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1/23/2014 C.4 A. Bettini 1 Istituzioni di Fisica Subnucleare A. Bettini 2006 Capitolo 4 Gli adroni.

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1 1/23/2014 C.4 A. Bettini 1 Istituzioni di Fisica Subnucleare A. Bettini 2006 Capitolo 4 Gli adroni

2 1/23/2014 C.4 A. Bettini 2 La risonanza in meccanica Oscillatore che si muove lungo x (x=0 posizione di equilibrio) sollecitato dalla forza esterna Soluzione stazionaria In risonanza Lampiezza è massima Al variare della frequenza la fase passa velocemente per 90˚

3 1/23/2014 C.4 A. Bettini 3 La risonanza + – – – – – Modellino: atomo = nuvola negativa, al centro massa positiva. Classico 1. Eccitarlo nel modo normale di pulsazione propria = 0 ; larghezza propria = e lasciarlo oscillare liberamente è la costante di tempo del decadimento dellintensità 2. Eccitiamolo con un campo elettrico periodico di pulsazione e misuriamone la risposta (ampiezza 2 di oscillazione) in funzione di La larghezza della curva di risonanza delloscillatore forzato è uguale allinverso della sua vita media quando libero La curva di risposta è il quadrato della trasformata di Fourier della legge oraria Nei pressi della risonanza e per 0 Lorenziana o Breit-Wigner

4 1/23/2014 C.4 A. Bettini 4 Lorenziana o Breit-Wigner Esperimento: Sorgente di radiazione monocromatica accordabile in frequenza Bersaglio = gas di atomi A Rivelatore della luce diffusa ad un angolo Misurare intensità in funzione di Risultato: lintensità diffusa ha un picco ogni volta che la pulsazione e quella propria di un livello eccitato A i Misurando la distribuzione angolare della radiazione diffusa con i si trova momento angolare dello stato Fisica subnucleare. Si misura la sezione durto totale - o una parziale - in funzione dellenergia rivelatore

5 1/23/2014 C.4 A. Bettini 5 Risonanza in produzione Ci sono risonanze che decadono R cd? Studiare una reazione in cui cd siano prodotte assieme ad altre Per ogni evento misurare le grandezze cinematiche e calcolare M cd Se in qualche caso procede attraverso a+b R+e+… c+d+e +…, nella distribuzione cè un picco

6 1/23/2014 C.4 A. Bettini 6 Risonanze in formazione e terminologia Bersagli semplici: p e n (nel d). Stati adronici iniziali possibili π + p; π + nosservate risonanze π – p; π – nosservate risonanze K + p; K + nnon osservate risonanze (S=+1) K – p; K – nosservate risonanze (S=–1) Risonanze πN: 3 2=2 4 N(xxxx) se I=1/2; (xxxx) se I=3/2 Risonanze N: 2 2=1 3 (xxxx) se I=0 ; (xxxx) se I=1

7 1/23/2014 C.4 A. Bettini 7 Sezione durto π + p La sezione durto + p totale ed elastica mostrano una serie di picchi corrispondenti a risonanze. In realtà ce ne sono molte di più che non si appaiono a prima vista La più grande è la (1232), completamente elastica Fu scoperta da Fermi e collaboratori nel 1952 misurando le sezioni durto totali + p e – p al ciclotrone di Chicago I=3/2 (da rapporti delle sezioni durto) Momento angolare J P =3/2 + (onda P) da sezioni durto differenziali in risonanza

8 1/23/2014 C.4 A. Bettini 8 Sezioni durto K + p e K – p Molte risonanze si trovano nei canali KN (Stranezza=–1, B =1) Nessuna risonanza nei canali N (Stranezza=+1, B =1) Per lo studio delle risonaze non bastano le sezioni durto totali ed elastiche in figura. Le risonanze si trovano studiando le ampiezze di probabilità di diffusione in un definito J P e in un definito I in funzione dellenergia Il modulo dellampiezza di diffusione ha un massimo in risonanza Lanomalia dellampiezza passa rapidamente per 90˚ (a cui va aggiunto eventualmente un contributo non risonante che varia lentamente). Caratteristica principale

9 1/23/2014 C.4 A. Bettini 9 (1385) in produzione In esperimenti di formazione K – p si possono osservare solo stati che abbiano massa > m(K – ) + m(p) = = 1532 MeV Se avessimo bersagli potremmo studiare reazioni π π (m +m π = =1155 MeV) Si deve studiare in produzione Fascio di K – dal Bevatrone, p = 1.5 GeV camera a bolle da 72 di Alvarez Casi possibili

10 1/23/2014 C.4 A. Bettini 10 (1385) Diagramma di Dalitz Ogni areola del diagramma è proporzionale al volume dello SF Se elemento di matrice costante, densità di eventi uniforme Disuniformità = fisica Due bande = due risonanze Stessa massa, stessa larghezza due stati di carica dello steso iperone M=1385 MeV, =35 MeV I=1, S=–1 Distribuzioni angolari J P =3/2 + B =1, S=–1

11 1/23/2014 C.4 A. Bettini 11 (1530) in produzione Eventuali iperoni di stranezza S=–2 (o –3) non possono essere formati, solo in produzione Fascio di K – dal Bevatrone, p = 1.5 GeV camera a bolle da 72 di Alvarez Risonanza su poco fondo non risonante nello stato neutro Risonanza anche nello stato carico con intensità circa 1/4 M=1530 MeV; = 7 MeV I=1/2 B =1, S=–2 Analisi distribuzioni angolari J P =3/2 +

12 1/23/2014 C.4 A. Bettini 12 (1530) isospin Uno stato che decade per IF in può avere I=1/2 o 3/2 Si esclude 3/2 Lo spin isotopico iniziale (e quindi anche finale) potrebbe essere 0 o 1; nellipotesi fatta deve essere = 1 Invece di 4

13 1/23/2014 C.4 A. Bettini 13 Clebsh-Gordan

14 1/23/2014 C.4 A. Bettini 14 Gli iperoni J P =3/2 +

15 1/23/2014 C.4 A. Bettini 15 Nove mesoni 0 – Lipercarica (del sapore) Y= B +S Ce ne sono altri due, entrambi con I=0 e S=0: ed

16 1/23/2014 C.4 A. Bettini 16 e Inizio anni 50: situazione sperimentale sulle particelle strane nei raggi cosmici confusa. In particolare un mesone (K + π + π˚); traccia carica lunga, esce dalle lastre (K + π + π + π – ); sembra avere la stessa massa, ma pochi eventi Rostagni con Powel avevano organizzato la collaborazione tra Padova e Bristol (tecnologia di esposizione e analisi delle lastre nucleari, lancio e recupero di palloni ad alta quota nel Tirreno e in Val Padana) M. Merlin propone lesperimento del G-stack, un pacco di emulsioni grande, 15 l, per risolvere problemi 1 e Diverse dozzine di eventi sia sia ; prime particelle strane prodotte artificialmente e hanno la stessa massa e la stessa vita media; sono la stessa particella. Ma J P ( )= 0 +, 1 –, 2 +, … e J P ( )?? Dalitz analizza i dati J P ( )=0 –

17 1/23/2014 C.4 A. Bettini 17 Decadimento in 3 corpi. Stato finale definito da 9 grandezze p 1, p 2 e p 3 p 1 +p 2 +p 3 =0 (3 vincoli), E 1 + E 2 + E 3 =M (1 vincolo) 5 variabili p 1 +p 2 +p 3 =0 definisce il piano del decadimento: due angoli per definire direzione di n, un angolo per rotazione rigida dei tre vettori p sul piano di decadimento. Se non ci sono spin o non si misurano polarizzazioni non cè dipendenza dagli angoli 2 variabili Stato finale a tre corpi. Diagramma di Dalitz Possibili scelte: due energie nel c.m. del decadimento (E 1, E 2 ) [anche energie cinetiche T 1, T 2 ], due masse quadre di coppie (m 23 2, m 13 2 ). Sono correlate linearmente. Ad es. E 1 e m 23 2 Contorno determinato dalla conservazione dellenergia

18 1/23/2014 C.4 A. Bettini 18 Lo spazio delle fasi a 3 corpi Ci interessa una relazione di proporzionalità, quindi possiamo ignorare i fattori numerici Integrando su p 3 Il volume dello spazio delle fasi è proporzionale allarea nel diagramma di Dalitz losservazione di qualsiasi non uniformità nella densità di eventi elemento di matrice Lintegrazione sugli angoli è su tutte le direzioni possibili dei due vettori. Conviene iniziare fissando langolo tra i due vettori ed integrando su e anche

19 1/23/2014 C.4 A. Bettini 19 Lo spazio delle fasi a 3 corpi La conservazione del momento Differenziando lultima a p 1 e p 2 costanti E infine integrando su E 3

20 1/23/2014 C.4 A. Bettini 20 Diagramma di Dalitz e risonanze Una risonanza si evidenzia come banda di alta densità di eventi Lungo la banda delle risonanza varia langolo di decadimento di questa I valori minimo e massimo della massa dei due corpi sono

21 1/23/2014 C.4 A. Bettini 21 Il diagramma di Dalitz per 3π Storicamente Dalitz definì il diagramma per lo studio di un sistema di 3π (il decadimento del K + ). In questo caso, e in generale per tre particelle uguali, è simmetrico Per ogni configurazione dei 3π la somma delle tre energie cinetiche T 1 +T 2 +T 3 = costante Per i punti in un triangolo la somma delle altezze è costante Quindi prendiamo le energie cinetiche proporzionali alle distanze dai lati di un triangolo equilatero La conservazione della quantità di moto definisce il contorno (a energie non relativistiche è il cerchio inscritto) Anche in assenza di risonanze nelle coppie di pioni e di effetti dinamici lelemento di matrice non è costante, perché lo stato di 3π ha determinati J P e I Lo studio del diagramma di Dalitz permette di ricavare J P e I per lo stato dei 3π Sono quelli della particella madre? Dipende dal tipo di decadimento Interazione forte: sì per tutti (es. ) Interazione elettromagnetica: sì J P e non si sa per I (I=1 possibile) (es. ) Interazione debole:sì J e non si sa per P e per I (es. del K)

22 1/23/2014 C.4 A. Bettini 22 Lanalisi di spin-parità-isospin di 3π Si dimostra che se si lavora nel sistema del cm, si possono usare quantità cinematiche 3-vettori o 3-scalari e ottenere elementi di matrice relativisticamente invarianti Momento angolare e parità totale = J P Isospin totale = I Prendiamo (arbitrariamente) uno dei pioni (π 3 ) Momento angolare (orbitale) del rimanente dipione= l 12 Momento angolare di π 3 relativo al dipione = L J=l 12 +L Isospin del dipione= I 12 Isospin totale I=I Lelemento di matrice deve essere costruito usando le quantità cinematiche disponibili e deve essere simmetrizzato come richiesto La semplice osservazione dei luoghi in cui lelemento di matrice si annulla permette spesso di determinare J P e I Momento angolare totale Parità Isospin totale No J P =0 +

23 1/23/2014 C.4 A. Bettini 23 Quantità cinematiche J P =0 – Costante E 1, E 2, E 3 J P = 1 – q=p 1 p 2 =p 2 p 3 =p 3 p 1 J P = 1 + p 1, p 2, p 3 Parità intrinseca di 3π = –1 se i 3π hanno J P, lelemento di matrice deve essere J –P quantità cinematiche

24 1/23/2014 C.4 A. Bettini 24 I=0 Per qualunque π 3, I 3 =1 I 12 =1, le coppie di pioni sono antisimmetriche per isospin Bose lelemento di matrice deve essere antisimmetrico per scambio entro ogni coppia Le espressioni più semplici (ma le proprietà di simmetria sono le stesse per tutte) Le linee e punti rossi segnalano i punti di annullamento C. Zemach Phys Rev. 133 (1963) 1201 Al centro E 1 =E 2 =E 3 M =0 Al vertice della diagonale p 1 =p 2 =–p 3 /2; E 2 =E 1 M =0

25 1/23/2014 C.4 A. Bettini 25 I=1 (non π˚π˚π˚) π + π + π – π 3 =π – ; coppia 12=++ lelemento di matrice deve essere simmetrico in 12 π 0 π 0 π – π 3 =π – ; lelemento di matrice deve essere simmetrico in 12 π 0 π + π – π 3 =π 0 ; I 12 1, infatti coppia 12 simmetrica in I-spin: lelemento di matrice deve essere simmetrico in 12

26 1/23/2014 C.4 A. Bettini 26 K – ) Conclusione: nello stato finale J P = 0 – Quindi poteva avere solo J P =0 +, 1 –, 2 +, …Lenigma violazione della parità nelle ID (1957) Altra violazione I=1/2 0–0– –1– Non può essere I=0, prendiamo I=1

27 1/23/2014 C.4 A. Bettini 27 Ci sono 8 barioni di spin 1/2 +, solo 7 mesoni 0 –. Che non ce ne sia un ottavo? Esperimento di Block e Pevsner e collab. Fascio: π +, momento 1.23 GeV dal Bevatrone, camera a bolle 72 di Alvarez, riempita di deuterio liquido decade elettromagneticamente! Spiegazione: C=+ solo neutra I=0 G=+ decadimento 3π proibito in IF m = 548 MeV, = 1.3 MeV Larghezza piccola!? Determinazione di spin parità Assenza di ππ J P 0 +, 1 –, 2 +,… Presenza di J P 1 Se J=1 elemento di matrice: vettore. Unico vettore nel cm: k momento di uno dei ; dispari per scambio dei, viola Bose Assegnazione più probabile J P =0 – Altra scoperta

28 1/23/2014 C.4 A. Bettini 28 0–0– –1– Dalitz plot dell 0–0– –1– Il decadimento EM non conserva isospin, può violarlo di 1 3π possono avere I=0 o I=1 Lanalisi del Dalitz plot conferma che lo stato finale è J P =0 – I=1 I=0 I=1

29 1/23/2014 C.4 A. Bettini 29 C=+ perché decade (2%) in I=0 perché solo stato neutro G=+ di conseguenza π + π – π º vietato per IF π + π – OK per IF ma piccolo Q=130 MeV (BR=44%) EM (BR=50.6%)

30 1/23/2014 C.4 A. Bettini 30 La scoperta dell Reazione pp π + π + π – π – π º Fascio p dal Bevatrone p = 1.61 GeV, s= 1.19 GeV Camera a bolle a H 2 72 Alvarez Ogni impulso di fascio, 3 foto per ricostruzione spaziale Lavoro off-line 1.scanning = ricerca degli eventi a 4 rami (2500) 2.misura delle tracce (curve in campo magnetico) 3.ricostruzione spaziale 4.fit cinematico alle reazioni pp π + π + π – π – 4c pp π + π + π – π – π º 1c (800 eventi) Distribuzioni di massa a tre (ci sono più combinazioni per evento) La risonanza è osservata solo nel canale neutro I=0

31 1/23/2014 C.4 A. Bettini Spin e parità dell J P =1 – 0–0– I casi di spin maggiori si escludono con unanalisi più dettagliata 1–1– Sappiamo che I=0

32 1/23/2014 C.4 A. Bettini 32 I mesoni pseudoscalari IzIz GSm(MeV) (ns) decad. freq. K + (u s) +1/ – ID K 0 (d s) –1/2+1498n.a. ID + (u d) +1– – ID π˚(u u, d d) 0– –8 2 IE – (d u) –1– – ID u u, d d, s s) –10 π + π – π˚, 3 π˚, 2 IE u u, d d, s s) –12 + – IF K – ( us) –1/2– – ID K 0 ( ds) +1/2–1498n.a. ID

33 1/23/2014 C.4 A. Bettini 33 I mesoni vettori IIzIz CGSm(MeV) (MeV) decad. frequenti K* + (u s) 1/2+1/ Kπ K* 0 (d s) 1/2–1/ Kπ + (u d) π + π˚ ˚(u u, d d) 10– π+π–π+π– – (d u) 1– π – π˚ u u, d d) 00–– π + π – π˚ s s) 00__ –, ˚ K˚ K* – ( us) 1/2–1/2– Kπ K* 0 ( ds) 1/2+1/2– Kπ Q=32 MeV stretta

34 1/23/2014 C.4 A. Bettini 34 Il modello a quark Conosciamo (sinora) 9 mesoni J P =0 – (2 singoletti, 2 doppietti, 1 tripletto di SU(2)) 9 mesoni J P = 1 – (2 singoletti, 2 doppietti, 1 tripletto di SU(2)) 8 barioni J P = 1/2 + (1 doppietto Y=+1, un tripletto e un singoletto Y=0, 1 doppietto Y=–1) 9 barioni J P = 3/2 + (1 quartetto Y=+1, un tripletto Y=0, 1 doppietto Y=–1)

35 1/23/2014 C.4 A. Bettini 35 Il modello a quark 1964 G. Zweig, CERN, propone che gli adroni si possano costruire formalmente con oggetti, forse con senso fisico, che chiamò assi. I mesoni erano coppie, i barioni tris (dassi). Qualche settimana dopo, ma indipendentemente, M. Gell-Mann fece una proposta analoga, chiamandogli oggetti quark. Barione =3 quark; mesone = quark+antiquark I tre quark (u, d e s) stanno in un tripletto, la rappresentazione fondamentale di SU(3) f. I quark dovevano avere caratteristiche precise e differire da tutte le particelle per la loro carica frazionaria (2/3 e 1/3). Furono cercati in collisioni violente di fasci accelerati su bersagli materiali, come prodotti dei raggi cosmici, se presenti nella materia ordinaria (e nelle rocce portate dagli astronauti dalla Luna), ma non furono mai trovati Per molto tempo furono da molti considerati come meri oggetti matematici utili per la spettroscopia adronica. Al prossimo capitolo dinamica dei quark SU3 ha due rappresentazioni fondamentali 3 e 3, diverse tra di loro Non sono utilizzati dalla natura per adroni, ma per i q e gli q

36 1/23/2014 C.4 A. Bettini 36 SU(3) f e oltre Nella fisica subnucleare i gruppi di simmetria SU(2) e SU(3) compaiono in due ruoli distinti Classificazione delle particelle e relazioni tra sezioni durto e velocità di decadimento; sono simmetrie rotte: SU(2) dalle interazioni EM, SU(3) anche dalle IF. Chiameremo SU(3) f Simmetrie di gauge, simmetrie esatte, cui obbediscono le lagrangiane di interazione Sappiamo (ora) che i quark sono 6, ciascuno con un sapore (flavour) definito SU(2) f per adroni con d e u. Buona perché m(d), m(u) <<<< masse adroni SU(3) f per adroni con d, u, s. Buonetta perché m(s) << masse adroni, ma non altrettanto B QIIzIz SCBTm d1/3–1/31/2–1/ MeV u1/32/31/2+1/ MeV s1/3–1/300– MeV Regola: il segno del sapore del quark = segno carica elettrica

37 1/23/2014 C.4 A. Bettini 37 I mesoni Nel modello a quark i mesoni sono stati legati q q, dove q e q possono essere uguali o diversi Spin totale può essere S=0 (antisimmetrico nella funzione donda di spin) o S=1 (simmetrico) Parità P=(–1) l+1 Coniugazione di carica C=(–1) l+S Stati possibili 2S+1 l J ; J PC1 S 0 ; 0 –+3 S 1 ; 1 ––1 P 1 ; 1 +–3 P 0 ; P 1 ; P 2 ; 2 ++ …….. Quindi un sistema q q non può essere in uno degli stati J PC =0 ––, 0 +–, 1 –+, 2 +–, …. I mesoni osservati sperimentalmente sono tutti di uno stato possibile ( tranne alcuni possibili interpretabili come glueballs, previste da QCD ) I mesoni leggeri sono composti dei quark u, d, e s e dei loro antiquark Ci limiteremo al livello fondamentale, l = 0 comprendente i 9 mesoni pseudoscalari (J PC = 0 –+ ) e i 9 mesoni vettori (J PC = 1 –– )

38 1/23/2014 C.4 A. Bettini 38 I mesoni 3 3 = caselle, quante ne servono Non basta, i multipletti del sottogruppo SU(2) devono essere quelli giusti Se SU(3) f fosse esatta tuttel le particelle dello stesso multipletto avrebbero la stessa massa, ma ciò è vero solo in primissima approssimazione

39 1/23/2014 C.4 A. Bettini 39 I mesoni pseudoscalari Banale sistemare le particelle cariche Ci sono tre neutre e tre caselle, come si sistemano? π˚ ha I=1, quindi in SU(3) deve essere 8 Il singoletto di SU(3) è la combinazione completamente simmetrica La terza combinazione è quella ortogonale alle prime due |I=1, I z =0> è la combinazione antisimmetrica per u d La natura ha deciso che i due stati di I=0 con massa e vita media definita = autostati non fossero 1 e 8 ma due combinazioni lineari Hanno tutti i numeri quantici uguali, tranne la rappresentazione (il Casimir) di SU3 Il mescolamento viola quindi solo SU3, che è rotta anche dalle IF In pratica mescolamento piccolo

40 1/23/2014 C.4 A. Bettini 40 I mesoni vettori Completa analogia con 0 –, tranne per il mescolamento Nel caso dei vettori, uno dei due stato fisici isoscalari, è fatto solo di quark strani, ha stranezza nascosta Conseguenza: preferisce decadere in KK anche se sfavorito dal Q larghezza piccola Perché? Risposta dalla dinamica, QCD

41 1/23/2014 C.4 A. Bettini 41 I barioni I barioni sono fatti di tre quark qqq. Per ora 3 quark scelti tra u, d, s. La situazione è simile, ma più complicata che per i mesoni Se 3 identici è immediato: uuu = ++ ; ddd= – ; sss=??? Se diversi, ambiguità:uud = p o + uds = 0, 0, * 0, (1405) Cominciamo da quel che manca Un barione con B =1, S=–3, I=0, Q=–1, chiamato – M =1680 MeV Se gli iperoni metastabili (che decadono ID sono tutti scoperti, deve decadere con IF. In cosa? Lo stato di massa minore con i giusti numeri quantici è K – 0 M(K – )+M( 0 )=1809 MeV è metastabile!, o non cè La previsione del modello a quark deve essere testata 149 MeV 145 MeV

42 1/23/2014 C.4 A. Bettini 42 L – Barnes e coll Esperimento a Brookhaven

43 1/23/2014 C.4 A. Bettini 43 L – m = 1674 ±3 MeV La camera a bolle forniva informazione completa sulle tracce cariche. Per i la probabilità di produzione di coppia in idrogeno è piccola. Qui si sono convertiti entrambi!! Un solo evento bastò per la scoperta I momenti delle tracce cariche si misurano dalle curvature nel campo magnetico Le energie si ottengono assumendo un valore per la massa tra quelli possibili Ad ogni vertice conservazione energia e momento 4 equazioni Sistema sovra-determinato best fit riduzione errori e scelta delle masse delle tracce

44 1/23/2014 C.4 A. Bettini 44 Teorema spin-statistica deve essere completamente simmetrica se non ci fosse il colore dovrebbe essere completamente antisimmetrica { I fermioni identici devono avere funzione donda completamente antisimmetrica rispetto allo scambio di ogni coppia (Pauli) I tre (ma anche se erano due) barioni: uuu = ++ ; ddd= – ; sss= – hanno Livelli fondamentali Tutti momenti orbitali = 0 parte spaziale simmetrica J P =3/2, con tre spin 1/2 parte spin simmetrica Soluzione: esistono tre quark u, tre d, tre s, etc. ciascuno con un colore diverso Proprietà di QCD: colore =antisimmetrica Per i livelli fondamentali spazio =simmetrica Completamente simmetrica Questa conclusione spiega molto altro

45 1/23/2014 C.4 A. Bettini 45 Simmetrie di scambio degli spin [SU(2)] Analizziamo le simmetrie di spin per stati di tre spin 1/2 Cominciamo con due spin 1/2 Il singoletto (J=0) è antisimmetrico, il tripletto J=1 è simmetrico Andiamo a tre spin M,A = misto-antisimmetrico = antisimmetrico nello scambio di due quark M,S = misto-simmetrico = simmetrico nello scambio di due quark

46 1/23/2014 C.4 A. Bettini 46 Simmetrie di scambio SU(3) Una combinazione di tre quark simmetrica (S) indipendentemente dal contenuto di quark si può realizzare in 10 modi diversi Se almeno un quark differisce dagli altri, possiamo definire una combinazione mista- simmetrica (MS) che è simmetrica nello scambio di due quark, e una mista-antisimmetrica (MA) antisimmetrica nello scambio di due quark. In entrambi i casi lo si può fare in 8 modi diversi Se tutti sono diversi si può costruire una combinazione antisimmetrica (A) nello scambio di qualsiasi coppia in 1 modo Queste proprietà di simmetria sono soddisfatte per le rappresentazioni di SU(3)

47 1/23/2014 C.4 A. Bettini 47 I barioni Abbiamo trovato che le seguenti possibilità per la parte di spin e quella di SU(3) f della funzione donda di 3 quark u,d,s Chiamiamo le possibilità con le molteplicità ( SU3,Spin ). Ci sono due possibiltà Il modello a quark prevede che ci siano un singoletto, due ottetti, un decimetto di barioni, ma non esistono tutti in natura. Esistono solo quelli previsti da QCD Nota in particolare che non esiste lo stato di singoletto SU3 1, quindi liperone è puro ottetto. Non esiste un mixing dei barioni analogo a quello dei mesoni NB. Le masse dei quark u, d sono piccolissime, danno un contributo trascurabile alla massa dei nucleoni. La massa della materia è energia del campo del colore

48 1/23/2014 C.4 A. Bettini 48 Ottetto e decimetto

49 1/23/2014 C.4 A. Bettini 49 Il charm Lesistenza e proprietà di adroni con charm era stata predetta (stranezza) per due ragioni Meccanismo GIM: Glashow, Iliopoulos e Maiani ipotizza il charm per spiegare la soppressione di processi deboli di corrente neutra tra quark di sapore diverso, che altrimenti la teoria prevedeva dovessero essere parecchi ordini di grandezza più intensi di quanto misurato t Hooft la teoria elettrodebole è rinormalizzabile (si possono trattare in maniera coerente i termini divergenti che vi compaiono), se la somma delle cariche elettriche di tutti i fermioni è nulla Con 4 leptoni (e –, e ), ( –, ) e 3 quark (d,u) e s, ciascuno tre colori (1973) Servirebbe un altro quark, in tre colori, con carica 2/3, simile quindi a u Le previsioni erano che le particelle charm dovessero essere piuttosto pesanti, con massa 2 GeV prodotte in coppie con vite medie brevi 0.1 ps e decadere più spesso in adroni strani che non Ma nel 1974, voluto dai teorici, ancora non si era trovato. O così pensava in Occidente

50 1/23/2014 C.4 A. Bettini 50 Charm La tecnica delle emulsioni, abbandonata in Europa e negli US, fece molti progressi in Giappone Niu e collaboratori a Nagoya svilupparono la camera ad emulsione. Due parti 1.molti strati di emulsione, perpendicolari alle tracce 2. sandwitch di emulsioni e fogli di Pb (t=1 mm) identificazione di e, misura energia dei Misura dei momenti nella regione di TeV con lo scattering multiplo Esposizione ad alta quota con palloni Sviluppo di tecniche di scanning e misura automatici (sino ad oggi) Pubblicazione di evento prodotto da primario di energia di una decina di TeV Produzione associata di due particelle che decadono in qulache 10 –14 s decad. debole Le tracce OB, BB e il π˚ sono complanari. Particella h che decade in B sta in uno sciame adronico è un adrone; massa m x = GeV (a seconda della natura della traccia BB) Con questa massa e vita non può essere strana Ha le caratteristiche del charm. Intensificare ricerca. Nel 1975 si era trovata una dozzina di eventi Ma in occidente (o fuori della comunità dei raggi cosmici) la scoperta fu ignorata

51 1/23/2014 C.4 A. Bettini 51 La scoperta della J 1974 Sam Ting e coll. protosincrotrone AGS a BNL: spettrometro per la ricerca di fotoni pesanti, particelle J P = 1 – di piccola larghezza che decadono in e + e – attraverso la reazione p+N e + e – + X (X = qualsiasi cosa) Lo spettrometro ha due braccia. Ciascuno misura langolo di produzione i e il momento p i (i=1,2) degli elettroni. Massa della coppia misure di e di p disaccoppiate: magneti piegano nel piano verticale intervallo di ricerca di m variabile cambiando accettanze per p 1 e p 2 e + e – sono prodotti da processi EM. ee / ππ >10 8 Cerenkov a soglia, solo e, non π, K. Elettroni di knok-on prodotti nel primo sono deviati da B e non arrivano al secondo calorimetri che danno il profilo dello sciame deve reggere alto flusso protoni/s

52 1/23/2014 C.4 A. Bettini 52 Il charm nascosto. Scoperta della J Il picco della risonanza a massa m(e + e – )=3100 MeV è estremamente stretto; la larghezza inferiore alla risoluzione sperimentale < 5 MeV Non comprensibile se solo u, d e s Il decadimento in e + e –, è mediato da un fotone J PC = 1 – –

53 1/23/2014 C.4 A. Bettini 53 Scoperta della e della Al collisore e + e – SPEAR a SLAC Richter e coll. avevano costruito il rivelatore Mark1 (1973), completo di camere traccianti in campo magnetico, calorimetri e camere per i µ Contemporaneamente e indipendentemente venne osservata la risonanza, che fu chiamata Seguì la ricerca sistematica di altre risonanze strette. 10 giorni dopo fu trovata la seconda (e ultima) a M=3686 MeV, la In entrambi i casi la larghezza è dovuta alla distribuzione delle energie dei fasci. Le larghezze vere si ottengono dallarea dei picchi f = larghezza parziale stato (finale) f e = larghezza parziale stato (iniz.) ee = larghezza totale M = massa della risonanza = 91 keV = 281 keV Osservare coda a destra

54 1/23/2014 C.4 A. Bettini 54 La conferma di ADONE ADONE a Frascati aveva energia massima di 3000 MeV Avuta la notizia da Brookhaven dellosservazione di una risonanza strettissima a 3.1 GeV, lenergia fu innalzata al di sopra del valore massimo nominale e immediatamente fu osservata la risonanza La frequenza di conteggio di tutti gli esperimenti crebbe in maniera spettacolare alla risonanza ADONE iniziò una ricerca sistematica scandendo ad energie più basse a piccoli passi, ma non cerano altri stati simili

55 1/23/2014 C.4 A. Bettini 55 Scoperta della SPEAR fece la scansione fine ad energie più alte. Dopo 10 giorni la a 3700 MeV è ancora stretta Altre a masse maggiori, sono più larghe se possono decadere in mesoni con charm esplicito

56 1/23/2014 C.4 A. Bettini 56 Charm esplicito e no (3100) e (3686) sono estremamente strette. Perché? Masse >> molti più canali di decadimento aperti larghezza dovrebbe essere grande (3100) e (3686) sono entrambi stati con charm nascosto c c In notazione spettroscopica sono 1 3 S 1 e 2 3 S 1 Come la vorrebbero decadere in mesoni charmati, ma, a differenza della questi decadimenti sono energeticamente proibiti. 2 m D˚ = 3730 MeV; 2 m D± = 3738 MeV cfr (3770) e successive. Sono larghe Mesoni charmati 0 – : D +, D –, D 0, D0; charmati strani: D s +, D s – StatoM(MeV) J PC IPrincip. decad J (1 3 S 1 ) cc keV1 – – 0adr.(88%), e + e – (6%), µ + µ – (6%) (2 3 S 1 ) cc keV1 – – 0 (3 3 S 1 ) cc MeV1 – – 0 D D dominante c cc MeV0 –+ 0adroni D+D+ dc ps0–0– 1/2 K – +X, K 0 +X D˚ uc ps0–0– 1/2 K – +X, K 0 +X Ds+Ds+ sc ps0–0– 1/2K ± +altro, K˚/K 0 +altro

57 1/23/2014 C.4 A. Bettini 57 Produzione associata di D – e D˚

58 1/23/2014 C.4 A. Bettini 58 La terza famiglia Materia ordinaria = quark u e d, elettroni Nei raggi cosmici = quark s e c, muoni Nei decadimenti beta e Da sorgenti astrofisiche = e e µ Già visto terzo leptone carico, condizione di tHooft un altro quark –1/2 e uno 2/3 Chiamati b (bottom o beauty B=–1) e t (top o truth T=+1)

59 1/23/2014 C.4 A. Bettini Lederman e collaboratori al Fermilab Spettrometro a due braccia per coppie di µ Risoluzione m m (rms) 2% I µ sono rarissimi rispetto agli adroni filtro adronico complesso (18 lunghezze di interazione di Be). Compromesso sulla risoluzione in momento Le Y. Il 5˚ quark 9000 eventi µ + µ – con m > 5GeV su protoni sul bersaglio (Intensità p per ciclo) Larghezza del picco osservato = 1.2 GeV > risoluzione (Larghezza a metà massimo=0.5±0.1 GeV) 2 risonanze non risolte Assegnazione più semplice J PC =1 – –

60 1/23/2014 C.4 A. Bettini 60 Le Y. Il 5˚ quark Gli stati furono poi osservati e risolti agli anelli e + e – a DESY (Amburgo) e poi a Cornell J PC =1 – –, I=0. Sono stati legati 3 S 1 bb, con numero quantico principale n=1, 2, 3 Non possono decadere in stati con b esplicito, sono strette

61 1/23/2014 C.4 A. Bettini 61 Le Y e il beauty StatoM/MeV o J PC I (b b ;1 3 S 1 ) keV1 – – 0 (b b ;2 3 S 1 ) keV1 – – 0 (b b ;3 3 S 1 ) MeV1 – – 0 (b b ;4 3 S 1 ) MeV1 – – 0 B + (u b) ps0–0– 1/2 B˚ (d b) ps0–0– 1/2 B s ˚(s b) ps0–0– 1/2 La spettroscopia degli stati c c (charmonio) e b b (bottomio), nelle sue simiglianze con il positronio fu storicamente fondamentale per lo sviluppo della teoria delle IF, QCD

62 1/23/2014 C.4 A. Bettini 62 Il top Cercato ai collisori adronici per un decennio =173 GeV difficile da trovare perché massa grande m t =173 GeV Necessaria energia > 400 GeV In un urto pp a s = 2 TeV si produce una coppia t t In un urto pp a s = 2 TeV si produce una coppia t t ogni collisioni Vita media del top <10 –24 s, perché molto massiccio Decade preferibilmente nelle particelle più pesanti Non esistono adroni con top Cercare canali puliti W decade più frequentemente in qq, ma grande fondo da interazioni forti Altra possibilità: rivelare un b nel jet adronico

63 1/23/2014 C.4 A. Bettini 63 Scoperta del top Fu scoperto nel 1995 dallesperimento CDF al collisore protone-protone Tevatron all fermilab,s=2000 GeV Elementi del rivelatore rivelatore di vertici ad alta risoluzione, microstrisce di silicio Rivelatore tracciante Calorimetria ermetica (nel piano trasversale) momento mancante, neutrini m t =173±3 GeV

64 1/23/2014 C.4 A. Bettini 64 I componenti del modello standard. I quark B QIIzIz SCBTm d1/3–1/31/2–1/ MeV u1/32/31/2+1/ MeV s1/3–1/300– MeV c1/32/ GeV b1/3–1/30000– GeV t1/32/ ±3 GeV Ci sono 6 quark, ciascuno con un sapore (per d e u è I z ) Tre coppie con cariche –1/3 e 2/3 segno del sapore del quark = segno carica elettrica IF e EM conservano tutti i sapori, non trasformano un quark in un altro, le ID li violano I quark hanno J P =1/2 + Ipercarica definita come Non esistono liberi; i valori delle masse hanno significato solo entro uno schema teorico assunto

65 1/23/2014 C.4 A. Bettini 65 Le forze (e le cariche) del Modello Standard Il modello standard descrive tutte le interazioni, tranne gravità Per tutte le interazioni si ha una teoria di gauge: le lagrangiane sono invarianti per trasformazioni (di gauge) di un gruppo unitario. Tutti i mediatori hanno J P =1 – Elettromagnetismo. (QED) Gruppo: U(1), una carica=elettrica, positiva o negativa; mediatore: fotone, massa nulla, senza carica elettrica (non interagiscono tra loro) Interazione forte. (QCD) Gruppo SU(3), tre carche di colore (R,G,B), ciascuna dei due segni; mediatori: 8 gluoni; masse nulle, hanno carica di colore (due ciascuno), interagiscono tra loro Delettro-debole. Gruppo SU(2) U(1), contiene anche EM. Linterazione debole dipende dalla chiralità del fermione, che può essere left o right: i due stati hanno carica debole diversa. I mediatori W +, W – e Z˚ hanno masse grandi (80 e 90 GeV rispettivamente); hanno carica debole, interagiscono tra loro Il MS è stato sottoposto a test di precisione alle macchine acceleratrici e ai collisori, senza mai fallire. Ma, nei laboratori sotterranei dedicati allo studio di fenomeni naturali rari si sono osservati fatti in contrasto che implicano che I neutrini di sapore definito, e, e non sono stati stazionari, ma si trasformano uno nellaltro al passare del tempo. Sono sovrapposizioni degli stati stazionari 1, e. I sapori leptonici sono violati (potrebbe esserlo anche il numero leptonico) I neutrini hanno massa piccolissima, ma non nulla

66 1/23/2014 C.4 A. Bettini 66 I fermioni del modello standard


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