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Esercizio Si misura la lunghezza donda di una riga spettrale nellintervallo delle microonde e si trovano i seguenti valori, espressi in nanometri: 36400.

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1 Esercizio Si misura la lunghezza donda di una riga spettrale nellintervallo delle microonde e si trovano i seguenti valori, espressi in nanometri: 36400 36300 36400 36200 36100 36710 Trovare la miglior stima della lunghezza donda con il suo errore, utilizzando il corretto numero di cifre significative. Stimare inoltre la precisione dellapparato di misura usato. ixi 1364002336.079 2363002669.479 3364002336.079 43620023002.879 53610063336.279 636710128402.539 218110222083.334 Applicando le formule della media, troviamo: Lerrore sulla media : La deviazione standard, che fornisce la stima della precisione, si ricava come: La miglior stima della lunghezza donda quindi è: 36350 ± 90 nanometri

2 Esercizio Due sperimentatori misurano la stessa grandezza usando due metodi differenti, e facendo ognuno 8 misure: A) 35.335.634.935.335.235.435.234.8 B) 34.935.13535.235.134.93535 Trovare le precisioni S A, S B dei due metodi, e specificare il numero di misure che bisogna fare col metodo meno preciso per avere un errore sulla media uguale o migliore a quello trovato in 8 misure col metodo più preciso. Per avere un errore sulla media uguale o migliore con il metodo A è necessario effettuare un numero N di misure tale da avere: La precisione è data dalla deviazione standard: Dal confronto tra le due precisioni si vede che il metodo B è quello più preciso. Lerrore sulla media ottenuto con il metodo B facendo 8 misure è pari a:

3 Esercizio Due sperimentatori misurano la stessa grandezza usando due metodi differenti, e facendo ognuno 8 misure: A) 35.335.634.935.335.235.435.234.8 B) 34.935.13535.235.134.93535 Trovare le precisioni S A, S B dei due metodi, e specificare il numero di misure che bisogna fare col metodo meno preciso per avere un errore sulla media uguale o migliore a quello trovato in 8 misure col metodo più preciso. Per avere un errore sulla media uguale o migliore con il metodo A è necessario effettuare un numero N di misure tale da avere: La precisione è data dalla deviazione standard: Dal confronto tra le due precisioni si vede che il metodo B è quello più preciso. Lerrore sulla media ottenuto con il metodo B facendo 8 misure è pari a: ATTENZIONE ALLE APPROSSIMAZIONI: se avessimo calcolato N utilizzando come precisioni 0.3 e 0.1 (cioè la rappresentazione delle precisioni S A e S B con le corrette cifre significative avremmo trovato un numero N maggiore o uguale a 72!

4 Esercizio Uno studente cronometra il lasso di tempo che intercorre tra due eventi ripetendo la misura 6 volte trovando i seguenti valori: 7.6 s7.9 s8.1 s7.8 s8.3 s7.9 s Dopo aver calcolato la media e il suo errore dire quante misure si dovrebbero eseguire per ottenere un errore 3 volte più piccolo. ixi 17.60.1111 27.90.0011 38.10.0278 47.80.0178 58.30.1344 67.90.0011 47.60.2933 Applicando le formule della media, troviamo: La deviazione standard è: La miglior stima dellintervallo di tempo quindi è: 7.9 ± 0.1 s La deviazione standard della media è: Per avere un errore sulla media 3 volte più piccolo, visto che la precisione resta la stessa, è necessario un maggior numero di misure N tale per cui:

5 Esercizi Si usano due metodi differenti per misurare il carico di rottura di un filo di acciaio e si fanno 10 misure per ognuno dei metodi. I risultati, espressi in tonnellate, sono i seguenti: Metodo A: 3.3 3.5 3.7 3.2 3.6 3.5 3.6 3.4 3.6 3.9 Metodo B: 3.5 3.6 3.6 3.7 3.5 3.6 3.5 3.5 3.6 3.5 i) stimare la precisione di ciascun metodo ii) calcolare la media ed il rispettivo errore per ciascun metodo. Esprimere lerrore anche in termini percentuali iii) dire quante misure si dovrebbero fare con il metodo meno preciso in modo da ottenere un errore uguale a quello dellaltro metodo. i) La precisione è data dalla deviazione standard che risulta pari a: Metodo A: S A =0.2; Metodo B: S B =0.07 ii) iii) Il metodo A è quello meno preciso. Per avere un errore sulla media uguale a quello del metodo B è necessario effettuare un numero N di misure tale da avere:

6 Esercizi In una esperienza di laboratorio viene condotto un esperimento al fine di trovare il valore della carica depositata sulle armature di un condensatore. Tre gruppi di studenti, dotati di strumentazione con diversa precisione trovano i seguenti valori: gruppo 1: carica = (1.54 ± 1.2) 10 –19 C gruppo 2: carica = (1.62 ± 0.8) 10 –19 C gruppo 3: carica = (1.61 ± 0.8) 10 –19 C Quale è la miglior stima della carica depositata? E quale la sua incertezza? Si tratta semplicemente di applicare le formule della media pesata. Per comodità è meglio tralasciare nei conti il termine 10 -19 e considerarlo solo alla fine. xi i 1.541.20.69441.0694 1.620.81.56252.5312 1.610.81.56252.5156 3.81946.1162 Tenendo conto delle cifre significative:

7 Esercizi Tre biologi, attraverso tre differenti tecniche di misura, calcolano il tasso di riproduzione di una colonia di batteri, cioè misurano il tempo necessario affinché la popolazione della colonia di batteri raddoppia. I tempi registrati sono: biologo 1: tempo = 11.4 ± 0.6 giorni biologo 2: tempo = 11.8 ± 0.2 giorni biologo 3: tempo = 12.2 ± 0.6 giorni Trovare la miglior stima del tempo e la sua incertezza. Si tratta semplicemente di applicare le formule della media pesata. xi i 11.40.62.77831.67 11.80.225295 12.20.62.77833.89 30.556360.56 Tenendo conto delle cifre significative:


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