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1 LEIBNIZ: aritmetica e calcolatrice binaria by corrado bonfanti - 2007.

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Presentazione sul tema: "1 LEIBNIZ: aritmetica e calcolatrice binaria by corrado bonfanti - 2007."— Transcript della presentazione:

1 1 LEIBNIZ: aritmetica e calcolatrice binaria by corrado bonfanti

2 2 Tra i numerosi motivi per cui Leibniz è passato alla storia, si annovera la sua macchina calcolatrice, famosa per essere stata la prima capace di eseguire tutte e quattro le operazioni aritmetiche e per questo arcinota tra gli informatici. In effetti essa segnava un bel progresso rispetto alle precedenti addizionatrici di Schickard e di Pascal che, per lappunto, eseguivano solo addizioni e, col metodo del complemento, anche sottrazioni. Calcolatrice meccanica decimale di Leibniz Niedersächsische Landesbibliotek di Hannover

3 3 In realtà, il contributo di Leibniz a quelli che, più di due secoli appresso, dovevano essere assunti come fondamenti concettuali del calcolatore elettronico, è stata la scoperta dellaritmetica binaria. Prima di Leibniz, diversi sapienti si erano accorti dellesistenza di sistemi di numerazione in base 2. In altra occasione si è già parlato degli algoritmi aritmetici degli antichi egizi e dello scacchiere binario di Nepero. Possiamo aggiungere che Bacone e Caramuel (vedi appresso). Essi però non andarono oltre la concezione della numerazione binaria. Il passo decisivo per esplicitare le regole della aritmetica binaria spettò quindi a Leibniz.

4 4 Sir Francis Bacon ( )

5 5 Franesco Bacone, filosofo e importante uomo politico, usava un codice segreto a 5 bit e lo mascherava poi con ingegnosi artifici grafici. Notevole il fatto che, posto a = 0 e b = 1, il suo codice segue la numerazione binaria, dalla A = = 0 10 alla Z = = Da tenere presente che le lettere J e U non erano ancora entrate in uso nellalfabeto inglese dellepoca. Heath,F.G. Le origini del codice binario; Le Scienze, n.51, nov.1972, pp.90-97

6 6 Juan Caramuel y Lobkowitz ( )

7 7 Caramuel è stato il primo a rendere esplicita la numerazione binaria, mettendola a raffronto con quella decimale; la sua opera Mathesis Biceps è stata pubblicata nel Malgrado il titolo De Binaria Arithmetica, egli espone in realtà solo il concetto della numerazione binaria, espressa con due simboli non propriamente aritmetici, e la impiega per studi di musicologia. Nativo di Madrid, egli visse a lungo in Italia dove fu vescovo di Vigevano dal 1673 fino alla morte. Parea,A., Soriano,P., Terzi,P. Laritmetica binaria e le altre aritmetiche di Giovanni Caramuel vescovo di Vigevano; Centro Vigevanese per la Ricerca Scientifica pura ed applicata, ed. fuori commercio, 1977.

8 8 Gottfried Wilhelm barone von Leibniz ( ) by corrado bonfanti

9 9 Leibniz rese pubblica la sua scoperta dellaritmetica binaria in una memoria presentata allAccademia reale di Parigi il 5 maggio (*) (*) La memoria si trova riprodotta nel saggio, a cura di Mario G. Losano, Leibniz, calcolo con zero e uno; Etas Kompass, S P I E G A Z I O N E dellaritmetica binaria che si serve dei soli caratteri 0 e 1; con delle osservazioni sulla sua utilità e sul come essa fornisce il significato degli antichi simboli cinesi di Fohy. Del Sig. Leibnitz

10 10 La tavola dei numeri è analoga a quella di Caramuel ma i simboli binari vi assumono definitivamente la forma numerica di zero e uno.

11 11 Leibniz espone con esempi gli algoritmi per le quattro operazioni e ne sottolinea la grande semplicità rispetto a quelli usuali con i numeri in base 10.

12 12 Leibniz si mostrò orgoglioso dellaritmetica binaria al punto che fece coniare alcuni medaglioni emblematici da offrire in omaggio ai suoi potenti protettori. Nei medaglioni iscrisse dei motti che lasciano trasparire il significato quasi metafisico che voleva intravedere nella sintesi binaria. Ne è esempio quello qui raffigurato, il cui motto recita luno ha creato tutto dal nulla ove sintende che nulla = zero. Dalla sopracoperta del saggio di Mario G. Losano, cit.

13 13 Ma cè una curiosa questione su cui Leibniz prese un abbaglio: era infatti convinto di avere scoperto nellaritmetica binaria la spiegazione autentica e il significato dei trigrammi e degli esagrammi – i simboli Cova e Fohy descritti nel Ching (Libro delle mutazioni) – che sono formati accostando in tutti i modi possibili tre o quattro tratti continui o interrotti, che egli interpretava come 1 e 0. Secondo lui, questo originario significato doveva essere andato smarrito e travisato nel corso dei millenni. Probabilmente da più di mille anni, i cinesi hanno smarrito il significato dei Cova o Lineazioni di Fohy; e hanno fatto su di essi delle elucubrazioni con cui sono andati in cerca di non so quali estranei significati.

14 14 Due classiche disposizioni dei 64 simboli esagrammatici (*) (*) Dal saggio di Mario G. Losano, cit. Erano stati i padri gesuiti Grimaldi e Bouvét, missionari in Cina, a sollecitare una spiegazione di quei segni i quali, in realtà, sono solo una codifica ( peraltro effettivamente binaria) di concetti filosofici ed esoterici della cultura cinese. Vale la pena di ricordare che nella bandiera della Corea del Sud sono raffigurati i quattro trigrammi simmetrici.

15 15 Il progetto leibniziano di una macchina da calcolo funzionante in base alla regole dellaritmetica binaria è quasi sconosciuto al grande pubblico. Si è già detto quanto Leibniz sia rimasto affascinato dalla cristallina semplicità dellaritmetica binaria; la sua calcolatrice binaria doveva essere quindi altrettanto semplice, eliminando le complessità meccaniche, e i relativi costi, che sono inevitabili nel calcolo decimale. Lidea era buona e di sapore addirittura avveniristico ma fu abbandonata a causa di una difficoltà accessoria. Sembrandogli infatti impensabile che la gente si adeguasse alluso diretto dei numeri binari, Leibniz si arrovellò senza successo a immaginare un meccanismo che convertisse numeri decimali in binari e viceversa, vera e propria interfaccia di input/output; e fu così che la cosa non ebbe seguito. Nei preziosi manoscritti di Leibniz ci sono labili tracce di questo suo progetto (vedi appresso); tracce che sono state riesumate da Ludolf von Mackensen, storico della scienza allUniversità di Kassel, e sufficienti per realizzare nel 1969 un modello funzionante. Come espressamente previsto da Leibniz, linformazione numerica in forma binaria è veicolata da tante piccole sfere – delle semplici biglie – che scorrono al suo interno e, prima di finire nel cassetto di raccolta, impostano a 0 / 1 gli indicatori numerici visibili attraverso finestrelle.

16 16 Stralcio dal manoscritto di Leibniz datato 15 marzo 1679 (*), con evidenza del brano in cui fornisce una sommaria descrizione della calcolatrice binaria. (*) Riprodotto nel saggio di Mario G. Losano, cit.

17 17 Il brano del manoscritto, tradotto e commentato. (*) (*) Dal saggio di Mario G. Losano, cit.

18 18 La calcolatrice binaria a palline ricostruita a Kassel da Ludolf von Mackensen. (*) (*) von Mackensen, L. Die ersten dekadischen und dualen Rechenmaschinen in: Stein, E., Heinekamp, A. (a cura di) Gottfried Wilhelm Leibniz, Mathematiker, Phisiker, Techniker; G.-W.-Leibniz-Gesellschaft, Hannover, 1990, pp


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