Equazioni differenziali lineari

Presentazione sul tema: "Equazioni differenziali lineari"— Transcript della presentazione:

1 Equazioni differenziali lineari
e modelli per l’ecologia

2 integrale particolare
Crescita di batteri equazione differenziale lineare integrale particolare equazione caratteristica

3 G(t) = c1e2t + c2 e3t F1(t) = e2t , F2(t) = e3t 1= 2 , 2 = 3
Esercizio Risolvere la seguente equazione differenziale: Equazione caratteristica : 1= 2 , 2 = 3 F1(t) = e2t  , F2(t) =  e3t  G(t) = c1e2t + c2 e3t 

4 Inoltre, Ogni equazione algebrica di grado n > 0
Teorema fondamentale dell’algebra Ogni equazione algebrica di grado n > 0 a coefficienti complessi ha esattamente n soluzioni in C Inoltre, se i coefficienti sono tutti reali, allora le soluzioni sono coniugate a due a due.

5 RADICI COMPLESSE CONIUGATE
esercizio

6 Esercizio

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9 tasso potenziale di crescita
crescita di una popolazione isolata in un ambiente con risorse limitate tasso potenziale di crescita integrale generale: t = 0 condizione iniziale:

10 x curve logistiche t

11 DUE POPOLAZIONI CONVIVENTI
campo vettoriale x(0) = xo , y(0) = yo condizioni iniziali : integrale particolare : x y orbita j(xo,yo) (xo,yo) piano delle fasi

12 DUE POPOLAZIONI CONVIVENTI
campo vettoriale punti di equilibrio: orbita costante

13 caso lineare autovalori di A

14 nodo repulsivo nodo attrattivo punto di sella

15 centro fuoco repulsivo fuoco attrattivo

16 Esercizi a pag. 516

17 Integrali di linea, di superficie, di volume Fine della lezione
Prossima lezione: Integrali di linea, di superficie, di volume

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