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Modulazione QAM: idea base I bit di sono rappresentati Alternativamente da e da Si riesce a trasmettere la stessa informazione con un tempo di bit effettivo.

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Presentazione sul tema: "Modulazione QAM: idea base I bit di sono rappresentati Alternativamente da e da Si riesce a trasmettere la stessa informazione con un tempo di bit effettivo."— Transcript della presentazione:

1 Modulazione QAM: idea base I bit di sono rappresentati Alternativamente da e da Si riesce a trasmettere la stessa informazione con un tempo di bit effettivo doppio

2 Il flusso di dati proveniente dalla sorgente viene diviso in due rami ciascuno avente una bit rate Linformazione viene poi modulata nelle componenti in fase e in quadratura e quindi trasmessa sul canale. Modulazione QAM: schema di principio

3 Formalizziamo i concetti visti nei lucidi precedenti: Pertanto: Modulazione QAM Informazione nella QAM

4 Si può rappresentare quanto fatto nella costellazione dei segnali. Si ottiene: A ciascun segnale (a ciascuna fase) è associata una coppia di bit (un dibit). I segnali sono codificati con un codice di Gray (due dibit vicini si differenziano per un solo bit). Modulazione QAM: costellazione dei segnali

5 IPOTESI equiprobabili e scorrelati; Forme donda rettangolari polari NRZ di ampiezza 1. e hanno uno spettro identico che si può determinare dallo spettro della PAM. Si può facilmente verificare che: Pertanto lo spettro equivalente passa basso sarà dato da : Modulazione QAM: calcolo dello spettro

6 Quindi lo spettro passa banda della QAM è dato da: Modulazione QAM: calcolo dello spettro

7 Come nel caso della ASK la banda è infinita. Tuttavia, siccome anche in questo caso si ha un rolloff del secondo ordine, la banda può essere approssimata a: Loccupazione di banda di una QAM è uguale a quella della ASK. Modulazione QAM: occupazione di banda

8 Calcoliamo ora lefficienza spettrale: Lefficienza spettrale raddoppia in quanto in pratica si hanno 2 sorgenti (una associata alla componente in fase, laltra alla componente in quadratura) che trasmettono nella stessa banda di una ASK. OSSERVAZIONE: nello spettro non ci sono impulsi miglior uso della potenza di trasmissione rispetto alla ASK. Modulazione QAM: efficienza spettrale

9 Modulazione digitale di fase (PSK) Linformazione del segnale digitale è contenuta nella fase della portante. Caso particolare: M = 2, variazione di fase = radianti Phase Reversal Keying (PRK).

10 Modulazione PSK Consideriamo il caso di una PSK M-aria: Dove: {0, 1} Numero di livelli Della PSK M-aria

11 Esempi di costellazioni dei segnali (M=2) Modulazione PSK: costellazione dei segnali PRK Phase Reversal Keying (è un caso particolare della PSK binaria in cui la fase può avere shift di radianti)

12 Esempi di costellazioni di segnali (M=4) Modulazione PSK: costellazione dei segnali

13 Valutiamo lo spettro di densità di potenza della PSK (per semplicità si consideri = 0): In questo caso si ha: Vediamo come è fatto lo spettro di entrambe le componenti. Modulazione PSK: calcolo dello spettro

14 Scegliendo le fasi in accordo a quanto riportato a pag 10, si ha: Pertanto: Modulazione PSK: calcolo dello spettro

15 Anche in questo caso la componente in fase e quella in quadratura sono scorrelate ( ) per cui si può scrivere: Lo spettro che si ottiene è analogo a quello di una QAM: Modulazione PSK: calcolo dello spettro

16 La banda risultante è infinita. Tuttavia, essendo il rolloff del secondo ordine, la banda può essere approssimata a: È importante osservare che, come nella ASK, il valore di M non influisce sullandamento spettrale. Modulazione PSK: occupazione di banda

17 Calcoliamo ora lefficienza spettrale: Nella PSK la banda di trasmissione e lefficienza spettrale sono uguali al caso della ASK. La PSK ha miglior efficienza nelluso della potenza di trasmissione alla ASK (nello spettro non è presente limpulso alla frequenza di portante). Modulazione PSK: efficienza spettrale

18 Esempio di calcolo della costellazione: caso M=4, N=0. Modulazione PSK: costellazione dei segnali

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20 Modulazione digitale di frequenza Linformazione del segnale digitale è contenuta nella frequenza della portante.

21 Esistono due tipologie di modulazione digitale di frequenza: Frequency Shift Keying (FSK): il segnale modulato risulta essere discontinuo ad ogni istante di commutazione. Con opportuni accorgimenti, è possibile rendere il segnale continuo nel tempo, ma non nella fase. Continuos Phase Frequency Shift Keying (CPFSK): il segnale modulato risulta a fase continua anche negli istanti di commutazione. Modulazione digitale di frequenza

22 Una FSK M-aria può essere rappresentata da uno schema di principio di questo tipo: Problema: se le ampiezze, le fasi e le frequenze degli oscillatori non sono scelte accuratamente, ad ogni istante di commutazione t=kT il segnale modulato può risultare discontinuo. Modulazione FSK

23 Supponiamo che tutti gli oscillatori abbiano la stessa ampiezza A c e fase e che le loro frequenze siano date da: La continuità di negli istanti di commutazione è garantita se: Con N numero intero. Modulazione FSK: condizione di continuità M pari

24 Infatti la condizione per avere continuità nel tempo è: ciò è vero se: Modulazione FSK: condizione di continuità se cè commutazione, al minimo vale 2 se varia velocemente varia comunque di un multiplo

25 In generale il calcolo analitico dello spettro di una modulazione FSK è molto complicato. Nel seguito della trattazione verranno analizzati due casi particolari: FSK di Sunde; FSK M-aria ortogonale. Modulazione FSK

26 FSK di Sunde La FSK di Sunde è una modulazione binaria caratterizzata da: Vediamo se con tali parametri viene soddisfatta la condizione di continuità:

27 Vediamo come si può fare per ricavare lo spettro della FSK di Sunde. Supponiamo =0 e A c =1: FSK di Sunde: calcolo dello spettro 1

28 Allora abbiamo che: Se avessimo avuto: la componente sarebbe sta un segnale PAM con forma donda data da: FSK di Sunde: calcolo dello spettro La presenza di questo Termine complica le cose

29 Vediamo allora come riportarci a tale situazione. Osserviamo che: FSK di Sunde: calcolo dello spettro

30 Pertanto possiamo scrivere: Ricapitolando: FSK di Sunde: calcolo dello spettro

31 Per ricavare lo spettro di ricaviamo prima lo spettro equivalente passa basso e poi effettuiamo la sua traslazione in frequenza. e sono indipendenti è dato dalla somma dei contributi determinati da tali componenti. Per quanto riguarda abbiamo: FSK di Sunde: calcolo dello spettro

32 Per quanto riguarda, dallo spettro della PAM possiamo scrivere: Pertanto: FSK di Sunde: calcolo dello spettro

33 Resta solo da calcolare : FSK di Sunde: calcolo dello spettro Le due sinc si compenetrano

34 Nel caso di FSK di Sunde lo spettro di ha quindi il seguente andamento: Lo spettro equivalente passa basso è dato da: FSK di Sunde: calcolo dello spettro

35 Lo spettro di è quindi dato da (A c =1): FSK di Sunde: calcolo dello spettro

36 Anche in questo caso, a rigore, la banda sarebbe infinita. Si può però fare riferimento al lobo principale dello spettro. La larghezza del lobo principale è maggiore di quella di un sinc 2. Tuttavia, il rolloff è del quarto ordine (si ha uno smorzamento in frequenza più veloce rispetto al caso di ASK e PSK) la banda è determinata considerando una porzione minore del lobo principale: La presenza di 2 impulsi nello spettro evidenzia un cattivo uso della potenza di trasmissione (la componente in fase non porta informazione e fa sprecare potenza). FSK di Sunde: calcolo dello spettro

37 Lefficienza spettrale di una FSK di Sunde vale quindi: Nella FSK di Sunde la banda di trasmissione e lefficienza spettrale sono uguali al caso di una ASK binaria e di una PSK binaria. FSK di Sunde: efficienza spettrale

38 FSK M-aria ortogonale Consideriamo adesso un altro caso particolare di FSK: FSK M- aria ortogonale. Nella FSK M-aria ortogonale le M frequenze che rappresentano gli M livelli della PAM sono equispaziate ad una distanza pari a: Tralasciamo lanalisi spettrale della FSK M-aria ortogonale perché è molto complessa. E possibile dimostrare che loccupazione di banda di tale modulazione è data da:

39 Lefficienza spettrale è quindi data da: Lefficienza spettrale di una FSK M-aria è peggiore di quella di una ASK o di una PSK M-aria. FSK M-aria ortogonale: efficienza spettrale

40 Modulazione CPFSK La CPFSK, al contrario della FSK, mantiene la continuità della fase negli istanti di commutazione. Una modulazione CPFSK può essere rappresentata con uno schema di questo tipo: Per realizzare la CPFSK si invia il segnale digitale ad un modulatore FM.

41 Supponiamo il segnale digitale in banda base nullo per t<0: Lespressione del segnale modulato CPFSK è la seguente: Modulazione CPFSK

42 Consideriamo nel dettaglio quanto vale lintegrale nellargomento del cos: Integrando per parti si ottiene: Modulazione CPFSK

43 Il segnale modulato può quindi essere scritto come: Dove: Modulazione CPFSK

44 Una modulazione CPFSK è caratterizzata da: Una frequenza istantanea del tutto analoga a quella di una modulazione FSK: Una fase che dipende dai simboli precedentemente trasmessi: garantisce la continuità della fase del segnale modulato anche negli istanti di commutazione. Modulazione CPFSK

45 Linformazione sui simboli precedentemente trasmessi contenuta nella fase della CPFSK complica molto il calcolo analitico dello spettro di densità di potenza. Per semplicità, ci limitiamo ad analizzare landamento dello spettro (senza dimostrazione) in un caso particolare che è quello della modulazione binaria Minimum Shift Keying (MSK). Modulazione CPFSK: spettro

46 La MSK è una modulazione CPFSK binaria caratterizzata da: In questo caso, la deviazione di frequenza è pari a metà di quella della FSK di Sunde. Questo permette di ottenere uno spettro molto compatto. Modulazione MSK

47 Si può dimostrare che lo spettro della MSK è dato da: Modulazione MSK: spettro

48 La banda può essere approssimata a: Lefficienza spettrale è quindi data da: Rispetto alla FSK di Sunde, la MSK non presenta impulsi nello spettro migliore uso della potenza di trasmissione. Inoltre si ha unefficienza spettrale doppia. Modulazione MSK: efficienza spettrale

49 La MSK rappresenta un modello di riferimento (è il meglio che si può fare nel caso binario). Poiché non cè mappatura diretta tra simbolo trasmesso e fase la complessità hardware della MSK è elevata Modulazione MSK

50 Modulazioni miste: Amplitude Phase Keying (APK) Le modulazioni combinate di ampiezza e fase sono tecniche molto efficienti per la trasmissione di segnali numerici. Nelle modulazioni APK, linformazione del segnale digitale è contenuta sia nella fase sia nellampiezza della portante.

51 Modulazione APK: costellazione dei segnali Vediamo due esempi di possibili costellazioni dei segnali per una modulazione APK M-aria con M=16

52 A parità di energia media di trasmissione, con la APK si possono distanziare maggiormente i segnali nella costellazione rispetto a quanto è possibile fare con le altre tecniche viste. Ciò comporta una diminuzione della probabilità di errore rispetto alle altre tecniche. Complessità hardware molto elevata. Modulazione APK: costellazione

53 Lo spettro può essere calcolato in modo analogo a quello usato per calcolare lo spettro di una PSK M-aria, pertanto: Quindi lefficienza spettrale risulta: Modulazione APK: efficienza spettrale


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