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Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.) G.Mazzitelli ENEA Seconda Lezione.

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Presentazione sul tema: "Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.) G.Mazzitelli ENEA Seconda Lezione."— Transcript della presentazione:

1 Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.) G.Mazzitelli ENEA Seconda Lezione

2 I costituenti nucleari Le dimensione e la forma dei nuclei Le masse nucleari e le energie di legame La forza nucleare Il decadimento radioattivo Leggi di conservazione nel decadimento radioattivo Il decadimento alfa Il decadimento beta Il decadimento gamma La radioattività naturale

3 Forze fondamentali Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana) Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell) Forza nucleare o forte

4 Radioattività La scoperta nel 1896 da parte di Henri Becqurel della radioattività delluranio è allorigine della fisica nucleare. Certi nuclei (NON TUTTI!!) si trasformano spontaneamente da un valore di Z e N ad un altro Generalmente per ogni valore di A vi sono uno o più nuclei stabili

5 Radioattività Nei nuclei leggeri il numero dei protoni e quello dei neutroni sono circa uguali Nei nuclei più pesanti N>Z Per bilanciare la maggiore repulsione coulombiana è necessario un maggior numero di neutroni. Non ci sono nuclei stabili con A=5 o A=8

6 Radioattività Nuclei stabili

7 Radioattività I nuclei instabili si trasformano in altre specie nucleari attraverso due processi che cambiano Z e N di un nucleo: –Decadimento alfa –Decadimento beta Stati eccitati dei nuclei possono emettere dei fotoni senza cambiamento di Z e N : –Decadimento gamma

8 Radioattività Il numero di decadimenti al secondo definisce lattività di un materiale. Lattività è indipendente dal tipo di decadimento o dallenergia della radiazione emessa. Lunita di misura dellattività è il curie 1 curie = decadimenti/secondo 1 Bq = 1 decadimento/secondo

9 Radioattività Indichiamo con λ la probabilità di un decadimento / nucleo·secondo Lattività A dipende dal numero di atomi radioattivi N e dalla probabilità di decadimento Daltra parte A è anche la variazione nel tempo del nuclei radioattivi λ=cost

10 Radioattività Pertanto abbiamo Dove N 0 è il numero di nuclei radiottivi al tempo t=0. Leq.(1) è la legge esponenziale del decadimento radioattivo da cui possiamo dedurre come il numero di nuclei radioattivi decade in un campione.

11 Radioattività In effetti non misuriamo N ma lattività A che otteniamo dalleq.(1) moltiplicando per λ Dove A 0 è lattività al tempo t=0.Leq.(2)in funzione del tempo in un grafico semilogaritmico ha il seguente andamento: Da cui si ricava λ

12 Radioattività Il tempo di dimezzamento (half life) è il tempo necessario a diminuire lattività di un fattore 2, cioè: Da cui: È il tempo di vita medio è

13 Esempio Il tempo di dimezzamento del 198 Au è 2.70 giorni. Quale è la costante di decadimento del 198 Au ? Quale è la probabilità che un 198 Au decade in un secondo ? Se avessimo un microgrammo di 198 Au, quale è la sua attività ? Quanti decadimenti avvengono se il campione e vecchio di una settimana ?

14 Esempio a) La probabilità di decadimento per secondo è proprio la costante di decadimento, così che la probabilità di decadimento per 198 Au è 2.97x10 -6 b)

15 Esempio c) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole

16 Esempio c) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole

17 Esempio d) Lattività di decadimento è:

18 Radioattività Nel processo di decadimento si conservano le seguenti quantità: –Energia –Impulso –Momento angolare –Carica elettrica –Numero di massa

19 Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione dellEnergia Un nucleo X decadrà in un nucleo più leggero X* con lemissione di una o più particelle che indicheremo con x ovverosia: X X* + x soltanto se lenergia a riposo di X è più grande dellenergia a riposo totale di X* + x. Leccesso di energia e definito come il Q del decadimento: dove m N è la massa nucleare

20 Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione dellimpulso se il nucleo che decade era inizialmente a riposo poi la somma totale dellimpulso di tutti i prodotti di decadimento deve essere zero

21 Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione del momento angolare Il momento angolare totale della particella iniziale (spin+momento orbitale) prima del decadimento deve essere uguale al momento angolare totale di tutte le particelle prodotte dal decadimento. Per esempio il momento di spin del neutrone è ½ per cui non può decadere in un protone (spin ½) e un elettrone (spin ½) ma ….(decadimento beta)

22 Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione della carica elettrica La carica elettrica totale prima e dopo il decadimento non cambia. Conservazione del numero di massa Il numero di massa A non cambia nel decadimento: in alcuni processi Z e N cambiano entrambi ma non la loro somma.

23 Decadimento alfa E un effetto di repulsione Coulombiana Alfa molto stabile e con alta energia di legame

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25 Decadimento alfa Bilancio dellenergia (X allinizio in quiete) m X c 2 =m X* c 2 +T X* +m c 2 +T (m X - m X* - m ) c 2 = Q=T X* + T Bilancio del momento p = p X* Dinamica non relativistica Da cui ricaviamo lenergia cinetica delle alfa:

26 Decadimento Alfa T

27 Decadimento alfa Il decadimento alfa è un esempio della penetrazione di una barriera quantistica di potenziale (effetto tunnel). Laltezza della barriera U B è Per un nucleo pesante U B ~ 30-40MeV mentre per le particelle alfa le energie sono tra 4 e 8 MeV (impossibile sormontare la barriera!!!). R ~6 MeV Energia 0 UBUB R 0 r

28 Decadimento alfa La probabilità per unità di tempo per la particella alfa di uscire dal nucleo è la probabilità di penetrare la barriera per il numero delle volte al secondo che la colpisce. dove R è il raggio del nucleo, v la velocità della particella alfa L lo spessore della barriera e E lenergia della particella.

29 Esercizio Partendo dalle equazioni della conservazione dellenergia e del momento: 1.ricavare la formula per T 2.calcolare in MeV T del decadimento m( 226 Ra- 222 Rn) = AMU m( 4 He)= AMU Ra Radio Rn Radon

30 Decadimento beta Nel decadimento ß un neutrone (protone) nel nucleo si trasforma in un protone (neutrone). A non cambia Le particelle ß sono elettroni. Lelettrone emesso NON è un elettrone orbitale; NON è un elettrone già presente nel nucleo Lelettrone è prodotto durante il processo dallenergia disponibile

31 Decadimento beta Bilancio di energia del decadimento del neutrone Q=(m n -m p -m e -m )c 2 =T p +T e +T ; 0.782MeV- m c 2 m 0

32 Decadimento beta Analogamente per il bilancio di energia in un nucleo m N indica le masse nucleari!! Tabulate masse atomiche!!

33 Decadimento beta Per convertire le masse nucleari nelle masse atomiche tabulate Ove B i rappresenta lenergia di legame delli-simo elettrone

34 Decadimento beta In definitiva in termini delle masse atomiche: Le masse elettroniche si cancellano. Trascurando le differenze tra le B:

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36 Decadimento beta Un altro decadimento beta è: Nel caso di un nucleo il processo è possibile e il bilancio dellenergia è per un ß + (positrone) Notare che in questo caso le masse atomiche non si cancellano

37 Decadimento beta EC = electron capture p+e - n+ avviene solo nei nuclei

38 Decadimento gamma Gran parte dei decadimenti e (nella maggior parte delle reazioni nucleari) lasciano il nucleo in uno stato eccitato. Questi stati decadono tramite emissione di fotoni con energia tipica MeV e lunghezze donda tra 10 4 e 100 fm.

39 Decadimento gamma Bilancio energetico: un nucleo di massa M decade con energia E. La conservazione del momento produce un rinculo del nucleo. Lenergia cin. del nucleo T M =p M 2 /2M Lenergia del E = cp Si ottiene

40 Decadimento gamma Si ottiene:

41 Radioattività naturale Tutti gli elementi sono stati creati allintero delle stelle (eccetto H e He) da reazioni nucleari. Alcuni di loro hanno vite medie che sono comparabile con letà della terra e sono quelli che in parte determinano la radioattività naturale. Un decadimento radioattivo può essere parte di una catena fino a quando non si raggiunge un elemento stabile

42 Radioattività naturale

43 Radioattività - Datazione Il C in natura è al 98,89 % 12 C e per 1,18% 13 C ambedue stabili. Il 14 C è radioattivo ed è formata nellatmosfera come risultato del bombardamento dei raggi cosmici sullazoto dellatmosfera. Il tempo di dimezzamento è 5730 anni per cui ogni grammo di carbonio mostra circa 15 decadimenti per minuto (Verificate!!!!) Quando un organismo muore non è piu in equilibrio con il carbone atmosferico e il suo contenuto di 14 C decresce secondo la legge del decadimento radioattivo. Pertanto letà di un campione è misurata dalla sua specifica attività (attività per grammo) del suo contenuto di carbonio.

44 Interazione con la materia

45 Particelle cariche: perdite di energia per interazione con elettroni. Interazione Coul. con nuclei piccola (elettroni Zx nuclei e pervadono volume) Alfa: massima energia trasferita per collisione diretta con elettrone T=T (4m/M)2.7keV

46 Range delle alfa Energia di ionizzazione o eccitazione 5-20eV Migliaia di collisioni prima di perdere energia poco deflesse da elettroni traiettoria quasi retta

47 RANGE Range (percorso) dipende da interazione con elettroni atomici, quindi circa inversamente prop. alla densità. In genere è riportato il prodotto percorsoxdensità in unità di mg/cm 2 o g/cm 2, ancora chiamato range. Quindi dal range in mg/cm 2 (g/cm 2 ) occorre dividere per la densità in mg/cm 3 (g/cm 3 ) per avere il percorso in cm.

48 BETA Interagiscono con elettroni del mezzo come le, MA: Spesso viaggiano a velocità relativistiche Soffrono grandi deviazioni. Traiettoria erratica. Scambio proiettile-bersaglio Soggetti a grandi accelerazioni emissione di radiazione (bremsstrahlung). Trascurabile rispetto a perdite per collisioni se v/c<<1.

49 GAMMA e X interagiscono con la materia per tre processi: Effetto fotoelettrico, diffusione Compton, creazione di coppie e + e -. Effetto fotoelettrico fotone assorbito con emissione di elettrone T e =E -B e B=energia di legame dellelettrone

50 GAMMA(Compton) Diffusione Compton è il processo per cui un fotone collide con un elettrone atomico e diffonde con una energia più bassa mentre lelettrone assume la differenza di energia.

51 GAMMA (Cr. di coppie) Un sparisce creando una coppia elettrone-positrone. Soglia di 2mc 2 =1.022MeV Dominante per energie E >5MeV

52 Forze fondamentali Chi è responsabile per il decadimento beta ? La forza debole La forza debole non gioca un ruolo importante nel legame dei nuclei (per due protoni vicini è circa volte più debole della forza forte tra di loro e il suo range è più piccolo di 0.001fm) ma ciononostante è fondamentale nella fisica delle alte energie

53 Forze fondamentali Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana) Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell) Forza nucleare o forte Forza debole


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