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Lez. 22-01-04 Metodi di Analisi Non Lineare applicati a Segnali Fisiologici Maria Gabriella Signorini Dipartimento di Bioingegneria, Politecnico di Milano.

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Presentazione sul tema: "Lez. 22-01-04 Metodi di Analisi Non Lineare applicati a Segnali Fisiologici Maria Gabriella Signorini Dipartimento di Bioingegneria, Politecnico di Milano."— Transcript della presentazione:

1 Lez Metodi di Analisi Non Lineare applicati a Segnali Fisiologici Maria Gabriella Signorini Dipartimento di Bioingegneria, Politecnico di Milano

2 Lez Introduzione l I segnali biologici sono caratterizzati da estrema variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici. l La quantificazione di queste proprietà e delle loro variazioni costituisce un aiuto alla comprensione della fisiologia ed in grado di fornire indicazioni cliniche e diagnostiche l Come si procede per stimare parametri non lineari in una serie sperimentale? ê Si utilizzano metodi che misurano la dimensione frattale e gli esponenti di Lyapunov dalla ricostruzione di una singola variabile, con il metodo del time- delay, in uno spazio di embedding. l Problemi ê Questi metodi non discriminano tra determinismo e correlazione lineare in serie con spettri power-law ê Il sistema che genera la variabile analizzata e ignoto

3 Lez Esempi di segnali biomedici Potenziale dazione: intracellulare, extracellulare. Elettroencefalogramma (EEG) Elettrocardiogramma (ECG) Elettromiogramma (EMG) Elettrooculogramma (EOG) Frequenza cardiaca Pressione arteriosa Flusso/portata sanguigna Acidità del sangue (Ph) Flusso/volume respiratorio Forza, tensione muscolare ECG con EMG (disturbo) EMG depurato dellECG sovrapposto Portano informazione su sistemi non indagabili direttamente: 1- importanti per conoscere i meccanismi di generazione; 2- SNR sfavorevole; 3- diversa struttura (ECG: quasiperiodico, EEG pseudostocastico)

4 Lez dall ECG alla serie di variabilità l Esempio di segnale ECG l Lintervallo tra due battiti successivi misurato dal picco dellonda R al successivo(R-R) varia fisiologicamente nel tempo l La serie dei valori degli intervalli R-R in funzione del numero dei battiti costituisce la serie temporale di variabilità (HRV)

5 Lez Scopo: determinare se levoluzione del sistema cardiovascolare: determinare, a partire da una serie temporale di variabilità della frequenza cardiaca se levoluzione del sistema cardiovascolare: - è governata da processi stocastici oppure - può essere interpretata come azione di pochi oscillatori con caratteristiche non lineari che mostrano un comportamento caotico.

6 Lez Obbiettivi: verificaredeterminismo non linearevariabilità cardiaca. - verificare la presenza di determinismo non lineare nel segnale di variabilità cardiaca. valutare in modo corretto i parametri -eliminare, tramite un filtraggio non lineare, il rumore e le componenti non implicate nella dinamica per poter valutare in modo corretto i parametri estratti dal segnale biologico misurato sperimentalmente -Il metodo e generale e puo essere esteso ad altre serie temporali sperimentali per le quali sia ignoto il meccanismo di generazione

7 Lez HRV normale – 24 ore

8 Lez HRV trapiantato – 24 ore

9 Lez Sistemi Caotici Es. Sistema di Lorenz Proprietà: - Determinismo - Aperiodicità e dinamica limitata - Presenza di Strani Attrattori con dimensione frattale (finita e non intera) - Entropia K 2 convergente - Traiettorie divergenti dullattrattore; Sensibile dipendenza alle condizioni iniziali (almeno un Esponente di Lyapunov >0)

10 Lez Metodi per la misura di parametri non lineari Dimensione di correlazione Dimensione di correlazione Un valore della dimensione piccolo e non intero è considerato segno della presenza di uno Strano Attrattore che ha generato la dinamica. In realtà Se ce uno strano attrattore, la dimensione e non intera, non vale il contrario. Si puo stimare la dimensione a partire da una sola variabile misurata (Th di Mané-Takens) Esponenti di Lyapunov Esponenti di Lyapunov I sistemi caotici possiedono almeno un esponente di Lyapunov positivo. Provenzale ed Osborne hanno dimostrato che PROCESSI STOCASTICI SEMPLICI (caratterizzati da spettro di potenza Power-Law con fasi di Fourier casuali, indipendenti ed uniformemente distribuite) possono generare serie temporali con dimensione finita ed entropia K 2 convergente Entropia K 2 Entropia K 2 convergente (finita e diversa da zero) è considerata come prova dellesistenza di una dinamica caotica.

11 Lez Test di Ipotesi basato sui dati surrogati (1) Ipotesi nulla: Ipotesi nulla: è lipotesi che vogliamo confutare. Vogliamo rifiutare lipotesi che un processo stocastico lineare sia il meccanismo che ha generato i nostri dati Noi vogliamo dimostrare che la struttura della serie è inconsistente con lipotesi di linearità, ovvero che i modelli lineari sono inadeguati per spiegare i dati della serie originale. Dati Surrogati: Sono serie di dati casuali che condividono con la serie originale x(t)=1,2…N, alcune proprietà lineari (media, varianza, spettro di Fourier)

12 Lez Test di Ipotesi basato sui dati surrogati (2) Criterio di rifiuto: Criterio di rifiuto: specifica per quali valori della statistica discriminante noi rifiutiamo lipotesi nulla. Statistica discriminante: Statistica discriminante: è un numero o una funzione che quantifica alcune proprietà di una serie temporale. Funzione di autocorrelazione: Mutua Informazione:

13 Lez Dati Surrogati Metodi di Surrogazione: Randomizzazione delle fasi (Osborne 1986) AAFT Amplitude Adjusted Fourier Transform (Theiler 1992) AAFT Ricorsivo (Schreiber 1998)

14 Lez Esempi Mutua Informazione e Autocorrelazione Spettro power- law 1/f

15 Lez Variazione percentuale della mutua informazione Mutual Information

16 Lez Serie Originale x(t) Controllo Surrogazione Surrogazione della Serie Originale x(t) Cattiva Surrogazione Grande Variazione della autocorrelazione (> 1%) Piccola Variazione della autocorrelazione (< 1%) Buona Surrogazione Variazione della mutua informazione Piccola Variazione della mutua informazione (< 5%) Dinamica NON deterministica Grande Variazione della mutua informazione (> 10%) Dinamica Deterministica

17 Lez Variazione di Mutua Informazione ed Autocorrelazione nei sistemi simulati Variazione % Ikeda Variazione % Lorenz Variazione % Processo stocastico con spettro 1/f Variazione % Processo AR Variazione % Processo MA Sistemi Caotici Processi Lineari Trasformazione non lineare di Rumore Variazione %

18 Lez Esempi di applicazione della procedura a serie HRV Dati surrogati con AAFT (sopra) e con lalgoritmo di Schreiber (sotto) In ROSSO: calcolo della MI con 10 bin. In nero calcolo della MI con 50 bin. In BLU la ACf

19 Lez Mutua Informazione di segnali HRV di soggetti con patologie

20 Lez l Questo risultato suggerisce che ê Possiamo rifiutare lipotesi nulla per il segnale di variabilità della frequenza cardiaca l Per quali altri segnali biologici si e verificata la possibilità che i meccanismi di generazione e controllo fossero non lineari e deterministici? ê Il cammino di soggetti patologici (Huntington disease) ê Segnali Elettromiografici ê Altri segnali di variabilità cardiovascolare ê …. ê EEG(???)

21 Lez Proposta di procedura per la ricostruzione e la riduzione del rumore in una serie temporale sperimentale 4 Stima del valore ottimo dellintervallo di ricostruzione R; R R è la massima differenza % nellindice MI 4 Stima della dimensione ottima di ricostruzione. metodo dei Falsi Vicini (False Nearest Neighbours) 4 Stima della dimensione ottima dello spazio di proiezione k R del sistema. Basata sullo spettro locale degli autovalori della matrice di Covarianza delle traiettorie. 4 Filtraggio non lineare nello spazio di stato con i parametri calcolati 4 Calcolo dei parametri invarianti: dimensione frattale, Esponenti di Lyapunov

22 Lez Filtraggio non lineare basato su proiezioni locali (Takens Theorem ) Recostructed trajectory with: Covariance matrix of trajectories Eigenvalues of the Covariance matrix - The largest k eigenvalues represent the power of the useful signal - d-k eigenvalues represent the power of noise in dimensions which are not visited by the system trajectories. Measured series:

23 Lez Basato sulle proiezioni locali della matrice delle traiettorie Rimuove componenti che non contribuiscono alle dinamiche non lineari del sistema Procedura per il filtraggio della serie nello spazio di stato

24 Lez HRV of a normal (A and B) vs. an heart transplanted subject (C and D) submitted to nonlinear noise reduction procedure.

25 Lez Stima della Dimensione (intera) dello spazio con il metodo dei Falsi Vicini Si ricostruisce la traiettoria in uno spazio di dimensione m Si ripete loperazione per m+1 Si calcola la distanza euclidea tra un punto e tutti gli altri Si calcola la percentuale di punti VICINI (distanza al di sotto di una soglia fissata) in m e in m+1 Se 2 punti si trovano vicini in m per effetto della proiezione (in uno spazio troppo piccolo) non lo saranno piu per m+1 Si ripete al crescere di m fino ad individuare la dimensione corretta

26 Lez Dimensione di Correlazione di pazienti post-infarto D 2 minore nei pazienti con infarto al miocardio in cui la frazione di eiezione è ridotta rispetto al normale P<0.05

27 Lez Primo Esponente positivo di Lyapunov

28 Lez Considerazioni Soggetti Normali Picco di variazione della mutua informazione a bassi valori di relazioni non lineari fra battiti vicini. Soggetti Trapiantati Assenza del picco di variazione della mutua informazione a bassi valori di diminuzione relazioni non lineari fra battiti vicini perdita di velocità ed elasticità di intervento del sistema di controllo dovuta alla denervazione chirurgica. Determinismo non Lineare Massimo Esponente di Lyapunov In seguito alla procedura di filtraggio e ricostruzione è sempre possibile effettuare il calcolo del massimo esponente di Lyapunov. Assume sempre un valore positivo indica che il sistema di controllo cardiovascolare sul lungo periodo è essenzialmente di natura caotica per tutte le categorie di pazienti. Preprocessing Un preprocessing adatto allanalisi lineare (es: analisi spettrale classica) può introdurre forti distorsioni nel segnale e alterare o eliminare le non linearità presenti nel segnale

29 Lez Scala temporale breve periodo lungo periodo =0.37 =0.37 =0.43 =0.43 Soggetti Trapiantati Soggetti Normali Sistema di controllo nervoso Caoticità sul lungo periodo Variazione % Variazione %

30 Warning finale per lanalisi di dati sperimentali l Assicurarsi di avere a disposizione un numero sufficiente di punti per descrivere il fenomeno (non sovracampionare per aumentare i punti) l Eseguire un test di determinismo basato sui dati surrogati l Calcolare il time delay di ricostruzione dalla funzione di Autocorrelazione e di Mutua Informazione. Se i due risultati sono in conflitto, OK per la Mutua l Stimare la dimensione dello spazio di embedding con lalgoritmo dei Falsi Vicini l Stimare la dimensione di correlazione e gli esponenti di Lyapunov


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