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Parte prima: Gli obiettivi della politica economica (SEGUE) Capitolo 4: Le scelte pubbliche: gli obiettivi secondo la funzione del benessere sociale Misure,

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Presentazione sul tema: "Parte prima: Gli obiettivi della politica economica (SEGUE) Capitolo 4: Le scelte pubbliche: gli obiettivi secondo la funzione del benessere sociale Misure,"— Transcript della presentazione:

1 Parte prima: Gli obiettivi della politica economica (SEGUE) Capitolo 4: Le scelte pubbliche: gli obiettivi secondo la funzione del benessere sociale Misure, regole, funzione del benessere sociale di Bergson-Samuelson e altri criteri Il teorema dellimpossibilità di Kenneth-Arrow La scelte pubbliche e gli obiettivi della politica economica

2 2 La funzione di benessere sociale z 1, z 2,.., z n Stati del mondo W(z 1, z 2,.., z n ) W: n Per fare questo: rappresentazione delle preferenze individuali ipotesi sulla loro misura ipotesi sulla possibilità di effettuare confronti definire la regola di aggregazione W

3 3 La rappresentazione delle preferenze individuali Gli operatori di preferenza : preferenza stretta: xPy (x > y) indifferenza: xIy (x = y) preferenza debole: xRy (x y) Proprietà di un ordinamento: 1) Forte completezza: per ogni (x, y) devo potere dire se xRy, yRx, xRy & yRx => xIy transitività: xRy & yRz => xRz 2) Debole quasi-transitività: xPy & yPz => xPz aciclicità: xPy & yPz => xRz

4 4 Ipotesi sulla misura delle preferenza Definizione di una funzione di utilità U(.) utilità cardinale: la misura ammette tutte le operazioni numeriche fondamentali U: n utilità ordinale: la misura ammette solamente valutazioni di maggiore, minore o uguale U(x) U(y) sse xRy In termini algebrici: cardinale in scala assoluta: U(.) non ammette alcuna trasformazione cardinale in scala relativa: U(x) = U(x) se U(x) = kU(x), k > 0 cardinale: U(x) = U(x) se U(x) = kU(x) + h, k > 0 ordinale: U(x) = U(x) se U(x) = f(U(x)), f > 0

5 5 Ipotesi sul confronto (interpersonale) delle preferenze confrontabilità piena (o assoluta): possiamo confrontare i livelli di utilità degli individui U A (.) vs U B (.) con vs = (>, <, =) confrontabilità parziale (o relativa): si possono confrontare solo gli incrementi di utilità ma non i livelli U A (.) vs U B (.) con vs = (>, <, =) inconfrontabilità: nessuna informazione sulle utilità di due individui è confrontabile U A (.) vs U B (.), U A (.) vs U B (.) ecc. con sv =(?)

6 6 Il senso della ricerca teorica I modelli che assumono le ipotesi più forti giungono a conclusioni che sono più deboli, mentre i modelli che assumono le ipotesi più deboli giungono a conclusioni che devono essere accreditate come più forti Il senso della ricerca è di indebolire le ipotesi per cercare conclusioni forti, le ipotesi più deboli sono le funzioni di utilità ordinali & linconfrontabilità interpersonale

7 7 Le regole di aggregazione delle preferenze Il criterio di Vilfredo Pareto Il criterio di Nicholas Kaldor La funzione di benessere sociale di Bergson- Samuelson La funzione di benessere sociale di Bernoulli- Nash La funzione di benessere sociale di Rawls Il teorema di Kenneth Arrow (impostazione assiomatica) Il teorema di Amartya Sen (impostazione assiomatica)

8 8 Il criterio di Pareto I presupposti: individualismo etico; misura ordinale delle utilità; inconfrontabilità personale Enunciazione: debole: un insieme di persone migliora la propria soddisfazione mutando situazione se tutti gli individui hanno livelli più alti di utilità (cfr. la regola dellunanimità in senso forte) forte: un insieme di persone migliora la propria soddisfazione mutando situazione se almeno un individuo sta meglio mentre nessuno sta peggio (cfr. la regola dellunanimità in senso debole) UAUA UBUB a b c d e f NB: Il criterio consente solo un ordinamento parziale: dPa, ePa b, f, c vs a con vs = (?) d vs e con vs = (?)

9 9 Il criterio di Kaldor (principio della compensazione) a e UAUA UBUB Il passaggio da a ad e: U B 0 è irresolubile per Pareto Enunciazione: si introduce lipotesi di un indennizzo da A verso B( T ), se il vantaggio di A è così grande che può risarcire B e rimanere con un vantaggio netto, allora ePa. U B + T U B = 0 & U A - T U A > 0 ePa NB: il principio dellindennizzo è un criterio intellettuale che non risolve problemi distributivi

10 10 La funzione di Bergson-Samuelson Principio di utilità (utilitarismo di Bergson): gli stati del mondo x,y.. (definiti su n variabili z i ) vengono valutati per lutilità che inducono nei soggetti, U i (z 1, z 2,.., z n ) con U: n W = W(U 1 ; U 2 ;... ; U N ), W: N W(U 1 (x), U 2 (x)... ; U N (x)) > W(U 1 (y), U 2 (y)... ; U N (y)) sse xPy Funzione di benessere sociale rispetto della condizione W/ U i 0 Principio della somma: che può essere semplice: W = U 1 + U 2 + … + U 3 = i=1 N U i ponderata: W = a 1 U 1 + a 2 U a N U N = i=1 N a i U i, a i 0 NB: Chi sceglie a i 0? Se il dittatore è benevolente a i = 1

11 11 La funzione di Samuelson comporta la comparazione interpersonale delle utilità Esempio: il gioco delle 6 mele x = {(6,0) (5,1) (4,2) (3,3) (2,4) (1,5) (0,6)} con x = (q A, q B ) W = U A (x) + U B (x) quindi W = U A (q A ) + U B (q B ) con q A + q B = 6 max W ==> dW/dq A = dU A /dq A + dU B /dq B dq B /dq A = 0 ma dq B /dq A = - 1 ===> dU A /dq A - dU B /dq B = 0 Il problema può essere risolto solo tramite una comparazione delle utilità di A & B. NB: La regola di aggregazione della funzione di benessere sociale è una regola debole poiché implica delle ipotesi forti sulla misura e sul confronto delle utilità

12 12 Altre funzioni di benessere sociale La funzione Bernoulli-Nash propone il principio del prodotto, che può essere: semplice: W = U 1 U 2... U N = i=1 N U i ponderato: W = i=1 N (U i ) a i Esempio: max W => (dU A /dq A ):U A - (dU B /dq B ):U B = 0 comporta un confronto delle utilità, in senso relativo NB: Chi sceglie a i 0? La funzione di Rawls la valutazione di uno stato sociale dipende solo dal benessere dellindividuo che si trova nella situazione peggiore W (U 1 ; U 2 ;... ; U N ) = min (U i ) NB: La visione del mondo è quella del più sfortunato

13 13 Limpostazione assiomatica (Arrow & Sen) Sia X = (x 1, x 2,.., x n ) linsieme degli stati del mondo, con n 3 Sia C una collettività di N individui, con N 2 Sia R i un ordinamento di preferenza per lindividuo i.mo Si dice profilo di preferenza ogni N-pla [R 1, R 2, …, R N ] Una regola di scelta collettiva (RSC) è una relazione funzionale funzionale che specifica una, e soltanto una, relazione di preferenza sociale R per ogni profilo di preferenza, ossia per ogni insieme di ordinamenti individuali ==> R = F([R i ]) Una funzione del benessere sociale (FBS ) è una regola di scelta collettiva RSC il cui codominio è ristretto alle R che generano degli ordinamenti Una funzione di decisione sociale (FDS) è una regola di scelta collettiva RSC il cui codominio è ristretto alle R che generano una funzione di scelta. di cui

14 14 Gli assiomi di Arrow: Condizione T di completezza della relazione binaria di preferenza sociale debole R (xRy o yRx oppure entrambe) e di transitività di R (xRy e yRz allora xRz) Condizione U del dominio universale: il dominio della funzione f deve comprendere tutti gli ordinamenti individuali possibili; la società dovrebbe darsi una struttura normata per risolvere tutte le possibili controversie Condizione P del principio di Pareto debole o dellunanimità: se ciascun individuo preferisce strettamente x ad y, allora anche la società deve preferire x ad y Condizione I dellindipendenza dalle alternative irrilevanti: la scelta sociale tra ogni coppia di alternative deve dipendere dagli ordinamenti individuali su quelle due alternative soltanto, e non anche dagli ordinamenti individuali sulle altre alternative. Questo assioma è stato imposto da Arrow soprattutto per un'esigenza di economia di informazioni Condizione D di non-dittatorialità: non deve esserci alcun individuo la cui preferenza stretta su ogni coppia di alternative sia sistematicamente rispecchiata nella relazione sociale di preferenza stretta.

15 15 Teorema dellimpossibilità di Arrow: prima versione: Non esiste alcuna funzione del benessere sociale (FBS) che soddisfi le condizioni T, U, P, I, D seconda versione: Qualunque funzione del benessere sociale (FBS) che soddisfi le condizioni T, U, P, I pone un agente nelle condizioni di essere un dittatore. Alef: xPuPvPy Bet:vPyPxPu v y x u x u w y v z xPu & uPv & vPy => xPy unanimità Neutralità uPv => xPy Bet Alef Q1 Q2 Q3 Q4 x Alef è il dittatore

16 16 Lindebolimento degli assiomi di Arrow: poiché il teorema di Arrow è vero, non è possibile scappare da esso se non rigettando o indebolendo alcuni assiomi. I più discussi: condizione U (eccessiva, poiché non tutte le situazioni sono ugualmente probabili); condizione I (eccessiva, poiché troppo restrittiva); condizione T (si propongono indebolimenti, quasi-transitività, aciclicità). Altra strada: richiedere che la RSC sia una FDS (non una FBS) Teorema della possibilità di Sen: Per un insieme di stati sociali finito, esiste una funzione di decisione sociale (FDS) che soddisfa le condizioni U, I, P, D e la transitività della sola relazione di preferenza sociale stretta P. Inoltre, un teorema più generale che ritorna allideologia di unoligarchia ( caso più generale della dittatura): Teorema di Gibbard: Ogni funzione di decisione sociale (FDS) che genera una R quasi transitiva e che soddisfa le rimanenti condizioni di Arrow, deve essere oligarchica.

17 17 Teorema dellimpossibilità di Sen : gli assiomi di Sen: Aciclicità ==> FDS Condizione P di unanimità: se ogni individuo preferisce l'alternativa x all'alternativa y, allora la società deve preferire x ad y Condizione U di dominio non ristretto: ogni insieme logicamente possibile di ordinamenti individuali è incluso nel dominio della regola di scelta collettiva (RSC) Condizione L del liberalismo: per ogni individuo i, esiste almeno una coppia di alternative (x, y) in X tale che, se questo individuo preferisce x a y, allora la la società deve preferire x a y, e se questo individuo preferisce y a x, allora la la società deve preferire y a x Teorema dell'impossibilità di Sen: non esiste alcuna funzione di decisione sociale (FDS), che possa soddisfare simultaneamente le condizioni P, U e L

18 18 Un solo volume: Amante di Lady Chatterly, Alef il puritano, Bet il libertino x: Alef legge il libro y: Bet legge il libro z: nessuno legge il libro Principio liberale (L) : ogni individuo è libero di leggere ciò che vuole Dimostrazione: z P x per il principio liberale (L) applicato ad Alef y P z per il principio liberale (L) applicato a Bet x P y per la condizione di unanimità (P) Alef: z P x P y Bet: x P y P z x P y & y P z ==> x P z ma il principio liberale è in contraddizione con il principio di Pareto

19 19 UN COROLLARIO: la scelta sociale può essere coerente (non ciclica) se un principio morale (ideologia) verrà imposto per tutta la collettività se prevale lintegralismo di Alef : z P x per la collettività z P x & x P y ==> z P y la società pone allindice il libro impedendo la lettura a Bet se prevale lideologia lasciva di Bet: y P z per la collettività x P y & y P z ==> x P z la società costringe Alef a leggere il libro

20 20 Dalle scelte pubbliche agli obiettivi X v X C(v) Agenda fissa (v = X) OBIETTIVI FISSI Agenda variabile OBIETTIVI FLESSIBILI funzione corrispondenza

21 21 Esempio: burro Q = 20 L q, quindi L q = Q 2 esercito E = L e L q + L e = 100 possibilità di produzione (curva di trasformazione): E = Q 2 = T(Q) A) Agenda fissa v* = (E,Q) | E T(Q) ==> obiettivo fisso C(v*) B) Agenda variabile v X = (E,Q) E E m e Q Q m ==> obiettivo flessibile W = F(E, Q) Q E W° T C(v*) P = max W W Q E F: 2

22 22 I teoremi fondamentali del dittatore benevolente A) Lottimo sociale del mercato di concorrenza perfetta W° = a 1 R + a 2, con a 1, a 2 > 0 = Profitto del produttore R = Rendita del consumatore W = q f(x) dx - pq + (pq - C(q)) con = a 2 /a 1 0 max W ===> dW/dq = 0 cioè p = C + f q (1 - )/ = 1 ==> p = C > 1 ==> p > C p < C ==> p + fq = C, Rma= C NB: il teorema dellefficienza della concorrenza perfetta è sostenuto dallipotesi del dittatore benevolente

23 23 B) Lottimo sociale del sistema economia-ambiente W° = a 1 B(q) - a 2 C(q) B= beneficio privato del consumo di q C = esternalità pubblica del consumo di q W = B(q) - C(q) max W ==> dW/dq = 0 ==> B(q) = C(q) = 1 ==> B(q*) = C(q*), q* = livello ottimo del consumo sociale > 1 ==> B < C, q < q* B > C, q > q* NB: Il teorema del consumo ottimo del sistema economico- ambientale è sostenuto dallipotesi del dittatore benevolente A) e B) dimostrano che lideologia è determinante!

24 24 Le (più usate) funzioni di preferenza sociale x = x 1, x 2, …, x n W: n lineare: W(x) = q 0 + i=1 n q i x i quadratica generale: W(x) = q 0 + i=1 n q i x i + i=1 n j=1 n q ij x i x j quadratica particolare: W(x) = q 0 + i=1 n q i x i + ½ i=1 n q ii x i 2 cubica particolare: W(x) = q 0 + i=1 n q i x i + ½ i=1 n q ii x i 2 + 1/3 i=1 n r ii x i 3 esponenziale: W(x) = q 0 + i=1 n e q i x i logaritmica: W(x) = q 0 + i=1 n q i log x i integrale, ecc. W(x) = q 0 + qx + xQx eclettiche q 0 0 q i, q ii, q ij ponderazioni della politica

25 25 Le funzioni di perdita: P(x) = (x - x*)Q (x - x*) x* valori dello state of bliss Esempio: P = ½(v - v*) 2 + ½(u - u*) 2, valori desiderati (u*, v*) NB: le funzioni di preferenza possono essere obiettivi flessibili di massimo (benessere, profitti) o di minimo (costi sociali); le funzioni di perdita sono sempre obiettivi flessibili di minimo State of bliss u v u* v* S u* u** v*

26 26 obiettivo Uomo economico Funzioni di utilità Uomo politico Funzioni di preferenza ? A) perché i politici non sempre sono capaci di esplicitarle B) perché non hanno quasi mai convenienza da esplicitarle Metodi 1) metodo diretto ==> intervista fittizia, desunta dai programmi 2) metodo indiretto ==> indotta dalle azioni (funzione di reazione) Problema duale dell'economia politica della politica economica


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