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Dinamica di sistemi planetari Migrazione planetaria Risonanza di Kozai Risonanza apsidale e teorie secolari Risonanze in moto medio Scattering gravitazionale.

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Presentazione sul tema: "Dinamica di sistemi planetari Migrazione planetaria Risonanza di Kozai Risonanza apsidale e teorie secolari Risonanze in moto medio Scattering gravitazionale."— Transcript della presentazione:

1 Dinamica di sistemi planetari Migrazione planetaria Risonanza di Kozai Risonanza apsidale e teorie secolari Risonanze in moto medio Scattering gravitazionale

2 Basandosi sullesperienza del nostro nostro sistema solare, come dovrebbe essere un sistema planetario? Dentro la frost line solo pianeti terrestri, pianeti giganti al di fuori.

3 Hot Jupiters: pianeti molto vicini alla Stella ospite. Mercurio

4 Risonanze di Lindblad: φ LD = j λ + (k+p+1- j) λ – k - – pΩ Risonanze corotanti: φ co = j λ + (k+p-j) λ – k –p Ω Migrazione Tipo I Vedi Murray & Dermott. In corrispondenza alle risonanze di Lindblad si formano onde di densità (esempio tratto da anelli di Saturno). Trasporto di momento angolare verso lesterno: momento sul corpo perturbatore. (risonanza 5:3 con Mimas) m(n-Ω p )=+/- κ mΩ p = (m+k+p)n – k ω –pΩ κ=n-ω ~~...

5 Se si include lautogravità del disco il momento sul pianeta aumenta. Temposcala: ~ anni Migrazione troppo rapida! Effetto dellautogravità del disco

6 ATTENZIONE! Se si include turbolenza nel disco allora il torque diventa casuale e e ci può essere migrazione verso interno o esterno. Questo succede fino a 30 Masse terrestri. Turbolenza piccole dimensioni: α viscosità Turbolenza estesa: modificazioni su larga scala della densità del disco (MHD?)

7 Migrazione tipo II Interazione mareale: si forma un gap nel disco in corrispondenza al pianeta. Particelle esterne più lente -> accelerate. Particelle interne più veloci -> accelerano pianeta. Levoluzione viscosa spinge il disco verso il pianeta, la zona interna del gap si sposta verso interno, quella esterna preme gap asimmetrico, pianeta migra.

8 La migrazione di Tipo II è più lenta di quella di Tipo I che viene inibita inquanto le risonanze di Lindblad si trovano dentro il gap. II = 3 x 10 5 ( / ) -1 yr Quando vengono inclusi effetti di turbolenza su larga scala il gap si forma a masse maggiori del pianeta e risulta meno profondo (densità più elevata).

9 Unintensa fotoevaporazione del disco in prossimità della stella apre un gap nel disco e può fermare la migrazione. Come fermare la migrazione prima che il pianeta cada sulla stella? Bisogna svuotare il disco vicino alla stella! Quando la pressione magnetica del campo della stella equivale la pressione dovuta allevoluzione viscosa del disco, la materia viene deviata dal campo. Il disco viene svuotato e linflow segue le linee di campo. Questo avviene in prossimita del raggio di corotazione (Periodo Kepleriano del disco = periodo rotazione della stella).

10 Perché Giove e Saturno non sono migrati su orbite più interne? Saturno si forma vicino al bordo del gap di Giove, migrazione di tipo II di Saturno lo porta più vicino a Giove, entrano in risonanza (2:3). Quando sono in risonanza, i due pianeti migrano verso lesterno perche le risonanze di Lindblad allesterno sono proporzionali a M S, mentre quelle allinterno sono proporzionali a M J e questo sembra sufficiente a invertire il verso di migrazione. Masset & Snellgrove (2003).

11 Period (d) eccomega (deg) Vel Amp, K (m/s) Msini (M_jup) a (AU) Spectral TypeMass (M_sun) Apparent magnitude Distance (pc) P_rot (d) [Fe/H] G5V Cyg B b e HD80606: pianeti in risonanza di Kozai con la compagna della stella primaria? Separazione tra le stelle 840 AU? Pianeta (16 Cyg b B) Stella (16 Cyg b) (Holman, Touma, & Tremaine 1997, Wu & Murray 2003)

12 Risonanza di Kozai Teoria secolare con espansione della funzione perturbatrice al secondo ordine in r/r (per r>>r) utilizzando i polinomi di Legendre. Funziona bene ad alte inclinazioni. Con b = a(1-e 2 ) 1/2 Il segno di di/dt e de/dt sono opposti. Oscillazioni in antifase.

13 Lintegrale di Kozai l è costante: oscillazioni in antifase di e ed i Periodo dipende da massa e distanza della compagna.

14 Esempi di comportamenti dinamici descritti da R di Kozai. Migrazione di Kozai (?): quando leccentricità è alta, linterazione mareale con la stella circolarizza lorbita riducendo il semiasse maggiore.

15 20 sistemi planetari con più di un pianeta 2 con 4 (55 Cnc, HD ) 4 con 3 (Ups And, Gliese 876….) 14 con 2 (47 Uma, HD 8574 …..) La teoria secolare per due pianeti di Laplace- Lagrange và rivista…

16 La teoria di Lagrange- Laplace funziona per piccoli e ed i, mentre in molti sistemi extrasolari i pianeti hanno elevate eccentricità! HD74156 e 1 =0.636 e 2 =0.583 HD e 1 =0.435 e 2 =0.267 HD12661 e 1 =0.350 e 2 =0.20 HD e 1 =0.25 e 2 =0.17 Ups And e 1 =0.012 e 2 =0.27 ………

17 Teoria lineare di Lagrange-Laplace al secondo ordine in e ed i. Valida per basse inclinazioni ed eccentricità dei 2 corpi perché lo sviluppo di R è fatto in e ed i. Equazioni differenziali del primo ordine: teoria lineare

18 Eccentricità ed inclinazioni evolvono con una singola frequenza. Per le eccentricità questa frequenza è la differenza tra g 1 e g 2

19 HD Uma Orbite allineate con alta eccentricità e in risonanza apsidale sembrano più stabili di quelle non risonanti (calcolo del coeff. lyapunov).

20 Libert & Henrard (2006) Ordine 12 in potenze delleccentricità nello sviluppo di R Confronto della teoria non- lineare di Libert & Henrard con quella di Lagrange- Laplace per quel che riguarda il periodo di Δω ~ Lagrange-Laplace

21 Michtchenko and Malhotra (2004), Michtchenko, Ferraz-Mello and Beaugè (2006), Lee and Peale (2003) …. Nuove teorie secolari ad alte eccentricità Migliore definizione dei limiti in cui si passa da risonanza apsidale a circolazione di Δω Scoperta di una risonanza non-lineare ~

22 Pianeti in risonanze di moto medio GJ876, HD82943, 55Cnc.. Durante la migrazione (per interazione con il disco protoplanetario o con un disco di planetesimi) i pianeti rimangono intrappolati in una risonanza di moto medio.

23 Beaugè, Ferraz-Mello & Michtchenko (2003,..2006) Sviluppo della funzione di disturbo. Esempio 2/1: σ 1 =2λ 2 -λ 1 -ω 1 σ 2 =2λ 2 -λ 1 -ω 2 Δω=ω 2 -ω 1 ~ ~ ~ ~~

24 Integrazione di un gran numero di sistemi e misura della loro stabilità con il metodo dellanalisi in frequenza Marzari, Scholl & Tricarico (2006)

25 I pianeti in risonanza non sempre sono in corotazione apsidale. La probabilità è uguale per le due configurazioni dinamiche. Ma da un punto di vista analitico vengono studiati solo quelli in corotazione. Esistono meccanismi dinamici di protezione contro i close encounters legati allorientazione dei perieli.

26 Interazioni tra pianeti giganti(modello dei Jumping Jupiter) Interazioni tra pianeti giganti (modello dei Jumping Jupiter) ( Weidenschilling & Marzari 1996 ; Marzari & Weidenschilling 2002 ) 1) 2) 3) modello standard I pianeti giganti si formano oltre la frost–line secondo il modello standard (fase caotica) I pianeti effettuano incontri ravvicinati (fase caotica) Espulsione Espulsione di un pianeta in orbita iperbolica Inserimento Inserimento di un altro in orbita eccentrica, interna ed inclinata, interna ed inclinata, Le orbite sono interne, eccentriche e con elevate inclinazioni mutue

27 Nuovi scenari dinamici per capire i nuovi sistemi extrasolari Esistono problemi che riguardano i tempi scala della migrazione planetaria e lorigine delle elevate eccentricità dei pianeti Le risonanze aiutano la stabilità a lungo termine I diversi fenomeni agiscono assieme per produrre i sistemi osservati (Morehead & Adams 2005). Eliminare bias osservativo che favorisce pianeti su orbite ravvicinate.


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