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Funzioni algebriche intere razionali. … cioè la funzione polinomiale È continua e derivabile in tutto R È continua e derivabile in tutto R Non ha asintoti.

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Presentazione sul tema: "Funzioni algebriche intere razionali. … cioè la funzione polinomiale È continua e derivabile in tutto R È continua e derivabile in tutto R Non ha asintoti."— Transcript della presentazione:

1 Funzioni algebriche intere razionali

2 … cioè la funzione polinomiale È continua e derivabile in tutto R È continua e derivabile in tutto R Non ha asintoti Non ha asintoti

3 Semplici esempi … da sapere La funzione potenza con esponente dispari

4 … e ancora La funzione potenza con esponente pari

5 In generale cosa si può dire ? Teorema fondamentale dellalgebra Teorema fondamentale dellalgebra Unequazione di grado n Unequazione di grado n ha al massimo n soluzioni reali. Quindi…

6 n intersezioni con lasse delle ascissen intersezioni con lasse delle ascisse n-1 punti stazionarin-1 punti stazionari (essendo la derivata prima un polinomio di grado n-1) n-2 flessin-2 flessi (essendo la derivata seconda un polinomio di grado n-2 ) Una funzione polinomiale di grado n ha al massimo

7 cubica.wp2 Il grafico di un polinomio di terzo grado, cioè una cubica è caratterizzato da: un punto di flesso (eventualmente a tangente orizzontale) due estremanti (max e min) oppure nessun estremante tre intersezioni con lasse delle ascisse (eventualmente 2 coincidenti) oppure una sola intersezione … per esempio

8 quarto.wp2 Il grafico di un polinomio di quarto grado è caratterizzato da: due punti di flesso o nessuno tre estremanti oppure uno due intersezioni con lasse delle ascisse (al limite coincidenti) oppure quattro intersezione (al limite due coincidenti)

9 Funzioni algebriche fratte razionali

10 … cioè la funzione del tipo dove numeratore e denominatore sono polinomi Ha punti di discontinuità di 2° specie e quindi asintoti verticali,dove si annulla il denominatore Ha punti di discontinuità di 2° specie e quindi asintoti verticali,dove si annulla il denominatore Ha asintoti orizzontali se il grado del numeratore è minore o uguale a quello del denominatore Ha asintoti orizzontali se il grado del numeratore è minore o uguale a quello del denominatore Ha asintoti obliqui se il numeratore è di 1 grado superiore al denominatore Ha asintoti obliqui se il numeratore è di 1 grado superiore al denominatore nel caso in cui non è possibile semplificare la frazione

11 Semplici esempi … da sapere con esponente dispari

12 … e ancora con esponente pari

13 …un caso notevole È uniperbole Ha un asintoto verticale Ha un asintoto verticale Ha un asintoto obliquo Ha un asintoto obliquo (orizzontale se il numeratore è di 1° grado) (orizzontale se il numeratore è di 1° grado) Non ha flessi Non ha flessi Ha un minimo e un massimo, oppure non ha estremanti Ha un minimo e un massimo, oppure non ha estremanti nel caso in cui non è possibile semplificare la frazione iperbole.wp2


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