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Analsi dei Sistemi1 Analisi dei Sistemi Esercitazione 3b Sommario: - Analisi della stabilità senza sviluppo polinomio caratteristico - Analisi della stabilità

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Presentazione sul tema: "Analsi dei Sistemi1 Analisi dei Sistemi Esercitazione 3b Sommario: - Analisi della stabilità senza sviluppo polinomio caratteristico - Analisi della stabilità"— Transcript della presentazione:

1 Analsi dei Sistemi1 Analisi dei Sistemi Esercitazione 3b Sommario: - Analisi della stabilità senza sviluppo polinomio caratteristico - Analisi della stabilità nei sistemi lineari discreti - Metodi per la determinazione del segno degli autovalori

2 Analsi dei Sistemi2 Calcolo degli autovalori è asintoticamente stabile sono soluzione (poli) di seè se n>3 inizia ad essere lungo e laborioso lo sviluppo del polinomio caratteristico esistono tecniche per : - ottenere i coeff. a i direttamente dalla matrice A (formula di Souriau) - sulla base di questi valutare la asintotica stabilità di A (criterio di Hurwitz)

3 Analsi dei Sistemi3 Formula di Souriau

4 Analsi dei Sistemi4 Matrice di Hurwitz matrice di Hurwitz (1895) n minori principali

5 Analsi dei Sistemi5 Criterio di Hurwitz Dato un sistema è asintoticamente stabile se e solo se gli n minori principali della matrice di Hurwitz associata al polinomio caratteristico della matrice A sono tutti positivi

6 Analsi dei Sistemi6 Sistemi discreti asintotica stabilità sistemi 1° ordine: in generale: Re Im A<-1-11 instabile a. stabile

7 Analsi dei Sistemi7 Calcolo autovalori: casi particolari 1. A è triangolare oppure gli autovalori sono gli elementi della diagonale 2. A è triangolare a blocchi 0 gli autovalori sono linsieme degli autovalori di ogni sottomatrice

8 Analsi dei Sistemi8 Esempio 1 sistema a 3 serbatoi eq. di stato: eq. di uscita: parametri: equilibrio: se

9 Analsi dei Sistemi9 Esempio 1 sistema a 3 serbatoi polinomio caratteristico

10 Analsi dei Sistemi10 Esempio 2 sistema continuo di ordine 6 sistema instabile es: calcolare gli autovalori e valutarne la stabilità

11 Analsi dei Sistemi11 Stabilità senza calcolo autovalori SISTEMI CONTINUI non a.s. instabile - ordine n: se A è asintoticamente stabile allora (cond. necessaria) - ordine 2: se A è asintoticamente stabile allora (cond. necessaria e suff.)

12 Analsi dei Sistemi12 Esempio 2 sistema continuo di ordine 6 sistema instabile

13 Analsi dei Sistemi13 Esempio 3 sistema continuo di ordine 5 sistema instabile non è triangolare a blocchi

14 Analsi dei Sistemi14 Stabilità senza calcolo autovalori SISTEMI DISCRETI - ordine n: se A è asintoticamente stabile allora (cond. necessaria) - ordine 2: se A è asint. stabile allora (cond. nex e suff.)


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