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1 La convergenza economica: metodi non parametrici Lezione di Cristina Brasili Corso di Politiche Economiche Regionali Prof.ssa Cristina Brasili COSDI.

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1 1 La convergenza economica: metodi non parametrici Lezione di Cristina Brasili Corso di Politiche Economiche Regionali Prof.ssa Cristina Brasili COSDI - A. A Corso di Politiche Economiche Regionali Prof.ssa Cristina Brasili COSDI - A. A

2 2 TEORIA E MODELLI DI ANALISI DELLA CONVERGENZA NON PARAMETRICA Metodi non parametrici Matrici di transizione Unapplicazione delle matrici di transizione alle variabili del settore agroalimentare Unapplicazione dello stochastic kernel alle regioni dellUnione europea Lo stochastic kernel Unapplicazione dello stochastic kernel ai Paesi candidati Lezione di Cristina Brasili

3 Critiche ai metodi di analisi della convergenza parametrica Un segno negativo e significativo del coefficiente beta in una regressione cross-country viene interpretato come convergenza condizionata Lapproccio alla beta e alla sigma convergenza spesso porta a verificare convergenza anche quando non cè Bernard e Durlauf (1995) mostrano che lo stimatore beta non riesce ad identificare uno o più paesi che divergono Quah (1993) mostra che i cambiamenti di traiettoria sono frequenti e quindi i sentieri di crescita non sono abbastanza stabili da utilizzare interpolazioni La stima beta tende inoltre a essere sistematicamente intorno al 2% (Canova e Marcet, 1995; Pesaran e Smith 1995) (Boggio, Serravalli da pag. 143) La convergenza non parametrica La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

4 4 Il metodo dello Stochastic Kernel proposto da Danny Quah Nasce da una critica al concetto di β e di σ convergenza e propone una metodologia alternativa Quah (1996) tenta anche di dare una risposta su quale possa essere la forma della convergenza. Quah propone il metodo detto o stochastic kernel per osservare levoluzione temporale della distribuzione cross-country del reddito pro capite nel suo complesso, utilizzando una sorta di matrice di transizione di probabilità (matrice Markoviana) i cui stati (intervalli di classificazione) sono definiti in maniera continua, una sorta di matrice di probabilità di transizione con righe e colonne continue. Unalternativa alla beta e alla convergenza sigma: metodi non parametrici La convergenza economica - Cristina Brasili La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

5 5 ANAV/GDP= FC/GDP * FAP/FC * ANAV/FAP (1). -AAV/GDP (Agriculture Added Value/Gross Domestic Product) -AIAV/GDP (Agrofood Industry Added Value/ Gross Domestic Product) -AIAV/AAV (Agrofood Industry Added Value/Agriculture Added Value) Unanalisi non parametrica per le variabili del sistema agroalimentare Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

6 6 Dinamica della varianza e sigma-convergenza Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. = = CV= 0.76 = = CV= 0.72 = = CV= 0.76 = = CV= 0.74

7 7 Dinamica della varianza e sigma-convergenza Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. = = CV= 0.51 = = CV= 0.52 = = CV= 0.55 = = CV= 0.48

8 8 Dinamica della varianza e sigma-convergenza Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

9 9 Un approccio probabilistico Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

10 10 Un approccio probabilistico Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

11 11 Un approccio probabilistico Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

12 12 Regioni sviluppate e in ritardo di sviluppo (obiettivo 1): il grado di convergenza Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

13 13 Regioni sviluppate e in ritardo di sviluppo (obiettivo 1): il grado di convergenza Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. = = CV= 0.52 = = CV= 0.49 = = CV= 0.56 = = CV= 0.50

14 14 Regioni sviluppate e in ritardo di sviluppo (obiettivo 1): il grado di convergenza Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

15 15 Un approccio probabilistico Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo. = = CV= 0.66 = = CV= 0.69 = = CV= 0.75 = = CV= 0.60

16 16 Modelli per distribuzioni cross-section che si evolvono nel tempo: matrici di transizione Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Unanalisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

17 17 Convergenza economica nelle regioni dellUnione europea (Leonardi, 1998) Lanalisi della convergenza economica nelle regioni europee è stata negli anni Novanta al centro dellattenzione di numerosi studiosi. Gli studi più recenti non hanno però prodotto uninterpretazione univoca dello sviluppo economico dellUnione Europea. La variabile esplicativa più frequentemente utilizzata per lanalisi della convergenza economica è il PIL per abitante. Unapplicazione dello stochastic kernel alle regioni dellUnine europea La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

18 18 Le regioni dellUnione europea (Leonardi, 1998) La Banca Dati creata appositamente per unanalisi di lungo periodo si snoda dal 1950 al A tale scopo sono state utilizzate tre diverse fonti di dati: il lavoro di Molle von Holst e Smith (1980), data base Regio di Eurostat, la banca dati dellESOC-Lab Sono state armonizzate e ricostruite due variabili:il PIL pro capite e le PPA pro capiteper 140 regioni di livello Nuts2 Unapplicazione dello stochastic kernel alle regioni dellUnione europea La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

19 19 Le regioni dellUnione europea (Leonardi, 1998) Si costruiscono le funzioni di densità per le 140 regioni negli anni 1975, 1985 e 1992 Dalle distribuzioni marginali emerge: solo nel 1975 cera una lieve evidenza di twin peaks poi la distribuzione diventa unimodale e maggiormente simmetrica Il kernel stocastico sui dati del Pil pro capite dal 1975 al 1992 non evidenzia fenomeni di polarizzazione ma piuttosto di persistenza di differenze nel tempo in livelli di ricchezza differenziati (pagg , Leonardi 1998) Unapplicazione dello stochastic kernel alle regioni dellUnione europea La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

20 20 Lo stochastic kernel utilizza le funzioni di densità della variabile considerata per poter ottenere una stima della distribuzione di probabilità ergodica quando. Il problema fondamentale consiste, dunque, nello stimare tali funzioni; in particolare vengono stimate attraverso lapproccio non parametrico, cioè si affronta direttamente la stima dellintera funzione di densità di probabilità, invece di stimare i parametri di uno specifico tipo di distribuzione, come avviene, appunto, nellapproccio parametrico alla stima di densità La stima kernel di una funzione di densità unimodale del vettore di osservazioni x 1, x 2,….x n è intuitivamente costituita da una serie di bumps o collinette costrute su ciascuna osservazione. La definizione formale è : Lo strumento di analisi: lo Stochastic Kernel La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

21 21 La funzione Kernel K soddisfa le condizioni: Il parametro h chiamato bandwith (o window width) determina lampiezza delle collinette. Ognuna di esse ha lespressione: Il Kernel K è una funzione di densità di probabilità. Stochastic Kernel

22 22 La definizione di kernel come somma di bumps per ciascuna osservazione dal caso univariato a quello multivariato : La funzione kernel è ora definita per un x d- dimensionale che soddisfa le condizioni: K può essere una funzione di densità unimodale e simmetrica come la densità normale standard Stochastic Kernel

23 23 Lutilizzo di una sola bandwidth implica che il kernel è equamente livellato in ciascuna direzione. In alcuni casi sarebbe più accurato usare un vettore di bandwidths secondo le differenti densità delle osservazioni nelle diverse direzioni. La rules-of-thumb utilizza unespressione approssimata del mean square error (MSE) e del mean integrated square error (MISE) sostituendo allespressione la varianza campionaria stimata. Si arriva così a formulare lespressione per la bandwidth : Stochastic Kernel

24 24 Nellambito di distribuzioni normali Silverman propone un altro metodo per calcolare il valore ottimo del parametro di smoothing: dove A è uguale al valore minimo tra la deviazione standard e il primo quartile della distribuzione diviso per 1,34. Stochastic Kernel

25 25 The Stochastic Kernel descrive la legge secondo la quale si muovono una sequenza di distribuzioni. Indicando con t la distribuzine delle osservazioni al tempo t lo Stochastic Kernel descrive levoluzione di t a t+1 attraverso un operatore M t che mappa il prodotto Cartesiano nello spazio [0,1]. A Borel- misurabile: Matrici di probabilità

26 26 Sia F t la distribuzione dei redditi al tempo t; sia F t+1 la distribuzione dei redditi al tempo successivo; allora esiste un operatore M (lo stochastic kernel) in grado di mappare, di descrivere levoluzione della distribuzione al tempo t in quella al tempo t+1; esiste un operatore M tale che quindi F t+1 =M t F t Se ora si ipotizza che lM che mappa la distribuzione al tempo t in quella al tempo t+s, sia invariante rispetto al tempo, si potrà ricavare uno stimatore per le distribuzioni di densità future, cioè F t+2s =M F t+s =M(M F t )=M 2 F t. F t+rs =M r F t Matrici di probabilità

27 27 Possiamo pensare allo Sthocastic Kernel in termini di una versione continua della matrice di probabilità di transizione Markoviana Il modello proposto (simile ad un modello autoregressivo (AR)) utilizza distribuzioni di probabilità invece che numeri o vettori di numeri. F t = M * F t-1 F t e F t-1 sono distribuzioni di densità di probabilità al tempo t e al tempo (t-1), risepttivamente, e M è loperatore che mappa la distribuzione nellaltra. Matrici di probabilità e stochastic kernel

28 28 Riassumendo: come si legge il risultato dello Stochastic Kernel Permette di osservare levoluzione temporale della distribuzione della variabile oggetto di studio (PIL pro capite) Permette di individuare fenomeni fondamentali per lo studio della convergenza quali persistenza e polarizzazione Può essere considerato come la combinazione di: –Stima non parametrica di funzioni di densità (stimatore kernel) –Matrici di probabilità di transizione

29 29 Siano Ft=Ft=Ft=Ft= F t+1 = allora M tale che F t+1 =MF t Lo Stochastic Kernel

30 30 Si consideri l'intervallo temporale (t,t+s), allora: M tale che F t+s =MF t M tale che F t+s =MF t Si consideri M invariante rispetto a t, allora: F t+2s =M F t+s =M(M F t )=M 2 F t F t+2s =M F t+s =M(M F t )=M 2 F t... F t+rs =M r F t Lo Stochastic Kernel

31 31 Si consideri il limite per r, allora:

32 32 Si consideri il limite per r, allora: persistenza rovesciamento convergenza

33 33 La convergenza nelle regioni dellUE 15 PIL pro capite espresso in Parità dei Poteri dAcquisto (PPA) La dimensione territoriale: la serie comprende 163 regioni dellUE 15 La dimensione temporale: per il ventennio che va dal 1980 al 1999 (Fonte: Regio- Eurostat)

34 34 La convergenza nelle regioni dellUE 15

35 35 Kernel stocastico per il PIL pro capite (PPA) nelle regioni dellUE-15

36 36 Curve di livello del kernel stocastico per il PIL pro capite (PPA) nelle regioni dellUE-15

37 37 Unanalisi mediante lo stochastic kernel allUE-28 (Brasili, Oppi 2003) 8. Unapplicazione dello stochastic kernel alle regioni dellUnione europea Livelli del PIL pro capite (PPA) nei Paesi di unUnione allargata, (media UE 28=100). La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

38 38 Unanalisi mediante lo stochastic kernel allUE-28 (Brasili, Oppi 2003) 8. Unapplicazione dello stochastic kernel alle regioni dellUnione europea Livelli del PIL pro capite (PPA) nei Paesi di unUnione allargata, (media UE 28=100). La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

39 39 8. Unapplicazione dello stochastic kernel alle regioni dellUnione europea Kernel stocastico per il PIL pro capite (PPA) dei Paesi dellUE-28 Curve di livello del kernel stocastico per il PIL pro capite (PPA) dei Paesi dellUE-28 La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

40 40 La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili Lanalisi condotta applicando le metodologie dello stochastic kernel nelle regioni dellUE nel ventennio evidenzia chiaramente come i processi di convergenza siano tuttaltro che scontati. In particolare la nostra analisi mostra come, accanto ad una generale tendenza a disporsi su livelli di reddito più simili, sia evidente la polarizzazione in due gruppi principali di regioni. Un gruppo di regioni con un reddito medio in un intorno del 75% di quello medio dellUnione europeo che si collocano quindi appena al di sopra o nei dintorni del criterio di appartenenza alle regioni dellObiettivo 1 in ritardo di sviluppo. Lanalisi mostra inoltre in modo evidente che i processi di convergenza regionale riguardano in particolare la convergenza allinterno dei gruppi di regioni emersi mediante lo stochastic kernel. In particolare le regioni che mostrano un maggior processo di convergenza sono proprio quelle appartenenti ai gruppi estremi. CONCLUSIONI

41 41 La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili Lanalisi del processo di allargamento dellUE a 25 Paesi, sebbene non improntata a cogliere eventuali processi di convergenza, evidenzia la presenza di tre gruppi principali di regioni. Un gruppo di regioni più ricche, con un reddito medio triplo rispetto a quello medio dei 25 Paesi; un secondo gruppo di regioni con un reddito medio pari a circa la metà della media UE-25; un gruppo di regioni con un reddito intermedio a questi due estremi. Questo risultato mette quindi in risalto le difficoltà che dovranno affrontare in futuro le politiche di sviluppo e di coesione per lUE allargata. Lanalisi dellallargamento mostra, inoltre, due elementi importanti per il futuro sviluppo dellUnione. Da un lato una quasi impercettibile tendenza alla convergenza. Dallaltro lanalisi mostra una persistenza nel mantenimento dei gruppi di Paesi evidenziatisi. CONCLUSIONI

42 42 La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili The Convergence of the GDP per capita in the European Union regions

43 43 La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili The Convergence of the GDP per capita in the European Union regions Figure 1 – GDP per capita (PPS), 1990 (EU-15=100)

44 44 La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili The Convergence of the GDP per capita in the European Union regions Figure 2 – GDP per capita (PPS), 1995 (EU-15=100)

45 45 La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili The Convergence of the GDP per capita in the European Union regions Figure 3 – GDP per capita (PPS), 2000 (EU-15=100)

46 46 La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili The Convergence of the GDP per capita in the European Union regions

47 47 La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili The Convergence of the GDP per capita in the European Union regions Figure 6-Marginal Distribution of the GDP per capita (PPS) in EU-15 (2000) h=0,194 Source: Our processing on Eurostat data

48 48 La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili The Convergence of the GDP per capita in the European Union regions

49 49 La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili The Convergence of the GDP per capita in the European Union regions

50 50 La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili Indicazioni bibliografiche sulla convergenza economica non parametrica Lapproccio non parametrico, Cristina Brasili da pag. 49 a pag. 56 in Cambiamenti strutturali e convergenza economica nelle regioni dellUnione europea a cura di Cristina Brasili, Clueb Bologna, 2005 L. Boggio G. Serravalli, Sviluppo e crescita economica, Mc Grow Hill Cap. 5 e Appendice al Cap. 5 Applicazioni allo sviluppo regionale La dinamica del reddito nelle regioni dellUnione europea, Cristina Brasili, Barbara Costantini da pag. 73 a pag. 98 in Cambiamenti strutturali e convergenza economica nelle regioni dellUnione europea a cura di Cristina Brasili, Clueb Bologna, 2005


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