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Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 1 LAmplificatore Operazionale amplificatori operazionaliBuona parte dei circuiti.

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2 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 1 LAmplificatore Operazionale amplificatori operazionaliBuona parte dei circuiti elettronici è costituita da componenti integrati, composti ciascuno da numerosi elementi attivi e passivi miniaturizzati, e nei circuiti analogici questi integrati sono quasi tutti amplificatori operazionali.

3 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 2 LAmplificatore Operazionale LAmplificatore operazionale (A.O.) è essenzialmente, un amplificatore di tensione, avente le seguenti caratteristiche: –alto guadagno; –ingresso differenziale; –alta impedenza di ingresso e bassa impedenza di uscita.

4 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 3 Storia Il termine di amplificatore operazionale deriva dal fatto che, originariamente, tale dispositivo veniva usato nei calcolatori analogici per svolgere operazioni matematiche (come somme, sottrazioni, moltiplicazioni, integrali, derivate, ecc...) su segnali elettrici. I primi A.O. furono realizzati negli anni 40 con tubi a vuoto; tali dispositivi erano voluminosi e richiedevano una notevole potenza di alimentazione. Lavvento del transistor bipolare consentì un notevole miglioramento con la realizzazione di A.O. come moduli a componenti discreti.

5 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 4 Storia Successivamente la realizzazione di A.O. come circuiti integrati monolitici costituì una vera e propria rivoluzione nel campo dellelettronica analogica. Il primo di tali dispositivi fu realizzato intorno agli anni 60 dalla Fairchild. Sempre la stessa casa introdusse sul mercato, nel 1968 lA.O. A741, che divenne ben presto uno standard industriale. Da allora il numero di A.O. e di case produttrici è cresciuto enormemente, tuttavia il 741 continua ad essere utilizzato

6 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 5 Lamplificatore operazionale (AO)Lamplificatore operazionale (AO) è un circuito integrato costituito da una rete di resistenze, capacità, diodi e transistori incapsulati in unico contenitore di plastica o di metallo, che viene collegato normalmente al circuito mediante una zoccolatura a pressione. AOamplificatore differenzialeLAO può essere definito funzionalmente come un amplificatore differenziale, cioè un dispositivo attivo a tre terminali che genera al terminale di uscita una tensione proporzionale alla differenza di tensione fornite ai due terminali di ingresso. Considerazioni generali

7 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 6 Potenziale di massa potenziale di massaLe tensioni vanno sempre riferite ad un potenziale comune, detto potenziale di massa. B A V a AB V a –Quindi dato un punto di riferimento B (massa), se in un punto A si dice che cè una tensione pari a V a significa che tra A e B cè una differenza di potenziale paria V a.

8 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 7 Simbologia + – VV1VV1 VV2VV2 V + V + cc V - V - cc VV0VV0 Il simbolo grafico, comunemente, utilizzato per rappresentare lAO è il seguente: – Con il simbolo – si indica il canale invertente. Con il simbolo + si indica il canale non invertente

9 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 8 Simbologia + – VV1VV1 VV2VV2 V + V + cc V - V - cc VV0VV0 V 1 V 1 : tensione sullingresso invertente V 2 V 2 : tensione sullingresso non invertente +V cc -V cc +V cc e -V cc :tensioni di alimentazione V 0 V 0 : tensione di uscita

10 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 9 Tensioni di alimentazione Le tensioni di alimentazione V + cc e V - ccLe tensioni di alimentazione V + cc e V - cc sono frequentemente omesse negli schemi semplificati e il loro valore può essere: alimentazioni duali –uguale ed opposto (da ±5 V a ±35 V) nelle alimentazioni duali; V + cc –valgono tipicamente V + cc = 5 V 30 V e V - cc V - cc = 0 alimentazioni unipolari nelle alimentazioni unipolari. + – VV1VV1 VV2VV2 V + V + cc V - V - cc VV0VV0

11 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 10 Tensione di uscita segnale di uscita V 0 V 1 A - V 2 A +Il segnale di uscita V 0 è il risultato della somma tra il segnale applicato allingresso invertente, V 1, invertito di segno e amplificato di un fattore A -, con il segnale allingresso non invertente, V 2, a sua volta amplificato di fattore A +. + – VV1VV1 VV2VV2 V + V + cc V - V - cc VV0VV0

12 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 11 tensione differenzialeLa differenza tra le tensioni in ingresso è detta tensione differenziale: tensione di modo comuneIl valor medio tra le tensioni in ingresso è detto tensione di modo comune: Definizioni + – VV1VV1 VV2VV2 V + V + cc V - V - cc VV0VV0

13 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 12 Guadagno di modo comune guadagno in modo comuneIl valore assoluto della differenza tra le due amplificazioni (A - e A + ) è definito invece come guadagno in modo comune: guadagno differenziale a circuito aperto(A d ): Poiché il valore assoluto A - dellamplificazione del canale invertente è di solito molto vicino a quello dellamplificazione del canale non invertente A +, si può definire il valore medio o guadagno differenziale a circuito aperto (A d ):

14 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 13 Definizioni Dalle definizioni precedenti segue che le tensioni in ingresso e di uscita possono essere espresse in termini di tensione differenziale e tensione di modo comune: tensione differenziale tensione di modo comune + – VV1VV1 VV2VV2 V + V + cc V - V - cc VV0VV0

15 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 14 CMRR rapporto di reiezione di modo comune (CMRR).Il rapporto, espresso in decibel (dB), tra A d e A cm è detto rapporto di reiezione di modo comune (CMRR).A dA cm CMRR CMRRLa sigla CMRR deriva dalla notazione inglese Common Mode Rejection Ratio. Valore tipico di CMRR è 100 dB.

16 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 15 Zona lineare e saturazione zona lineareSi è detto che lamplificatore operazionale amplifica la differenza di tensione V d tra le tensioni in ingresso, ma ciò vale solo quando il dispositivo opera in zona lineare, ovvero per valori molto piccoli di |V 2 -V 1 |. saturaPer valori di |V d |maggiori si dice che lamplificatore satura, cioè luscita si porta V + cc - 2V V 2 > V 1 –a V + cc - 2V se V 2 > V 1 V - cc + 2V V 2 < V 1 –a V - cc + 2V se V 2 < V 1

17 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 16 Zona lineare e saturazione V 2 -V 1 V0V0 V0V0 V + cc - 2 V V - cc + 2 V

18 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 17 Zona Lineare e saturazione Zona lineare V 2 -V 1 V0V0 Nella zona lineare, per valori piccoli |V d |, il segnale di uscita è proporzionale al segnale differenziale di ingresso

19 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 18 Zona Lineare e saturazione Zona lineare V + cc - 2 V V - cc + 2 V Saturazione V 2 -V 1 V0V0

20 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 19 Zona lineare V + cc - 2 V V - cc + 2 V Saturazione V 2 -V 1 V0V0 V os Input offset voltage Vinput offset voltage V os (input offset voltage) è la tensione differenziale che si deve fornire allingresso per ottenere un segnale di uscita nullo.

21 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 20 Input offset voltage V OSNellanalisi semplificata si può trascurare V OS che è dellordine dei millivolt. V osMolti operazionali dispongono anche di terminali per lazzeramento di V os (terminali di offset null).

22 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 21 Input offset voltage V osIl valore di V os dipende anche dalla temperatura e dalla tensione di alimentazione, la sensibilità a questi parametri viene misurata rispettivamente come : V os temperature coefficient tipicamente di qualche V/K PSRR( Power Supply Rejection Ratio ) =

23 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 22 Impedenza Z in Z outLAO ha una elevata impedenza di ingresso (Z in M ) e una bassa impedenza di uscita (Z out ). correnti di ingressoI bQuindi le correnti di ingresso I b (input bias current) possono essere trascurate in prima istanza.

24 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 23 Rise Time e Slew Rate Il rise time è il tempo necessario affinchè luscita passi dal 10% al 90% del valore finale quando in ingresso si applica un segnale a gradino t Vin t Vout 10% 90% rise time t Vout dV dt slew rate = dV/dt massimo Lo slew rate e la massima velocità di variazione delluscita e si esprime in V/ s

25 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 24 LAO ideale AOLAO ideale utilizzato nellanalisi semplificata consiste nelle seguenti approssimazioni: IdealeIdealeRealeReale AAdAAd AAdAAd 10 5 V os V os V I b1 = I b2 I b1 = I b pA Z in Z in M Z out Z out CMRR 90 dB BWBW MHz

26 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 25 LAO ideale Per capire il funzionamento di un circuito costruito con AO (o per progettarne uno) conviene sempre impostare l'analisi partendo dallapprossimazione di AO ideale. Solo in un secondo tempo si prenderanno in considerazione le caratteristiche non-ideali delloperazionale reale.

27 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 26 LAO ideale AO ideale AA prima vista il modello AO ideale sembrerebbe inutilizzabile in modo lineare dato che per A = qualsiasi segnale differenziale in ingresso produce saturazione. AOSi vedrà di seguito che, utilizzando una rete di controreazione che annulla la tensione differenziale allingresso, lAO può essere mantenuto in zona lineare.

28 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 27 LAO come elemento di circuito LAO, lo si può usare per diversi scopi: con la Controreazione si possono creare operazioni algebriche su segnali di tensione (somme, sottrazioni, derivazioni, ecc...) Aggiungendo una retroazione positiva a quella negativa, si possono ottenere oscillatori, sfasatori. Facendo lavorare lAO fuori dalla zona lineare, lo si può usare come rivelatore di soglia temporizzatore, impulsatore, ecc...

29 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 28 AO come elemento di circuito Procederemo ora allanalisi delle configurazioni elementari : –amplificatore invertente –amplificatore non invertente Si passerà poi allo studio dellamplificazione finita e delle correnti di polarizzazione degli operazionali ideali.

30 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 29 AO Controreazionato Consideriamo un operazionale come un elemento di un circuito. + - RiRi R Se lo controreazioniamo, otteremo:controreazioniamo R0R0 Bracciocontroreazione V0V0

31 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 30 Amplificatore invertente Consideriamo il seguente circuito detto amplificatore invertente, tale circuito ci servirà come modello per diversi studi: + - RiRi R0R0 R V2V2 V1V1 IiIi I0I0 I b1 I b2 V0V0 ViVi

32 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 31 Massa Virtuale Questa semplice configurazione permette di chiarire un aspetto fondamentale per AO che è quello della massa virtuale. Infatti, se consideriamo lAO precedente come ideale(A + =A - =A), ricordando che Vo=A(V2-V1) otterremo che in zona lineare, : V2 - V1 = Vd = V0 / A 0 A = A = V 2 = V 1 + – VV1VV1 VV2VV2 V + V + cc V - V - cc VV0VV0 A

33 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 32 Massa Virtuale Perciò, in un amplificatore ideale, la retroazione tende a portare lingresso invertente allo stesso potenziale dellingresso non invertente. Se lingresso non invertente è posto a massa, lingresso invertente viene detto a massa virtuale, in quanto, per effetto della retroazione, ha lo stesso potenziale di quello non invertente senza però che la corrente che fluisce in esso sia effettivamente cortocircuitata a massa.

34 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo RiRi R0R0 R V2V2 V1V1 IiIi I0I0 I b1 I b2 V0V0 ViVi Quindi: V 1 = V 2 = 0 Applicando il concetto di AO ideale otterremo: I B2 = 0 V 2 = -I B2 R = 0 V 1 = V 2 = 0

35 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo RiRi R0R0 R V2V2 V1V1 IiIi I0I0 I b1 I b2 V0V0 ViVi V 1 = V 2 = 0 (V i - V 1 )/R i = (V 1 - V 0 )/R 0, ma V 1 = V 2 = 0 allora V 0 = -(R 0 /R i )V i, quindi G = -R 0 /R i V 0 = -(R 0 /R i )V i Per AO ideale I b1 = 0 allora I i = I 0

36 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 35 Conclusioni Lamplificatore invertente, dato un segnale di ingresso, lo amplifica di un fattore R 0 /R i, invertendone la fase di 180°: Ne deriva che il valore di G, non dipende da A, e quindi non varia con la frequenza, né con il tipo di AO utilizzato: esso è determinato esclusivamente dai valori di R 0 e R i.

37 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 36 Amplificatore invertente Che per A fornisce ancora la relazione Lo stesso risultato può essere ricavato più esplicitamente, applicando il principio di sovrapposizione per esprimere V 1 in funzione del segnale di entrata V i e del segnale di uscita V RR R A RR R V V i i i i Siccome Ib è molto piccola, trascurabile posso scrivere: V 1 = V i R 0 /(R i + R 0 ) + V 0 R i /(R i +R 0 ) (*) V 0 = A(V 1 - V 2 ) e V 2 = I b2 R = 0 da cui V 1 = V 0 /A (**) sostituendo (**) in (*) si ottiene:

38 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 37 Amplificatore non invertente Una seconda configurazione elementare è lamplificatore non invertente ed il suo schema è riportato in figura sotto. + - RiRi R0R0 R V2V2 V1V1 IiIi I0I0 I b1 I b2 V0V0 ViVi

39 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo RiRi R0R0 R V2V2 V1V1 IiIi I0I0 I b1 I b2 V0V0 ViVi Nellapprossimazione di AO ideale si ha: I b2 = 0 allora V 2 = V i A = allora V 1 = V 2 =Vi V 1 = V 2 = V i

40 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo RiRi R0R0 R V2V2 V1V1 IiIi I0I0 I b1 I b2 V0V0 ViVi I b1 = 0 allora I i = I 0 ne deriva: -V 1 /R i = (V 1 - V 0 )/R 0 V 1 = V 2 = V i Sostituendo V i ad V 1 ed esplicitando V 0 si ha: V 0 = (1 + R 0 /R i )V i V 0 = (1 + R 0 /R i )V i

41 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 40 Guadagno di un AO non invertente Dalla precedente relazione risulta quindi che luscita dellamplificatore non invertente dipende dallingresso in base alla seguente relazione: Anche nel non invertente, come nell'invertente, il guadagno è indipendente da A, finché A è abbastanza grande, ed è determinato solo dai valori usati per la rete di reazione. Questo risultato, comune a tutti i circuiti con retroazione negativa, rende il circuito insensibile ai componenti attivi.

42 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 41 Inseguitore Un caso semplice di amplificatore non invertente si ha per Ri = (circuito aperto), tale circuito viene detto inseguitore. - ViVi V0V0 R0R0 + _

43 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 42 V 1 = V i I B2 = I B1 = 0, allora V 1 = V 0, ne deriva: V 0 = V i Nellapprossimazione di amplificatore ideale si ha: - ViVi V0V0 R0R0 + _ Dall'analisi risulta che per ogni valore di R 0 si ha V i =V 0 e cioè G =1. Questo circuito è utile come stadio di accoppiamento (buffer): esso ha infatti impedenza di entrata alta e di uscita bassa.

44 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 43 Amplificatore differenziale Lamplificatore differenziale può essere visto come la sovrapposizione di due circuiti elementari: –un invertente –un non invertente + _ V i1 V i2 V0V0 R i1 R i2 R 02 R 01 V2V2 V1V1

45 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 44 Analisi del circuito. La tensione in uscita è la somma del contributo dellinvertente con il contributo del non invertente _ + V0V0 R i1 R i2 R 02 R01R01 V i1 V2V2 V1V1

46 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 45 _ + V0V0 R i1 R i2 R 02 R01R01 V i1 Contributo dellinvertente (V i1 acceso e V i2 spento): V 01 = -(R 01 /R i1 )V i1, ( come dimostrato precedentemente) V2V2 V1V1

47 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 46 Ricordando che per il non invertente: V 0 = (1 + R 0 /R i )V 2, occorre calcolare V 2. I = V i2 /(R i2 + R 02 ), quindi V 2 = IR O2 V 2 = V i2 (R O2 /R i2 +R 02 ) Contributo del non invertente (V i2 acceso): Siccome I i2 = I 02 = I perché I b1 = 0, allora: _ + V0V0 R i1 R i2 R 02 R01R01 V i2 V1V1 V2V2

48 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 47 Amplificatore differenziale Dalla precedente analisi risulta che il contributo del non invertente è dato da:

49 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 48 Amplificatore differenziale Per il principio di sovrapposizione degli effetti luscita V 0 è data dalla somma dei segnali V 01 e V 02: Nel caso R i1 = R i2 = R i e R 01 = R 02 = R 0 (Amplificatore bilanciato):

50 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 49 Circuito Integratore V o = Q/C e ViVi RiRi VoVo -+-+ C Io ma Io(t) = Ii(t) = Vi(t)/Ri Ii Nella pratica occorre inserire una resistenza R in parallelo a C perché con tensioni continue manca la controreazione e anche se Vi è nulla, la presenza di Vos o correnti in ingresso non nulle carica C R

51 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 50 Circuito Derivatore V o (t) = -Ro Io(t) ma ViVi RoRo VoVo -+-+ C Io Ii Nella pratica occorre inserire una resistenza R in serie a C per ridurre gli effetti di alta amplificazione dovuta al rumore ad alta frequenza R

52 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 51 ViVi RiRi VoVo -+-+ Amplificatore Logaritmico V o = -V d e IdId Ii Vd K = q/( K B T) I d =Ii=Vi/Ri K*

53 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 52 ViVi Ro VoVo -+-+ Amplificatore esponenziale V i = V d e IoIo Id Vd K = q/( K B T) I d =Io= -Vo/Ro

54 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 53 Correnti di polarizzazione Per correnti di polarizzazione, I b1 e I b2, si intendono rispettivamente la corrente di entrata nel canale invertente e la corrente di entrata nel canale non invertente. Come si vedrà in seguito nellapprossimazione ideale tali correnti potranno essere considerate nulle. – + I b1 I b2

55 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 54 Effetto delle correnti di polarizzazione I b e dello sbilanciamento V os V VVediamo ora quale approssimazione si è fatta supponendo che le correnti di polarizzazione siano nulle e trascurando loffset voltage V os.offset voltage V os VI VISupponiamo V os e I b diverse da zero, A sempre infinito.V osI b

56 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 55 Per effetto della controreazione si ha : V 1 = V 2 V os + - RiRi R0R0 R V2V2 V1V1 IiIi I0I0 I b1 I b2 V0V0 V 1 = V 2

57 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 56 V os + - RiRi R0 R V2V2 V1V1 IiIi I0I0 I b1 I b2 Consideriamo il seguente ramo V 1 = V 2 Calcolo di V 2 : -I b2 R -V os = V 2 V 2 = -I b2 R - V os

58 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 57 V os + - Ri R0 R V2V2 V1V1 IiIi I0I0 I b1 I b2 V 1 = V 2 V 2 = -I b2 R - V os Consideriamo la corrente in questo ramo I i = I 0 + I b1 allora -V 1 /R i = (V 1 - V 0 )/R 0 +I b1 -V 1 /R i =(V 1 -V 0 )/R 0 +I b1

59 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 58 Riassumendo:Riassumendo: 1) V 2 = V 11) V 2 = V 1 2)V 2 = -I B2 R - V OS2)V 2 = -I B2 R - V OS 3)-V 1 /R i = (V 1 -V 0 )/R 0 + I B13)-V 1 /R i = (V 1 -V 0 )/R 0 + I B1 eliminando V1 e V2 : (-IB2R - VOS)/ Ri = (-IB2R - VOS- V0)/ R0 + IB1 V0 = -VoS(1 + R0/Ri) + R0IB1- R(1 + R0/Ri)IB2 ed esplicitando V0: Ponendo IoS = IB2 - IB1, otterremo V0 = -V0S(1+ R0/Ri) - R0IoS + (R0-R(1+ R0/Ri))IB2

60 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 59 Effetto di V os e delle correnti I b Quindi, la tensione di uscita è influenzata dalla tensione V os e dalle correnti I b in base alla seguente relazione: Amplificazione non invertente di Vos Si annulla se R=RoRi/(Ro+Ri) I os << I b Conclusione: per minimizzare leffetto delle correnti di polarizzazione conviene aggiustare il circuito in modo che le resistenze efficaci viste dai due ingressi, date dal parallelo dei rami connessi a ciascuno ingresso, siano tra loro uguali.

61 Amplificatori Operazionali Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 60 Effetto dellamplificazione finita Consideriamo (A d = A + = A - = A ) e Ib=0 Ponendo R 0 /(R i +R O ) avremo V 2 =0 e V 1 = V 0 + (1 - )V i + - RiRi R0R0 R V2V2 V1V1 IiIi I0I0 Ib1Ib1 I b2 V0V0 ViVi Sostituendo in V o =A(V 2 -V 1 ) avremo 1/A (loop gain error) misura quanto è diverso il circuito reale da quello ideale


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