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PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE Funzioni, Polinomi, Equazioni Bruna Consolini Liceo Norberto Rosa - Indirizzo Scientifico e Scientifico Tecnologico Anno Scolastico.

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Presentazione sul tema: "PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE Funzioni, Polinomi, Equazioni Bruna Consolini Liceo Norberto Rosa - Indirizzo Scientifico e Scientifico Tecnologico Anno Scolastico."— Transcript della presentazione:

1 PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE Funzioni, Polinomi, Equazioni Bruna Consolini Liceo Norberto Rosa - Indirizzo Scientifico e Scientifico Tecnologico Anno Scolastico

2 FUNZIONI E POLINOMI x = variabile indipendente y = variabile dipendente P =funzione polinomiale

3 POLINOMI ED EQUAZIONI Nel piano cartesiano SOLUZIONI DELLEQUAZIONE RAPPRESENTANO LE ASCISSE DEI PUNTI DI INTERSEZIONE DELLA FUNZIONE POLINOMIALE CON LASSE X

4 ESEMPIO …prima parte IL POLINOMIO DI SECONDO GRADO CORRISPONDE AL GRAFICO DI UNA PARABOLA LE SOLUZIONI SI INDIVIDUANO COME LE ASCISSE DEI PUNTI

5 ESEMPIO … seconda parte IL POLINOMIO PUO ESSERE ESPRESSO COME UGUAGLIANZA DI DUE POLINOMI LE SOLUZIONI SI INDIVIDUANO COME LE ASCISSE DEI PUNTI DI INTERSEZIONE TRA LE DUE CURVE

6 POLINOMIO DI TERZO GRADO 3° GRADO? 3 SOLUZIONI? FUNZIONE MONOTONA? PER X CRESCE? PER X - CRESCE?

7 POLINOMIO DI QUARTO GRADO 4° GRADO? 4 SOLUZIONI? FUNZIONE MONOTONA? PER X CRESCE? PER X - CRESCE?

8 POLINOMIO DI QUINTO GRADO 5° GRADO? 5 SOLUZIONI? FUNZIONE MONOTONA? PER X CRESCE? PER X - CRESCE?

9 IN GENERALE: UN POLINOMIO DI GRADO n HA n SOLUZIONI UN POLINOMIO DI GRADO n HA n SOLUZIONI LE SOLUZIONI NON SONO TUTTE NECESSARIAMENTE NUMERI REALI LE SOLUZIONI NON SONO TUTTE NECESSARIAMENTE NUMERI REALI SE ESISTONO SOLUZIONI NON REALI, SONO SEMPRE IN NUMERO PARI SE ESISTONO SOLUZIONI NON REALI, SONO SEMPRE IN NUMERO PARI LE SOLUZIONI POSSONO AVERE MOLTEPLICITA 1 OPPURE k>1 LE SOLUZIONI POSSONO AVERE MOLTEPLICITA 1 OPPURE k>1

10 POLINOMI DI GRADO PARI

11 POLINOMI DI GRADO DISPARI

12 MOLTEPLICITA DELLE SOLUZIONI 1 2 3

13 SI OSSERVA LE FUNZIONI POLINOMIALI DI GRADO PARI TENDONO A +INFINITO PER VALORI DI X CRESCENTI E DECRESCENTI (OPPURE TENDONO A –INFINITO) LE FUNZIONI POLINOMIALI DI GRADO PARI TENDONO A +INFINITO PER VALORI DI X CRESCENTI E DECRESCENTI (OPPURE TENDONO A –INFINITO) LE FUNZIONI POLINOMIALI DI GRADO DISPARI TENDONO A +INFINITO PER VALORI DI X CRESCENTI E A –INFINITO PER VALORI DECRESCENTI (OPPURE VICEVERSA) LE FUNZIONI POLINOMIALI DI GRADO DISPARI TENDONO A +INFINITO PER VALORI DI X CRESCENTI E A –INFINITO PER VALORI DECRESCENTI (OPPURE VICEVERSA)

14 … INOLTRE SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA 1 LA FUNZIONE POLINOMIALE INTERSECA LASSE X (SENZA VARIARE CONCAVITA) SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA 1 LA FUNZIONE POLINOMIALE INTERSECA LASSE X (SENZA VARIARE CONCAVITA) SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA 2 LA FUNZIONE POLINOMIALE E TANGENTE ALLASSE X (SENZA VARIARE CONCAVITA) SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA 2 LA FUNZIONE POLINOMIALE E TANGENTE ALLASSE X (SENZA VARIARE CONCAVITA) SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA 3 LA FUNZIONE POLINOMIALE GENERA UN PUNTO DI FLESSO CON LASSE X (CON VARIAZIONE DELLA CONCAVITA) SE LA SOLUZIONE HA MOLTEPLICITA 3 LA FUNZIONE POLINOMIALE GENERA UN PUNTO DI FLESSO CON LASSE X (CON VARIAZIONE DELLA CONCAVITA)

15 POLINOMI NON SCOMPONIBILI XP(X)

16 … SOLUZIONE NON ESPRESSA MEDIANTE RADICALI

17 POLINOMI DI GRADO UGUALE O SUPERIORE AL QUINTO XP(X)

18 …SOLUZIONI CALCOLATE IN MODO APPROSSIMATO

19 IN GENERALE… ESISTONO FORMULE RISOLUTIVE PER LE EQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO … ESISTONO FORMULE RISOLUTIVE PER LE EQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO … MA ANCHE PER EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO MA ANCHE PER EQUAZIONI DI TERZO E QUARTO GRADO NON ESISTONO FORMULE RISOLUTIVE PER EQUAZIONI DI QUINTO GRADO O GRADO SUPERIORE NON ESISTONO FORMULE RISOLUTIVE PER EQUAZIONI DI QUINTO GRADO O GRADO SUPERIORE

20 …ALLORA SI RICORRE AL METODO GRAFICO OPPURE ALLA TABULAZIONE PER INDIVIDUARE GLI INTERVALLI IN CUI POSSONO TROVARSI LE SOLUZIONI SI RICORRE AL METODO GRAFICO OPPURE ALLA TABULAZIONE PER INDIVIDUARE GLI INTERVALLI IN CUI POSSONO TROVARSI LE SOLUZIONI SI UTILIZZANO METODI DI CALCOLO APPROSSIMATO PER DETERMINARE IL VALORE DELLE SOLUZIONI CON UN LIVELLO DI PRECISIONE DESIDERATO SI UTILIZZANO METODI DI CALCOLO APPROSSIMATO PER DETERMINARE IL VALORE DELLE SOLUZIONI CON UN LIVELLO DI PRECISIONE DESIDERATO

21 VERSO IL TEOREMA FONDAMENTALE DELLALGEBRA NUOVI TEOREMI: Ruffini, Cardano… NUOVI INSIEMI NUMERICI: Numeri Complessi


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