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D.I.B.E.-Università di Genova1 CORSO DI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONE ANNO ACCADEMICO 2009-2010 COLLEGAMENTI IN FIBRA OTTICA Prof. Carlo Regazzoni.

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1 D.I.B.E.-Università di Genova1 CORSO DI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONE ANNO ACCADEMICO COLLEGAMENTI IN FIBRA OTTICA Prof. Carlo Regazzoni

2 D.I.B.E.-Università di Genova2 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI [1]P. Mandarini, Comunicazioni Elettriche, Vol. I e II, Editrice Ingegneria 2000, Roma: [2]M. Luise, Sistemi di Trasmissione su fibra ottica, Edizioni ETS, Pisa: [3]G. Bonaventura, Verso una rete tutta ottica, Mondo Digitale, anno IV n.3, settembre 2005, pp

3 D.I.B.E.-Università di Genova3 PARTE PRIMA: GENERALITA SULLA TRASMISSIONE A FIBRA OTTICA

4 D.I.B.E.-Università di Genova4 FIBRE OTTICHE: GENERALITA La trasmissione di segnali elettrici mediante fibre ottiche è realizzabile applicando ad un estremo della fibra una sorgente di luce (infrarosso: m di lunghezza donda) in grado di variare la potenza istantanea di emissione proporzionalmente al segnale da trasmettere, e collegando laltro estremo della fibra ad un fotodiodo, in grado di generare una corrente proporzionale alla potenza luminosa (istantanea) ricevuta.

5 D.I.B.E.-Università di Genova5 Note Storiche sulle Fibre Ottiche 1500 : Murano(Venezia) utilizzo della propagazione guidata della luce nel vetro per fini artistici 1950 : Van Heel,Hopkins e Kanapy della Corning Glass (U.S.A) sviluppano il fiberscope per usi medicali; Kanapy introduce in letteratura il termine fibra ottica 1960 : sviluppo delle sorgenti ottiche LED e LASER 1970 : Corning Glass commercializza le prime fibre ottiche step- index multimodo, attenuazione 20dB/km 1980 : uso massivo delle comunicazioni ottiche

6 D.I.B.E.-Università di Genova6 Canale di comunicazione in Fibra Ottica -Propagazione guidata,segnale ottico, trasmissione digitale- Caratteristiche fondamentali di una linea di trasmissione in fibra ottica Mezzo di trasmissione: fibra in vetro-silice o fibra di plastica(tipo nylon) Diametro fibra 125 micron (standard) Attenuazione dB/km ( fibra in vetro-silice mono- multinodo) indipendente dalla frequenza di modulazione; elevata distanza fra amplificatori di linea per rigenerare il segnale (> 100km per fibre in vetro-silice monomodo).

7 D.I.B.E.-Università di Genova7 b)Svantaggi: Trasmissione di informazioni (segnali ottici), non di potenza. Gli amplificatori di linea dovrebbero essere alimentati tramite linea di alimentazione (ottica o elettrica) separata dalla fibra ottica di comunicazione, oppure tramite batteria. a)Vantaggi: Elevata capacità di trasmissione ( alcune decine di Gbit/s); Immunità da interferenze elettromagnetiche; Elevata sicurezza dei dati trasmessi (bassa probabilità di intercettazione).

8 D.I.B.E.-Università di Genova8 Comunicazione in Fibra Ottica -Onde el.m. nelle T.L.C f[Hz] VLF VHF EHF ottica raggi X Telefonia radio,tv radar Infrarosso (I.R.) visibile UltraVioletto(U.V.) Rosso arancio giallo verde blu violetto f[10 15 Hz] Segnale ottico c/f[10 -6 m= m]

9 D.I.B.E.-Università di Genova9 Efficienza di una linea in fibra ottica Un parametro di efficienza globale di una linea di trasmissione è dato dal prodotto tra la velocità massima di trasmissione ottenibile su un dato canale B, utilizzando una data tecnica di modulazione e la massima distanza L che è possibile coprire a tale velocità: Grafico di al variare delle tecnologie

10 D.I.B.E.-Università di Genova10 Banda a disposizione in una linea a fibra ottica La banda a disposizione in una fibra ottica è dellordine di alcuni terahertz (ovvero Hz), circa dieci volte superiore a quella disponibile nelle comunicazioni radio. Questa grande disponibilità di banda consente di trasmettere ad altissima velocità e questo giustifica il grafico riportato nella slide precedente (in teoria è possibile arrivare a trasmettere ad un rate pari ad alcuni Tb/s). La trasmissione su collegamento hertziano subisce minori attenuazioni rispetto alla trasmissione su fibra ottica per lunghe distanze (e quindi si può trasmettere al rate atteso a maggiore distanza), ma la velocità consentita su fibra è così elevata da far sì che il prodotto sia considerevolmente più elevato.

11 D.I.B.E.-Università di Genova11 Schema generale di un sistema di trasmissione numerica su fibra La modulazione-dati è impressa con la tecnica On-Off-Keying (OOK), ovvero presenza/assenza di segnale in uscita dal modulatore, a seconda che venga trasmesso un bit a 1 o un bit a 0. La sorgente luminosa è in questo caso un diodo LASER, che viene acceso alla massima potenza, oppure spento.

12 D.I.B.E.-Università di Genova12 Schema generale di un sistema di trasmissione numerica su fibra (continuazione) Il segnale ottico prodotto dal LASER ad una certa lunghezza donda 0 viene quindi accoppiato alla fibra ottica. La fibra si comporta come una guida donda ottica. Il segnale trasmesso viene quindi raccolto dallestremità terminale della fibra da un dispositivo detto fotorivelatore, che è un altro diodo a semiconduttore, il quale restituisce una corrente elettrica proporzionale allintensità del segnale luminoso ricevuto. Il segnale viene poi amplificato, integrato (onde eliminare i disturbi indotti dal processo di fotorivelazione) ed infine rigenerato da un sogliatore (hard limiter), che restituisce il segnale trasmesso. Questo tipo di sistema è detto a rivelazione diretta e costituisce lo schema-base della quasi totalità dei sistemi di trasmissione in fibra attualmente in esercizio.

13 D.I.B.E.-Università di Genova13 Generazione di sistemi ottici di trasmissione La prima generazione di sistemi ottici (fine anni 70) faceva uso di componenti optoelettronici in GaAs (Arseniuro di Gallio), che funzionavano alla lunghezza donda di 0.85 m (prima finestra) e di fibre ottiche di tipo multimodo, ossia in grado di far transitare il segnale secondo diverse modalità di propagazione. La seconda generazione di sistemi ottici (anni 80) è caratterizzata da una lunghezza donda di 1.3 m (II finestra) e da fibre il cui modo di propagazione è unico (fibre monomodo). La terza generazione di sistemi ottici (anni 90) utilizza la zona di funzionamento della fibra ottica a minima attenuazione (III finestra, 0 = 1.55 m per unattenuazione di 0.25dB/Km).

14 D.I.B.E.-Università di Genova14 La quarta generazione di sistemi ottici (attualmente in uso) mira ad incrementare la capacità aumentando la sensibilità dei ricevitori attraverso diverse tecniche di rivelazione del segnale (sistemi coerenti, o sistemi con amplificatore ottico). I sistemi futuri di quinta generazione (sistemi solitonici) si avvarranno delle proprietà di propagazione non lineare del segnale ottico per controbattere la distorsione cromatica ed aumentare la banda utile di trasmissione. Finestre di funzionamento dei sistemi di trasmissione su fibra

15 D.I.B.E.-Università di Genova15 PARTE SECONDA: CARATTERISTICHE TRASMISSIVE DELLE FIBRE OTTICHE

16 D.I.B.E.-Università di Genova16 Segnale Ottico a) monocromatico distribuzione spettrale : ( ) 0 ( 0 ) =c/f potenza ottica : b)policromatico distribuzione spettrale ( ) potenza ottica :

17 D.I.B.E.-Università di Genova17 Riflessione e rifrazione in una fibra ottica Una fibra ottica è sostanzialmente una guida donda di materiale vetroso, il cui fenomeno di guida avviene sulla base di variazioni dellindice di rifrazione allinterno del materiale. Queste variazioni provocano riflessioni e rifrazioni del segnale ottico trasmesso, che ne determinano la propagazione. I fenomeni di propagazione del segnale su fibra ottica possono essere studiati mediante due approcci differenti: Approccio basato sullottica geometrica (semplificato); Approccio basato sulle equazioni di Maxwell (formale). Vedremo, in seguito, sotto quali condizioni i due approcci sopra elencati possono efficacemente descrivere i fenomeni di propagazione del segnale ottico.

18 D.I.B.E.-Università di Genova18 Parametri caratteristici dellottica geometrica Indice di rifrazione Lindice di rifrazione è un parametro caratteristico del mezzo di propagazione del segnale ottico. Esempi : aria n 1 acqua n 1.3 vetro-silice n 1 cristallo n 1 diamante n 1 c = velocità di propagazione del raggio luminoso nel vuoto = velocità di propagazione del raggio luminoso nel mezzo

19 D.I.B.E.-Università di Genova19 Legge di Snell Riflessione e rifrazione di un raggio luminoso Nel caso in cui un raggio luminoso a si trova ad attraversare una supeficie di interfaccia tra due mezzi con una brusca variazione dellindice di rifrazione (es vetro-aria), si ha la situazione schematizzata nella figura sottostante: a = raggio incidente a = raggio riflesso nel mezzo 1 b = raggio rifratto (trasmesso) nel mezzo 2 1 = angolo di incidenza 2 angolo di rifrazione

20 D.I.B.E.-Università di Genova20 Riflessione e rifrazione di un raggio luminoso Riferendosi allesempio della slide precedente, dove n 2

21 D.I.B.E.-Università di Genova21 Applicazione dei concetti teorici su riflessione e rifrazione del raggio luminoso alla trasmissione ottica Dai concetti teorici precedentemente espressi, si può intuire grossolanamente il principio di funzionamento della guida donda in fibra ottica. I raggi in fibra che incidono sullinterfaccia vetro-aria (mezzo 1: vetro, mezzo 2: aria) con un angolo maggiore di c sono riflessi totalmente e restano confinati indefinitamente allinterno della fibra stessa, così come schematizzato nella figura sottostante:

22 D.I.B.E.-Università di Genova22 Fibre Ottiche a riflessione totale Molti tipi di fibra ottica di utilizzo commerciale non si discostano di molto dal principio di funzionamento ideale precedentemente menzionato. La realizzazione pratica di tali fibre prevede il controllo degli indici di rifrazione di entrambi i mezzi coinvolti nel fenomeno della riflessione totale, quindi uno dei due mezzi non può essere laria (come ipotizzato in precedenza per il mezzo 2). Nella realtà le fibre a riflessione totale sono costituite da un cilindro interno, detto nucleo (core), che corrisponde al materiale 1 dellesempio precedente ed un guscio cilindrico esterno di materiale vetroso, detto mantello (cladding), che corrisponde al materiale 2. In generale sia il mantello che il nucleo sono costituiti da materiali vetrosi a diverso indice di rifrazione, ma non mancano fibre in materiale plastico, dai costi ridotti, ma con caratteristiche di propagazione peggiori rispetto alle fibre in vetro.

23 D.I.B.E.-Università di Genova23 Fibra Ottica a riflessione totale -Struttura- a)sezione trasversale b)sezione longitudinale Core (nucleo) n 1 >n 2 Cladding (mantello) n 2 Diametro mantello 125 m Diametro nucleo 50 m

24 D.I.B.E.-Università di Genova24 Fibre Step-Index Le fibre step-index sono caratterizzate da una discontinuità a gradino dellindice di rifrazione tra nucleo e mantello. E possibile studiare le proprietà di propagazione del segnale mediante le regole dellottica geometrica, solo per le fibre step- index a nucleo largo, ovvero caratterizzate da un raggio del nucleo molto maggiore della lunghezza donda del segnale luminoso (cioè <<50 m). La fibra step-index a nucleo largo è il tipo di fibra più semplice da realizzare, ma presenta, come vedremo, alcuni inconvenienti che la rendono poco adatta alle applicazioni pratiche.

25 D.I.B.E.-Università di Genova25 Fibre Step-Index: analisi della propagazione secondo i principi dellottica geometrica Consideriamo una fibra step-index a nucleo largo ed esaminiamo, secondo i principi dellottica geometrica, la propagazione di un raggio meridionale (ovvero giacente su di un piano passante per lasse della fibra stessa). Consideriamo un raggio proveniente da una sorgente di segnale, che incide linterfaccia nucleo-mantello con un angolo inferiore a c. Tale raggio sarà parzialmente rifratto nel mantello e la porzione riflessa, a sua volta rifratta, fino a che il raggio non si esaurisce dopo poche riflessioni interne successive In questo caso si dice che il raggio non viene accettato dalla fibra.

26 D.I.B.E.-Università di Genova26 Fibre Step-Index: analisi della propagazione secondo i principi dellottica geometrica Si definisce pertanto un cono di accettazione della fibra, che contiene tutti i raggi che riescono a propagarsi per riflessione totale del nucleo. Il vertice del cono di accettazione giace su un diametro della sezione del nucleo (vedi figura sottostante) e langolo al vertice a è detto angolo di accettazione della fibra ottica. Angolo di accettazione della fibra ottica

27 D.I.B.E.-Università di Genova27 Fibre Step-Index: analisi della propagazione secondo i principi dellottica geometrica Relazione tra angolo di accettazione ed indici di rifrazione (1) Consideriamo un raggio che subisce una riflessione interna totale (ovvero 1 > c ). Riferendosi alla figura della slide precedente, langolo 1 (complementare di 1 ) è langolo sotto cui viene rifratto un raggio meridionale entrato in fibra, e che forma con la medesima un angolo tale che: n 0 è lindice di rifrazione del mezzo esterno alla fibra (aria), che è circa uguale ad 1. Poichè 1 è complementare di 1 si avrà che:

28 D.I.B.E.-Università di Genova28 Fibre Step-Index: analisi della propagazione secondo i principi dellottica geometrica Relazione tra angolo di accettazione ed indici di rifrazione (2) Poiché deve essere 1 > c (condizione di riflessione totale), si ha che: da questo consegue che: da cui: Quindi i raggi che si presentano alla bocca della fibra con un angolo minore di a, definito sopra, subiranno una riflessione totale da parte della fibra e si propagheranno attraverso la fibra stessa. Altrimenti non saranno accettati dalla fibra e verranno dispersi nel mantello.

29 D.I.B.E.-Università di Genova29 Fibre Step-Index: analisi della propagazione secondo i principi dellottica geometrica Apertura numerica di una fibra ottica Sovente, invece di a viene fornito il valore del suo seno, valore che è chiamato apertura numerica NA (o semplicemente apertura) ovvero: Tanto maggiore è lapertura numerica della fibra, tanto più ampio è il cono di accettazione dei raggi. Con i valori tipici delle fibre per telecomunicazioni, ovvero n 1 = 1.50 ed n 2 = 1.47 si ottiene:

30 D.I.B.E.-Università di Genova30 Angolo di accettazione : m = Cladding n 1 Core n 2 Asse ottico c m Mezzo n 0 < n 2 Apertura numerica : N.A. = n 0 sin a = Esempio aria/core e cladding in vetro : n 0 1 ; n ; n N.A. = = 0.24 a = arcsin ° m 90°- c Esempio di core e cladding in vetro : n 0 = n ; n

31 D.I.B.E.-Università di Genova31 Cladding n 1 = ? Core n 2 = 0.48 Asse ottico c Esercizio 1 Progettare una fibra ottica con core in vetro (n 2 = 1.48) ed angolo di accettazione m = 20 ° rispetto ad una sorgente ottica operante in aria (n 0 1) m Mezzo n 0 1 Soluzione : occore utilizzare un cladding con indice di rifrazione n aria

32 D.I.B.E.-Università di Genova32 La Dispersione Intermodale nelle fibre Step-Index a nucleo largo La dispersione intermodale è linconveniente delle fibre step- index a nucleo largo. Supponiamo di avere due raggi meridionali incidenti sulla bocca della fibra, uno con langolo di incidenza minimo ( = 0) e laltro massimo ( = a ), come indicato nella figura sottostante.

33 D.I.B.E.-Università di Genova33 La Dispersione Intermodale nelle fibre Step-Index a nucleo largo I due raggi viaggiano allinterno del nucleo alla stessa velocità di propagazione v = c/n 1, ma coprono una stessa distanza L, misurata lungo lasse della fibra, attraverso due percorsi diversi, che hanno lunghezza totale diversa. In particolare, il raggio 1 percorre una traiettoria di lunghezza d 1 = L, mentre la traiettoria del raggio 2 è lunga d 2 = (L / sin c ). Se i due raggi sono entrati in fibra allo stesso istante, giungono al punto a distanza L sulla fibra negli istanti: Lintervallo di tempo che intercorre tra i due istanti è pari a: Variazione relativa dellindice di rifrazione

34 D.I.B.E.-Università di Genova34 La Dispersione Intermodale nelle fibre Step-Index a nucleo largo Questo fenomeno di ritardo temporale tra i diversi raggi prende il nome di dispersione intermodale. Infatti i vari cammini percorsi dai raggi possono essere considerati come modi di propagazione dellonda luminosa allinterno della fibra. Ad ognuno di questi modi può essere associata una velocità di propagazione lungo lasse della fibra pari a: che dipende dallangolo di incidenza del raggio sullinterfaccia nucleo- mantello e quindi dalla natura del modo. Per questo motivo le fibre step-index a nucleo largo sono anche fibre multimodo e sono caratterizzate dalla dispersione intermodale.

35 D.I.B.E.-Università di Genova35 Effetti della Dispersione Intermodale nelle fibre Step- Index Multimodo sulle trasmissioni numeriche La dispersione intermodale si rivela dannosa quando il ritardo relativo massimo t nella propagazione dei modi diviene confrontabile con le costanti di tempo del segnale trasmesso in fibra. Se viene lanciato in fibra un impulso di durata T mediante uno dei raggi più lenti (ovvero con angolo di incidenza esterno = a ), la durata di tale impulso, osservato alla distanza L sulla fibra sarà pari a T+ t. Quando t diviene confrontabile con T, limpulso trasmesso si allarga e tende ad invadere gli intervalli di segnalazione adiacenti (vedi figura sotto). Si determina quindi interferenza inter-simbolica (ISI)

36 D.I.B.E.-Università di Genova36 Effetti della Dispersione Intermodale nelle fibre Step- Index Multimodo sulle trasmissioni numeriche La dispersione intermodale impone quindi un limite superiore alla velocità di trasmissione, che deve essere scelta in modo tale da non avere ISI. In pratica: Considerando la banda di trasmissione B circa uguale al bit-rate R b, si ottiene inoltre che: Introducendo il parametro di capacità =BL, si ottiene infine: Con i valori di n 1 ed n 2 usuali (1.50 ed 1.47 rispettivamente) si ottiene un valore della capacità di 10Mb/s*Km, che è un valore alquanto modesto.

37 D.I.B.E.-Università di Genova37 Fibre ad indice graduato (Graded-Index) Per ovviare ai problemi di dispersione intermodale tipici delle fibre step-index multimodali, si possono fabbricare fibre di differente tipo. Restando nellambito delle fibre a nucleo largo, si sono realizzate fibre il cui indice di rifrazione del nucleo varia gradatamente tra un valore massimo n 1 ed il valore del mantello n 2, man mano che ci si sposta dal centro della fibra verso il mantello. Questo tipo di fibra è detto ad indice graduato (graded index).

38 D.I.B.E.-Università di Genova38 Fibre Graded-Index: caratteristiche della propagazione Nelle fibre graded-index i raggi non subiscono una riflessione brusca allinterfaccia nucleo-mantello, ma vengono incurvati dalla variazione graduale dellindice di rifrazione del nucleo. La principale legge di variazione di n con la distanza radiale è il cosiddetto profilo : a è il raggio del nucleo e è un parametro definito in sede di lavorazione. Le traiettorie di propagazione possono essere ricavate mediante il principio di Fermat, secondo il quale il percorso scelto da un raggio per propagarsi tra un punto P1 di partenza ed un punto P1 di arrivo è quello che minimizza il tempo totale di percorrenza. n n2 n1

39 D.I.B.E.-Università di Genova39 Fibre Graded-Index: caratteristiche della propagazione Il tempo dt necessario a percorrere un tratto di lunghezza elementare ds, relativo al generico punto r, caratterizzato da indice di rifrazione n(r) è pari a: Considerando il principio di Fermat, la traiettoria seguita dal raggio è tale da minimizzare lintegrale curvilineo: che è proporzionale al tempo di propagazione totale.

40 D.I.B.E.-Università di Genova40 Fibre Graded-Index: caratteristiche della propagazione Il principio di Fermat può essere riformulato in maniera differenziale (equazione di Eulero-Lagrange), ovvero: Adottando un sistema di riferimento come quello della figura sottostante, tale equazione può essere semplificata nella seguente maniera, per ottenere lequazione cartesiana y(z) del raggio luminoso: Ove n è funzione di, secondo il profilo (distanza radiale)

41 D.I.B.E.-Università di Genova41 Fibre Graded-Index: caratteristiche della propagazione Sostituendo n( ) precedentemente indicata, con = 2 (profilo parabolico) e considerando <<1 (condizione verificata nella pratica), si trova lequazione di un oscillatore armonico, la cui soluzione è la seguente: Ove y 0 e y 0 sono la posizione e la direzione iniziale del raggio. Due raggi che partono dalla stessa posizione, ma con direzioni iniziali differenti si propagano seguendo traiettorie diverse, che seguono un andamento sinusoidale con diverse ampiezze (vedi figura slide precedente). In questo modo la dispersione intermodale viene attenuata, in quanto, per effetto della graduazione dellindice di rifrazione, i raggi che si allontanano maggiormente dallasse seguendo traiettorie più lunghe, si trovano a transitare in zone della fibra caratterizzate da un indice di rifrazione più piccolo, rispetto a quello che si ha in vicinanza dellasse. Lallungamento della traiettoria è quindi compensato da una maggiore velocità di propagazione. In pratica la risposta della fibra viene equalizzata.

42 D.I.B.E.-Università di Genova42 Fibre Graded-Index: incremento delle prestazioni rispetto alle fibre step-index Sfortunatamente, i risultati dellanalisi mostrata in precedenza, valgono solo per i raggi meridionali, cosicché un certo grado di dispersione è presente anche nelle fibre graded-index. Si può dimostrare che le fibre a profilo presentano presentano un ritardo differenziale minimo pari a: quando si sceglie: Questo è il motivo per cui si sceglie 2, come già accennato. La dispersione minima conduce ad un valore massimo della capacità per fibra multimodo graduata pari a: Valori tipici: 4Gbit/s*Km

43 D.I.B.E.-Università di Genova43 Fibre monomodali a nucleo stretto Il rimedio più efficace per risolvere il problema della dispersione intermodale sarebbe, teoricamente, quello di inibire la propagazione dei modi multipli in fibra, lasciando un solo modo fondamentale. Sfortunatamente questa condizione, detta di monomodalità, non può essere ricavata mediante lapproccio semplificato dato dallottica geometrica, usato per la fibra multimodo. La monomodalità richiede una configurazione della fibra a nucleo stretto (<<50 m), in modo tale che le dimensioni caratteristiche della fibra risultino confrontabili con la lunghezza donda del segnale ( m). In queste condizioni si deve ricorrere ad un approccio più formale per studiare le caratteristiche di propagazione del segnale attraverso la fibra ottica: ovvero lapproccio basato sulle equazioni di Maxwell.

44 D.I.B.E.-Università di Genova44 Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell) Precisiamo innanzitutto la notazione adottata. Adottando il formalismo degli equivalenti in banda-base di segnali passabanda (o inviluppi complessi), un campo elettrico generico può essere espresso come: Equivalente in banda-base rispetto alla frequenza f 0 del campo elettrico. Vettore posizione Nel caso di campo monocromatico si ha che:

45 D.I.B.E.-Università di Genova45 Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell) Lanalisi della propagazione del segnale ottico in una fibra di tipo step-index parte dalle equazioni di DAlembert delle onde: Riscrivendo tali equazioni attraverso linviluppo complesso di un campo monocromatico (altrimenti detto fasore) in un materiale dielettrico omogeneo, isotropo e senza perdite, otteniamo la cosiddetta equazione di Helmoltz: è una qualsiasi tra le sei componenti dei vettori complessi è il numero donda nel vuoto delloscillazione accoppiata alla fibra. n è lindice di rifrazione nel mezzo.

46 D.I.B.E.-Università di Genova46 Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell) In un sistema di riferimento a coordinate cilindriche (,,z), avente asse z coincidente con lasse longitudinale della fibra nella direzione di propagazione dellonda, lequazione di Helmoltz diventa: con n=n 1 se (nucleo) e n=n 2 se(mantello) A questo punto si richiede che la soluzione dellequazione (i) abbia la seguente forma: (i) (ii) che, in ogni punto della fibra, fissati e, rappresenta unonda progressiva lungo lasse z, con coefficiente di propagazione da determinarsi. z

47 D.I.B.E.-Università di Genova47 Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell) Sostituendo (ii) in (i) si ottiene: Il termine che moltiplica la funzione è una costante rispetto alla coordinata. Per cui la (iii) può essere spezzata in due equazioni differenziali ordinarie per le funzioni e F( ). Poiché la funzione deve risultare periodica di periodo 2 nella variabile, lequazione relativa deve essere scritta nella seguente maniera: (iii) ove m è una costante intera arbitraria per rispettare la condizione di periodicità. (iv)

48 D.I.B.E.-Università di Genova48 Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell) Lequazione per F( ) è allora unequazione del secondo ordine di Bessel: Affinché londa sia confinata allinterno del nucleo (ossia venga guidata), la costante di propagazione deve soddisfare le seguenti due condizioni: E quindi conveniente definire due nuove costanti: (v) (costante di propagazione minore del numero donda del nucleo) (costante di propagazione maggiore del numero donda del mantello) (nel nucleo) (nel mantello) (Verificheremo dopo perché)

49 D.I.B.E.-Università di Genova49 Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell) Lequazione (v) assumerà quindi due forme diverse, una relativa al nucleo della fibra ottica ed una relativa al mantello, ovvero: (v.i) (v.ii) Le equazioni (v.i) e (v.ii) ammettono diversi tipi di soluzioni generali, dette funzioni di Bessel, che sono definite in forma numerica. Si devono scartare le funzioni di Bessel che non sono limitate in =0 (poiché il campo elettrico assume valori finiti in tale punto). Così come si devono scartare le funzioni di Bessel che non sono limitate per tendente allinfinito, poiché si richiede che il campo si esaurisca interamente nel mantello (supposto di spessore infinito).

50 D.I.B.E.-Università di Genova50 Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell) Funzioni di Bessel di prima specie

51 D.I.B.E.-Università di Genova51 Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell) Funzioni di Bessel di seconda specie (Per x->0, tendono a - )

52 D.I.B.E.-Università di Genova52 Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell) Funzioni di Bessel modificate di prima specie (Per x->+, tendono a + )

53 D.I.B.E.-Università di Genova53 Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell) Funzioni di Bessel modificate di seconda specie

54 D.I.B.E.-Università di Genova54 Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell) Da quanto visto nei grafici riportati precedentemente sulle funzioni di Bessel, le uniche funzioni ammissibili come soluzioni dellequazione di Helmoltz sono quelle di prima specie (J m ) e quelle modificate di seconda specie (K m ). La soluzione di (v.i) e (v.ii) viene quindi esplicitata nella seguente maniera. Le costanti A e B sono determinate sulla base delle condizioni al contorno. Esempi di andamenti delle soluzioni dellequazione di Helmoltz sono mostrati sotto: è una qualsiasi tra le 6 componenti dei vettori degli equivalenti in banda- base di E e di H. Quindi vi sono da determinare 12 costanti. (vi)

55 D.I.B.E.-Università di Genova55 Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell) Il numero di costanti da determinare può essere, tuttavia, ridotto. Attraverso le equazioni di Maxwell è possibile infatti esprimere le componenti radiali e le componenti tangenziali del campo magnetico e del campo elettrico in funzione delle sole componenti assiali, ovvero: Le costanti da determinare rimangono in questo modo solamente quattro (due relative alle componenti assiali del campo elettrico e due relative alle componenti assiali del campo magnetico). Queste costanti possono essere, infine, determinate imponendo le condizioni di continuità delle componenti tangenziali ed assiali allinterfaccia in =a (interfaccia nucleo-mantello). Si ricava in tal modo un sistema a 4 equazioni e 4 incognite, che ammette soluzione non banale solo se il determinante della matrice dei coefficienti è non nullo. Questa condizione è detta equazione caratteristica.

56 D.I.B.E.-Università di Genova56 Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell) Omettendo i calcoli, lequazione caratteristica ha la seguente formulazione (lapice indica loperazione di derivazione): (vii) Landamento oscillatorio delle funzioni di Bessel J m suggerisce che fissato lordine m di armonica della soluzione elementare dellequazione di Helmoltz secondo la (vi.i) e (vi.ii), si hanno in generale soluzioni multiple dellequazione caratteristica, ognuna di esse contraddistinta da un diverso valore della costante di propagazione. Tali valori sono indicati con mi, ove m è lordine di armonica (ovvero lordine della funzione di Bessel) ed i è lordine della soluzione. Ognuno dei valori sopracitati corrisponde ad un modo distinto di propagazione dellonda in fibra, caratterizzato da una specifica costante di propagazione e da una particolare distribuzione radiale del campo.

57 D.I.B.E.-Università di Genova57 A questo punto possiamo capire perché devono verificarsi le due condizioni relative alla costante di propagazione precedentemente indicate in modo tale da garantire il confinamento dellonda allinterno del nucleo, ovvero: In effetti, ogni modo allinterno della fibra si propaga con un indice di rifrazione n, che deve rispettare le due condizioni: Introduciamo la seguente quantità che chiameremo indice di modo, ovvero: Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell)

58 D.I.B.E.-Università di Genova58 Infatti, un modo cessa di essere guidato, quando: Questo può essere visto considerando landamento della funzione di Bessel soluzione dellequazione di Helmoltz nel mantello. Per valori molto elevati dellargomento essa può essere approssimata come: Quando è verificata la condizione (*), si ha che: (*) E quindi 2 <=0. Ciò significa che non si ha più il decadimento esponenziale del campo allinterno del mantello (avremmo una funzione di Bessel che diviene unesponenziale complessa). Il campo si propaga anche nel mantello. Se =0 (ovvero se n = n 2 ) si dice che il modo raggiunge la condizione di cutoff. Propagazione di unonda elettromagnetica in una Fibra Step-Index (approccio formale con equazioni di Maxwell)

59 D.I.B.E.-Università di Genova59 Determinazione del numero dei modi di propagazione in una fibra step-index a nucleo stretto Ricavare il numero dei modi di propagazione supportati da una fibra step-index a nucleo stretto non è unoperazione immediata. Occorre inanzitutto definire un nuovo parametro, detto parametro V della fibra o anche frequenza normalizzata: Il parametro V è facilmente determinabile in funzione delle specifiche standard della fibra (apertura numerica, raggio del nucleo). Tuttavia esso è fondamentale nella determinazione del numero dei modi di propagazione della fibra step-index. Dato che: Si ottiene infine che: (viii) (costante di propagazione)

60 D.I.B.E.-Università di Genova60 Determinazione del numero dei modi di propagazione in una fibra step-index a nucleo stretto Sostituendo la (viii) in (vii), si ottiene unequazione in due incognite: a e a, che possiamo interpretare in maniera grafica come lequazione implicita di una famiglia di curve sul piano ( a, a), ciascuna individuata da unarmonica di ordine m. Fissato m, ogni punto della relativa curva rappresenta una possibile coppia di valori ( a, a), relativi ad un modo della fibra. Nella figura della slide precedente sono rappresentate le famiglie di curve per m=0 (tratto nero spesso) e m=1 (tratto grigio). Tuttavia tali curve non ci dicono quanti e quali modi sono effettivamente supportati dalla fibra ottica alla lunghezza assegnale 0. Questa informazione si ricava tenendo conto che: Equazione di una circonferenza di raggio V

61 D.I.B.E.-Università di Genova61 Determinazione del numero dei modi di propagazione in una fibra step-index a nucleo stretto Le intersezioni tra le famiglie di curve e la circonferenza di raggio V rappresentano le coppie di valori ( a, a), relative ai modi di propagazione effettivamente supportati dalla fibra ottica. Da queste coppie di valori, si può risalire al coefficiente di propagazione di ogni modo supportato.

62 D.I.B.E.-Università di Genova62 Determinazione del numero dei modi di propagazione in una fibra step-index a nucleo stretto Il parametro V è direttamente proporzionale allapertura numerica della fibra. Questo incontra quanto osservato in precedenza dallanalisi condotta con lottica geometrica per le fibre a nucleo largo, laddove più ampia è lapertura numerica e più largo è il cono di accettazione dei raggi ed, in definitiva, maggiore il numero dei modi di propagazione supportati. Dalla figura riportata nella slide precedente, si osserva come, per quanto piccolo sia il valore di V, almeno una intersezione tra una circonferenza ed una delle curve della famiglia m = 1 esisterà sempre. Si può dimostrare (qui viene omesso) che se V 1, che nel grafico non sono rappresentate. Infatti si può verificare che V=2.405 è il valore per il quale tutti gli altri modi della fibra, eccetto quello fondamentale, sono nella condizione di cutoff (ovvero non possono propagarsi in maniera guidata). La condizione di monomodalità della fibra ottica è quindi: Condizione di monomodalità

63 D.I.B.E.-Università di Genova63 Determinazione del numero dei modi di propagazione in una fibra step-index a nucleo stretto La curva sperimentale che riporta il numero di modi supportati M da una fibra step-index in funzione del parametro V è mostrata nella figura sottostante. Sono anche indicate le due curve di upper e lower bound che racchiudono la curva sperimentale. Ciascun modo può essere caratterizzato da diverse polarizzazioni. Valori medio-piccoli di V Valori grandi di V (viii)

64 D.I.B.E.-Università di Genova64 Realizzazione pratica di una fibra step-index monomodale Per concludere questa parte, si può dire che una fibra monomodale può essere realizzata, in pratica, rispettando in sede di fabbricazione la seguente condizione: I due parametri costruttivi su cui si può agire sono il raggio del nucleo a e la variazione relativa dellindice di rifrazione. Occorre pertanto ridurre o uno o laltro o entrambi. La riduzione eccessiva del raggio del nucleo crea difficoltà di accoppiamento della fibra alle sorgenti ed ai fotorivelatori e rende problematiche le giunzioni durante la posa. Per questo si cerca di ridurre anche, in modo da non dover realizzare fibre a nucleo troppo stretto. Tuttavia un valore troppo basso di (nucleo e mantello con indici di rifrazione quasi uguali) e quindi di NA, rende difficile fare entrare e propagare un raggio allinterno della fibra (infatti langolo di accettazione a diviene molto piccolo).

65 D.I.B.E.-Università di Genova65 Realizzazione pratica di una fibra step-index monomodale Per ovviare a questi inconvenienti, talora si utilizzano le cosiddette fibre W, dette anche a mantello depresso. Queste fibre sono caratterizzate da un nucleo non troppo stretto e da un doppio mantello. Il primo mantello ha un indice di rifrazione molto inferiore rispetto a quello del nucleo (vedi figura sottostante) ed è molto sottile, mentre il secondo mantello, di spessore maggiore del primo, ha un indice di rifrazione comparabile con quello del nucleo. Il modo fondamentale residuo è tale da verificare la condizione: Eventuali altri modi di ordine superiore con: Non sono possibili in quanto il primo mantello funge da barriera (per tali modi londa tende a propagarsi nel primo mantello ed a disperdersi successivamente nel secondo).

66 D.I.B.E.-Università di Genova66 Dispersione intramodale in una fibra step-index monomodale Fino ad ora abbiamo visto quali accorgimenti possono essere adottati per limitare il fenomeno della dispersione intermodale, che è oggettivamente il massimo fattore di limitazione della capacità di un collegamento in fibra. Le soluzioni adottate vanno dalluso di fibre a nucleo largo, ma ad indice graduato, allimpiego di fibre step-index monomodali (a nucleo stretto o a mantello depresso). La soluzione più efficiente appare quella che utilizza fibre step-index monomodali (altre soluzioni, come quella di utilizzare fibre ad indice graduato ed a nucleo stretto non sono utili a migliorare le prestazioni e quindi non vengono realizzate). Tuttavia anche le fibre monomodali soffrono di un fattore che limita la capacità del collegamento. Questo fattore è la dispersione intramodale.

67 D.I.B.E.-Università di Genova67 Dispersione intramodale in una fibra step-index monomodale La dispersione intramodale è dovuta al fatto che il vetro è un materiale lineare, ma dispersivo, ovvero il suo indice di rifrazione dipende dalla lunghezza donda delloscillazione luminosa a cui è sottoposto, ovvero: Quindi segnali a lunghezza donda differenti si propagano nel mezzo a velocità differenti. Questo fatto è assai rilevante nei sistemi di trasmissione in fibra, poiché il segnale trasmesso è un segnale modulato, che è scomponibile in una sovrapposizione di più oscillazioni monocromatiche a diverse lunghezze donda (frequenze), centrata intorno alla frequenza della portante f 0 (ovvero alla lunghezza donda fondamentale 0 ). Questo tipo di segnale è detto pacchetto donda e la generica componente a frequenza f del pacchetto donda si propaga con velocità di gruppo definita da: (Ottica geometrica)

68 D.I.B.E.-Università di Genova68 Dispersione intramodale in una fibra step-index monomodale Se n non è costante rispetto alla frequenza, tali componenti si propagano con velocità diverse ed, una volta raccolte allestremità del mezzo, si ricombinano con ritardi diversi, dando luogo ad una distorsione lineare analoga alla dispersione temporale per cammini multipli. La distorsione cromatica può essere analizzata quantitativamente considerando un pacchetto donda che si propaga lungo lasse z in un mezzo omogeneo, isotropo, lineare e semi-infinito. Lespressione del pacchetto donda è la seguente: Costante di propagazione alla lunghezza donda 0 Inviluppo complesso del pacchetto donda Una qualunque delle sei componenti del campo elettromagnetico associato allonda luminosa

69 D.I.B.E.-Università di Genova69 Dispersione intramodale in una fibra step-index monomodale A noi interessa calcolare una relazione che leghi la forma donda dellinviluppo complesso dellonda inviata, con quella osservabile ad una distanza z dallimboccatura della fibra, ovvero: Poiché la distorsione è lineare, possiamo attribuire alla relazione che lega i due inviluppi complessi il significato di una relazione ingresso-uscita di un sistema lineare, che può essere completamente caratterizzato dalla propria risposta in frequenza. Per calcolare tale risposta in frequenza, supponiamo che: Oscillazione sinusoidale a frequenza

70 D.I.B.E.-Università di Genova70 Dispersione intramodale in una fibra step-index monomodale Per cui, nelle ipotesi fatte in precedenza, avremo che: Per cui, il pacchetto donda è esprimibile come: Risposta in frequenza della distorsione intramodale Ritornando, tuttavia, alla definizione letterale di pacchetto donda, si può scrivere unaltra eguaglianza: (i) (ii)

71 D.I.B.E.-Università di Genova71 Eguagliando (i) con (ii) otterremo la risposta in frequenza del mezzo dispersivo: Dispersione intramodale in una fibra step-index monomodale Se lindice di rifrazione non dipendesse dalla frequenza (mezzo non dispersivo), si otterrebbe: E quindi non si avrebbe alcuna distorsione durante la propagazione, ma solamente un ritardo proporzionale alla lunghezza del tragitto percorso, ovvero:

72 D.I.B.E.-Università di Genova72 Dispersione intramodale in una fibra step-index monomodale Se invece si considera la fibra un mezzo debolmente dispersivo (qual è), ovvero si considerano variazioni modeste dellindice di rifrazione in funzione della frequenza, è lecito approssimare landamento di (f) con un polinomio di Taylor attorno ad f 0 ed arrestato al II° ordine. In tal caso si ottiene: La relazione scritta sopra può essere espressa in funzione della velocità di gruppo, precedentemente definita e del coefficiente di dispersione cromatica, definito come:

73 D.I.B.E.-Università di Genova73 Dispersione intramodale in una fibra step-index monomodale In tal modo si ottiene la seguente espressione della distorsione cromatica: Termine che introduce un ritardo di propagazione (ritardo di gruppo) Termine di distorsione di fase (nullo se il mezzo non è dispersivo, mentre dipende da D se lo è) A questo punto, possiamo abbandonare lipotesi di materiale semi-infinito e ritornare al caso della fibra ottica step-index monomodale, usando lindice di modo, che è espresso come rapporto tra la costante di propagazione ed il numero donda, ovvero:

74 D.I.B.E.-Università di Genova74 Dispersione intramodale in una fibra step-index monomodale Lindice di modo risulta variabile con f poiché il materiale è dispersivo (in quanto dipende da n). Ricordando quindi la definizione di velocità di gruppo, avremo che: Ove:Indice di gruppo, che lega la velocità di gruppo della componente del pacchetto donda a frequenza f con la corrispondente velocità nel vuoto. Le diverse componenti spettrali del segnale in fibra aventi differenti lunghezze donda si propagheranno quindi con velocità di gruppo in generale diverse. Limpulso sarà tanto più distorto quanto più forte è la dipendenza di N da f.

75 D.I.B.E.-Università di Genova75 Dispersione intramodale in una fibra step-index monomodale Supponiamo che lo spettro del segnale trasmesso si estenda su una banda B centrata attorno alla frequenza di portante f 0, che corrisponde ad una larghezza spettrale centrata su 0. Il ritardo differenziale massimo relativo alle componenti in tale banda, associate ad un impulso di durata T, propagatosi in fibra per una lunghezza L sarà esprimibile come: Introducendo il coefficiente di dispersione cromatica D si ottiene, infine: Il coefficiente di dispersione cromatica D, misurato in psec/nm*Km, indica laumento di durata di un impulso (in psec) caratterizzato da una certa larghezza spettrale (misurata in nm), che ha viaggiato in fibra per 1 Km.

76 D.I.B.E.-Università di Genova76 Dispersione intramodale in una fibra step-index monomodale Landamento tipico di D in funzione della lunghezza donda è mostrato nella Figura sottostante, dalla quale si può desumere che D è nullo per valori di pari a circa 1.3 m (seconda finestra). Il valore di D per quel che riguarda la terza finestra ( =1.55 m) è invece pari a 17 psec/km*nm. In realtà la completa nullità delle dispersioni cromatiche non è praticamente raggiungibile e, lavorando in seconda finestra, si può arrivare a valori realistici di D pari a 1 psec/km*nm.

77 D.I.B.E.-Università di Genova77 Dispersione intramodale in una fibra step-index monomodale (limitazione alla capacità della fibra) Supponendo che lestensione spettrale del segnale sia circa uguale a 1nm (possibile da ottenere con una sorgente LASER a basso costo) e di lavorare in seconda finestra con D = 1 psec/nm*Km, si ottiene che: condizione per non avere ISI pari a 1Tbit/sec*Km Da questi numeri si capisce come la condizione di monomodalità in una fibra ottica consenta di raggiungere elevati valori di capacità, di svariati ordini di grandezza superiori a quelli ottenuti con fibre multimodali, sia di tipo step-index, che ad indice graduato.

78 D.I.B.E.-Università di Genova78 Banda passante di un canale in fibra ottica Da quanto visto finora, si può affermare che il coefficiente di distorsione cromatica può essere espresso come la somma di due coefficienti: D M, che è il coefficiente di sola dispersione cromatica relativo al materiale (unica fonte di dispersione nelle fibre monomodali); D W, che è la dispersione di guida donda, dipendente dalla geometria della fibra (termine legato alla dispersione intermodale delle fibre a nucleo largo). La caratteristica dispersiva del materiale si traduce in un comportamento passabasso della risposta in frequenza del canale in fibra ottica. Vedremo questo tipo di comportamento prima per le fibre ottiche monomodali, dove la frequenza di taglio della risposta del canale sarà legata alla dispersione intramodale e poi per le fibre ottiche multimodali, ove occorrerà tenere conto anche dellinfluenza della dispersione intermodale.

79 D.I.B.E.-Università di Genova79 Banda passante di una fibra ottica monomodale Da quanto abbiamo visto, leffetto distorcente sul segnale trasmesso esercitato da una fibra ottica monomodale è essenzialmente un suo allargamento temporale. Se, pertanto, leccitazione in ingresso s(t) alla fibra è un impulso matematico, luscita h(t) tenderà a divenire un impulso ad andamento Gaussiano, come mostrato nella Figura sottostante: s(t) t

80 D.I.B.E.-Università di Genova80 Banda passante di una fibra ottica monomodale Poiché lallargamento temporale dellimpulso è limitato da una quantità proporzionale alla lunghezza della tratta della fibra ottica, è ragionevole supporre che anchesso sarà proporzionale a tale lunghezza, per cui si potrà esprimere come: La costante k dipende dalla lunghezza donda di trasmissione (poiché il materiale è dispersivo) e dallallargamento spettrale del segnale trasmesso questultima è caratteristica propria del dispositivo di trasmissione (è molto piccolo nei diodi di tipo LASER, indicato nellordine di 1nm). La risposta in frequenza della fibra monomodale è pertanto esprimibile come: Che ha caratteristiche passabasso

81 D.I.B.E.-Università di Genova81 Banda passante di una fibra ottica monomodale Si assume che la frequenza di taglio della caratteristica passabasso della fibra ottica monomodale sia la frequenza in corrispondenza della quale il valore di H (f) sia la metà di quello assunto in f=0. Questo valore è dato da: Poiché sappiamo che è funzione di L attraverso la costante k, potremo scrivere che: ove: (espresso in GHz*Km) in caso di completa assenza di dispersione cromatica (condizione ideale difficile da ottenere)

82 D.I.B.E.-Università di Genova82 Banda passante di una fibra ottica monomodale In particolare, avremo che la risposta in frequenza di una fibra ottica monomodale potrà essere espressa nella seguente maniera: f T = f è la frequenza di taglio della fibra ottica monomodale. Se la banda del segnale trasmesso è molto minore della frequenza di taglio, allora si può supporre che la linea di trasmissione non introduca nessuna distorsione lineare. Altrimenti si deve supporre che una qualche distorsione sia introdotta e quindi sia necessario utilizzare una qualche forma di equalizzazione in ricezione, in maniera analoga a quanto già visto per le linee in cavo coassiale.

83 D.I.B.E.-Università di Genova83 Banda passante di una fibra ottica multimodale Nel caso in cui si consideri lutilizzo (invero svantaggioso) delle fibre ottiche multimodali, la funzione di trasferimento della fibra ottica avrà una caratteristica passabasso ancora più accentuata, in quanto alla dispersione intramodale, dovuta alla natura dispersiva del materiale si aggiunge la dispersione intermodale, dovuta alla presenza di diversi modi di trasmissione nella fibra. Abbiamo visto che il massimo ritardo differenziale dovuto alla dispersione intermodale è pari a: Quindi, lallargamento temporale dellimpulso dovuta alla dispersione intermodale m è anchesso proporzionale alla lunghezza della tratta in fibra. E quindi avremo: k m dipende dalla lunghezza donda

84 D.I.B.E.-Università di Genova84 Banda passante di una fibra ottica multimodale Per cui, la risposta in frequenza di una fibra ottica multimodale potrà essere espressa come: Ritornando alla notazione vista precedentemente, che utilizza la frequenza di taglio, ossia: Avremo che: Nel caso di fibre monomodali:

85 D.I.B.E.-Università di Genova85 Caratteristiche di attenuazione delle fibre ottiche Finora nella trattazione sulle caratteristiche di propagazione delle fibre ottiche abbiamo tralasciato gli aspetti relativi alla perdita di potenza sperimentata dal segnale luminoso durante la propagazione in fibra. Si può verificare sperimentalmente che lattenuazione della potenza del segnale trasmesso in una fibra ottica ha un andamento esponenziale in funzione della lunghezza del tipo classico, ovvero:

86 D.I.B.E.-Università di Genova86 Coefficiente di attenuazione Il coefficiente di attenuazione viene usualmente espresso in dB/km, ovvero: Il coefficiente di attenuazione è una caratteristica costruttiva della fibra ottica. Attualmente sono stati raggiunti valori di circa 0.2dB/Km per la terza finestra di trasmissione ( = 1.55 m). Oltre alla perdita di potenza a causa della distanza, vi sono altre fonti di attenuazione del segnale in fibra, che qui citeremo soltanto: Perdita per assorbimento da materiale, dovuta alla presenza nel vetro di impurità metalliche (ad es. Cu, Co, Cr, Fe), oppure di gruppi di ossidrile imprigionati nel reticolo vetroso; Perdita per diffusione di Rayleigh, provocata da disomogeneità del materiale su scala più piccola della lunghezza donda, che determinano variazioni microscopiche dellindice di rifrazione; Perdita per imperfezioni di guida, dovuta a piegature e microfratture della fibra che avvengono durante la posa o per cause meccaniche.

87 D.I.B.E.-Università di Genova87 Attenuazione di fibre di nuova generazione

88 D.I.B.E.-Università di Genova88 PARTE TERZA: DISPOSITIVI DI EMISSIONE E RIVELAZIONE DEL SEGNALE OTTICO

89 D.I.B.E.-Università di Genova89 Le sorgenti di segnale ottico per la conversione segnale potenza luminosa sono: LED (Light Emitting Diodes): sono diodi polarizzati in modo diretto, che danno luogo ad emissione di fotoni, che sono funzione dellintensità della corrente che li attraversa. Lemissione di luce generata dalla giunzione viene solo parzialmente convogliata nella fibra. Esistono LED a emissione di superficie (SLED) e LED a emissione laterale (ELED), a seconda che la sezione terminale della fibra a contatto col diodo sia disposta ortogonalmente rispetto al piano di giunzione o parallelamente ad esso. LASER (Light Amplification of Stimulated Emission of Radiation): sono anchessi diodi polarizzati in modo diretto, ma con una geometria a strati che crea direzioni privilegiate di emissione ed un effetto di risonanza ottica. Caratteristiche delle sorgenti luminose

90 D.I.B.E.-Università di Genova90 Sorgenti LED I LED usati per scopi di telecomunicazione sono solitamente del tipo ad alta efficienza, con radianze comprese tra 20 e 100W/angolo solido*cm 2. A causa della natura isotropica della sorgente e dellelevato indice di rifrazione del semiconduttore, solo una piccola frazione della potenza generata fuoriesce dal diodo, e solo una piccola parte di essa viene iniettata nella fibra. La massima potenza iniettabile in una fibra può calcolarsi attraverso la seguente formula: R a = radianza del diodo LED; d = min(2a,d L ); 2a = diametro del core; d L = diametro dellarea di emissione; = apertura numerica della fibra k vale 1 per fibre step-index e 2 per fibre graded-index.

91 D.I.B.E.-Università di Genova91 Sorgenti LED Le caratteristiche corrente di eccitazione potenza luminosa di un diodo LED e di un diodo LASER sono riportate nella figura sottostante. Si vede che la caratteristica del diodo LED presenta unaccettabile linearità solo per potenze emesse opportunamente inferiori al massimo valore. I diodi LED, inoltre, riducono la loro efficienza al crescere della frequenza della corrente di eccitazione. Ciò è dovuto a dissipazioni legate alla capacità non nulla della giunzione (il LED è assimilabile ad un circuito RC). Per cui i diodi LED hanno un comportamento passabasso: f s compresa tra 50 e 100MHz.

92 D.I.B.E.-Università di Genova92 Sorgenti LASER Le sorgenti LASER sono caratterizzate da direzioni di emissione privilegiate (quindi non sono sorgenti isotrope) e da effetti di risonanza ottica. La direttività dellemissione consente di ridurre grandemente lallargamento spettrale del segnale luminoso prodotto ( pari a circa 1nm in seconda finestra contro 0.25 m registrati per una sorgente LED), e quindi di ridurre la dispersione cromatica propria delle fibre ottiche (in particolare, nelle fibre monomodali, la dispersione cromatica è lunica fonte di distorsione del segnale). Anche lefficienza spettrale delle sorgenti LASER è maggiore rispetto a quella delle sorgenti LED. La frequenza di taglio f s è difatti dellordine di 1GHz. Di converso, le sorgenti LASER presentano caratteristiche sfavorevoli di non linearità della caratteristica corrente di eccitazione potenza luminosa, soprattutto per basse correnti di eccitazione (vedere figura nella slide precedente) ed una vita media operativa piuttosto ridotta (circa 1/10 rispetto a quella dei LED).

93 D.I.B.E.-Università di Genova93 Un fotorivelatore è un diodo polarizzato inversamente che dà luogo a conduzione di corrente quando viene colpito da un fascio luminoso. Nella figura sottostante è mostrato un tipico circuito di fotorivelazione, in cui il diodo viene attraversato da un fascio luminoso, produce una corrente i(t) direttamente proporzionale alla potenza luminosa ricevuta e quindi una tensione ad essa proporzionale ai capi di una resistenza R, che viene successivamente amplificata e fatta passare attraverso un filtro con una opportuna funzione di trasferimento. Caratteristiche dei fotorivelatori

94 D.I.B.E.-Università di Genova94 dove: w R è la potenza luminosa in uscita dalla fibra(Watt); h= J s è la costante di Plank; c= m/s è la velocità della luce; è la lunghezza donda della luce incidente; è lenergia di un fotone. Un singolo fotone può dar luogo alla generazione di una coppia elettrone/lacuna che attraversa la zona di svuotamento, accelerata dalla tensione inversa, e produce un impulso di corrente q(t) di durata estremamente breve (1 nsec) e di area q (carica dellelettrone= ). Il numero di fotoni al secondo costituenti il fascio incidente è dato da : Funzionamento di un diodo fotorivelatore

95 D.I.B.E.-Università di Genova95 Se la tensione inversa applicata al diodo è sufficientemente elevata, lelettrone generato da un fotone ha la possibilità di generare altre coppie elettroni/lacune, dando luogo a g impulsi di corrente q(t). Detto i listante di arrivo del fotone i, si ha che: in cui è una realizzazione della variabile aleatoria G, di valore atteso e varianza. Questo effetto, detto fotomoltiplicazione, o effetto valanga, non si verifica se la tensione applicata al diodo è bassa. Funzionamento di un diodo fotorivelatore

96 D.I.B.E.-Università di Genova96 Supponendo che il numero di arrivi al secondo abbia distribuzione di Poisson con valore atteso: (in cui è il rapporto ( 1) tra il numero di coppie elettroni/lacune generate e il numero di fotoni incidenti), si ha che il valor medio della corrente prodotta dal diodo è: La corrente in uscita dal fotodiodo può essere espressa come somma di un termine costante (che è il valor medio) e di un termine tempo-variante che esprime lo scostamento di tale grandezza dal valor medio, ovvero: i R è il valor medio nel tempo di i(t), che coincide con il suo valore atteso (processo ergodico); i q (t) è il rumore quantico, e rappresenta la variabilità di i(t) attorno al suo valore medio. Funzionamento di un diodo fotorivelatore Responsività del fotodiodo

97 D.I.B.E.-Università di Genova97 Diodo PIN: la tensione inversa applicata al diodo è bassa ( - 30v), quindi leffetto di moltiplicazione degli elettroni non si verifica e risulta sempre (per cui e ). Diodo a valanga: la tensione inversa è elevata, m g è controllabile attraverso il valore della tensione inversa. Si definisce il FATTORE DI RUMORE DEL FOTOMOLTIPLICATORE(*): La curva è stata determinata sperimentalmente : in cui a vale 0.5 per diodi al germanio e per diodi al silicio ( ). (*)Analogo del fattore di rumore del filtro visto per rumore termico nel caso dei cavi Funzionamento di un diodo fotorivelatore

98 D.I.B.E.-Università di Genova98 Fibre ottiche per comunicazioni e dispositivi di emissione del segnale: status 1995

99 D.I.B.E.-Università di Genova99 BandaNomeCampo O - BandOriginal1260 – 1360 nm E - BandExtended1360 – 1460 nm S - BandShort wavelength1460 – 1530 nm C - BandConventional1530 – 1565 nm L - BandLong wavelength1565 – 1625 nm U - BandUltralong wavelength 1625 – 1675 nm Gamma delle lunghezze donda per la trasmissione in fibra L ITU-T ha suddiviso il campo delle lunghezze donda per la trasmissione in fibra ottica nelle sei seguenti bande: Banda complessiva disponibile 50 THz

100 D.I.B.E.-Università di Genova100 Altri problemi della trasmissione su fibra ottica Dispersione di polarizzazione Non linearità della fibra Legata alla diversa velocità di propagazione delle due componenti ortogonali del campo e.m. Effetto: allargamento dellimpulso nel tempo Dipendente da fattori di costruzione e posa della fibra e da parametri fisici tempovarianti tra cui la temperatura Valori tipici compresi tra 0.2 e 0.5 ps/km -2 Per valori elevati di intensità del campo e.m. che attraversa la fibra, lindice di rifrazione può mostrare dipendenza dallintensità stessa La non linearità più nota e problematica è linterazione a quattro fotoni (Four Wave Mixing FWM) Essa dà origine a repliche del sengale a lunghezze donda diverse Provoca quindi rumore e/o diafonia Il problema diventa rilevante in sistemi che trasmettono lunghezze donda multiple

101 D.I.B.E.-Università di Genova101 PARTE QUARTA: ANALISI DELLE PRESTAZIONI DI UN COLLEGAMENTO IN FIBRA OTTICA

102 D.I.B.E.-Università di Genova102 La caratteristica corrente in ingresso potenza in uscita è lineare solo se soddisfa le seguenti limitazioni: Max potenza nella fibra Prestazioni di un collegamento in fibra ottica per trasmissioni analogiche

103 D.I.B.E.-Università di Genova103 La funzione del blocco M è appunto quella di trasformare il segnale utile allo scopo di rendere il segnale di eccitazione tale da soddisfare queste limitazioni. Osservazione: Se la banda occupata dal segnale è sensibilmente inferiore al valore di, nella banda occupata dal segnale e la fibra NON introduce distorsione lineare. Il fattore di conversione potenza ricevuta corrente di uscita del fotodiodo è pari a, in cui è la responsività del fotodiodo ( 0.5 Ampere/Watt) ed m g è il numero medio di coppie elettrone/lacune generate a partire da un fotone incidente ( per un diodo PIN, fino a 300 per un diodo a valanga). Ritardo della fibra :viene trascurato come shift temporale, se ne tiene conto come distorsione.( (t) diventa gaussiana) fibra :f=f T tale che H D (f) = 1/2 (non è proprio f. di taglio)

104 D.I.B.E.-Università di Genova104 è il RUMORE QUANTICO; il suo spettro di densità di potenza può assumersi uniforme (fino a qualche GHz) pari a rappresenta un rumore di natura termica; il suo spettro di densità di potenza vale Il filtro di ricezione ha lo scopo di eliminare il rumore al di fuori della banda del segnale ed equalizzare il comportamento della fibra dovuto al termine. Il calcolo del rapporto segnale/rumore verrà effettuato alluscita del filtro di ricezione nei due casi seguenti:

105 D.I.B.E.-Università di Genova105 eccitazione costante (caso A) eccitazione pari ad una costante positiva più una componente a valor medio nullo, funzione del segnale utile:, (caso B) In entrambi i casi w T indica il massimo valore della potenza immessa nella fibra(H c 2 costante con f se si va nel range giusto (con M)). ll segnale si ritiene membro di un processo aleatorio stazionario, di spettro di densità di potenza noto. Due termini tengono conto del rumore:

106 D.I.B.E.-Università di Genova106 Lo spettro di densità di potenza del segnale di eccitazione vale: (caso A) (caso B) Il segnale allingresso del fotodiodo vale:, dato che Quindi: (caso A) (caso B) Delta di Dirac in f Ipotesi di E x(t) = 0

107 D.I.B.E.-Università di Genova107 Dopo il filtro di ricezione si hanno tre contributi:

108 D.I.B.E.-Università di Genova108 Per ottenere le potenze totali dei segnali in questione e sufficiente integrare da - a + gli spettri di densità di potenza ora calcolati. Introduciamo le seguenti approssimazioni: 1. si trascura la distorsione della fibra [ ]; 2. si ritiene che sia un passa-basso ideale con frequenza di taglio pari alla banda B dei segnali: Con queste approssimazioni: (comp.utile del segnale in uscita, nel caso B è solo quella associata ad x(t), non al valor medio)

109 D.I.B.E.-Università di Genova109 Notazione:. Caso A: Essendo H D (f) 1

110 D.I.B.E.-Università di Genova110 migliora linearmente con la potenza luminosa ricevuta e con la responsività del fotodiodo; peggiora allaumentare del fattore di rumore del fotomoltiplicatore e della larghezza di banda. sarebbe meglio usare diodi PIN (, ). migliora col quadrato della potenza luminosa e del guadagno di fotomoltiplicazione(=m g ); ( 0.5) /29| dB

111 D.I.B.E.-Università di Genova111 sembrerebbe che un valore molto grande di R possa annullare leffetto del rumore termico, ma non si tiene in conto della capacità di uscita C del diodo che, in parallelo ad R, dà luogo ad un comportamento passa- basso con frequenza di taglio. Si può compensare tramite lamplificatore di ingresso, facendo in modo che la frequenza di taglio sia una frazione abbastanza grande della banda B: Con R massima:

112 D.I.B.E.-Università di Genova112 ingloba tutti gli effetti del gruppo fotodiodo-amplificatore agli effetti della valutazione del rumore termico. Supponendo e si ha: Landamento complessivo è mostrato nel grafico seguente:

113 D.I.B.E.-Università di Genova113 I due SNR sono uguali per,, ( ) Se si impiegano diodi PIN e non si richiedono valori di rapporto segnale/rumore molto elevati (w r non molto elevato), il rumore prevalente è quello termico. Per diodi a valanga, il valore ottimo da attribuire ad m g è quello per cui è massimo il rapporto segnale/rumore complessivo (ottenibile uguagliando a zero la derivata di SNR A rispetto ad m g ):, se ; altrove per per Condizione di uso dei diodi a valanga

114 D.I.B.E.-Università di Genova114 Assumendo,, : per Caso B: Il contributo del rumore quantico è dimezzato, mentre il segnale utile è inferiore in quanto è pari al valore utilizzato in precedenza moltiplicato per, in cui è la potenza del segnale con la limitazione. Si verifica una riduzione della potenza utile: Quindi, rispetto al caso A:

115 D.I.B.E.-Università di Genova115 EQUALIZZAZIONE DI UN COLLEGAMENTO IN FIBRA OTTICA Il problema si pone: nel caso B esaminato in precedenza; quando la distorsione introdotta dalla fibra a causa di diventa sensibile; quando la banda B del segnale diventa confrontabile con la frequenza di taglio. in cui è la FdT complessiva incontrata dal segnale nel transito attraverso il collegamento, e è il rapporto segnale/rumore valutato nel precedente caso B.

116 D.I.B.E.-Università di Genova116 Consideriamo il caso ideale in cui è nullo fuori della banda del segnale ed entro tale banda dà luogo ad una perfetta equalizzazione ( per ): per Supponendo uniforme tra -B e B (zero altrove): per si ricava che il rapporto segnale/rumore diminuisce di Il peggioramento in dB del rapporto segnale/rumore dovuto alla presenza di dispersione della fibra è quindi: 6dB se B f T piccolo se B << f T

117 D.I.B.E.-Università di Genova117 È del tutto simile a quanto visto per il cavo coassiale:, con dove R 2 è il rapporto segnale/rumore alluscita della fibra. Ipotesi: impulso di dati rettangolare di durata T L ;(approx utile per calcolare P x ) 2 livelli (L=2); [ assume solo i valori +1 e -1].(caso più frequente) Il rapporto segnale/rumore R 2 è pari al valore ricavato nel caso A, peggiorato delle quantità dovute alleffetto del rumore termico e del rumore quantico con. Prestazioni di un collegamento in fibra ottica per trasmissioni numeriche

118 D.I.B.E.-Università di Genova118 Assumendo validi i dati utilizzati nel precedente esempio e considerando anche il peggioramento introdotto dalla dispersione della fibra equalizzata da H R : ( = attenuazione kilometrica della fibra) Per il dimensionamento, volendo ottenere : avendo assunto,. PEGGIORAMENTO MAX tra i 3dB di rum,q e i 6dB di rum,n

119 D.I.B.E.-Università di Genova119 dove, e La limitazione in lunghezza della fibra ha origine da attenuazione kilometrica (espressa dal termine ); dispersione della fibra (espressa dai termini e ).

120 D.I.B.E.-Università di Genova120 Se pongo : Se invece : Lunghezza di tratta in km per e per Mbit/s; il primo numero non tiene conto della dispersione, il secondo non tiene conto dellattenuazione della fibra. Tab. v 1 /v 2 Risultato : L

121 D.I.B.E.-Università di Genova121 Sistemi di trasmissione WDM Sono sistemi multicanale (Wavelength Division Multiplexing) che trasmettono diverse lunghezze donda sulla stessa fibra. Esistono due categorie principali: Dense Wavelength Division Multiplexing (DWDM) con spaziatura tra I canali di circa 100 GHz Coarse Wavelength Division Multiplexing (CWDM) con spaziatura tra I canali di circa 1600 GHz

122 D.I.B.E.-Università di Genova122 Sistemi di trasmissione DWDM I sistemi DWDM sono in grado di trasmettere fino a 40 canali da 10 Gbit/s ciascuno in banda C ( nm) su distanze di oltre 100 Km senza rigenerazione intermedia. In banda C+L ( nm) si possono invece trasmettere tra gli 80 ed I 160 canali a 10 Gbit/s su distanze di oltre 1000 Km. La capacità complessiva di un sistema DWDM su una singola coppia di fibre è di oltre 1 Tbit/s (1 Terabit al secondo = 1000 Gbit/s) Sistemi di trasmissione CWDM I sistemi DWDM sono in grado di trasmettere un numero limitato di canali (circa 18) da 2.5 Gbit/s ciascuno su unestesa gamma di lunghezze donda ( nm banda O+E+S+C+L) Le distanze massime consentite dal sistema sono limitate a circa 80 Km poichè non esistono ancora amplificatori con banda così larga Richiedono fibre senza picco di attenuazione da Ossidrile OH - Nonostante le limitazioni, sono molto utilizzati grazie al costo sensibilmente inferiore rispetto ai sistemi DWDM


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