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Integrali di linea, di superficie, di volume Inizio della lezione.

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Presentazione sul tema: "Integrali di linea, di superficie, di volume Inizio della lezione."— Transcript della presentazione:

1 Integrali di linea, di superficie, di volume Inizio della lezione

2 5. Integrali di linea

3 campo di forzeA r B f f f f f f f f f f LAVORO

4 A B f( A ) f( B ) f( x,y )

5 A B f( (t 1 )) f( (t 2 )) f( (t 3 )) f( (a )) f( (b )) INTEGRALE DI LINEA di f lungo la curva INTEGRALE DI LINEA di f lungo la curva

6 B A C

7 BA C ADDITIVITA :

8 A B

9 A B *

10 Esercizi a pag. 428

11 F : R n R F : R n R n VICEVERSA : f : R n R n dato esiste F : R n R F = f tale che?

12 A P ?

13 A P OCCORRE CHE LINTEGRALE SIA INDIPENDENTE DALLA TRAIETTORIA

14

15 A B

16

17 Unapplicazione: Campi di forze conservativi ed energia potenziale

18 A B f campo di forze conservativo energia potenziale f gradiente f campo di forze conservativo energia potenziale

19 Esercizi a pag. 433

20 6. Integrali di superficie e di volume

21

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23

24 n

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29

30 f f X n(X) f(X)

31 u v R2R2 x y z R3R3R3R3 R3R3R3R3 D S

32 X n f u du v dv dS FLUSSO ATTRAVERSO dS : FLUSSO TOTALE ATTRAVERSO S : INTEGRALE DI SUPERFICIE

33 S x y z R3R3R3R3 R3R3R3R3 u v D D id k

34 Integrali doppi a pag.439

35 X n u du v dv dS

36 n u du v dv dS f FORMA DIFFERENZIALE BILINEARE

37

38 ROTORE DI f

39 ROTORE DI f f IRROTAZIONALE

40 Teorema

41 DIVERGENZA DI f

42

43

44 A B S V Teorema del gradiente Teorema del rotore (di Stokes) Teorema della divergenza (di Gauss)

45 Formula di Green a pag. 455

46 Ricerca di un potenziale

47 f : R n R n dato esiste F : R n R F = f tale che? Torniamo al problema:

48 Teorema è sufficiente ? Teorema delle circuitazioni f è un gradiente se e solo se:

49 Teorema è sufficiente ? Teorema delle circuitazioni f è un gradiente se e solo se: S

50 E

51 EE SEMPLICEMENTE CONNESSO Teorema

52 Esercizi a pag. 461

53 FINE DEL CORSO

54


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