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Inferenza statistica per un singolo campione 1 Lo scopo dellinferenza statistica è quello di trarre delle conclusioni o assumere delle decisioni riguardanti.

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Presentazione sul tema: "Inferenza statistica per un singolo campione 1 Lo scopo dellinferenza statistica è quello di trarre delle conclusioni o assumere delle decisioni riguardanti."— Transcript della presentazione:

1 Inferenza statistica per un singolo campione 1 Lo scopo dellinferenza statistica è quello di trarre delle conclusioni o assumere delle decisioni riguardanti una popolazione sulla base di un campione estratto dalla popolazione stessa Si definisce campione casuale di numerosità n, indicato con (x 1, x 2,…, x n ) quello ottenuto in modo tale che le osservazioni {x i } sono selezionate in modo indipendente luna dallaltra

2 2 Campionatura (x 1, x 2, …, x n )

3 Distribuzioni campionarie 3 Se x variabile casuale è distribuita con legge normale avente media e varianza allora il campione casuale di numerosità n, indicato con (x 1, x 2,…, x n ) ha distribuzione N( 2 /n) Distribuzione del – Se le variabili x 1, …x n sono distribuite normalmente e sono tra loro indipendenti con media 0 e varianza unitaria allora la variabile e y è distribuita con legge con n gradi di libertà

4 4 Funzione distribuzione 2 La distribuzione è asimmetrica con media k e varianza 2k

5 5 Tabella distribuzione 2

6 Distribuzioni campionarie 6 Se x e y sono variabili casuali indipendenti distribuite rispettivamente con legge normale standardizzata e con legge chi quadrato, con k g.d.l. allora la variabile casuale Si distribuisce con legge t di Student con k g.d.l.

7 7 - < t < + Funzione distribuzione t - Student

8 8 Tabella distribuzione t - Student

9 Distribuzioni campionarie 9 Se w e y sono variabili casuali indipendenti distribuite secondo legge chi quadrato, con u e v g.d.l. rispettivamente allora il rapporto Si distribuisce con legge F di Snedecor con u e v g.d.l.

10 10 Funzione distribuzione F Se x 1 e x 2 sono campioni casuali ottenuti da due processi normali ed indipendenti x 1 ~ N(μ 1,σ 1 2 ) e x 2 ~ N(μ 2,σ 2 2 ). Indicate con n1 le osservazioni della prima campionatura e n2 le osservazioni della seconda campionatura si avrà:

11 11 Tabella Riassuntiva

12 Inferenza sulla media- nota 12 Se x è una variabile casuale con media non nota e nota si vuole verificare che tale media sia uguale ad un valore assunto 0 TEST DI IPOTESI Si rifiuta H 0 se *

13 Intervallo di confidenza 13 E lintervallo tra due statistiche che include il vero valore del parametro con una assegnata probabilità E detto intervallo di confidenza al livello 100(1- )% L Limite inferiore ULimite superiore 1- Livello di confidenza

14 Intervallo di confidenza

15 Criteri per il rifiuto di H 0

16 Intervallo di confidenza della media con nota 16 Consideriamo x una variabile casuale con media non nota e nota. Sia dato un campione casuale di n osservazioni e sia x media campionaria. Lintervallo di confidenza bilaterale al livello 100(1- )% di è dato da: È il punto percentile di una normale standardizzata tale che *

17 Inferenza sulla media- non nota 17 Se x è una variabile casuale con media non nota e non nota si vuole verificare che tale media sia uguale ad un valore assunto 0 TEST DI IPOTESI Si rifiuta H 0 se * è il punto percentile superiore al livello /2 della distribuzione t di Student con n-1 g.d.l dove

18 Intervallo di confidenza della media con non nota 18 Consideriamo x una variabile casuale con media non nota e non nota. Sia dato un campione casuale di n osservazioni e sia x media campionaria ed S dev. Standard. Lintervallo di confidenza bilaterale al livello 100(1- )% di è dato da: *

19 Criteri per il rifiuto di H 0

20 Inferenza sulla varianza di una distribuzione normale 20 Se il test sulla media non particolarmente sensibile allassunzione di distribuzione normale ciò non è vero nel test di ipotesi sulla varianza. TEST DI IPOTESI Dove S è la dev. Standard campionaria calcolata sui dati di un campione casuale di numerosità n

21 21 Si rifiuta H 0 se Oppure se Sono i punti percentili superiori al livello /2 e 1- /2 della distribuzione chi-quadrato con n-1 g.d.l * Inferenza sulla varianza di una distribuzione normale

22 Intervallo di confidenza della 22 Consideriamo x una variabile casuale con media non nota e non nota. Sia dato un campione casuale di n osservazioni e sia x media campionaria ed S dev. Standard. Lintervallo di confidenza bilaterale al livello 100(1- )% della varianza è dato da: * è il punto percentile superiore al livello 1-a/2 della distribuzione Chi-Q con n-1 g.d.l tale che:

23 23 Inferenza per la differenza tra medie

24 24 Inferenza per la differenza tra medie

25 25 Inferenza per la differenza tra medie

26 26 Inferenza per la differenza tra medie

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28 Inferenza sulla varianza

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