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Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.)

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Presentazione sul tema: "Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.)"— Transcript della presentazione:

1 Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.)
G.Mazzitelli ENEA Seconda Lezione

2 Seconda Lezione I costituenti nucleari
Le dimensione e la forma dei nuclei Le masse nucleari e le energie di legame La forza nucleare Il decadimento radioattivo Leggi di conservazione nel decadimento radioattivo Il decadimento alfa Il decadimento beta Il decadimento gamma La radioattività naturale

3 Forze fondamentali Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana) Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell) Forza nucleare o forte

4 Radioattività La scoperta nel 1896 da parte di Henri Becqurel della radioattività dell’uranio è all’origine della fisica nucleare. Certi nuclei (NON TUTTI!!) si trasformano spontaneamente da un valore di Z e N ad un altro Generalmente per ogni valore di A vi sono uno o più nuclei stabili

5 Radioattività Nei nuclei leggeri il numero dei protoni e quello dei neutroni sono circa uguali Nei nuclei più pesanti N>Z Per bilanciare la maggiore repulsione coulombiana è necessario un maggior numero di neutroni. Non ci sono nuclei stabili con A=5 o A=8

6 Radioattività Nuclei stabili

7 Radioattività I nuclei instabili si trasformano in altre specie nucleari attraverso due processi che cambiano Z e N di un nucleo: Decadimento alfa Decadimento beta Stati eccitati dei nuclei possono emettere dei fotoni senza cambiamento di Z e N : Decadimento gamma

8 1 curie =3.7 10 10 decadimenti/secondo 1 Bq = 1 decadimento/secondo
Radioattività Il numero di decadimenti al secondo definisce l’attività di un materiale. L’attività è indipendente dal tipo di decadimento o dall’energia della radiazione emessa. L’unita di misura dell’attività è il curie 1 curie = decadimenti/secondo 1 Bq = 1 decadimento/secondo

9 Radioattività Indichiamo con λ la probabilità di un decadimento / nucleo·secondo L’attività A dipende dal numero di atomi radioattivi N e dalla probabilità di decadimento λ=cost D’altra parte A è anche la variazione nel tempo del nuclei radioattivi

10 Dove N0 è il numero di nuclei radiottivi al tempo t=0.
Radioattività Pertanto abbiamo Dove N0 è il numero di nuclei radiottivi al tempo t=0. L’eq.(1) è la legge esponenziale del decadimento radioattivo da cui possiamo dedurre come il numero di nuclei radioattivi decade in un campione.

11 Radioattività In effetti non misuriamo N ma l’attività A che otteniamo dall’eq.(1) moltiplicando per λ Dove A 0 è l’attività al tempo t=0 .L’eq.(2)in funzione del tempo in un grafico semilogaritmico ha il seguente andamento: Da cui si ricava λ

12 Radioattività Il tempo di dimezzamento (half life) è il tempo necessario a diminuire l’attività di un fattore 2, cioè: Da cui: È il tempo di vita medio è

13 Esempio Il tempo di dimezzamento del 198Au è 2.70 giorni.
Quale è la costante di decadimento del 198Au ? Quale è la probabilità che un 198Au decade in un secondo ? Se avessimo un microgrammo di 198Au, quale è la sua attività ? Quanti decadimenti avvengono se il campione e vecchio di una settimana ?

14 Esempio b) La probabilità di decadimento per secondo è proprio la costante di decadimento, così che la probabilità di decadimento per 198Au è 2.97x10-6

15 Esempio c) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole

16 Esempio c) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole

17 Esempio d) L’attività di decadimento è:

18 Radioattività Nel processo di decadimento si conservano le seguenti quantità: Energia Impulso Momento angolare Carica elettrica Numero di massa

19 Radioattività – Leggi di conservazione
Conservazione dell’Energia Un nucleo X decadrà in un nucleo più leggero X* con l’emissione di una o più particelle che indicheremo con x ovverosia: X X* + x soltanto se l’energia a riposo di X è più grande dell’energia a riposo totale di X* + x. L’eccesso di energia e definito come il Q del decadimento: dove mN è la massa nucleare

20 Radioattività – Leggi di conservazione
Conservazione dell’impulso se il nucleo che decade era inizialmente a riposo poi la somma totale dell’impulso di tutti i prodotti di decadimento deve essere zero

21 Radioattività – Leggi di conservazione
Conservazione del momento angolare Il momento angolare totale della particella iniziale (spin+momento orbitale) prima del decadimento deve essere uguale al momento angolare totale di tutte le particelle prodotte dal decadimento. Per esempio il momento di spin del neutrone è ½ per cui non può decadere in un protone (spin ½) e un elettrone (spin ½) ma ….(decadimento beta)

22 Radioattività – Leggi di conservazione
Conservazione della carica elettrica La carica elettrica totale prima e dopo il decadimento non cambia. Conservazione del numero di massa Il numero di massa A non cambia nel decadimento: in alcuni processi Z e N cambiano entrambi ma non la loro somma.

23 Decadimento alfa E’ un effetto di repulsione Coulombiana
Alfa molto stabile e con alta energia di legame

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25 Bilancio dell’energia (X all’inizio in quiete)
Decadimento alfa Bilancio dell’energia (X all’inizio in quiete) mXc2=mX*c2+TX* +mc2+T (mX - mX*- m) c2= Q=TX* + T Bilancio del momento p= pX* Dinamica non relativistica Da cui ricaviamo l’energia cinetica delle alfa:

26 Decadimento Alfa Ta

27 Decadimento alfa Il decadimento alfa è un esempio della penetrazione di una barriera quantistica di potenziale (effetto tunnel). L’altezza della barriera UB è Per un nucleo pesante UB ~ 30-40MeV mentre per le particelle alfa le energie sono tra 4 e 8 MeV (impossibile sormontare la barriera!!!). UB Energia R R’ r ~6 MeV

28 Decadimento alfa La probabilità per unità di tempo l per la particella alfa di uscire dal nucleo è la probabilità di penetrare la barriera per il numero delle volte al secondo che la colpisce. dove R è il raggio del nucleo, v la velocità della particella alfa L lo spessore della barriera e E l’energia della particella.

29 Esercizio Partendo dalle equazioni della conservazione dell’energia e del momento: ricavare la formula per Ta calcolare in MeV Ta del decadimento Dm(226Ra-222Rn) = AMU m(4He)= AMU Ra Radio Rn Radon

30 Decadimento beta Nel decadimento ß un neutrone (protone) nel nucleo si trasforma in un protone (neutrone). A non cambia Le particelle ß sono elettroni. L’elettrone emesso NON è un elettrone orbitale; NON è un elettrone già presente nel nucleo L’elettrone è prodotto durante il processo dall’energia disponibile

31 Decadimento beta Q=(mn-mp-me-m)c2=Tp+Te+T;  0.782MeV- mc2 m0
Bilancio di energia del decadimento del neutrone Q=(mn-mp-me-m)c2=Tp+Te+T;  0.782MeV- mc2 m0

32 Tabulate masse atomiche!!
Decadimento beta Analogamente per il bilancio di energia in un nucleo mN indica le masse nucleari!! Tabulate masse atomiche!!

33 Decadimento beta Per convertire le masse nucleari nelle masse atomiche tabulate Ove Bi rappresenta l’energia di legame dell’i-simo elettrone

34 Le masse elettroniche si cancellano.
Decadimento beta In definitiva in termini delle masse atomiche: Le masse elettroniche si cancellano. Trascurando le differenze tra le B:

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36 Notare che in questo caso le masse atomiche non si cancellano
Decadimento beta Un altro decadimento beta è: Nel caso di un nucleo il processo è possibile e il bilancio dell’energia è per un ß+ (positrone) Notare che in questo caso le masse atomiche non si cancellano

37 Decadimento beta EC = electron capture p+e n+n avviene solo nei nuclei

38 Decadimento gamma Gran parte dei decadimenti  e  (nella maggior parte delle reazioni nucleari) lasciano il nucleo in uno stato eccitato. Questi stati decadono tramite emissione di fotoni con energia tipica MeV e lunghezze d’onda tra 104 e 100 fm.

39 Decadimento gamma Bilancio energetico: un nucleo di massa M decade con energia ∆E. La conservazione del momento produce un rinculo del nucleo. L’energia cin. del nucleoTM=pM2/2M L’energia del  E= cp Si ottiene

40 Decadimento gamma Si ottiene:

41 Radioattività naturale
Tutti gli elementi sono stati creati all’intero delle stelle (eccetto H e He) da reazioni nucleari. Alcuni di loro hanno vite medie che sono comparabile con l’età della terra e sono quelli che in parte determinano la radioattività naturale. Un decadimento radioattivo può essere parte di una catena fino a quando non si raggiunge un elemento stabile

42 Radioattività naturale

43 Radioattività - Datazione
Il C in natura è al 98,89 % 12C e per 1,18% 13C ambedue stabili. Il 14C è radioattivo ed è formata nell’atmosfera come risultato del bombardamento dei raggi cosmici sull’azoto dell’atmosfera. Il tempo di dimezzamento è 5730 anni per cui ogni grammo di carbonio mostra circa 15 decadimenti per minuto (Verificate!!!!) Quando un organismo muore non è piu in equilibrio con il carbone atmosferico e il suo contenuto di 14C decresce secondo la legge del decadimento radioattivo. Pertanto l’età di un campione è misurata dalla sua specifica attività (attività per grammo) del suo contenuto di carbonio.

44 Interazione con la materia

45 Interazione con la materia
Particelle cariche: perdite di energia per interazione con elettroni. Interazione Coul. con nuclei piccola (elettroni Zx nuclei e pervadono volume) Alfa: massima energia trasferita per collisione diretta con elettrone T=T (4m/M)≈2.7keV

46 Range delle alfa Energia di ionizzazione o eccitazione 5-20eV
Migliaia di collisioni prima di perdere energia  poco deflesse da elettronitraiettoria quasi retta

47 RANGE Range (percorso) dipende da interazione con elettroni atomici, quindi circa inversamente prop. alla densità. In genere è riportato il prodotto percorsoxdensità in unità di mg/cm2 o g/cm2, ancora chiamato range. Quindi dal range in mg/cm2 (g/cm2) occorre dividere per la densità in mg/cm3 (g/cm3) per avere il percorso in cm.

48 BETA Interagiscono con elettroni del mezzo come le , MA:
Spesso viaggiano a velocità relativistiche Soffrono grandi deviazioni. Traiettoria erratica. Scambio proiettile-bersaglio Soggetti a grandi accelerazioniemissione di radiazione (bremsstrahlung). Trascurabile rispetto a perdite per collisioni se v/c<<1.

49 GAMMA  e X interagiscono con la materia per tre processi:
Effetto fotoelettrico, diffusione Compton, creazione di coppie e+ e-. Effetto fotoelettrico fotone assorbito con emissione di elettrone Te=E -Be B=energia di legame dell’elettrone

50 GAMMA(Compton) Diffusione Compton è il processo per cui un fotone  collide con un elettrone atomico e diffonde con una energia più bassa mentre l’elettrone assume la differenza di energia.

51 GAMMA (Cr. di coppie) Un  sparisce creando una coppia elettrone-positrone. Soglia di 2mc2=1.022MeV Dominante per energie E>5MeV

52 Forze fondamentali La forza debole
Chi è responsabile per il decadimento beta ? La forza debole La forza debole non gioca un ruolo importante nel legame dei nuclei (per due protoni vicini è circa 10-7 volte più debole della forza forte tra di loro e il suo range è più piccolo di 0.001fm) ma ciononostante è fondamentale nella fisica delle alte energie

53 Forze fondamentali Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana) Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell) Forza nucleare o forte Forza debole


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