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5 Novembre, 2012Seminario Università di Chieti Tomografia Sismica Un esempio di problema inverso Stephen Monna, INGV, Roma.

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1 5 Novembre, 2012Seminario Università di Chieti Tomografia Sismica Un esempio di problema inverso Stephen Monna, INGV, Roma

2 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Punti principali della presentazione Punti principali della presentazione Cosa è un problema inverso ?: Esempi Cosa è un problema inverso ?: Esempi Un po' di teoria: problema mal-posto e il modello fisico del sistema in studio Un po' di teoria: problema mal-posto e il modello fisico del sistema in studio La tomografia sismica La tomografia sismica Tomografia 1: La sequenza sismica dell Umbria- Marche del 1997 Tomografia 1: La sequenza sismica dell Umbria- Marche del 1997 Tomografia 2: V e Q Arco Calabro Tomografia 2: V e Q Arco Calabro Tomografia 3: Il Tirreno Meridionale Tomografia 3: Il Tirreno Meridionale Conclusioni Conclusioni

3 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Cosa è un problema inverso ? Ci interessa determinare una proprietà fisica dellinterno della Terra, che consideriamo come una scatola nera Ci interessa determinare una proprietà fisica dellinterno della Terra, che consideriamo come una scatola nera Proprietà fisiche: per esempio Temperatura Densità Velocità delle onde sismiche ……………. Le misure fatte sulla superficie della terra dipendono da proprietà fisiche che ci interessa misurare Vogliamo risalire dalle misure alle proprietà fisiche tramite una procedura di inversione dei dati ?

4 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Dati evento Event-ID Dati evento Event-ID Magnitudo(Ml) 5.8 Magnitudo(Ml) 5.8 Magnitudo Data-Ora06/04/2009 alle 03:32:39 (italiane) Data-Ora06/04/2009 alle 03:32:39 (italiane) 06/04/2009 alle 01:32:39 (UTC) ********************** 06/04/2009 alle 01:32:39 (UTC) **********************UTC Coordinate °N, °E Profondità 8.8 km ********** Coordinate °N, °E Profondità 8.8 km ********** Coordinate Distretto sismico Aquilano Distretto sismico Aquilano Distretto sismico Distretto sismico Esempio: localizzazione di un evento sismico Dati Forniti alla Protezione Civile

5 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti v1 v2 v3 v4 5.1 km/s 4.7 km/s 4.5 km/s 3.1 km/s Nota 5.1 km/s = km/h 1) Si parte da un modello di velocità noto -- tempo di arrivo alla stazione 2) Con una procedura iterativa si calcola posizione e tempo origine dellevento. Per esempio metodo trial and error Esempio 1: localizzazione di un evento sismico Non basta una sola stazione ! Profondità (km)

6 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Con un percorso allindietro vogliamo localizzare levento sismico che è la causa delle onde registrate sulla superficie terrestre 4 Variabili almeno 4 equazioni (x o, y o, z o, t o ) stazioni sorgente sismica t5t5 t3t3 t1t1 t2t2 t4t4 ? x y z PS Esempio 1: localizzazione di un evento sismico

7 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Esempio 2- fisico/matematico: Problema di Abel l(P) P V(P) In forma discreta Segmento k-esimo V=v k l=l k Se divido la curva l in M segmentini Il tempo affinchè la palla arrivi al punto P è Misuro il tempo di discesa della palla e voglio risalire alla velocità con cui scende

8 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti I problemi inversi sono malposti Alcune incognite sono sovradeterminate y x 0 Alcune incognite sono sottodeterminate Il modo in cui sono determinate le incognite dipende dal nostro esperimento

9 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Per capire un problema si inizia da una rappresentazione semplice, un MODELLO, del problema o sistema che ci interessa. Per esempio abbiamo visto che la localizzazione di un evento sismico si puo fare partendo da un modello di velocità 1D, a pochi strati piani e paralleli Modello fisico del sistema in studio Si fà quindi un APPROSSIMAZIONE per rendere il problema piu' semplice da risolvere v1 v2 v3 v4 5.1 km/s 4.7 km/s 4.5 km/s 3.1 km/s

10 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti In sismologia si possono fare varie semplificazioni, ad esempio assumendo che: - Le proprietà fisiche dipendono solo dalla profondità, come per I modelli globali di riferimento - Londa sismica che si propaga da una sorgente ad una stazione si puo descrivere con un raggio - La sorgente sismica si possa considerare puntiforme Modello fisico del sistema in studio: approssimazioni

11 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Più il modello è completo (meno approssimazioni si fanno) e più (speriamo) si avvicinerà ad una descrizione fedele della realtà. Più il modello è completo (meno approssimazioni si fanno) e più (speriamo) si avvicinerà ad una descrizione fedele della realtà. Per esempio possiamo considerare modelli più complessi della Terra 2-D o 3-D Per esempio possiamo considerare modelli più complessi della Terra 2-D o 3-D Daltra parte, più il modello fisico é complesso e più diventa difficile conoscere il sistema, e cioè risolvere il problema inverso Daltra parte, più il modello fisico é complesso e più diventa difficile conoscere il sistema, e cioè risolvere il problema inverso Bisogna capire se è conveniente usare un modello piu complesso- o se ne basta uno semplice Modello fisico del sistema in studio: approssimazioni

12 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Tomografia sismica Anche qui ci sono approssimazioni/semplificazioni: Assumiamo che proprietà della Terra varino sia in profondità che orizzontalmente. Siamo interessati a risalire ad un modello 3-D delle velocità delle onde P (ed S se possibile) Assumiamo che proprietà della Terra varino sia in profondità che orizzontalmente. Siamo interessati a risalire ad un modello 3-D delle velocità delle onde P (ed S se possibile) Le onde si possono descrivere come raggi e le sorgenti come punti (cioè trascuriamo che abbiano dimensioni finite) Le onde si possono descrivere come raggi e le sorgenti come punti (cioè trascuriamo che abbiano dimensioni finite) Inoltre vi sono altre ipotesi che dipendono dal metodo usato per risolvere il problema inverso Inoltre vi sono altre ipotesi che dipendono dal metodo usato per risolvere il problema inverso Ci interessa ricavare un modello 3D della Terra

13 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Dividiamo il volume di Terra che ci interessa in cubetti V k, velocità k-esima celletta Stazion e j t5t3tj t2 t4 ….. Evento i La lunghezza percorso del raggio nella celletta k è Quindi Il tempo di percorso dallevento i alla stazione j Sommando su tutte le M cellette Tomografia sismica

14 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Partendo dal nostro modello di Terra a cubetti e dellonda sismica come raggio possiamo calcolare, partendo da un modello iniziale i tempi di arrivo teorici. Questo è la parte di calcolo diretto del problema. Riassumendo, la parte diretta del problema prevede: 1. Un modello iniziale di velocità delle onde sismiche 2. Una localizzazione iniziale degli eventi 3. Una teoria che ci permette di calcolare i tempi di arrivo alle stazioni Tomografia sismica

15 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti I tempi teorici vengono confrontati con i tempi misurati (dati) nel caso del i-esimo evento e della j- esima stazione Ci sono tante differenze quante coppie evento-stazione (cioè raggi). Queste differenze misurano la bontà della nostra approssimazione. Spesso si considerà lRMS, dallinglese Root Mean Square, o deviazione standard: Tomografia sismica

16 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Da questo punto inizia la parte inversa del problema, dove variando il nostro modello iniziale (velocità e localizzazioni degli eventi) cerchiamo di diminuire lRMS. Attraverso un processo iterativo, che include tanti calcoli diretti sulla base di una teroria, cerchiamo quel modello che minimizza lRMS. Modello finale No (continua ad iterare) Va bene ? Calcolo RMS si Cioè vario il modello iniziale Modello iniziale Calcolo diretto Teoria usata Perturbo il modello Tomografia sismica

17 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Per ogni coppia evento-stazione ho un termine così dove i tempi sono i dati e le velocità le incognite Supponiamo per semplicità che gli eventi siano stati già localizzati Di solito vi sono molte coppie evento-stazione. Scriviamo una relazione tra tempi e velocità più compatta, con le matrici dove Quindi, in linguaggio matematico, cerchiamo linversa della matrice L Idealmente esiste una matrice che ci permette di trovare le velocità incognite lentezza Più formalmente Tomografia sismica

18 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Tomografia sismica: Umbria-Marche 1997 Monna et al., GRL 2003

19 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Modello di partenza 1-D Si calcola dai dati uno o piu modelli 1D di partenza, che si usano per ricavare, con la procedura di inversione, un modello 3D Tomografia sismica: Umbria-Marche Monna et al., GRL 2003

20 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti sezioni orizzontali del modello 3D ricavato Tomografia sismica: Umbria-Marche Monna et al., GRL 2003

21 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Tomografia sismica: Umbria-Marche Sezioni orizzontali Monna et al., GRL 2003

22 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Sezioni verticali Tomografia sismica: Umbria-Marche

23 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Sanders, 1993 E possibile provare ad associare volumi in cui vi sono delle anomalie (per es alta o bassa velocità) con proprietà fisiche delle rocce o con tipi di rocce che potrebbero essere presenti nel volume di terra in studio. Questa associazione è tanto piu valida quanto piu sono le informazioni (indipendenti) che andiamo ad incrociare- per esempio dati geologici, altre misure di proprietà delle onde sismiche o di atri parametri geofisici Seismic Parameter Water (saturated) Steam+Wat er Partial Melt Vplargersmaller Vsnormal/smallersmallermuch smaller Vp/Vslargernormallarger Qpnormal/smallersmaller Qssmaller much smaller

24 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Situazione sperimentale: Distribuzione stazioni-eventi e dei r aggi sismici Già da questa figura si possono riconoscere alcuni limiti del dataset, che provengono dalle condizioi sperimentali Tomografia sismica V, Q: Arco Calabro Monna et al., JGR 2009

25 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Si possono invertire dati che provengono dalla forma donda, oltre che dal tempo di arrivo dellonda alla stazione Tomografia sismica V, Q: Arco Calabro segnale Rumore

26 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Mappe Monna et al., JGR 2009 V Q Tomografia sismica V, Q: Arco Calabro

27 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Monna et al., JGR 2009 Tomografia sismica V, Q: Arco Calabro

28 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Tomografia sismica con OBS: S Tyrrhenian Ocean Bottom Seismometers Monna and Sgroi, G-cube submitted

29 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti OBS - OBH Observatory Tomografia sismica con OBS: S Tyrrhenian

30 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Tomografia sismica con OBS: S Tyrrhenian Monna and Sgroi, G-cube submitted

31 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Aspetti da tenere a mente nello sviluppo ed intepretazione dei modelli tomografici Le inversioni di dati reali sono problemi matematicamente mal posti : partendo da un insieme di dati si potrebbero avere più soluzioni valide, anche molto diverse tra di loro. Inoltre le anomalie trovate potrebbero essere affette da artefatti cioè effetti del processo di inversione e non anomalie reali. Le inversioni di dati reali sono problemi matematicamente mal posti : partendo da un insieme di dati si potrebbero avere più soluzioni valide, anche molto diverse tra di loro. Inoltre le anomalie trovate potrebbero essere affette da artefatti cioè effetti del processo di inversione e non anomalie reali. E opportuno, se possibile, confrontare i modelli tomografici con altre osservazioni indipendenti, soprattuto in fase di interpretazione dei modelli trovati. E opportuno, se possibile, confrontare i modelli tomografici con altre osservazioni indipendenti, soprattuto in fase di interpretazione dei modelli trovati. Nella risoluzione dei problemi inversi è necessario fare varie ipotesi semplificative- bisogna quindi fare attenzione che queste siano valide nel caso in esame Nella risoluzione dei problemi inversi è necessario fare varie ipotesi semplificative- bisogna quindi fare attenzione che queste siano valide nel caso in esame

32 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti I modelli tomografici 3D ci offrono un quadro piu realistico della distribuzione delle velocità (rispetto all'1D), mostrandone anche la variazione laterale. In un modello 3D si possono localizzare piu precisamente gli ipocentri. Gli ipocentri possono essere messi in relazione con la distibuzione della velocità sismica e questi ultimi con le conoscenze della geologia di superficie. Si possono correlare le distribuzioni di velocità Vp e Vs ed il loro rapporto con il tipo di roccia, lo stato di fratturazione, la possibile presenza di fluidi, la temperatura ….. In questo caso è preferibile avere input da piu misure Indipendenti per esempio lattenuazione delle onde sismiche, le misure in laboratorio delle velocità delle onde sismiche……….. Alcuni aspetti positivi dei modelli tomografici

33 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti Sezioni verticali

34 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti

35 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti

36 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti

37 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti

38 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti

39 5 Novembre, 2012 Seminario Università di Chieti


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