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U.Gasparini, Fisica I1 legge del moto descritta dal vettore: OP(t) r(t) ( x(t), y(t), z(t) ) P x y z r(t) y(t) x(t) z(t) traiettoria O P0P0 s(t) : coordinata.

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Presentazione sul tema: "U.Gasparini, Fisica I1 legge del moto descritta dal vettore: OP(t) r(t) ( x(t), y(t), z(t) ) P x y z r(t) y(t) x(t) z(t) traiettoria O P0P0 s(t) : coordinata."— Transcript della presentazione:

1 U.Gasparini, Fisica I1 legge del moto descritta dal vettore: OP(t) r(t) ( x(t), y(t), z(t) ) P x y z r(t) y(t) x(t) z(t) traiettoria O P0P0 s(t) : coordinata curvilinea x = x(t) y = y(t) z = z(t) equazioni parametriche della traiettoria nel parametro t (tempo) Eliminando il tempo, ad es. invertendo la funzione x(t) : t= t(x) y = y [ t(x)] = f y (x) z = z [ t(x)] = f z (x) equazioni della traiettoria Moto di un punto materiale P nello spazio tridimensionale:

2 U.Gasparini, Fisica I2 r(t) r (t+ t) r O La velocità é un vettore tangente alla traiettoria : r P(t) P(t + t) dr r dr = ds u T t 0 s(t) versore tangente velocità scalare Vettore velocità :

3 U.Gasparini, Fisica I3 Infatti: Se è nota la funzione (vettoriale) velocità, la legge del moto r(t) si ottiene per integrazione : Componenti cartesiane del vettore velocità

4 U.Gasparini, Fisica I4 Laccelerazione ha una componente tangente ed una componente normale alla traiettoria : C centro di curvatura a a a T N (raggio di curvatura) a = a T u T + a N u N accelerazione tangente : accelerazione normale : Vettore accelerazione

5 U.Gasparini, Fisica I5 u T (t) u T (t+dt) d d u T (t) u T (t+dt) du T = d u N ds = d ds d /2 Il modulo del versore u T è costante: il vettore d u T è normale al versore u T Il modulo del vettore d u T è uguale a d = ds / In definitiva: Accelerazione normale

6 U.Gasparini, Fisica I6 Infatti: Componenti cartesiane dell accelerazione

7 U.Gasparini, Fisica I7 velocità con modulo costante: coordinata curvilinea s(t)=R (t) velocità angolare: s(t)=R (t) v(t) = R u (t) (t) P O y x R T traiettoria Esempio: moto circolare uniforme

8 U.Gasparini, Fisica I8 s(t) v(t) = R u (t) (t) P Ox R T Moto circolare uniforme (II)

9 U.Gasparini, Fisica I9 Invertendo la relazione che definisce laccelerazione e integrando : Integrazione della velocità

10 U.Gasparini, Fisica I10 a = g, vettore costante g v 0 r 0 traiettoria Il moto avviene nel piano individuato dai vettori g e v 0 Moto con accelerazione costante: moto di un grave

11 Con opportuna scelta degli assi: posto t 0 = 0 : equazioni parametriche della traiettoria t x(t) x0x0 t y(t) z0z0 z(t) t t M yMyM y0y0 Equazioni parametriche della traiettoria

12 U.Gasparini, Fisica I12 Equazioni parametriche equazione della traiettoria Scelta opportunamente lorigine degli assi traiettoria : v 0 gittata angolo iniziale del vettore v 0 : Equazione della traiettoria

13 U.Gasparini, Fisica I13 Per gittata : Fissato il modulo di v 0, la gittata è funzione dellinclinazione iniziale ; gittata massima : 0. Gittata nel moto di un grave

14 U.Gasparini, Fisica I14 O P v x y z r (t) è al piano del moto, con verso definito dalla regola della mano destra Infatti: / 2 Moto circolare: vettore velocità angolare

15 Accelerazione: r moto decelerato moto accelerato Vettore accelerazione angolare

16 U.Gasparini, Fisica I16 O P r(t) v r(t+dt) d x y velocità trasversavelocità radiale componenti cartesiane componenti polari costante Componenti polari della velocità

17 accelerazione radialeaccelerazione trasversa In un moto circolare ( r = costante) : Componenti polari dell accelerazione

18 U.Gasparini, Fisica I18 1) moto circolare uniforme: sovrapposizione di due moti armonici sfasati di e di uguale pulsazione lungo due assi ortogonali equazioni parametriche della traiettoria t x(t) y(t) t TT/2 y x t= T/4 t= R la pulsazione del moto armonico è la velocità angolare del moto circolare (t)= t Composizione dei moti

19 U.Gasparini, Fisica I19 2) moto di una cicloide composizione di un moto circolare uniforme di raggio R con velocità angolare e di un moto traslatorio con velocità v = R nel piano del moto circolare equazioni parametriche della traiettoria P v = R C moto del punto periferico di una ruota in moto con velocità costante x y 3) moto elicoidale composizione di un moto circolare e di un moto traslatorio con velocità v perpendicolare al piano del moto circolare x y z Esempi di composizione dei moti


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