modello VIF per verificare presenza di multicollinearietà

21 Modello di regressione lineare : step di analisi Stimare un modello di regressione lineare utilizzando la procedura automatica di selezione delle variabili (stepwise) Controllare la bontà del modello (R-square, Test F) Controllare la significatività dei singoli coefficienti (Test t) Analisi di influenza, eventualmente ristimare il modello senza le osservazioni influenti e controllarne la bontà Verificare la presenza di multicollinearità (se i regressori del modello sono i fattori di unanalisi fattoriale, risultano non correlati per costruzione tutti i VIFj =1) Impatto dei regressori nella spiegazione del fenomeno (ordinarli usando il valore assoluto dei coefficienti standardizzati e controllare il segno dei coefficienti) Interpretazione del coefficienti standardizzati

22 Esercizio Il dataset ct_telefonia.sas7bdat contiene i dati di 382 clienti di una compagnia telefonica e 23 variabili quantitative. #VariableDescrizione 1AMMONT_RICARICA_BONUSAmmontare delle ricariche bonus 2AMMONT_RICARICA_PAGAmmontare delle ricariche pagate dal cliente 3AMMONT_RICARICA_PAG_LOTTOAmmontare delle ricariche effettuate tramite circuito lotto sisal 4AMMONT_RICARICA_RICORRENTEAmmontare delle ricariche ricorrenti 5ANZIANITA_SIMAnzianità della Sim espressa in mesi 6BYTE_TOTByte utilizzati negli ultimi 6 mesi 7CONTATTI_INBOUNDNumero di volte in cui il call center della compagnia ha contattato il cliente negli ultimi 6 mesi 8CONTATTI_OUTBOUNDNumero di volte in cui il cliente ha contattato il call center della compagnia negli ultimi 6 mesi 9MINUTI_VOCE_FREEMinuti voce free effettuati dal cliente negli ultimi 6 mesi 10MINUTI_VOCE_ITZMinuti voce verso direttrici internazionali effettuati dal cliente negli ultimi 6 mesi 11MINUTI_VOCE_OFFNETMinuti voce offnet (non verso SIM appartenenti alla compagnia) effettuati dal cliente negli ultimi 6 mesi 12MINUTI_VOCE_ONNETMinuti voce onnet (verso SIM appartenenti alla compagnia) effettuati dal cliente negli ultimi 6 mesi 13MINUTI_VOCE_RFMinuti voce effettuati dal cliente verso rete fissa negli ultimi 6 mesi 14NUMERO_RICARCIHE_BONUSNumero di ricariche bonus ricevute negli ultimi 6 mesi 15NUMERO_RICARICHE_RICORRENTINumero di ricariche ricorrenti effettuate negli ultimi 6 mesi 16OPZ_ATTIVENumero di opzioni attive 17RECENZA_CAMBIO_PIANOMesi trascorsi dall'ultimo cambio piano 18REC_CONT_INBOUNDMesi trascorsi dall'ultima volta in cui il call center ha contattato il cliente 19REC_CONT_OUTBOUNDMesi trascorsi dall'ultima volta in cui il cliente ha contattato il call center 20SIM_ATTIVENumero di SIM attive associate allo stesso cliente 21SMS_FREENumero di SMS gratuiti inviati dal cliente 22arpuValore Arpu: ricavi medi ottenuti mensilmente per ciascun utente 23eta_customerEta del cliente

23 Esercizio 1.Allocare una libreria che punti alla cartella in cui si è salvato il dataset. 2.Stimare un modello di regressione lineare utilizzando come variabile dipendente il valore dellArpu e come potenziali regressori tutte le altre variabili presenti nel dataset. Utilizzare lopzione di stepwise (ed i relativi livelli di significatività), calcolare i coefficienti standardizzati. a. Il valore dellR-quadro è soddisfacente? b. Cosa possiamo affermare osservando i dati relativi al test F e ai test t? c. Quale regressore influenza maggiormente la variabile dipendente. d. Se la variabile MINUTI_VOCE_OFFNET aumenta di ununità cosa succede alla variabile dipendente? E se diminuisce?

24 Esercizio 3. Sono presenti osservazioni influenti? 4.Esiste un problema di multicollinearità? In base ai livelli di significatività che scegliete (0.01, 0.05 oppure 0.1) i risultati cambiano.

25 Esercizio Regressori da utilizzare: BYTE_TOT CONTATTI_INBOUND CONTATTI_OUTBOUND REC_CONT_INBOUND REC_CONT_OUTBOUND ANZIANITA_SIM SIM_ATTIVE OPZ_ATTIVE MINUTI_VOCE_FREE MINUTI_VOCE_ITZ MINUTI_VOCE_OFFNET MINUTI_VOCE_ONNET MINUTI_VOCE_RF SMS_FREE RECENZA_CAMBIO_PIANO AMMONT_RICARICA_BONUS AMMONT_RICARICA_PAG AMMONT_RICARICA_PAG_LOTTO AMMONT_RICARICA_RICORRENTE NUMERO_RICARICHE_BONUS NUMERO_RICARICHE_RICORRENTI ETA_CUSTOMER


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