prototipo di crescita esponenziale crescita aritmetica.

Presentazione sul tema: "prototipo di crescita esponenziale crescita aritmetica."— Transcript della presentazione:

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3 prototipo di crescita esponenziale crescita aritmetica

4 da notare ricorsione ??

5 + = dimostrazione alternativa

6 ? come dimostrarlo ?

7 induzione vero per n=0 se vero per (n-1) allora vero per n

8 Teorema: Tutti i gatti hanno lo stesso colore: Dimostrazione: base dell induzione: un gatto ha lo stesso colore (ovvio) passo induttivo: ogni insieme di n-1 gatti ha lo stesso colore. Dato un insieme di n gatti, si prendano i gatti da 1 a n-1. Devono avere lo stesso colore. Si prendano i gatti da 2 a n. Devono avere lo stesso colore. Ma i gatti da 2 a n-1 hanno anche lo stesso colore. Quindi tutti gli n gatti hanno lo stesso colore. Dove sta lerrore ?

9 Chi cresce di più ? Ma per n=997 avviene il sorpasso

10 Racconto del poeta arabo al-Sabhadi (Bagdad 1000 d.C) sullorigine degli scacchi Motivazione: facilità del calcolo di 2 alla 64 con il metodo indiano

11 01101001101001111001 Quante stringhe di 0 e 1 di lunghezza n ? Insieme Quanti sottoinsiemi ? Quanti sottoinsiemi di m elementi ?

12 Scelta di non prendere lelemento n volte Scelta di prendere lelemento Il coefficiente di e` il numero di insiemi di m elementi

13 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 2 4 8 16 32 64

14 0 1 0 1 1 0 0110 Gli alberi binari sono contenitori efficienti

15 MARIO SANDRA VALERIO STEFANO UGO ELISA PAOLO ROBERTO MINO MICHELE NICOLA DANIELA FABIO FRANCO FILIPPO EMILIA ALBERTO ANDREA ANNA BRUNO CARLO ALBERO BINARIO DI RICERCA

16 MARIO SANDRA VALERIO STEFANO UGO ELISA PAOLO ROBERTO MINO MICHELE NICOLA DANIELA FABIO FRANCO FILIPPO EMILIA ALBERTO ANDREA ANNA BRUNO CARLO ALBERO BINARIO DI RICERCA ELENA

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21 MARIO SANDRA VALERIO STEFANO UGO ELISA PAOLO ROBERTO MINO MICHELE NICOLA DANIELA FABIO FRANCO FILIPPO EMILIA ALBERTO ANDREA ANNA BRUNO CARLO ALBERO BINARIO DI RICERCA ELENA

22 F R E H T M C B N Z P F M B P E H B E B B

23 Dati n giocatori, come costruire il tabellone ? Dati n giocatori, quante sono le partite ? Disponendo di molti campi, quanto dura il torneo ? Disponendo di m campi, quanto dura il torneo ?

24 Dati n giocatori, quante sono le partite ? trovare un invariante per ogni partita cè una vittoria e una sconfitta ogni giocatore (tranne il vincitore del torneo) perde esattamente una volta il numero di partite è uno meno del numero di giocatori

25 e le vittorie come sono distribuite ? esiste una qualche regolarità o no? il vincitore vince sempre cè qualcuno che non vince mai (cioè gioca una sola volta e perde)? partite = vittorie almeno uno che non vince esiste A B C D E B C D E esattamente uno?

26 e le vittorie come sono distribuite ? esiste una qualche regolarità o no? il vincitore vince sempre cè qualcuno che non vince mai (cioè gioca una sola volta e perde)? nessuno vince (tranne uno) A B C D E A A A A partite = vittorie

27 Disponendo di molti campi, quanto dura il torneo ?

28 7+11+5+13+6+8+4+10+9+15+12+6+8+16 7 11 5 13 6 8 4 10 9 15 12 6 8 16 18 14 24 18 36 28 42 24 64 66 130 tempo logaritmico con sufficienti processori

29 35 22 19 10 21 7 9 6 1 81 153 7922 178 6 12 5 63

30 22 19 10 21 7 9 6 1 81 153 7922 178 6 12 5 63 Rimozione del massimo 74

31 22 19 10 21 7 9 6 1 81 153 7922 178 6 12 5 6 3 Rimozione del massimo 74

32 22 19 10 21 7 9 6 1 81 153 7922 178 6 12 5 6 3 Rimozione del massimo 74

33 22 19 10 21 7 9 6 1 81 153 7922 178 6 12 5 6 3 Rimozione del massimo 74

34 22 19 10 21 7 9 6 1 81 15 3 7922 178 6 12 5 6 3 Rimozione del massimo 74

35 22 19 10 21 7 9 6 1 81 15 3 7 9 22 178 6 12 5 63 Rimozione del massimo costo log n 74

36 18 35 22 19 10 21 7 9 6 1 81 153 7922 178 6 12 5 63 Aggiungere un elemento 74

37 18 35 22 19 10 21 7 9 6 1 81 153 7922 178 6 12 5 63 Aggiungere un elemento 74

38 17 35 22 19 10 21 7 9 6 1 81 153 7922 188 6 12 5 63 Aggiungere un elemento costo log n 74

39 22 19 10 21 7 9 6 1 81 15 3 7 9 22 178 6 12 5 63 35 74

40 22 19 10 21 7 9 6 1 81 15 3 7 9 22 178 6 12 5 63 35 74

41 22 19 10 21 7 9 6 1 81 15 3 7 9 22 178 6 12 5 6 3 35 74

42 22 19 10 21 7 9 6 1 81 15 3 7 9 22 178 6 12 5 6 3 35 74

43 22 19 10 21 7 9 6 1 81 15 3 7 9 22 178 6 12 5 6 3 35 74

44 22 19 10 21 7 9 6 1 81 15 3 7 9 22 178 6 12 5 6 3 35 74

45 22 19 10 21 7 9 6 1 81 15 37 9 22 178 6 12 5 63 35 74

46 22 19 10 21 7 9 6 1 81 15 37 9 22 178 6 12 5 63 35 74

47 22 19 10 21 7 9 6 1 81 15 37 9 22 178 6 12 5 63 35 74

48 22 19 10 21 7 9 6 1 81 15 37 9 22 17 8 6 12 5 63 35 74

49 22 19 10 21 7 9 6 1 81 15 37 9 22 17 8 6 12 5 63 35 74

50 alberi genealogici padremadre nonno nonna

51 piccolo conto 3 generazioni per secolo 30 generazioni fino allanno 1000 un miliardo ! non esistevano tanti abitanti ? 1)molti antenati sono la stessa persona 2)abbiamo tutti antenati comuni

52 ABCD GHI KM EF J N

53 Codice Morse (apparentemente) binario A 01 N 10 B 1000O 111 C 1010P 0110 D 100Q 1101 E 0R 010 F 0010S 000 G 110T 1 H 0000U 001 I 00V 0001 J 0111W 011 K 101X 1001 L 0100Y 1011 M 11Z 1100

54 Codice Morse (apparentemente) binario A 01 N 10 B 1000O 111 C 1010P 0110 D 100Q 1101 E 0R 010 F 0010S 000 G 110T 1 H 0000U 001 I 00V 0001 J 0111W 011 K 101X 1001 L 0100Y 1011 M 11Z 1100

55 A 01 N 10 B 1000O 111 C 1010P 0110 D 100Q 1101 E 0R 010 F 0010S 000 G 110T 1 H 0000U 001 I 00V 0001 J 0111W 011 K 101X 1001 L 0100Y 1011 M 11Z 1100 Codice Morse (apparentemente) binario

56 A 01 N 10 B 1000O 111 C 1010P 0110 D 100Q 1101 E 0R 010 F 0010S 000 G 110T 1 H 0000U 001 I 00V 0001 J 0111W 011 K 101X 1001 L 0100Y 1011 M 11Z 1100 Codice Morse (apparentemente) binario

57 A 01 N 10 B 1000O 111 C 1010P 0110 D 100Q 1101 E 0R 010 F 0010S 000 G 110T 1 H 0000U 001 I 00V 0001 J 0111W 011 K 101X 1001 L 0100Y 1011 M 11Z 1100 Codice Morse (apparentemente) binario arrivo domani 01010010000001111 10011111011000 entelesomitongientelesomitongi

58 00 01000101 011100 1010 1011 110111 010100100000011111001111101100

59 Codice di Huffman a16 e25 m12 p 6 r10 t 8 z 2

60 Codice di Huffman a16 e25 m12 p 6 r10 t 8 z 2 minimi zp

61 t Codice di Huffman a16 e25 m12 (pz) 8 r10 t 8 minimi zp

62 Codice di Huffman a16 e25 m12 (pzt)16 r10 minimi zp t m r

63 a Codice di Huffman a16 e25 (mr)22 (pzt)16 minimi zp t m r

64 e Codice di Huffman (apzt)32 e25 (mr)22 minimi zp t m r a

65 Codice di Huffman (apzt)32 (emr)47 zp t m r a e a1600 e2511 m12100 p 60101 r10101 t 8011 z 2 0100

66 alberi binari come contenitori di tutti i razionali albero di Stern-Brocot

67

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75 Ogni frazione è rappresentata da numeri primi fra loro Ogni razionale è presente Nessun razionale è ripetuto

76 s r r

77 3 2 - 1 5 =1

78 5 2 - 3 3 =1

79 Ogni razionale e` presente

80 0 0 1 010

81 0 0 1 1100 1 010

82 101100

83 ogni razionale è associato ad una stringa di 0 e 1 e gli irrazionali ? ogni irrazionale è associato ad una stringa infinita di 0 e 1

84 100110011001100110011…. 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1…. 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 …. e11011010000101111110100000000…. 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0…. 2 1 2 1 1 4 1 1 6 1 1 8 2 1 2 1 1 4 1 1 6 1 1 8 …. 1010101010101010... 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ….

85 nella musica

86 frequenza del la(3) 440 Hz frequenza del la(4) 880 Hz frequenza del la(5) 1760 Hz frequenza del la(6) 3520 Hz frequenza del la(2) 220 Hz frequenza del la(1) 110 Hz 1 2 4 8 16 32

87 e le note intermedie ?

88

89 sol fa la mi

90 sol fa la mi re si

91

92 2

93 4

94 8

95 16

96 32

97 64

98 La torre di Hanoi

99 Regole: 1) Spostare i dischi uno alla volta 2) Ogni disco deve sempre poggiare su uno più grande Domanda: Quanti spostamenti sono necessari per trasferire tutti i dischi da un piolo ad un altro ?

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