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U.Gasparini, Fisica I1 Distribuzione estesa di massa i cui punti mantengono invariate le distanze reciproche ( non ci sono deformazioni) Possibili moti.

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Presentazione sul tema: "U.Gasparini, Fisica I1 Distribuzione estesa di massa i cui punti mantengono invariate le distanze reciproche ( non ci sono deformazioni) Possibili moti."— Transcript della presentazione:

1 U.Gasparini, Fisica I1 Distribuzione estesa di massa i cui punti mantengono invariate le distanze reciproche ( non ci sono deformazioni) Possibili moti di un corpo rigido: i ) traslatorio: tutti i punti del corpo hanno la stessa velocità (uguale a quella del centro di massa) v1v1 v2v2 ii) rotatorio (intorno ad un asse fisso): v 1 = v 2 = v CM r v = r v iii) roto-traslatorio: lasse di rotazione è in moto e, in generale, cambia direzione Corpo rigido

2 U.Gasparini, Fisica I2 numero n di parametri indipendenti necessari a descriverne il moto ( definirne completamente la posizione) Esempi: - punto materiale in moto nello spazio tridimensionale: P = ( x(t), y(t), z(t) ) n = 3 - sistema di N punti materiali indipendenti: P i = ( x i (t), y i (t), z i (t) ) n = 3 N - 2 punti materiali vincolati a mantenere una distanza fissa d=costante n = 5 ( = ) equazione di vincolo: P 1 = ( x 1 (t), y 1 (t), z 1 (t) ) P 2 = ( x 2 (t), y 2 (t), z 2 (t) ) - corpo rigido : n = 6 Gradi di libertà di un sistema

3 U.Gasparini, Fisica I3 CM sistema di assi solidale rispetto al corpo rigido posizione del centro di massa : 3 gradi di libertà orientazione degli assi : x y z 9 parametri condizioni: 6 equazioni = 3 parametri indipendenti 6 gradi di libertà Gradi di libertà di un corpo rigido I gradi di libertà di un corpo rigido sono 6 :

4 U.Gasparini, Fisica I Dati 3 punti arbitrari non allineati del corpo: 2 parametri (, per definire la direzione dellasse 1-2 nello spazio 1 parametro ( ) per definire la direzione dellasse 2-3 nel piano allasse 1-2 Esempio: orientazione di un corpo rigido nello spazio

5 U.Gasparini, Fisica I5 La materia, osservata su scala atomica ( m) ha una struttura discontinua. Volumi infinitesimi su scala macroscopica ( molto piccoli rispetto alle variazioni delle proprietà macrospiche, come la densità, della materia, e Comunque rispetto alle dimensioni tipiche dei corpi considerati) contengono un numero enorme di atomi : esempio: numero N di atomi in 1 cm 3 di rame: densità: Su volumi (macroscopicamente) infinitesimi la materia puo essere considerata una distribuzione continua di massa. Densità media di un corpo di volume V e massa m : Densità atomi/cm 3

6 U.Gasparini, Fisica I6 Funzione continua dei punti dello spazio occupati dal corpo: massa contenuta nel volume V volume centrato nel punto (x,y,z) P = (x,y,z) [ ] = kg / m 3 Densità superficiale : V S [ ] = kg / m 2 Densità lineare : [ ] = kg / m Densità (di volume) di un corpo dimensioni:

7 U.Gasparini, Fisica I7 Centro di massa G di un sistema di punti materiali P i : G x y z r CM z CM massa totale del sistema O P3P3 r1r1 r = (x,y,z) C volume dV G volume del corpo Centro di massa di un corpo rigido C x CM y CM P2P2 P1P1 Per un corpo rigido:

8 i) centro di massa di unasta omogenea di lunghezza : O x G xGxG densità lineare : dx ii) centro di massa di un semidisco omogeneo di raggio R: x y R y dy = (per simmetria) area infinitesima G densità superficiale Centro di massa: esempi:

9 U.Gasparini, Fisica I9 Velocità del CM : Sistema di punti materiali Corpo rigido Centro di massa: Quantità di moto: Momento angolare: teorema di Koenig Energia cinetica : teorema di Koenig Definizioni:

10 U.Gasparini, Fisica I10 v1v1 v2v2 v 1 = v 2 = v CM Tutti i punti del corpo hanno la stessa velocità, uguale a quella del centro di massa: = M Quantità di moto : Momento angolare : velocità relative al CM : = 0 Energia cinetica : G v CM Moto puramente traslatorio di un corpo rigido :


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